江苏省扬州2024届数学八年级下册期末学业水平测试模拟试题含解析

江苏省扬州教育院附属中学2024届数学八下期末学业水平测试模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图①，AB=2,点C在线段AB上，且满足半口.如图②，以图①中的AC,CB长为边建构矩形

ABAC

以CB长为边建构正方形CBDE,则矩形AEL小的面积为（）

A.14-675B.475-8C.10>/5-22D.1075-20

2.如图，以正方形4BCD的顶点4为坐标原点，直线4B为x轴建立直角坐标系，对角线AC与BD相交于点E,P为BC上一

点，点P坐标为（a,b）,则点P绕点E顺时针旋转90°得到的对应点P的坐标是（）

A.(a-b,d)B.(b,a)C.(a-h,0)D.(b,0)

C.AB=DC,AD=BCD.ZABD=ZADB,ZBAO=ZDCO

4.下列四组线段中。可以构成直角三角形的是()

A.4,5,6B.1.5,2,2.5C.2,3,4D.1,3,3

5.用配方法解一元二次方程XL8X+2=0,此方程可化为的正确形式是（）.

A.（x-4）占14B.（x-4）占18C.（x+4）2=14D.（x+4）』18

6.如图，已知一次函数，=辰+6的图象与X轴，y轴分别交于点（2,0）,点（0,3）.有下列结论：①关于X的方

程丘+6=0的解为x=2;②当尤>2时，了<0；③当x<0时，><3.其中正确的是（）

B.①③C.②③D.①③②

7.如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转120。得到△ADE,点B的对应点是点E,点C的对应点是点D,若

NBAC=35。，则NCAE的度数为（）

A.90°B.75°C.65°D.85°

8.如图所示，等边三角形ABC沿射线向右平移到ADCE的位置，连接A。、BD,则下列结论：（1）AD=BC

（2）3D与AC互相平分（3）四边形ACEO是菱形（4）BDLDE,其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

9.如图，口4腼的周长是28cm,△板的周长是22an,则的长为（

A.6cmB.12cmC.4cmD.8cm

10.关于x的一元一次不等式二^<-2的解集为x>4,则m的值为（）

3

A.14B.7C.-2D.2

11.在下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.AB=BC,AD=DCB.AB//CD,AD=BC

C.AB//CD,ZB=ZDD.ZA=ZB,ZC=ZD

12.矩形的长为x,宽为y,面积为9,则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若代数式乂尸有意义，则实数x的取值范围

4

14.将直线y=-4x+3向下平移4个单位，得到的直线解析式是.

15.一组数据2,3,3,1,5的众数是.

k-2

16.已知反比例函数＞=——的图象位于第一、第三象限，则化的取值范围是.

x

17.关于x的一元二次方程⑺-3）/+3彳+/一9=0有一个解是0,则机=

18.如图，在口43。中，已知AO=9c/n,AB=6cm,OE平分NADC,交5C边于点E,则8E=cm.

三、解答题（共78分）

19.（8分）利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式:

+b2+c?—ab—be—cic——

2

该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美.

（1）请你展开右边检验这个等式的正确性；

（2）利用上面的式子计算：

20182+20192+20202-2018x2019-2019x2020-2018x2020.

20.（8分）计算：（1）3X（1+遂）一平;（2）-2X|皆一1|一（口）2

21.（8分）在QABCD中，NADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F,连接AC.

（1）如图1,若NADC=90°,G是EF的中点，连接AG、CG.

①求证：BE=BF；

②请判断AAGC的形状，并说明理由.

（2）如图2,若NADC=60°,将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG,连接AG、CG,判断AAGC的形状.（直接写出

结论不必证明）

22.（10分）在矩形ABCD中，点E、F分别在AB,BC上,ADEF为等腰直角三角形，NDEF=90。，AD+CD=10,AE=2,

求AD的长.

23.（10分）用无刻度的直尺绘图.

AC为对角线，AC=BC,AE是ZiABC的中线.画出AABC的高CH

（2）如图2,在直角梯形ABCD中，ZD=90%AC为对角线，AC=BC,画出AABC的高CH.

24.（10分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学

会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问

额

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为,图①中m的值是

（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.

25.(12分)求知中学有一块四边形的空地ABCD,如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量NA=90。，AB=3m,

BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要250元，问学校需要投入多少资金买草皮？

3

26.已知：直线y=：x+6与x轴、y轴分别相交于点A和点3,点C在线段AO上.将AC30沿8C折叠后，点。

恰好落在A3边上点。处.

(1)直接写出点A、点5的坐标：

(2)求AC的长；

(3)点尸为平面内一动点，且满足以A、B、a尸为顶点的四边形为平行四边形，请直接回答:

①符合要求的产点有几个？

②写出一个符合要求的P点坐标.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

【解题分析】

利用黄金比进行计算即可.

【题目详解】

5ACBC

解：由罚=互得'

三至AB=-1

AC=A/5-1AB=2/5-1x2=75-1，BC=x2=3-yfs，

2222

因为四边形CBDE为正方形，所以EC=BC,

AE=AC-CE=AC-BC=（亚-1）-（3-有）=2石-4,

矩形AEDF的面积：AE«DE=（2石-4）x（3-石）=1075-1.

故选C.

【题目点拨】

本题考查黄金分割的意义，熟练利用黄金比计算是解题的关键.

2、D

【解题分析】

如图，连接PE,点P绕点E顺时针旋转90。得到的对应点P，在x轴上,根据正方形的性质得到NABC=90。，NAEB=90。,

AE=BE,NEAP，=NEBP=45。，由点P坐标为（a,b）,得到BP=b,根据全等三角形的性质即可得到结论.

【题目详解】

如图，连接PE,点P绕点E顺时针旋转90。得到的对应点P，在x轴上，

•四边形ABCD是正方形，

:.ZABC=90°,

.\ZAEB=90°,AE=BE,ZEAP,=ZEBP=45°,

•••点P坐标为(a,b),

；.BP=b,

■:NPEP，=90。，

...NAEP，=NPEB,

在AAEP与ABEP中，

1/.EAP'=Z.EBP

AE=BE'

^AEP'=Z.BEP

/.△AEP^ABEP(ASA),

；.AP，=BP=b,

.,.点P，的坐标是(b,0),

故选：D.

【题目点拨】

此题考查全等三角形的判断与性质，正方形的性质，解题关键在于作辅助线.

3、D

【解题分析】

A选项：

VAD//BC,

；.NADB=NCBD,

在△BOC和ADOA中

ZADO=ZCBO

<ZDOA^ZBOC,

AO=CO

/.△BOC^ADOA(AAS),

；.BO=DO,

四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；

B选项：

VZABC=ZADC,AD/7BC,

.\ZADC+ZDCB=180°,

:.ZABC+ZBCD=180°,

；.AB〃DC,

二四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；

C选项：

VAB=CD,AD=BC,

二四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；

D选项：

由NABD=NADB,ZBAO=ZDCO,

无法得出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确;

故选D.

【题目点拨】平行四边形的判定有：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别平行的四边形是平

行四边形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且

相等的四边形是平行四边形.

4、B

【解题分析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

【题目详解】

解：A.42+5V62,不可以构成直角三角形，故A选项错误；

B.1.52+22=2.52,可以构成直角三角形，故B选项正确.

C、22+3V42,不可以构成直角三角形，故C选项错误；

D、M+32#2,不可以构成直角三角形，故D选项错误；

故选：B

【题目点拨】

本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a?+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.

5、A

【解题分析】

依据配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项

系数一半的平方求解可得.

【题目详解】

解：x2-8x+2=0,

x2-8x=-2,

x2・8x+16=・2+16,

(x-4)』14,

故选A.

移项，配方，即可得出选项.

【题目点拨】

此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，能够正确配方是解此题的关键.

6、A

【解题分析】

根据一次函数图象的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解.

【题目详解】

由图象得：①关于X的方程kx+b=O的解为x=2,故①正确；

②当x>2时，y<0,故②正确；

③当x<0时，y>3,故③错误；

故选：A

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象的性质及一次函数与一元一次方程的关系，对于任意一个以x为未知数的一元一次方程，它

都可以转化为kx+b=O(kWO)的形式，解一元一次方程相当于在某个一次函数的函数y=kx+b值为0时，求自变量的值.

7、D

【解题分析】

由题意可得NBAE是旋转角为120。且NBAC=35。，可求NCAE的度数.

【题目详解】

•.,将AABC绕点A按顺时针方向旋转120。得到AADE

:.NBAE=120°且NBAC=35°

.,.ZCAE=85°

故选D.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，关键是熟练运用旋转的性质解决问题.

8、D

【解题分析】

先求出NACD=60。，继而可判断4ACD是等边三角形，从而可判断①是正确的；根据①的结论，可判断四边形ABCD

是平行四边形，从而可判断②是正确的；再结合①的结论，可判断③正确；根据菱形的对角线互相垂直可得ACLBD,

再根据平移后对应线段互相平行可得NBDE=NCOD=90。，进而判断④正确.

【题目详解】

解：如图：'.'△ABC,Z\DCE是等边三角形

.\ZACB=ZDCE=60°，AC=CD

/.ZACD=180o-ZACB-ZDCE=60°

AAACD是等边三角形

/.AD=AC=BC,故①正确；

由①可得AD=BC

VAB=CD

二四边形ABCD是平行四边形，

...BD、AC互相平分，故②正确；

由①可得AD=AC=CE=DE故四边形ACED是菱形，即③正确

•.,四边形ABCD是平行四边形，BA=BC

四边形ABCD是菱形

/.AC1BD,AC//DE

.,.ZBDE=ZCOD=90°

•\BD_LDE,故④正确

综上可得①②③④正确，共4个.

故选：D

【题目点拨】

此题主要考查了菱形的判定与性质，以及平移的性质，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直.

9、D

【解题分析】

■:口四。的周长是28cm,.,•■+BC=14(cm).VA「的周长是22cm,

•'•AC=22-38+BG=8(cm).

10、D

【解题分析】

解不等式得到x>^m+3,再列出关于m的不等式求解.

2

【题目详解】

m-2x

----------<-1,

3

m-lx<-6,

-lx<-m-6,

1

x>—m+3,

2

rrj—17Y

•.•关于X的一元一次不等式一r一w-1的解集为x>4,

3

—m+3=4,解得m=l.

2

故选D.

考点：不等式的解集

11、C

【解题分析】

A、AB=BC,AD=DC,不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；

B、AB〃CD,AD=BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；

C、AB//CD,NB=ND能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；

D、ZA=ZB,NC=ND不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误;

【解题分析】

9

由题意得函数关系式为丁=—,所以该函数为反比例函数.B、C选项为反比例函数的图象，再依据其自变量的取值范

x

围为x>0确定选项为C.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、X..3

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.

【题目详解】

解：由题意得，x-1^0,

解得：

故答案为：尤》1.

【题目点拨】

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键.

14、y=-4x-1

【解题分析】

根据上加下减的法则可得出平移后的函数解析式.

【题目详解】

解：将直线y=-4x+3向下平移4个单位得到直线1,

则直线1的解析式为：y=-4x+3-4,BPy=-4x-1.

故答案是：y=-4x-1

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象与几何变换的知识，难度不大，掌握上加下减的法则是关键.

15、3

【解题分析】

根据众数的定义进行求解即可得.

【题目详解】

数据2,3,3,1,5中数据3出现次数最多，

所以这组数据的众数是3,

故答案为3.

【题目点拨】

本题考查了众数，熟练掌握众数的定义以及求解方法是解题的关键.

16、k>2.

【解题分析】

分析：

根据“反比例函数v=勺的图象所处象限与人的关系”进行解答即可.

X

详解：

k-2

・・,反比例函数y=——的图象在第一、三象限内，

x

・•・左一2>0,解得：k>2.

故答案为％>2.

点睛：熟记”反比例函数v=幺的图象所处象限与攵的关系：（1）当左>0时，反比例函数y=七的图象在第一、三象

XX

限；（2）当k<0时，反比例函数V=勺的图象在第二、四象限.”是正确解答本题的关键.

17、-3

【解题分析】

・・•方程的一个解为0,

.•.将x=0代入原方程，

得：m2-9=0>贝!|加=±3,

•.•是关于x的一元二次方程.

九一3H0,即加03,

•*.m=—3.

18、1

【解题分析】

由平行四边形对边平行得AD〃BC,再根据两直线平行，内错角相等可得NEDA=NDEC,而DE平分NADC,进一

步推出NEDC=NDEC,在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD,则BE可求解.

【题目详解】

四边形ABCD是平行四边形，

AD/7BC,BC=AD=9cm,CD=AB=6cm,

/.ZEDA=ZDEC,

又；DE平分NADC,

:.ZEDC=ZADE,

.•.ZEDC=ZDEC,

CE=CD=6cm,

.*.BE=BC-EC=lcm,

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了平行四边形性质，等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，求出CE=CD=6cm是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)见解析；(2)1.

【解题分析】

(1)根据完全平方公式和合并同类项的方法可以将等式右边的式子进行化简，从而可以得出结论；

(2)根据题目中的等式可以求得所求式子的值.

【题目详解】

解：(1)—[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]

2

=—(a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2)

=—X(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)

2

=a2+b2+c2-ab-bc-ac,

a2+b2+c2-ab-bc-ac=—[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)正确;

2

(2)20182+20192+20202-2018XX2020-2018X2020

=-X[()2+(2019-2020)2+(2020-2018)2]

2

=-X(1+1+4)

2

1

=—X6

2

【题目点拨】

本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握完全平方公式并能灵活运用.

20、(1)3+避；(2)-5+T3.

【解题分析】

(1)先去括号，并把道化简，然后合并同类二次根式即可；

(2)先去绝对值符号，再算乘法和乘方，然后合并化简即可.

【题目详解】

(1)原式=3+3遂一2/=3+8；

(2)原式=-2X»¥)一(G)2

=-2+/-3

=-5+0

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法

则对二次根式的运算同样适应.

21、(1)①证明见解析；②AAGC是等腰直角三角形.证明见解析；(2)4AGC是等边三角形.

【解题分析】

(1)①先判定四边形ABCD是矩形，再根据矩形的性质可得NABC=90。，AB〃DC,AD〃BC,然后根据平行线的性

质求出NF=/FDC,ZBEF=ZADF,再根据DF是/ADC的平分线，利用角平分线的定义得到/ADF=NFDC,从而

得到NF=NBEF,然后根据等角对等边的性质即可证明；

②连接BG,根据等腰直角三角形的性质可得NF=NBEF=45。，再根据等腰三角形三线合一的性质求出

BG=FG,ZF=ZCBG=45°,然后利用“边角边”证明AAFG和ACBG全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=CG,

再求出NGAC+NACG=90。，然后求出NAGC=90。，然后根据等腰直角三角形的定义判断即可；

(2)连接BG,根据旋转的性质可得ABFG是等边三角形，再根据角平分线的定义以及平行线的性质求出AF=AD,

平行四边形的对角相等求出NABC=NADC=60。，然后求出NCBG=60。，从而得至!J/AFG=NCBG,然后利用“边角边”

证明AAFG和4CBG全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=CG,全等三角形对应角相等可得NFAG=NBCG,

然后求出NGAC+NACG=120。，再求出NAGC=60。，然后根据等边三角形的判定方法判定即可.

【题目详解】

(1)证明：①,四边形ABCD是平行四边形，NADC=90。，

二四边形ABCD是矩形，.,.ZABC=90°,AB/7DC,AD〃BC,

.*.ZF=ZFDC,NBEF=NADF,

；DF是NADC的平分线，.*.ZADF=ZFDC,/.ZF=ZBEF,

/.BF=BE；

②4AGC是等腰直角三角形.

理由如下：连接BG,

由①知,BF=BE,ZFBC=90°,/.ZF=ZBEF=45°,

是EF的中点，/.BG=FG,ZF=ZCBG=45°,

VZFAD=90°,...AF=AD,又；AD=BC,，AF=BC,

AF=BC

在AAFG和ACBG中，｛ZF=ZCBG=45°/.AAFG^ACBG,

FG=BG

.\AG=CG,ZFAG=ZBCG,

又；ZFAG+ZGAC+ZACB=90°,:.ZBCG+ZGAC+ZACB=90°,

即NGAC+NACG=90。，/.ZAGC=90°,.♦.△AGC是等腰直角三角形;

(2)AAGC是等边三角形.

证明：连接BG,绕点F顺时针旋转60。至FG,

•D

/.△BFG是等边三角形,

，FG=BG,/FBG=60°,

又；四边形ABCD是平行四边形，ZADC=60°,

.,.ZABC=ZADC=60°

.,.ZCBG=1800-ZFBG-ZABC=180o-60o-60o=60°,

/.ZAFG=ZCBG,

；DF是NADC的平分线，

；.NADF=NFDC,

VAB//DC,

/.ZAFD=ZFDC,

.".ZAFD=ZADF,

；.AF=AD,

在AAFG和ACBG中，

FG=BG

{ZAFG=ZCBG,

AF=BC

/.△AFG^ACBG(SAS),

.\AG=CG,ZFAG=ZBCG,

在AABC中，ZGAC+ZACG=ZACB+ZBCG+ZGAC=ZACB+ZBAG+ZGAC=ZACB+ZBAC=180°-60°=120°,

ZAGC=180°-(ZGAC+ZACG)=180°-120°=60°,

/.△AGC是等边三角形.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，难度较大,

作辅助线构造全等三角形是解题的关键.

22、AD=2.

【解题分析】试题分析：先设AD=x.由△DEF为等腰直角三角形，可以得到一对边相等，一对角相等，再加上一对

直角相等，那么△ADE和ABEF全等，就有AD=BE.那么利用边相等可得x+x+2=l,解之即得AD.

解：先设AD=x.

•••△DEF为等腰三角形.

，DE=EF,ZFEB+ZDEA=90°.

又；ZAED+ZADE=90°.

/.ZFEB=ZEDA.

又四边形ABCD是矩形，

/B=NA=90°

/.△ADE^ABEF(AAS).

；.AD=BE.

AD+CD=AD+AB=x+x+2=1.

解得x=2.

即AD=2.

考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.

23、见解析.

【解题分析】

(1)根据AC=BC得出AABC为等腰三角形，连接BD,因为ABCD为平行四边形，所以AC与BD交点即为两条线

段中点，可得出^ABC中AC边上的中线，再根据三角形三条中线交于一点，连接BD与AE的交点和C点并延长，

交AB于点H,此时CH为aACB的AB边上的中线，因为三线合一，所以可得CH是^ABC的AB边上的高线；

(2)因为ABCD为直角梯形，所以NDAB=90。，延长BC、AD交于点E,因为AC=BC,可得NCAB=NCBA,根据

△EAB为直角三角形易证AC=CB=CE,可得C为BE中点，再根据NCDA=90。，易证D为AE中点，根据三角形三

条中线交于一点，连接E与AC、BD交点并延长交AB于点H,可得点H为AB中点，连接CH,CH为4ACB中

AB边上的中线，根据三线合一可得，CH为4ACB中AB边上的高.

【题目详解】

解：如图所示.

(1)连接BD交AE于点F,连接CF并延长交AB于点H,此时CH即为所求线段；

(2)延长BC、AD交于点E,连接BD交AC于点F,连接EF并延长交AB于点H,再连接CH,此时CH即为所

求线段.

【题目点拨】

本题考查无刻度尺的作图方法，注意利用题中已知条件，想要做等腰三角形底边上的中线，可利用等腰三角形三线合

一的性质，再利用题中已知的中线，根据三角形三条中线交于一点来画图.

24、(1)50；1；(2)2；3；15；(3)608人.

【解题分析】

(1)根据条形统计图即可得出样本容量：4+2+12+3+8=50(人)；根据扇形统计图得出m的值：

m=100-20-24-16-8=32；

(2)利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可.

(3)根据样本中捐款3元的百分比，从而得出该校本次活动捐款金额为3元的学生人数.

【题目详解】

解：(1)根据条形图4+2+12+3+8=50(人)，

m=30-20-24-2-8=l；

故答案为：50；1.

(2)Vx=—(5x4+10x16+15x12+20x10+30x8)=16,

50

...这组数据的平均数为：2.

•.•在这组样本数据中，3出现次数最多为2次，

这组数据的众数为：3.

•••将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15,

.•.这组数据的中位数为：%(15+15)=15,

(3)•.•在50名学生中，捐款金额为3元的学生人数比例为1%,

二由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为3元的学生人数有1900xl%=608人.

该校本次活动捐款金额为3元的学生约有608人.

【题目点拨】

此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以