实变函数与泛函分析郭懋正答案

实变函数与泛函分析郭懋正答案【篇一：北京大学数学科学学院双学位课程介绍(4)】课程类型：数、统/必修课每周3学时，3学分先修要求：高等数学（两学期）基本目的：1.实数与极限的理论、函数的可积性、函数列与函数级数一致收敛性的基本知识。2.培养学生的抽象思维和推理能力，加深学生对微积分的理论基础的了解，为进一步学习后续数学课程作必要的理论准备。内容提要：一.实数与极限的理论1.实数理论初步。2.确界存在定理，区间套定理，聚点。3.紧性定理（序列紧，有限覆盖，一致连续）。4.完备性（哥西基本列，实数的另一种定义）。5.上极限与下极限。二．连续函数1.连续函数的基本性质2.闭区间上连续函数的性质3.一致连续。三.函数的可积性1.达布和，上积分与下积分。2.函数可积分的充要条件。四.函数列与函数级数的一致收敛性北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*---------------1.一致收敛性及其判别法。2.一致收敛函数列极限函数的性质。教学方式：课堂讲授教材或参考书：1.教材：?数学分析?（双学位）讲义伍胜健2.参考书：?数学分析简明教程?邓东皋等高等教育出版社课程编号：00136810课程名称：实变函数课程类型：数、统/必修课每周2学时，2学分先修要求：高等数学，线性代数基本目的：1.熟悉欧氏空间中lebesgue测度，lebesgue积分的基本理论。2.掌握l2（rn）空间理论。3.熟悉hilbert空间，banach空间的基本理论。内容提要：1.lebesgue测度与lebesgue积分：lebesgue可测集，可测函数，lebesgue积分，lebesgue积分的极限定理。2.l2（rn）空间：l2空间的基本理论教学方式：课堂讲授教材：《实变函数与泛函分析》郭懋正北京大学出版学生成绩评定：平时作业15分，期中考试25分，期末考试60分。北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*---------------课程编号：00136350课程名称：概率论课程类型：数、统/必修课每周4+1学时，5学分先修要求：微积分，线性代数（或相当高等数学）基本目的：1.本课程的目的是引导学生学习用数学的语言，来刻划、表达与抽象随机现象，着重在随机现象的“建模”。同时，这一课程也使学生对已学过的集合论、微积分、高等代数等数学知识有运用的机会，在提高学生分析问题，解决问题的能力方面是一个很好操练机会。2.重点放在随机现象的刻划，形成概率空间的概念。例如在概率空间这一部份，重在由等可能性分析过到一般的概率空间。对随机变量，重点也在要学生掌握它的统计特征的刻划方法。对于古典概型不宜过多陷于排列组合的计算技巧。内容提要：1.随机事件及其概率1)概率的素朴定义。2)古典概型。3)事件的集合表达，事件运算与集合运算的对应。4)概率的加法公式。5)概率的公理化定义及概率的主要性质。6)条件概率（对正概率事件的条件概率）与全概公式。7)独立性。课程代码：311100416、311100515课程名称：高等代数Ⅰ-ⅡadvancedalgebraⅠ-Ⅱ总学时：198周学时：6，5学分：11开课学期：二，三修读对象：必修预修课程：无内容简介：《高等代数》是学科基础课程，是所有数学专业及应用数学专业的主要的基础课。作为其中核心内容的线性代数，是理工科大学各专业的重要的数学工具，牢固掌握和深入理解其中的思想方法和技巧，对于大学生是非常重要的。《高等代数》包括两部分内容。第一部分为多项式，第二部分为线性代数。多项式部分主要讨论一元多项式的性质、最大公因式、因式分解、求根等。线性代数主要讨论线性方程组、矩阵、线性空间、线性变换、欧氏空间等。选用教材：北京大学数学系几何与代数教研室代数小组，《高等代数》(第三版)，高等教育出版社，2003年。参考书目：张禾瑞、郝炳新，《高等代数》(第四版),高等教育出版社，1999年。课程编码：311100814课程名称：常微分方程ordinarydifferentialequation总学时：72周学时：4学分：4开课学期：五修读对象：必修预修课程：数学分析高等代数内容简介：《常微分方程》作为一门专业基础课,是数学理论特别是微积分学联系实际的重要渠道之一。通过该课程的学习，使学生在正确理解本课程的基本概念后，掌握其基本理论和主要运算技巧及方法，培养学生具备较好的分析与解决问题的能力，为学习各学科的近代知识和后继课程打下较为坚实的基础，同时使学生认识到数学来源于实践，又服务于实践。主要内容包括：一阶微分方程的初等解法，一阶微分方程的解的存在唯一性定理及解的初值的连续性定理，高阶微分方程--高阶线性方程的一般理论，常系数线性方程的解法，及一般高阶线性方程的几种解法，线性方程组：给出解的存在唯一性定理，及线性微分方程组的一般理论。对常系数线性方程组给出解矩阵的计算式。选用教材：王高雄等，《常微分方程》(第二版)，高等教育出版社,1983年。参考书目：①东北师范大学数学系，《常微分方程》，高等教育出版社,2005年。②叶彦谦，《常微分方程讲义》，高等教育出版社，1982年。课程代码：311100914课程名称：复变函数complexanalysis总学时：72周学时：4学分：4开课学期：五修读对象：必修预修课程：数学分析高等代数内容简介：《复变函数》是专业基础课，是函数论方面的基础课程，它是数学分析的后继课程。这门课程主要内容是复数与复变函数,解析函数,复变函数的积分,解析函数的幂级数表示法,解析函数的洛朗展式志孤立奇点,留数理论及其应用,共形映射,解析延拓和调和函数。通过本课程的教学，使学生采用理论联系实际的方法，应用复变函数理论解决几何学、流体力学、热力学、电力学等方面的问题。选用教材：钟玉泉，《复变函数》(第三版)，高等教育出版社，2004年。参考书目：①杨纶标，《复变函数》，科学出版社，2004年。②余家荣,《复变函数》(第三版)，高等教育出版社，2000年。课程代码：311101015课程名称：概率论与数理统计probabilityandmathematicalstatistics总学时：90周学时：5学分：5开课学期：五修读对象：必修预修课程：数学分析高等代数内容简介：《概率论与数理统计》是专业基础课，本课程是唯一一门处理随机现象的数学类必修课程，本课程研究随机现象的统计规律性及统计推断，设置这一门课的目的在于使学生初步掌握处理随机现象的基本理论和方法，并获得解决和分析某些实际问题的能力。内容主要包括三部分：第一部分为概率论，包括概率论基本概念，随机变量的分布与数字特征，大数定律及中心极限定理等；第二部分为数理统计，包括样本及抽样分布，参数估计，假设检验，方差分析及回归分析等；第三部分为随机过程，包括随机过程的基本知识，马尔可夫链，平稳随机过程等。选用教材：华东师范大学数学系，《概率论与数理统计教程》，高等教育出版社，1995年。参考书目：①复旦大学，《概率论与数理统计》，人民教育出版社，1995年。②盛骤，《概率论与数理统计》(第三版)，高等教育出版社，2001年。课程代码：311101114课程名称：初等数学研究elementarymathematicsresearch总学时：72周学时：4学分：4开课学期：六修读对象：必修预修课程：数学分析高等代数内容简介：《初等数学研究》是专业基础课，初等数学研究主要包括初等代数和初等几何两部分内容，它是一门古老而又充满生命力的学科，是师范院校数学专业的必修课程。面向新课程改革，本课程比较系统地阐述了初等数学的基础理论，其中包括集合与逻辑、数与式的理论、函数、方程与不等式的理论、公理化方法与图形的演绎推理、几何变换、几何的向量结构及坐标法、排列组合与概率统计初步以及中学数学解题策略等内容。为密切联系中学教学实际，本课程配置了与中学数学教学、中学生数学竞赛题相吻合的例题与习题，并在内容、形式上略作提高。例题分析，着重揭示初等代数与初等几何问题中所蕴含的数学思想及通性通法，以提高学生分析问题、解决问题的能力。选用教材：①赵振威,章士藻，《初等代数研究》，华东师大出版社,1999年。②赵振威,章士藻，《初等几何研究》，华东师大出版社，1999年。参考书目：①《曹才翰,沈百英,初等代数教程》，北京师范大学出版社，1986年。②余元希，田万海，毛宏德，《初等代数研究》，高等教育出版社，1988年。③朱德祥，《初等几何研究》，高等教育出版社，1990年。④钟善基,孙瑞清，《初等几何教材教法》，高等教育出版社，1990年。课程代码：311101214课程名称：近世代数modernalgebra总学时：72周学时：4学分：4开课学期：六修读对象：必修预修课程：高等代数内容简介：《近世代数》是专业基础课，近世代数是近代数学的重要分支。近世代数比较全面介绍了群、环、域的理论及一些具体的群、环和域。它不仅对学习和研究现代数学起重要作用，而且对正确理解中学概念，开发和运用中学数学中隐含的现代数学思想有一定的指导作用。选用教材：《近世代数》韩士安,林磊，科学出版社，2004年。参考书目：①石生明,《近世代数初步》，高等教育出版社，2006年。②刘绍学，《初等代数基础》，高等教育出版社，1999年。课程代码：311101314课程名称：实变函数与泛函分析realanalysisandfunctionanalysis总学时：72周学时：4学分：4开课学期：六修读对象：必修预修课程：高等代数内容简介：《实变函数与泛函分析》是专业基础课，是是数学各专业的一门重要分析基础课，它是学生进一步学习其它分析数学分支和科学研究必不可少的基础知识，通过实变函数部分的学习，应使学生较好的掌握测度与积分这个基本的数学工具，特别是极限与积分顺序的交换。并且在一定程度上掌握集的分析方法。泛函分析是学习和研究近代数学的纯粹数学与应用数学，数理经济数值计算及现代工程技术理论。本课程主要内容有：测度与积分，距离空间及其拓扑结构，空间与线性算子理论及其应用，内积空间中的几何理论及应用。选用教材：王声望，郑维行，《实变函数与泛函分析》(第二册),高等教育出版社,2005年。参考书目：①夏道行等,《实变函数与泛函分析》（上、下）,高等教育出版社。②郭懋正，《实变函数与泛函分析》，北京大学出版社，2005年。课程代码：311101413课程名称：微分几何differentialgeometry总学时：54周学时：3学分：3开课学期：五修读对象：选修预修课程：数学分析常微分方程内容简介：《微分几何》是素质拓展课程，是以数学分析为主要工具研究空间形式的一门学科，是几何学的一个分支，由于微分几何这门学科在科学技术和其他自然科学的领域中日趋广泛的渗透和应用，它的生命力至今还很旺盛，从内容和方法上不断有所更新。本课程主要介绍微分几何中的最基础部分—欧氏空间中曲线和曲面的局部理论，处理上采用frenet标架与双参数活动标架法这种有力的工具，讨论欧氏空间中曲线和曲面的局部性质。选用教材：郑崇友等，《几何学引论》(上册)第3部分微分几何，高等教育出版社。参考书目：①苏步青等，《微分几何》，高等教育出版社，1980年。②梅向明，黄敬之，《微分几何》（第二版），高等教育出版社，1988年。③陈维桓，《微分几何初步》，北京大学出版社，1990年。课程代码：311101513课程名称：拓扑学topology总学时：54周学时：3学分：3开课学期：六修读对象：选修预修课程：数学分析内容简介：拓扑学是专业拓展课程，是基础性的数学分支，它研究几何图形在连续变形(即拓扑变换)下保持不变的性质，即拓扑性质。目前，拓扑学的概念、方法和理论已经广泛地渗透到现代数学以及邻近学科的许多领域，并且有了日益重要的应用。本课程主要介绍点集拓扑学（或称一般拓扑学）的基本理论和基本方法。其内容包括：集合论初步、拓扑空间、连续映射、连通性、子空间、商空间、积空间等可数性、分离性、紧改性、完备变量空间。通过本课程的学习可以使学生从较高观点观察、分析已学过的数学分析、函数论和几何的内容，加深对这些内容的认识与理解，并为进一步学习现代数学提供必要的基础选用教材：熊金城，《点集拓扑讲义》（第三版），高等教育出版社，2003年。参考书目：①林金坤，《拓扑学基础》(第二版)，科学出版社，2004年。②尤承业，《基础拓扑学讲义》，北京大学出版社，1997年。课程代码：311101612课程名称：数学物理方程theequationofmathematicsandphysics总学时：36周学时：2学分：2开课学期：七修读对象：必修预修课程：数学分析、高等代数、微分方程内容简介：《数学物理方程》是专业拓展课程。它综合运用前期数学知识解决有关的实际问题，是联系数学建模和方程问题求解的桥梁。主要内容有三类最重要的偏微分方程(laplace方程,热传导方程,波动方程)的数学模型和各种定解条件的提出；求解偏微分方程的基本方法：分离变量法、积分变换法（fourier变换和laplace变换）、行波法、基本解和green函数法和两类最常用的特殊—柱函数（bessel方程、bessel函数性质及应用）和球函数（legendre方程和legendre函数性质和应用）。选用教材：陈志浩，《数学物理方程》，高等教育出版社，2003年。参考书目：华中理工大学数学系，《数学物理方程与特殊函数》，高等教育出版社,2000年。课程代码：311101713课程名称：数学建模mathematicalmodeling总学时：54（18+36）周学时：1+2学分：3开课学期：五修读对象：选修预修课程：数学分析，高等代数，概率论与数理统计，计算方法内容简介：《数学建模》是专业拓展课程。主要培养学生综合运用数学知识解决实际问题的能力与意识。主要内容有数学建模的一般方法（初等模型），微分方程与差分方程模型理论与方法及应用（种群生态学模型、动态经济学模型、动力系统稳定性问题）、模式识别模型方法、理论与应用（代数方法、概率统计方法、人工神经网络方法），综合决策模型与应用（层次分析法模型）。同时对相关的现代信息处理技术及方法加以介绍。选用教材：姜启源,谢金星,叶俊，《数学模型》(第三版)，高等教育出版社，2003年。参考书目：刘承平，《数学建模方法》，高等教育出版社，2002年。课程代码：311101812课程名称：运筹学operationalresearch总学时：36周学时：2学分：2开课学期：七修读对象：选修预修课程：高等数学、线性代数内容简介：《运筹学》是素质拓展课程，主要内容包括：运筹学简史、线性规划与目标规划、整数规划、非线性规划、动态规划、图论与网络分析、排论队简介、存贮论、对策论与决策论简介。选用教材：《运筹学》（本科版），甘应爱等，清华大学出版社，2005年。参考书目：①教材编写组，《运筹学》（第三版），清华大学出版社，2005年。【篇三：北京大学数学统计学双学位课程介绍】数、统/必修课每周3学时，3学分先修要求：高等数学（两学期）基本目的：1.实数与极限的理论、函数的可积性、函数列与函数级数一致收敛性的基本知识。2.培养学生的抽象思维和推理能力，加深学生对微积分的理论基础的了解，为进一步学习后续数学课程作必要的理论准备。内容提要：一.实数与极限的理论1.实数理论初步。2.确界存在定理，区间套定理，聚点。3.紧性定理（序列紧，有限覆盖，一致连续）。4.完备性（哥西基本列，实数的另一种定义）。5.上极限与下极限。二．连续函数1.连续函数的基本性质2.闭区间上连续函数的性质3.一致连续。三.函数的可积性1.达布和，上积分与下积分。2.函数可积分的充要条件。四.函数列与函数级数的一致收敛性1.一致收敛性及其判别法。2.一致收敛函数列极限函数的性质。教学方式：课堂讲授教材或参考书：1.教材：?数学分析?（双学位）讲义伍胜健2.参考书：?数学分析简明教程?邓东皋等高等教育出版社课程编号：00136810课程名称：实变函数课程类型：数、统/必修课每周2学时，2学分先修要求：高等数学，线性代数基本目的：1.熟悉欧氏空间中lebesgue测度，lebesgue积分的基本理论。2.掌握l2（rn）空间理论。3.熟悉hilbert空间，banach空间的基本理论。内容提要：1.lebesgue测度与lebesgue积分：lebesgue可测集，可测函数，lebesgue积分，lebesgue积分的极限定理。2.l2（rn）空间：l2空间的基本理论教学方式：课堂讲授教材：《实变函数与泛函分析》郭懋正北京大学出版学生成绩评定：平时作业15分，期中考试25分，期末考试60分。课程编号：00136350课程名称：概率论课程类型：数、统/必修课每周4+1学时，5学分先修要求：微积分，线性代数（或相当高等数学）基本目的：1.本课程的目的是引导学生学习用数学的语言，来刻划、表达与抽象随机现象，着重在随机现象的“建模”。同时，这一课程也使学生对已学过的集合论、微积分、高等代数等数学知识有运用的机会，在提高学生分析问题，解决问题的能力方面是一个很好操练机会。2.重点放在随机现象的刻划，形成概率空间的概念。例如在概率空间这一部份，重在由等可能性分析过到一般的概率空间。对随机变量，重点也在要学生掌握它的统计特征的刻划方法。对于古典概型不宜过多陷于排列组合的计算技巧。内容提要：1.随机事件及其概率1)概率的素朴定义。2