安徽省定远县三中2024届数学高一下期末质量检测试题含解析

安徽省定远县三中2024届数学高一下期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程是A． B． C． D．2．已知是第三象限的角，若，则A． B． C． D．3．函数，若方程恰有三个不同的解，记为，则的取值范围是()A． B． C． D．4．已知直线l的方程是y＝2x＋3，则l关于y＝－x对称的直线方程是()A．x－2y＋3＝0 B．x－2y＝0C．x－2y－3＝0 D．2x－y＝05．在中，内角，，的对边分别为，，.若，则的形状是A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定6．在中，，，，则的面积是（）A． B． C．或 D．或7．函数的部分图像如图所示，如果，且，则等于（）A． B． C． D．18．已知点是直线上一动点、是圆的两条切线，、是切点，若四边形的最小面积是，则的值为（）A． B． C． D．9．函数的定义域是（

）A． B． C． D．10．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则等于()A．1 B．2 C． D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在等差数列中，，，则．12．已知函数，对于下列说法：①要得到的图象，只需将的图象向左平移个单位长度即可；②的图象关于直线对称：③在内的单调递减区间为；④为奇函数.则上述说法正确的是________（填入所有正确说法的序号）.13．设，，则______．14．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积．15．若正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，则该正四棱锥的体积为______.16．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，．(1)求及的值；(2)求的值．18．已知数列的前项和为，满足，，数列满足，，且.（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等差数列，求数列的通项公式；（3）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围.19．已知函数.(1)求的最小正周期和最大值；(2)求在上的单调区间20．设函数.（1）若，解不等式；（2）若对一切实数，恒成立，求实数的取值范围.21．已知曲线上的任意一点到两定点、距离之和为，直线交曲线于两点，为坐标原点．（1）求曲线的方程；（2）若不过点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（3）若直线过点，求面积的最大值，以及取最大值时直线的方程．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】试题分析：倾斜角，直线方程截距式考点：斜截式直线方程点评：直线斜率为，在y轴上的截距为，则直线方程为，求直线方程最终结果整理为一般式方程2、D【解析】

根据是第三象限的角得，利用同角三角函数的基本关系，求得的值.【详解】因为是第三象限的角，所以，因为，所以解得：，故选D.【点睛】本题考查余弦函数在第三象限的符号及同角三角函数的基本关系，即已知值，求的值.3、D【解析】

由方程恰有三个不同的解，作出的图象，确定，的取值范围，得到的对称性，利用数形结合进行求解即可．【详解】设

作出函数的图象如图：由

则当

时

,,

即函数的一条对称轴为

，要使方程恰有三个不同的解，则

,

此时

,

关于

对称，则

当

，即

，则

则

的取值范围是，选D.【点睛】本题主要考查了方程与函数，数学结合是解决本题的关键，数学结合也是数学中比较重要的一种思想方法．4、A【解析】将x＝－y，y＝－x代入方程y＝2x＋3中，得所求对称的直线方程为－x＝－2y＋3，即x－2y＋3＝0.5、C【解析】

由正弦定理可推得，再由余弦定理计算最大边的余弦值即可判断三角形形状．【详解】因为，所以，设，，，则角为的最大角，由余弦定理可得，即，故是钝角三角形.【点睛】本题考查用正弦定理和余弦定理解三角形，属于基础题．6、C【解析】

先根据正弦定理求出角，从而求出角，再根据三角形的面积公式进行求解即可．【详解】解：由，，，根据正弦定理得：，为三角形的内角，或，或在中，由，，或则面积或．故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．7、D【解析】

试题分析：观察图象可知，其在的对称轴为，由已知，选.考点：正弦型函数的图象和性质8、D【解析】

作出图形，可知，由四边形的最小面积是，可知此时取最小值，由勾股定理可知的最小值为，即圆心到直线的距离为，结合点到直线的距离公式可求出的值.【详解】如下图所示，由切线长定理可得，又，，且，，所以，四边形的面积为面积的两倍，圆的标准方程为，圆心为，半径为，四边形的最小面积是，所以，面积的最小值为，又，，由勾股定理，当直线与直线垂直时，取最小值，即，整理得，，解得.故选：D.【点睛】本题考查由四边形面积的最值求参数的值，涉及直线与圆的位置关系的应用，解题的关键就是确定动点的位置，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9、B【解析】

根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【详解】∵函数f（x）=+lg（3x+1），∴；解得﹣＜x＜1，∴函数f（x）的定义域是（﹣，1）．故选B．【点睛】本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．10、D【解析】

直接利用正弦定理得到，带入化简得到答案.【详解】正弦定理：即：故选D【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、8【解析】

设等差数列的公差为，则，所以，故答案为8.12、②④【解析】

结合三角函数的图象与性质对四个结论逐个分析即可得出答案.【详解】①要得到的图象，应将的图象向左平移个单位长度，所以①错误；②令，，解得，，所以直线是的一条对称轴，故②正确；③令，，解得，，因为，所以在定义域内的单调递减区间为和，所以③错误；④是奇函数，所以该说法正确.【点睛】本题考查了正弦型函数的对称轴、单调性、奇偶性与平移变换，考查了学生对的图象与性质的掌握，属于中档题.13、【解析】

由，根据两角差的正切公式可解得．【详解】，故答案为【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式的应用，属于基础知识的考查．14、【解析】试题分析：由题可知，；考点：扇形面积公式15、4.【解析】

设正四棱锥的高为PO，连结AO，在直角三角形POA中，求得高,利用体积公式，即可求解．【详解】由题意，如图所示，正四棱锥P-ABCD中，AB=，PA=设正四棱锥的高为PO，连结AO，则AO=，在直角三角形POA中，，∴.【点睛】本题主要考查了正棱锥体积的计算，其中解答中熟记正棱锥的性质，以及棱锥的体积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．16、【解析】试题分析：∵从7人中选2人共有C72=21种选法，从4个男生中选2人共有C42=6种选法∴没有女生的概率是=，∴至少有1名女生当选的概率1-=．考点：本题主要考查古典概型及其概率计算公式．点评：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解析】

（1）由已知，，利用，可得的值，再利用及二倍角公式，分别求得及的值；（2）利用倍角公式、诱导公式，可得原式的值为.【详解】（1）因为，，所以，所以，.（2）原式【点睛】若三个中，只要知道其中一个，则另外两个都可求出，即知一求二.18、（1）；（2）证明见解析，；（3）或.【解析】

（1）运用数列的递推式以及数列的和与通项的关系可得，再由等比数列的定义、通项公式可得结果；（2）对等式两边除以，结合等差数列的定义和通项公式，可得所求；（3）求得，由数列的错位相减法求和，可得，化简,即，对任意的成立，运用数列的单调性可得最大值，解不等式可得所求范围．【详解】(1)，可得，即；时,,又，相减可得,即，则；(2)证明：，可得，可得是首项和公差均为1的等差数列，可得,即；(3)，前n项和为，，相减可得，可得，,即为，即,对任意的成立，由，可得为递减数列，即n=1时取得最大值1−2=−1，可得，即或.【点睛】“错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.19、（1）f(x)的最小正周期为π，最大值为；（2）f(x)在上单调递增；在上单调递减．【解析】

（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和最值求得的最小正周期和最大值．（2）根据，利用正弦函数的单调性，即可求得在上的单调区间．【详解】解：（1）函数，即故函数的周期为，最大值为．（2）当时，，故当时，即时，为增函数；当时，即时，为减函数；即函数在上单调递增；在上单调递减．【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和最值，正弦函数的单调性，属于中档题．20、（1）或；（2）【解析】

（1）时，不等式化为，求解即可；（2）分和两种情况分类讨论，并结合二次函数的性质，可求出答案.【详解】（1）时，不等式化为，即，解得或，即解集为：或.（2）当时，，符合题意，当时，由题意得，解得，综上所述，实数的取值范围是：.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，考查一元二次不等式的解法，考查学生的计算求解能力，属于基础题.21、（1）（2）证明见解析；（3）或【解析】

（1）利用椭圆的定义可知曲线为的椭圆，直接写出椭圆的方程．（2）设直线，设，联立直线方程与椭圆方程，通过韦达定理求解KOM，然后推出直线OM的斜率与的斜率的乘积为定值．（3）设直线方程是与椭圆方程联立，根据面积公式，代入根与系数的关系，利用换元和