河南省安阳市林州一中火箭班2023-2024学年数学高一下期末经典试题含解析

河南省安阳市林州一中火箭班2023-2024学年数学高一下期末经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，复数，若的虚部为1，则（）A．2 B．-2 C．1 D．-12．△中，已知，，，如果△有两组解，则的取值范围（）A． B． C． D．3．若向量，则A． B． C． D．4．函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为A．B．C．D．5．若是等差数列，首项，，，则使前n项和成立的最大正整数n=（）A．2017 B．2018 C．4035 D．40346．已知数列是公比不为1的等比数列，为其前n项和，满足，且成等差数列，则（）A． B．6 C．7 D．97．已知向量，，，则与的夹角为（）A． B． C． D．8．已知，则点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知奇函数满足，则的取值不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．1010．已知，且，则（）A． B．7 C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．有五条线段,长度分别为2,3,5,7,9,从这五条线段中任取三条,则所取三条线段能构成一个三角形的概率为___________．12．若八个学生参加合唱比赛的得分为87，88，90，91，92，93，93，94，则这组数据的方差是______13．已知，，，则的最小值为______．14．已知向量，，且，则_______．15．已知空间中的三个顶点的坐标分别为，则BC边上的中线的长度为________．16．已知，，则______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，（1）若，求a的值，并判断的奇偶性；（2）求不等式的解集.18．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的的值.19．在中，角，，所对的边分别为，，，．（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求及的值．20．中，角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.21．（1）若关于x的不等式2x＞m（x2+6）的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+x+3＞0的解集．（2）若2kx＜x2+4对于一切的x＞0恒成立，求k的取值范围．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】，所以，。故选B。2、D【解析】由正弦定理得A+C=180°-60°=120°，

由题意得：A有两个值，且这两个值之和为180°，

∴利用正弦函数的图象可得：60°＜A＜120°，

若A=90，这样补角也是90°，一解，不合题意，＜sinA＜1，

∵x=sinA，则2＜x＜故选D3、B【解析】

根据向量的坐标运算法则，可直接得出结果.【详解】因为，所以.故选B【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.4、D【解析】

根据图象可得最小正周期，求得；利用零点和的符号可确定的取值；令，解不等式即可求得单调递减区间.【详解】由图象可知：又，，由图象可知的一个可能的取值为令，，解得：，即的单调递减区间为：，本题正确选项：【点睛】本题考查利用图象求解余弦型函数的解析式、余弦型函数单调区间的求解问题；关键是能够灵活应用整体对应的方式来求解解析式和单调区间，属于常考题型.5、D【解析】

由等差数列的性质可得，，由等差数列前项和公式可得则，，得解.【详解】解：由是等差数列，又，所以，又首项，，则，，则，，即使前n项和成立的最大正整数，故选：D.【点睛】本题考查了等差数列的性质，重点考查了等差数列前项和公式，属中档题.6、C【解析】

设等比数列的公比为，且不为1，由等差数列中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，再由等比数列的求和公式，可得答案．【详解】数列是公比不为l的等比数列，满足，即且成等差数列，得，即，解得，则．故选：C．【点睛】本题考查等差数列中项性质和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．7、D【解析】

直接利用向量的数量积转化求解向量的夹角即可.【详解】因为，所以与的夹角为.故选：D.【点睛】本题主要考查向量的夹角的运算，以及运用向量的数量积运算和向量的模.8、B【解析】∵，∴，，，∴，∴点在第二象限，故选B.点睛：本题主要考查了由三角函数值的符号判断角的终边位置，属于基础题；三角函数值符号记忆口诀记忆技巧：一全正、二正弦、三正切、四余弦（为正）．即第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正.9、B【解析】

由三角函数的奇偶性和对称性可求得参数的值.【详解】由是奇函数得又因为得关于对称，所以，解得所以当时，得A答案；当时，得C答案；当时，得D答案；故选B.【点睛】本题考查三角函数的奇偶性和对称性，属于基础题.10、D【解析】

由平方关系求得，再由商数关系求得，最后由两角和的正切公式可计算．【详解】，，，，.故选：D.【点睛】本题考查两角和的正切公式，考查同角间的三角函数关系．属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

列出所有的基本事件，并找出事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率．【详解】所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共个，其中，事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件有：、、，共个，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三条线段能构成一个三角形”的概率为，故答案为．【点睛】本题考查古典概型的概率的计算，解题的关键就是列举基本事件，常见的列举方法有：枚举法和树状图法，列举时应遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于中等题．12、1.1【解析】

先求出这组数据的平均数，由此能求出这组数据的方差．【详解】八个学生参加合唱比赛的得分为87，88，90，91，92，93，93，94，则这组数据的平均数为：（87+88+90+91+92+93+93+94）＝91，∴这组数据的方差为：S2[（87﹣91）2+（88﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2+（92﹣91）2+（93﹣91）2+（93﹣91）2+（94﹣91）2]＝1.1．故答案为1.1．【点睛】本题考查方差的求法，考查平均数、方差的性质等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题．13、【解析】

将所求的式子变形为，展开后可利用基本不等式求得最小值.【详解】解：，，，，当且仅当时取等号．故答案为1．【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式，属于基础题．由于已知条件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用“乘1法”之后，就可以利用基本不等式来求得最小值了.14、-2或3【解析】

用坐标表示向量，然后根据垂直关系得到坐标运算关系，求出结果.【详解】由题意得：或本题正确结果：或【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.15、【解析】

先求出BC的中点，由此能求出BC边上的中线的长度.【详解】解：因为空间中的三个顶点的坐标分别为，所以BC的中点为，所以BC边上的中线的长度为：，故答案为：.【点睛】本题考查三角形中中线长的求法，考查中点坐标公式、两点间距离的求法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16、【解析】

利用同角三角函数的基本关系求得的值，利用二倍角的正切公式，求得，再利用两角和的正切公式，求得的值，再结合的范围，求得的值．【详解】，，，，，，故答案：.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，二倍角的正切公式，根据三角函数的值求角，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），，是偶函数（2）或【解析】

（1）先由已知求出，然后结合利用定义法判断函数的奇偶性即可；（2）讨论当时，当时对数函数的单调性求解不等式即可.【详解】解：（1）由题意得，，即，则，，则，函数的定义域为，则，是偶函数；（2）当时，在上是减函数，，，解得，所以原不等式的解集为；当时，在上是增函数，，，即，所以原不等式的解集为，综上所述，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为.【点睛】本题考查了利用定义法判断函数的奇偶性，主要考查了利用对数函数的单调性求解不等式，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属中档题.18、（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）利用和角公式及降次公式对f（x）进行化简，得到f（x）=，代入周期公式即可；（2）由x的范围求出ωx+φ的范围，结合正弦函数单调性得出最值和相应的x．试题解析：（1），，，，，所以的最小正周期为.（2）∵，∴，当，即时，；当，即时，.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.19、（1）（2），【解析】

（1）化简等式，即可求出角．（2）利用角C的余弦公式，求出c与a的关系式，再由正弦定理求出角A的正弦值，再结合面积公式求出c的值．【详解】（1）∵，∴，即，∴.又，∴.（2）∵，∴，即，∴.∵，且，∴，∴，由正弦定理得，解得.【点睛】本题考查利用解三角形，属于基础题．20、（1）；（2）．【解析】

（1）由正弦定理化边为角，再由同角间的三角函数关系化简可求得；（2）利用余弦定理得出的等式，由基本不等式求得的最大值，可得面积最大值．【详解】（1）∵，∴，又，∴，即，∴；（2）由（1），∴，当且仅当时等号成立．∴，，最大值为．【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，考查同角间的三角函数关系，考查基本不等式求最值．本题主要是考查的公式较多，掌握所有公式才能正