2024湖南省中考数学模拟试卷（六）（含答案）

湖南省2024年初中学业水平考试模拟试卷

数学

温馨提示：

1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上

的姓名、准考证号、考室和座位号；

2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

4.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分.

一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题

意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分)

1.2024的相反数是()

A.2024B.-2024D•一盛

2.某科学家研究发现人类头发的直径是0.0008分米将0.0008用科学记数法表示为()

A.0.8x102B.8x10-3c.8x104D.8x10-4

3.下列计算正确的是()

A.(a+6)2-a2+b2B.(a—b)2=a2—2ab—b2

C.(a+b)(b—a)=a2—b2D.(a—a—b)=b2—a2

4.把一块直尺与一块三角板如图放置，若Nl=42。，则N2的度数为()

5.“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现.某校随机抽查了50名八年级学生

的视力情况，得到的数据如下表:

视力4.7以下4.74.84.94.9以上

人数57101612

则本次调查中视力的众数和中位数分别是()

A.4.9和4.8B.4.9和4.9C.4.8和4.8D.4.8和4.9

6.如图，在直径为10cm的。。中，弦AB=6cm,0clAB于点C,则OC=()

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

7.如图，一次函数y=kx+b与无轴、y轴分别交于4(2,0),B(0,1)两点，则不等式kx+6>

1的解集是()

A.x<0B.x<1C.x<2D.x>2

8.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人

分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，

1

设第二次分钱的人数为X人，则可列方程为（）

A.10%=40（%+6）B.10（%—6）=40%

10_4010_40

xx+6x-6x

9.如图，力B是O。一条弦，将劣弧沿弦力B翻折，连结2。并延长交翻折后的弧于点C,连结

BC,若AB=2,BC=L贝ijAC的长为（）

第9题图第13题图

10.Pl（Xl，yO,尸2（X2,>2）是平面直角坐标系中的任意两点，我们把|尤1-刈+lyi-竺|叫做

Pi，B两点间的“直角距离”，记作d（Pi,尸2）.比如：点、P（2,-4）,Q（1,0）,则d（P,

。）=|2-1|+|-4-0|=5,已知。（2,1）,动点尸（x,y）满足d（P,Q）=3,且尤、y均为

整数，则满足条件的点P有（）个.

A.4B.8C.10D.12

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.若二次根式在实数范围内有意义，贝辰的取值范围是.

12.分解因式2炉—8%=.

13.在周长为800米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，则水渠总长为米.

14.如图，直线y=与双曲线y=B交于A，2两点，过点A作AMlx轴，垂足为点

连接8M,若SAABM=4,则左的值为.

15.有下列几个数：—5tan45。，0,近sin45。，5,从这四个数中随机抽取一个数，恰好是

一元二次方程/—25=0的根的概率是.

16.如图，点E,F,G,//分别是四边形ABCD的边4B,BC,CD,2。的中点，连接四边形

ABCD各边中点，当四边形48CD满足条件，四边形EFGH是矩形.

2

17.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点4点2,点。均在格点上，并且在同

一个圆上，取格点连接AM并延长交圆于点C,连接4D.请在如图所示的网格中，用无

刻度的直尺画出弦4P,使力P平分NC4D.

18.抛物线y=a/+b%+c的部分图象如图所示，则方程a（x+3>+6Q+3）+c=2的

根是.

三、解答题（本大题共8小题，第19-20题每小题6分，第21-22题每小题8分，第23-24

题每小题9分，第25-26题每小题10分，共66分）

19.计算：|-2|+（兀-3）0-0-2+（—1）2。24

20.先化简虑-热）+含，再从-2,T0,2中选择一个合适的数作为a的值代入求

值.

21.体育是湖南省中考的必考科目，现随机抽取初二年级部分学生进行“你最想选择哪个考

试科日？”的问卷调查，参与调查的学生需从A、B、C、D、E五个选项（A：弓I体向上；B：

仰卧起坐；C：立定跳远；D-.实心球：E：跳绳）中任选一项（必选且只选一项）.根据调

查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

3

24.如图，四边形4ECF是菱形，对角线力C、EF交于点。，点。、8是对角线EF所在直线

上两点，S.DE=BF,连接A。、AB.CD、CB,^ADO=45°.

(1)求证：四边形4BCD是正方形：

(2)若四边形48CD的面积为72,BF=4,求点尸到线段4E的距离.

C

25.已知四边形ABCD内接于O。，直径力E1BC于点E

(1)如图1,求证：^ADC-4BAE=90°；

"B(2)如图2,连接B。，若BD平分乙48C,过点。作DH1BC于点

H,求证：BH=HC+AB-,

(3)如图3,在(2)的条件下，连接DE交FC于点G,若28=10,AF=SHC,求EG的长.

图1图2图3

26.已知抛物线y=(x—t)2+t-5,其中t是实数.

(1)已知三个点(1,0),(1,-4),(2,-7),其中有一个点是抛物线的顶点，请选出该点并求抛物

线的解析式；

⑵在(1)的条件下，抛物线与x轴交于4B两点(点B在久轴正半轴)，与y轴交于点C,抛物

线的顶点的记为G,

①若点。在点B,C之间的抛物线上运动(不与点B,C重合)，连接。。交BC于点E,连接CD.记

△CDE,ACOE的面积分别为SiS，求号的最大值；

②过点G的直线/与抛物线的另一个交点为P,直线/与直线Z':y=-斗交于点尸，过点F作/'的

4

垂线，交抛物线于点Q,过PQ的中点M作MN1V于点N.求证：MN=|PQ.

5

参考答案与解析

、选择题

题号12345678910

选项BDDDBBADCD

1.B

【详解】解：2024的相反数是-2024,

故选B.

2.D

【详解】解：将0.0008用科学记数法表示为8xICT，.

故选：D.

3.D

【详解】A.(a+b)2=a?+2ab+此项错误；

B.(a—b)2=a2-2ab+b2,此项错误；

C.(a+—a)—(b+a)(b—a)=b2—a2,此项错误；

D.(a—b)(—a—b)——(b—a)(b+a)=b?—a?,此项正确.

故选：D.

4.D

【详解】解：如图，

'：EF||GH,

J./.FCD=Z2.

■:乙FCD=zl+",zl=42°,zX=90°.

.*.Z2=乙FCD=132°.

故选：D.D

5.B

【详解】解：视力为4.9的出现人数为16,最多,

二众数是4.9,

:样本容量为50,

•••中位数是第25,26名同学的视力数据和的一半,

.♦•中位数是楚誓=4.9,

二众数是4.9,中位数是4.9,

故选：B.

6.B

【详解】解：：0。的直径为10cm,

OA=5cm,

9：AB=6cm,OCLAB

*.AC=3cm

・•・OC=yjAO2-AC2=4cm,

故选：B

7.A

【详解】解：:一次函数y=/c%+b与％轴、y轴分别交于4(2,0)^(0,1)两点,

・・・/c%+b>l的解集为％<0,

故选:A.

6

8.D

【详解】解：设第二次分钱的人数为万人，则第一次分钱的人数为0-6）人.

依题意得：—=-

x-6x

故选D.

9.C

【详解】延长AC交。。于点。，过点3作于点〃，连结

,・阮和仍是圆周角乙4所对的弧，

B~C=BD,

BC=BD=1,

•・,40是直径，

•••乙ABD=90°,

AD=7AB2+BD2=V22+I2=V5,

•・,ABxBD=ADxAH,

.ABXBD2X12V5

/.AHTT=-----------=—pr=——,

i4DV55

・•.DH=y/BD2-AH2=Jl2一

BC=BD,BHLAD,

CH=DH=y,

.-.AC=AD-CH-DH=V5----=—.

555

故选：C.

10.D

【详解】解：依题意有：

|x-2|+|y-1|=3,

①x-2=±3,y-1=0,

解得me=:；

iy=1(y=1

②x-2=±2,y-1=±1,

解喉"丁仁"二

(3)x-2=±1,y-1=±2,

解得《］，『］，/=3产二；

(y=—1(y=3(y=—1(y=3

@X-2=0,y-1=±3,

解得fl:22-(v=4-

故满足条件的点P有12个.

故选：D.

7

二、填空题

11.x>3

【详解】解：由题意知2万一62。,

解得比>3,

12.2二久+2)+$2)

【详解】解：原式=2/—8%

=2x(/-4)

=2x(x+2)(%—2),

13.400

【详解】解：如图，A4BC周长为800米，分别为4B,4C,8c的中点,

则F均为△A8C的中位线，

DE+EF+DF=(BC+AB+AC~)=^x800=400(米),

即水渠的总长为400米

14.—4

【详解】解：•.・直线y=机久与双曲线y=g交于A,B两点,

.•.A,8关于原点对称，则04=。8,

二S00M—-S^ABM=2,

•••|fc|=4,

•反比例函数y=£的图象在二、四象限,

・•.kV0,

•••k=-4.

i

15.

2

【详解】解：-5tan450=-5X1=-5,V2sin45°=V2Xy=1,

解一元二次方程%2—25=0得％=±5,

即5和一5tan45。是一元二次方程第2-25=0的根，

从这四个数中随机抽取一个数，恰好是一元二次方程/-25=0的根的概率是5

16.AC1BD

【详解】解：,・・E、H分别是A3、中点,

1

EH\\BDfEH=：BD,

-i

同理FG||BD,FG=”D,

8

EH\\FGfEH=FG,

・•・四边形EFGH是平行四边形.

•・・£、F、G、”分别为四边形/BCD四条边上的中点,

EHWBD,HGWAC,

AC1BD,

・•・EH1HG,

又•.•四边形EFGH是平行四边形，

二平行四边形EFGH是矩形；

17.【详解】2P即为所求；

连接EF交CD于点G,连接0G交圆于点P,连接4P即可.

18.一3或一2

【详解】解：由图可得，二次函数丫=a/+6%+。的图象过(0,2),对称轴为x=0.5,

点(0.2)关于对称轴的对称点为(1,2),

方程a/+6%+c=2的根是x=。或1,

.,•方程a(x+3)2+。(久+3)+c=2的根满足x+3=0或1,

方程a(x+3)2+b(x+3)+c=2的根是x=-3或—2.

三、解答题

19.-5

【详解】解：原式=2+1—9+1

=-5

a、2a

20.【详解】(三----)------

a+2y•a2-4

3a2+6a—a2+2a(a+2)(a—2)

—x

(a+2)(a—2)2a

=a+4

*.*aH+2,aH0,

当a=-1时，原式=-1+4=3.

21.【详解】(1)解：30+20%=150(人)，360°X—=48°.

9

(2)解：C组人数为150X坐=45(人)，

360

B组人数为150-30-20-30-45=25(人),

补全条形统计图如图所示：

人数条形统计图

答：该中学初二年级750名学生中最想选择“跳绳”的大约有225人.

22.【详解】解：在RtAAB。中，乙48。=30。，AD=6m,

：.AB=2AD=12(m),

：.BD="22-62=6V3«10.39(m),

在RtAZCD中，^ACD=16°,AD=6m,

AD6

CDx--x20.69(m),

tanl6°0.29

则BC=CD-BD=20.69-10.39=10.3(m),

答：改造后的自动扶梯增加的占地长度BC的长约为10.3m.

23.【详解】(1)解：设乙工程队每天能完成绿化面积%m2,则甲工程队每天能完成绿化面

积(％+30)m2.

由题意可列方程为嗯=必，

x+30x

解得x=60.

经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意，

所以比+30=90.

答：甲、乙工程队每天能完成绿化面积分别为90m2、60m2.

(2)解：设甲工程队施工。天，乙工程队施工6天刚好完成绿化任务，

由题意得90a+60b=3600,得口=若也.

再由题意得1.2x号9+0.5b<30,

解得：b>60,

所以至少安排乙工程队绿化60天.

答：至少应安排乙工程队绿化60天.

10

24.【详解】(1),・,菱形ZECF的对角线ZC和EF交于点0,

：.AC1EF,0A=OC,0E=OF,

*；BE=DF,

：.B0=DO,

又・・,"IB。，

・•・四边形ABCD是菱形，

•・,乙4。。=45°,

：.Z-DA0=^ADO=45°,

：.A0=DO,

：.AC=BD,

・•・四边形ABCD是正方形；

(2),・,正方形ZBCO的面积为72,

1

C.2-AC-BD=72,

・*x48。2=72,

2

：.B0=6,

：.B0=DO=CO=AO=6f

：.AC=12,

・；BF=4,

：.0F=2,

•・•四边形ABCD是菱形，

：.EF=2E0=20F=4,AC1EF,

J菱形AFCE的面积=^AC•EF=24,

：.AC=12,

••AO=6,

在RtA40E中，AE=>JAO2+OE2=2V10,

设点厂到线段ZE的距离为〃，

：.AE•%=24,

BP2V10/i=24,

・・・hL=-6-V-1-0•

即点尸到线段4E的距离为蜉.

25.【详解】(1)证明：：四边形4BCD内接于。。，AE1BC,

：./-ADC+4B=180°,^BAE+ZB=90°,

：.^ADC-^BAE=90°；

(2)证明：过点。作DGIBA,

•「BO平分4ABC,DH1BC,

：.DG=DH/DGB=乙DHB=90°,乙ABD=乙CBD,

：.^GBD=AHBD,AD=CD,

：.BG=BH,AD=CD,

11

又DG=DH/DGB=乙DHC=90°,

ADHC=ADGA,

：.CH=AG,

：.BH=8G=48+2G=48+CH；

(3)连接。8,设交于点M,过点M作MK14B,

设CH=x,贝l|：AF=8x,

由(2)知：BHAB+CH10+x,

：.BC=BH+CH=10+2x,

:直径AELBC于点R

1

：.BF=-BC=5+%,

2

在中，由勾股定理，得：AB2=AF2+BF2,

BP：102=(8X)2+(5+X)2,

解得：X=1(负值舍掉)；

：.AF=8,BF=6,

TBO平分乙4BC,MKLAB,MF1BC,

：.MK=MF,

•••SA4MB=5AM-BF=-AB-MK=-AB-MF,

：.(AF-MF)BF=AB-MF,即：6(8-MF)=10MF,

：.MF=3,

MF1

AtanzDBC=-=-

BF2

设。。的半径为丁，则：OA=OB=rfOF=AF-OA=8-r,

由勾股定理，得：72=62+(8—丁)2,

解得：

：.AE=2AO=—25,

2

9

：.EF=AE-AF=-,

2

VzE=Z.ABD=乙CBD,

：在△中，

.RtEFGtanE=tanzDBC=-EF=2

ig

・•・FG=/『,

：.EG=VEF2+FG2=—.

4

26.【详解】(1)解：•.•y=(%—t)?+力一5的顶点坐标为(t,力一5),

顶点在直线y=%-5上，

当％=1时，y——4,

当％=2时，y=-3,

・•・顶点为(1,—4),

12

.,.抛物线为y-(x-I)2-4-x2-2x-3；

(2)①过点E作EMIOC于点M,点。作ONIOC于点N,如图,

ACOE的面积为S2,S2=jxOCXME,

ACDE的面积为Si，则

111

Si-S>ocD—S^OCE=3xOCxND--xOCxME=-xOCx

(ND-ME),

.Si_|xOCx(ND-ME)_ND-ME

,,一i-,

S2-XOCXMEME

令y=0,则%2—2%—3=0,解得久=-1或％=3,

0),8(3,0),

当％=0时，y=-3,

・"(0,-3)

设直线的解析式为y=fcx+b,将8(3,0),C(0,-3)代入得：

(°=产：b,解得(k=1,

I-3=b3=—3

・•・直线的解析式为y=%-3,

设E(a，a-3),则直线0E的解析式为y=

设。(。都一2力一3),则直线。。的解析式为y=匕卢2%,

目门

即—b^—1z—b—3=一U.—3，

ba

整理得：b2-3b+3x—=0,

a

..Si_ND-ME_b-a

f

S2~ME~a

故当b=l时，：等有最大值为支

即华的最大值是I;

②连接QN和PN,过点P作PH1，与点H,如图:

设直线PG的解析式为：yPG