矩形平行四边形矩形的判定省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件

第十八章平行四边形矩形第2课时矩形判定第1页学习目标1．了解并掌握矩形判定方法．2．能应用矩形定义、判定等知识，处理简单证实题和计算题，深入培养学生分析问题能力.第2页复习回顾一个角是直角矩形平行四边形对角线边角矩形定义：有一个角是直角平行四边形．矩形性质矩形对边平行且相等．矩形四个角都是直角．矩形两条对角线相等且相互平分．第3页探究新知观察下面图片你发觉这些都是什么形状？第4页你还有其它判定方法吗？平行四边形ABCD，∠A=90°四边形ABCD是矩形你知道怎样判定一个平行四边形是矩形吗？探究新知矩形定义：有一个角是直角平行四边形．情境一第5页制作一个如图所表示平行四边形活动框架．在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相正确顶点上，拉动一对不相邻顶点时，平行四边形形状会发生什么改变？探究新知情境二第6页猜测1：对角线相等平行四边形是矩形．问题（1）:伴随∠α改变两条对角线长度将发生怎样改变？问题（2）:

当两条对角线长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样猜测？探究新知你能证实这个猜测吗？第7页已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC=BD．求证：平行四边形ABCD是矩形．证实：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD．∵AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB．∴∠ABC=∠DCB．∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°．∴∠ABC=90°．∴平行四边形ABCD是矩形．ABCD结论：对角线相等平行四边形是矩形．探究新知第8页矩形判定定理：对角线相等平行四边形是矩形．∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD

（或OA=OC=OB=OD），

∴四边形ABCD是矩形．几何语言：ABCDO探究新知第9页李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这么四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她判断对吗？为何？猜测2：有三个角是直角四边形是矩形．探究新知情境三你能证实这个猜测吗？第10页DABC已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°．求证：四边形ABCD是矩形．证实：∵∠A＝∠B＝90°，∴∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC．同理，AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形．∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形．结论

有三个角是直角四边形是矩形．探究新知第11页矩形判定定理：

有三个角是直角四边形是矩形．ABCD∵∠A=∠B=∠C=90°，

∴四边形ABCD是矩形．几何语言：探究新知第12页1．已知：如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形，求∠ACB度数．解：∵△AOB是等边三角形，∴OA=OB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∴AC=BD．∴平行四边形ABCD是矩形．在Rt△ABC中，∵∠BAC=60°，

∴∠ACB=30°．ABCDO随堂练习第13页2．如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB度数．

A

B

C

D

O解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．

∵OA=OD，∴AC=BD．∴四边形ABCD是矩形．

∴∠DAB=90°．∵∠OAD=50°，∴∠OAB=40°随堂练习第14页3．如图，平行四边形ABCD四个内角平分线围成四边形EFGH，猜测四边形EFGH形状，并说明理由．ABDCHEFG∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB+∠ABC=180°．∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC，∴∠EAB+∠EBA=90°．∴∠AEB=90°，即∠HEF=90°．同理，∠EFG=90°，∠FGH=90°．∴四边形EFGH是矩形．理由：猜测：四边形EFGH是矩形随堂练习第15页课堂小结1．有