2024年河南省郑州市九年级中考一模数学试题

2024河南中考学业备考学情反馈试卷（C）

数学

注意：本试卷分为试题卷和答题卡两部分。三个大题，考试时间100分钟,

满分120分。考生应首先阅读试卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在

试卷上作答无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有

一个是正确的.

1.在一；，瓜,1.23,0这四个数中，属于无理数的是（）

1L

A.——B.V6C.1.23D.0

3

2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成的，从左面观察该几何体，看

到的形状图为

D.

3.据利川市政府公布的工作报告显示，2022年利川全年接待游客1816万人次，实现

旅游综合收入99.44亿元，连续三年上榜中国县域旅游发展潜力百强县市.用科学记数

法表示“99.44亿”正确的是（）

A.99.44xlO8B.9.944xlO8C.9.944xlO9D.9.944x1（）9亿

4.一把直尺和一个含45。角的直角三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在

直尺的边上），若Nl=28。，则/2的度数是（）

试卷第1页，共8页

2

A.62°B.56°C.45°D.28°

5.化简2三r-彳2+42的结果为（）

x-22-x

2x

A.1B.——C.2D.-2

x—2

6.如图，48为的直径，C,。为。。上的点,BC=DC-NCBD=35°,则ZABD

C.40°D.70°

7.下列关于方程f-5x+7=0的结论正确的是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根D.无实数根

8.如图，菱形48co的对角线/C,AD相交于点。，过点/作NEL8c于点E,连接

OE.若08=6,菱形48CD的面积为54,则OE的长为（）

A.4B.4.5C.5D.5.5

9.抛物线V="2+6x+c（a/0）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为（4,0）,

抛物线的对称轴是直线x=l.下列结论：

①abc>0；②2a+b=0；③4a-26+c=0；

④方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；

⑤若点/（加,〃）在该抛物线上，则。加,+•+三。+方+0其中正确的个数有（）

试卷第2页，共8页

4

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.如图①，在A/5C中，/8=108。，沿折线/匀速运动一周，若点尸的

运动速度为lcm/s,设点尸的运动时间为《s）,4P的长为v（aw）,v与/的函数图象如

图②所示，当台尸恰好是的一条三等分线时，/的值为（）

V（cm）

24

图①图②

A.石+2或5B.6+3或6C.括+3或5D.仆+2或6

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.某轮船顺水航行3h,已知轮船在静水中的速度是akm/h,水流速度是6km/h,轮

船共航行_____km.

12.已知x与了互为相反数，并且2x-y=3,则x-v=.

13.在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、6、6,现将三张卡片

放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意

摸出一张，记下数字.则两次摸到不同数字的概率是.

14.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点为格点，已

知RtZUBC的三个顶点均在格点上，且/8/C=90。，点M为/C上一点，以点/为圆

心，的长为半径作圆与边8c相切于点N,已知而为该圆的一部分.则图中由线

段CN,CW及曲所围成的阴影部分的面积为.

15.如图，RtZ\48C中，ZC=90°,ZA=30°,BC=2,点、P,。分别为48,3c上

试卷第3页，共8页

一个动点，将△尸3沿尸。折叠得到△尸纱，点B的对应点是点D,若点D始终在边/C

上，当与。8C相似时，/P的长为.

三、解答题(本大题共8个小题，共75分)

16.(1)计算：(T)""+卜-亚'酶.

(2)化简：(2x+l)(2x-1)-4x(x-1)

17.为积极创建“全市儿童青少年近视防控示范学校”，培养学生良好的用眼习惯，某校

本学期开展了正确用眼知识竞赛，从中随机抽取20份学生答卷，并统计成绩(成绩得

分用x表示，单位：分)，收集数据如下：

868290999896901008983

(1)直接写出上述表格中a,b,c的值；

(2)该校有2700名学生参加了知识竞赛，请估计成绩不低于90分的人数；

(3)请从中位数、众数中选择一个量，结合本题解释它的意义.

18.如图，一次函数y="+b的图像与反比例函数丁=月的图像交于5(3,77)

X

两点.

试卷第4页，共8页

(1)求这两个函数的解析式；

⑵点C(O，M为V轴上一个动点.请你利用尺规作图，过图中所标的C点作垂直于y轴

的直线，分别交反比例函数及一次函数的图像于E两点.当点E位于点。右方时,

请直接写出机的取值范围.

19.日辱仪也称日辱，是观测日影记时的仪器，它是根据日影的位置，指定当时的时辰

或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器，小东为了探究日号的奥秘，在不同时刻

对日号进行了观察，如图，日辱的平面是以点O为圆心的圆，线段8c是日暑的底座,

点。为日辱与底座的接触点(即2c与。。相切于点。)，点在。。上，。为某一时刻辱

针的影长，。的延长线与交于点E,与8C交于点5,连接C,OC,CE,BD=CD=3

dm,OA±AC.

(1)求证：ZB=ZACO；

(2)求CE的长.

20.如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图，ABLBC于点B,底座2C=1.3米,

底座8C与支架NC所成的角乙4c8=60。，点〃在支架//上，篮板底部支架

EHWBC.EFLEH于点E,已知AH=—米，HF=血米，〃£=1米.

2

(1)求篮板底部支架"E与支架么尸所成的汨的度数.

(2)求篮板底部点E到地面的距离，(精确到0.01米)(参考数据：&R.41,V3

=1.73)

试卷第5页，共8页

21.某超市分两次购进/、3两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具

体情况如下表所示:

购进数量(件)

购进所需费用(元)

AB

第一次30402900

第二次40302700

(1)求/、8两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)商场决定/商品以每件45元出售，2商品以每件75元出售.为满足市场需求，需购

进/、8两种商品共1000件，且/商品的数量不少于8种商品数量的4倍，请你求出

获利最大的进货方案，并确定最大利润.

22.2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某跳台

滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂

17

线为y轴，建立平面直角坐标系.图中的抛物线C|：y=-无2+7x+l近似表示滑雪场

71276

地上的一座小山坡，某运动员从点。正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线

2

C2:y=--X+&r+c运动.

试卷第6页，共8页

y/米

(1)当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C2

的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；

(2)在(1)的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡

的竖直距离为1米？

(3)当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求6的取值范围.

23.下面是某数学兴趣小组用尺规作图“作一条线段的三等分点”的过程，请认真阅读并

交于点C,点。；②连接4C,BC,AD,作射线3。；③以。为圆心，8。的长为半

径画弧，交射线AD于点£;④连接CE,分别交N2,40于点凡点〃.点尸即为48

的三等分点(BPAF=^AB}.

任务：

(1)填空：四边形/D8C的形状是,你的依据是；

(2)在证明点尸为N8的三等分点时，同学们有不同的思路.

小明：我是先证明也△。/再通过证明/得到结论的；

小亮：我是通过证明一次三角形相似得到结论的；

试卷第7页，共8页

小颖：我是通过作辅助线……；

请你选择一种自己喜欢的思路给出证明；

(3)如图2,若/C4D=60。，NC=46，将CH绕着点C逆时针旋转，当点，的对应点

〃'落在直线FD上时，请直接写出。〃'的长.

试卷第8页，共8页

1.B

【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,

一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是

有理数.据此解答即可.

【详解】解：在&，1.23,0这四个数中，一，123,0是有理数，而是无理数，

故选：B.

2.B

【分析】本题考查了从不同方向看物体，根据从左边看得到的图形即可得答案，解题的关键

是正确理解从不同方向看简单几何体的平面图形.

【详解】解：由题意得，该几何体从左面看到的为：

故选：B.

3.C

【分析】

本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为«xlO"的形式，其中1。|<10,

"为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数

点移动的位数相同.

【详解】解：用科学记数法表示“99.44亿”为9.944X103

故选：C.

4.A

【分析】

本题主要考查了平行线的性质，角的和差关系，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.根据

平行线的性质和角的和差关系可得答案.

【详解】解：如图，

答案第1页，共18页

A

由题意，a//b,

・•.Z2=Z3,

vZ1=28°,ZACB=90°,

・•・N3=180。—90。—28。=62。，

Z2=Z3=62°.

故选：A.

5.C

【分析】先将2-x改写为-(x-2),再进行合并，最后约分化简即可.

2丫一22

【详解】解：原式

x-2x-2

_2x-4

x—2

_2(x-2)

x—2

=2；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了分式的化简，解题的关键掌握分式通分计算的方法和约分的法

则.

6.A

【分析】

根据等弧所对的圆周角相等可得NCAB=ZCBD=35°,根据直径所对的圆周角为90度可得

ZADB=9Q°,进而可得/。胡=90。—/。/5=55。，ZABD=ZCBA-ZCBD=20°.

【详解】解：如图，连接AD,AC,

答案第2页，共18页

c

a

•,BC=DC^NCBD=35。,

：.NCAB=NCBD=35°,

AB为。0的直径，

NADB=90°,

ZCBA=90°-ZCAB=55°,

NABD=NCBA-NCBD=55。—35。=20°,

故选A.

【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆

周角相等，半圆（或直径）所对的圆周角是直角.

7.D

【分析】

根据判别式的符号进行判断即可.

【详解】解：由题意得：△=〃-4ac=25-28=-3<0；

•••方程没有实数根；

故选D.

【点睛】本题考查一元二次方程的判别式与根的个数的关系.熟练掌握A>0,方程有两个

不相等的实数根；A=0,方程有两个相等的实数根；A<0,方程没有实数根是解题的关

键.

8.B

【分析】由菱形的性质可得5£>=12,由菱形的面积得可得/C=9,然后根据直角三角形斜

边上的中线性质即可解答.

【详解】解：•••四边形是菱形，

：.OA=OC,OB=OD=-BD,BD±AC,

2

BD=2OB=12,

答案第3页，共18页

"S-^ABCD=^ACxBD=54,

.-.AC=9,

•••AELBC,

:"AEC=90°,

：.OE=-AC=4.5.

2

故选：B.

【点睛】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识点，根据菱形的

性质求得/C=9是解题的关键.

9.C

【分析】由开口方向及与了轴的交点可判断，a<0,c>0,再根据“左同右异”的方法可判断

6的符号，从而可判断①；由对称轴工=-3可判断②；由图象得工2=4和对称轴可求

西=-2,可得抛物线与x的另一个交点为(-2,0),代入即可判断③；设％=2,则图象为过

(0,2)且垂直于了轴的一条直线，并且与抛物线有两个交点，可判断④；当x=l时，

=a+b+c,即可判断⑤.

【详解】解：由图得：a<0,c>0,

・•,对称轴在了轴右侧，

/.b>0,

abc<0,

故①错误；

•••抛物线的对称轴是直线X=l,

2a

:.2a+b=0,

故②正确；

由图象得％=4,

1—X]=4—1

解得：再=一2,

答案第4页，共18页

.•.抛物线与X的另一个交点为(-2,0),

.•.”(-2)2+(-2)6+c=0,

即：4a—2b+c=0,

故③正确；

设必=2,则图象为过(0,2)且垂直于丁轴的一条直线，

与抛物线有两个交点，

方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；

故④正确；

•••抛物线的对称轴是直线x=l,

且战0,

当x=1时，

y=a+b+c,

am2+bm+c<a+b+c,

故⑤正确；

综上所述：正确的有②③④⑤，共4个；

故选：C.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握性质，能利用数形结合的思想解题是解题的关

键.

10.B

【分析】本题是动点问题的函数图象，考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质,

根据图②可知，AB=BC=2,再根据8p8P'是的三等分线，可以证明

△PBCs^BAC,求出尸C的长，即可求出答案.

【详解】解：如图①,8「,2尸'是//2C的三等分线，

图①

根据图②可知，AB=BC=2,

答案第5页，共18页

■：ZABC=IOS°,AB=BC,

ZA=ZC=ZABP'=ZCBF=NPBP'=36°,

ZAPS=ZABP=72°,

AB=AP=2,

同理CP'=BC=2,

:.ZPBC=ZA,ZC=ZC,

.•.△PBCs△氏4。，

,BCPC

,,就一疏’

,2PC

"2+PC~F'

解得：PC=6-1或尸。=-6-1（负值舍去），

.­.AB+BC+PC^y/5+3,AB+BC+CP'=6,

・••当3尸恰好是ZABC的一条三等分线时，f的值为新+3或6.

故选:B.

11.（3a+36）

【分析】

本题考查的是列代数式，表示出顺水速度，然后求出航行路程即可.

【详解】

解：顺水的速度为（a+b）km/h,,

贝！I总航行路程=3（a+6）=（3a+3b）km.

故答案为（3。+36）.

12.1

【分析】根据题意可得x+y=O,联立2x-y=3,即可求出x,y,故可求解.

[x+y=0

【详解】依题意可得C。

X=1

解得

7=-1

…=xv=r1=1

答案第6页，共18页

故答案为：1.

【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法及

负指数暴的运算法则.

【分析】

根据题意列出树状图，得出所有可能的结果和符合事件要求的所有可能的结果，用概率公式

求得即可.

【详解】如图，

I66166166

共有9种等可能性的结果，其中两次摸到不同数字的结果有4种，

4

•••两次摸到不同数字的概率是p=§,

—4

故答案为：—.

【点睛】本题考查用树状图或列表法求简单事件的概率，正确画出树状图是解题的关键.

1717兀

14.-----------

416

【分析】

利用网格线及勾股定理逆定理求得△45c是等腰直角三角形，再利用三角形的面积减去扇形

的面积，即可求出答案.

【详解】解：如图，连接/N.

根据网格线，可得48=庐彳=&?，AC=Vl2+42=Vn，BC=A/32+52=V34-

■■BC2AC2+AB2,且=

是等腰直角三角形，且/R4C=90。，

答案第7页，共18页

•・•边5c与加所在的圆相切于点N,AN1BC,

.■.ZCAN=-ABAC=45°.

2

在Rt^/CN中，AN=CN=-BC=^-

22

•0_।八「1V34V34_17

,•S^ACN=—AN•CN=-x-----x------=—

△ACN22224

2

457rx

I2J\7兀,

扇形%跖

Sv=36016~

<-v_e_17\7兀

••J阴影—J扇形4WN—Z记~

.6dd1717%

故答案为：-———.

416

【点睛】此题主要考查了勾股定理，三角形的面积公式，扇形的面积公式，切线的性质，判

断出C=90°是解本题的关键.

15.g或6-

【分析】

根据直角三角形的性质可得48=4,当与"BC相似时，设/P=x,则

PB=PD=4-x,分两种情况：①AAPD~AABC,@^APD~/\ACB,分别列方程求解即

可.

【详解】解：•••/C=90。，44=30。，BC=2,

AB=2BC=4,/3=60°,

当△/尸。与相似时,

,・,点。始终在边4C上,

根据折叠尸8=PD,

设AP=x,贝iJP8=PZ）=4-x,

•••分两种情况:

@AAPD~AABC,

此时ZADP=NACB=90°,

：-AP=2DP,

即x=2（4-x）,

答案第8页，共18页

Q

解得X=§,

・•・AP=~,

3

②/\APD〜AACB,

此时ZAPD=ZACB=90°,

h

•••DP=AP,tan300=—AP,

3

日口AA/3

即4—x=——%,

3

解得x=6-2A/3,

・•.AP=6-26，

综上，/p的长为g或6-26,

o

故答案为：w或6-2班.

【点睛】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定，折叠的性质，熟练掌握这些性

质是解题的关键，注意与小8C相似要分情况讨论.

16.(1)V2-2;(2)4x-l

【分析】

本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，涉及立方根的求解，化简绝对值，平方差公

式的运用等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键.

(1)根据乘方运算法则，绝对值的意义，立方根的求解计算各项再算加减即可；

(2)先根据平方差公式，单项式乘多项式去括号，再合并同类项即可.

【详解】解：⑴(-l)2024+|l-V2|-V8

=1+(72-11-2

=1+72-1-2

=亚-2;

(2)(2x+1)(2尤-1)-4x(x-1)

=4x2-1-4x2+4x

=4x-l.

17.(1)5；91；100

答案第9页，共18页

(2)1755人

(3)中位数：在统计的问卷的成绩中，最中间的两个分数的平均数是91分，众数：在统计的

问卷的成绩中，得100分的人数最多.

【分析】

(1)用总人数减去已知人数即可得到。的值；将这20个数据按大小顺序排列，第10和11

个数据的平均数即为中位数，出现次数最多的数据即为众数；

(2)先求出样本中不低于90分的人数所占样本的百分比，再乘以2700即可得到结果；

(3)根据中位数和众数的意义进行回答即可.

【详解】(1)a=20-3-4-8=5(人)；

将这组数据按照从小到大的顺序重新排列为：81,82,83,86,87,88,89,90,90,90,

92,93,96,96,98,99,100,100,100,100

90+92

中位数6=———=91(分)

2

•••100出现次数最多，出现4次，

二众数c=100；

13

(2)估计成绩不低于90(分)的人数是2700x3=1755(人)，

答：估计成绩不低于90(分)的人数是1755人；

(3)中位数：在统计的问卷的成绩中，最中间的两个分数的平均数是91分，

众数：在统计的问卷的成绩中，得100分的人数最多.

【点睛】本题主要考查了平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，熟练掌握定义和

计算公式是解题的关键

3

18.(1)反比例函数解析式：y=—,一次函数解析式：y=x-2

x

(2)-3<加<0或/77>1

【分析】

(1)先将点4(T,-3)代入y=勺求出反比例函数解析式，再求出点8的坐标，最后将点/

和点8的坐标代入夕=仆+6,求出。和6的值，即可得出一次函数解析式；

(2)以点C为圆心，任意长为半径画弧，交了轴于两点，再分别以两交点为圆心，大于两

答案第10页，共18页

交点距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，连接点c和两弧交点，分别交反比例函数

及一次函数的图像于。，E两点，直线CE即为所求.

【详解】(1)解：把/(T一3)代入〉=&得一3=与；

X-1

:・k=3,

3

・••反比例函数的解析式为歹=2.

X

把3(3,〃)代入＞='得：77=1.

.-.5(3,1)

把/(一1,-3),8(3,1)代入了="+6得：

—3=1

[—a+b=,解得：\,°，

[3a+6=1[b=-2

•••一次函数的解析式为：y=x-2.

(2)解：如图所示，直线CE即为所求作的直线.(作法不唯一)

-••^(-1,-3),8(3,1),

・,・由图可知，当-3＜加＜0或勿＞1时，点E位于点。右方.

・••加得取值范围为：-3(加＜0或/77＞1.

【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例综合，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解

函数解析式的方法和步骤.

19.(1)见解析

⑵回

【分析】

答案第11页，共18页

(1)连接0。，可推出=OC,N8=ZOCD,通过证RtAODC^RtAO^C可得

NOCD=NACO,即可求证；

(2)由8。=。。=/。可得/8=30。，据此即可求解.

【详解】(1)证明：连接0。，如图：

•••8C与。。相切于点。

：.0D1BC

■：BD=CD

.-.OB=OC,ZB=ZOCD

OA±AC,OA=OD,OC=OC

：.RtAODC^RtACMC

ZOCD=AACO

Z5=NACO

(2)解：由(1)可得：BD=CD=AC=3

：,AC=-BC

2

vZBAC=90°

AB=30°

在直角三角形83中：/B=30。,BD=3

OD=BDxtan30°=V3

：.OA=OE=C,AE=2C

在直角三角形EZC中：AC=3,AE=26

•1•CE=yjAE2+AC2=V21

【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判断及性质、利用勾股

定理及三角函数解三角形.熟悉相关结论进行几何推导是解题关键.

20.(1)45°；(2)2.75米

答案第12页，共18页

【分析】(1)由COSN式〃£=空="可得答案；

HF2

(2)延长EE交C8的延长线于M,过点/作NG1FM于G,过点“作MV1/G于N,据

此知GM=4B,HN=EG,RtAABC中，求得48=36^11160。=1.3行；RtzMNH中，求得H7V

=/〃sin45。=1；根据EM=EG+GM可得答案.

Tjp]「

【详解】解：(1)在RtZkE"中，cos乙FHE=——=下=在，

HF722

；/FHE=45°.

答：篮板底部支架必与支架/厂所成的角乙mE的度数为45。；

(2)延长回交C8的延长线于M,过点/作NG1FM于G,过点H作HNL4G于N,

则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，

：.GM=AB,HN=EG,

4B

在RtAlBC中，•••tan乙4C2=—,

AC

.,.JS=SCtan60°=1.3xV3=1.3V3（米），

:.GM=AB=\3g（米），

在RtZUNH'中，^FAN=KFHE=45°,

:.HN=AHsin45°=旦x包=g（米），

222

■.EM^EG+GM^y+1.3V3~2.75（米）.

答：篮板底部点£到地面的距离大约是2.75米.

故答案为(1)45°；(2)2.75米.

【点睛】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角

形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型.

21.(1)30元，50元

答案第13页，共18页

(2)/商品800件，8商品200件，17000元

【分析】

设/、2两种商品每件的进价分别是尤元，y元，根据题意可列方程组，即可求/、2两种

商品每件的进价；

(2)根据利润=/商品利润+2商品利润，列出函数关系式，再根据一次函数的性质可求最

大利润.

【详解】(1)解：设42两种商品每件的进价分别是x元，了元,

30x+40^=2900

根据题意得:

40x+30^=2700

x=30

解得:

y=509

答：4、5两种商品每件的进价分别是30元，50元;

(2)解：设4商品。件，5商品(1000-。)件，利润为加元

a>0

根据题意得：1000-a>0,

a>4(1000-67)

解得：8OO<<7<1OOO,

777-(45-30)<2+(75-50)(1000-a)=25000-10a,

•左=-10<0

■■■m随a的增大而减小

•••a=800时，m的最大值为17000元.

••A商品800件，2商品200件.

【点睛】本题考查一次函数的应用、不等式组的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会

正确寻找等量关系，构建方程组解决问题，属于中考常考题型.

1335

22.(1)y=­x2H—x+4；(2)12米；(3)b>—.

8224

【分析】(1)根据题意可知：点A(0,4)点B(4,8),利用待定系数法代入抛物线

=2

C2y—x+bx+c即可求解；

答案第14页，共18页

（2）高度差为1米可得G-G=i可得方程，由此即可求解；

（3）由抛物线C[，x+l可知坡顶坐标为（7,£），此时即当x=7时，运动员

运动到坡顶正上方，若与坡顶距离超过3米，即>=-葭72+76+此2+3,由此即可求出b

o12

的取值范围.

【详解】解（1）根据题意可知点A（0,4）,点B（4,8）代入抛物线。2：»=-：X2+法+0

8

得，

c=4

——x42+4b+c=8

I8

c=4

解得：,人3,

b=—

12

1Q

・・.抛物线Q的函数解析式k-三/+,+4；

o2

（2）•••运动员与小山坡的竖直距离为1米，

，尤2+3尤+4）_（_X?+Z尤+1）=],

82126

解得：再=-4（不合题意，舍去），X2=12,

故当运动员运动水平线的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米；

（3）•••点A（0,4）,

二抛物线C2：>=-）无？+方龙+4，

8

•••抛物线C]：y=-=/+工》+1=-上@-7）2+2，

12o1212

•••坡顶坐标为（7,2），

•••当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，

.•.y=--x72+7Z,+4>—+3,

■812

解得：b>^35-.

【点睛】本题属二次函数应用中的难题.解决函数应用问题的一般步骤为：（1）审题：弄清

题意，分清条件和结论，理清数量关系；（2）建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学

知识建立相应的数学模型；（3）求模：求解数学模型，得到数学结论；（4）还原：将用数学

方法得到的结论还原为实