辽宁六校协作体2023年高一年级上册10月联考数学试题含答案

辽宁六校协作体2023年高一上学期10

月联考数学试题

2023—2024(上)六校协作体高一联考

数学试题

考试时间：120分钟满分：150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合AxZ0x3，Bx1x1，则AB（）

A．0,1B．0,1,2C．x1x3D．x0x1

2.下列命题中为真命题的是（）

22

A．0ababB．a2b2ab0

b33

C．ab1D．abab

a

3.命题“x0，x23x20”的否定是（）

A．x0，x23x20B．x0，x23x20

C．x0，x23x20D．x0，x23x20

4.若命题“x0,，使得axx24成立”是假命题，则实数a的取值范围

是（）

A．4,B．,4C．4,D．,4

5．已知集合M满足1,2M1,2,3,4,5，则所有满足条件的集合M的个数是

（）

A．5B．6C．7D．8

6.设A，B，C，D是四个命题，若A是B的必要不充分条件，A是C的充分不

必要条件，D是B的充分必要条件，则D是C的（）

A．必要不充分条件B．充分不必要条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

a1b11

7．已知集合Ax|x,aZ，Bxx,bZ，Cxxc,cZ，

26236

则A，B，C之间的关系正确的是（）

A．ABCB．ABCC．ABCD．ABC

共4页，第1页

112

8．已知x0,y0，且，若xym23m恒成立，则实数m的取值

x2y3

范围是（）

A．4,6B．3,0C．4,1D．1,3

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，计20分．在每小题给出的选

项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得零分，

部分选对得2分。

9.设Axx28x150，Bxax10．若BA，则实数aSï能的取值为

（）

111

A．B．0C．D．

353

10.下列命题不正确的是（）

A．若ab，则ac2bc2B．若ab，则ab

C．若acbc，则abD．若ab，则acbc

11.已知关于x的不等式ax2bxc0的解集为x3x2，则（）

A．a0

B．abc0

C．不等式bxc0的解集为xx6

11

D．不等式cx2bxa0的解集为xx

32

12.下列说法正确的有（）

x21

A．y的最小值为2

x

4

B．已知x1，则y2x1的最小值为421

x1

C．若正数x，y为实数，若x2y3xy，则2xy的最大值为3

221

D．设x，y为实数，若9x2y2xy1，则3xy的最大值为

7

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，计20分。

b20232023．

13.设a，bR，若集合1,ab,a0,,b，则ab

a

14.已知1xy1，1xy2，则3xy的最大值是．

共4页，第2页

x2

15.关于的一元二次方程xmx2m10的两个实数根分别是x1,x2，且

22m

x1x27，则的值是．

16.若不等式x22mx3m60对一切m2,1恒成立，则实数x的取值范围

是.

四、解答题：本题共6小题，计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤。

17.(本题满分10分)

2x7

已知集合Axx9，Bx0，Cxx24．

x1

(1)求集合B和C；

(2)若全集UR，求AðB．

U

18.(本题满分12分)

集合A{x|2x5}，集合B{x|m1x2m1}，

(1)若BA，求实数m的取值范围；

(2)若AB，求实数m的取值范围.

19.(本题满分12分)

设集合A1,1a,a23a3,Bxx22x10,Cxx2a1xa0.

(1)讨论集合B和C的关系；

(2)若a<0，且ACC，求实数a的值.

20.(本题满分12分)

已知一元二次不等式x23x20的解集为A，关于x的不等式

mx2m2x20的解集为B（其中mR）．

(1)求集合B；

(2)在①BðRA，②AB，③ABA，这三个条件中任选一个，补充在

下面问题的______中。

问题：是否存在实数m，使得______？若问题中的实数m存在，求m的取值范

围：若不存在，说明理由。（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答

计分）．

共4页，第3页

21.(本题满分12分)

科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基

础．某科技企业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用．经调研，该

企业生产此设备获得的月利润px（单位：万元）与投入的月研发经费x

（15x40，单位：万元）有关：当投入的月研发经费不高于36万元时，

1

pxx28x90；当投入月研发经费高于36万元时，px0.4x54．对

10

px

于企业而言，研发利润率y100%，是优化企业管理的重要依据之一，y

x

越大，研发利润率越高，反之越小．

（1）求该企业生产此设备的研发利润率y的最大值以及相应月研发经费x的值；

（2）若该企业生产此设备的研发利润率不低于190%，求月研发

经费x的取值范围．

22.(本题满分12分)

已知yx22axa.

x2

(1)设a0，若关于的不等式y3aa的解集为A，Bx|1x2，且xA

的充分不必要条件是xB，求a的取值范围；

，

(2)方程y0有两个实数根x1x2，

，均大于，试求的取值范围；

①若x1x20a

22a

②若x1x26x1x23，求实数的值．

共4页，第4页

高一数学联考试题参考答案

一、单选题

12345678

ADBDCBAC

二、多选题

9101112

BCDABCABDBD

三、填空题

13141516

051

,63,

四、解答题

x7

17.解：（1）解：Bx0x1x7，……2分

x1

Cxx24x4x24x2x6.……4分

2

（2）解：因为Axx9xx3或x3，……6分

ðBxx1

U或x7，……8分

AðBxx1……分

因此，U或x3.10

18.解：（1）①当B时，BA，

此时m12m1,解得m2，

m12m1

②当B时，为使BA，m需满足m12，解得2m3，

2m15

综上所述：实数m的取值范围为m3.……6分

（2）先求AB时，实数m的取值范围，再求其补集，

当B时，由（1）知m2，

m12m1m12m1

当B时，为使AB，m需满足或，

m152m12

解得m4，

答案第1页，共4页

综上知，当m2或m4时，AB，

所以若AB，则实数m的取值范围是2m4.……12分

19.解：（1）B1,Cxx1xa0，

当a1时，BC1；

当a1时，C1,a，B是C的真子集.……6分

（2）当a<0时，因为ACC，所以CA，所以1,aA.

当a23a3a时，解得a1（舍去）或a3，此时A1,3,2，符合题意.

1117

当1aa时，解得a，此时A1,,符合题意.

224

1

综上，a3或a.……12分

2

2

20.解：（1）解：由mxm2x20，即mx2x10．

①m0时，x1；

2

②m0时，x1或x；

m

2

③0m2时，1x；

m

④m2时，不等式无解；

2

⑤m2时，x1．

m

2

综上所述：当m0时，Bxx1；当m0时，Bx|x1或x；

m

22

当0m2时，Bx|1x；当m2时，B；当m>2时，Bx|x1．

mm

……6分

Axx1或x2BðA，则ðAx|1x2

（2）由（1），若选择①RR，

22

由（1）可知：只有当0m2，Bx|1x，则有2，所以1m2；

mm

另外，当m2时，B也成立，

答案第2页，共4页

所以选择①，则实数m的取值范围是1m2；

若选择②，AB，

由（1）可知：当m0，m0，m2时，都能符合条件；

22

当0m2，Bx|1x，则有2，所以0m1

mm

所以选择②，则实数m的取值范围是m1或m2；

若选择③，ABA，则BA，

2

由（1）可知：只有当m>2时，Bx|x1A成立；

m

另外，当m2时，B也成立

所以选择③，则实数m的取值范围是m2．……12分

21.（1）由已知，当15x36时，

1

x28x90

10190190．

yx882x2

x10x10x

190

当且仅当x，即x30时，取等号；

10x

0.4x5454

当36x40时，y0.4．

xx

5454

因为y0.4在36,40上单调递减，所以y0.41.9．

x36

因为21.9，所以当月研发经费为30万元时，研发利润率取得最大值200%．……6分

（2）若该企业生产此设备的研发利润率不低于190%，

由（1）可知，此时月研发经费15x36．

190

于是，令yx81.9，

10x

整理得x261x9000，解得25x36．

因此，当研发利润率不小于190%时，月研发经费的取值范围是x|25x36．

……12分

答案第3页，