江苏省镇江市丹徒区2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

2022-2023学年江苏省镇江市丹徒区七年级（下）期中数学试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）下面是乐乐同学搜集的一些用数学家名字命名的图形,,其中是轴对称图形的是（）

百©

A.1^--------^赵爽弦图B.费马螺线

1

c.!斐波那契螺旋线D.Y笛卡尔心形线

2.（3分）如图，N1=N2,则下列结论一定成立的是（）

AB

A.AB//CDB.AD//BCC.ZB=ZDD.Z1=Z3

3.（3分）如图所示，下列条件中能说明。〃人的是（）

ab

K——

A.N1=N2B.N3=N4

C.Z2+Z4=180°D.Zl+Z4=180°

4.（3分）如图，直线〃，被c所截，则N1的内错角是（）

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

5.（3分）如图，轮船航行到A处时，观测到小岛3的方向是北偏东60。,那么同时从5观测轮船的方向是

1

()

A.北偏东60°B.北偏东30°C.南偏东30°D.南偏西60°

6.（3分）下列结论错误的是（）

A.y=+2

B.0.1是0.01的算术平方根

C.」有立方根

8

D.^27=-3

7.（3分）下列各式中，正确的是（）

A.V36=±6B.±V36=6

c-V<7=-3

8.（3分）线段CO是由线段A8平移得到的.点A（-2,4）的对应点为C（4,6）,则点8（-3,-3）的

对应点D的坐标为（）

A.（3,-1）B.（-5,3）C.（3,3）D.（-2,-8）

9.（3分）若点A（m,〃）在第二象限，则点B（\m\,-ri'）在第（）象限.

A.四B.三C.二D.—

10.（3分）学习了无理数之后，对于A/五，下列说法正确的是（）

I：旧表示的意义是14的算术平方根；

II：面积是14的正方形边长是。五；

III：旧的大小界于两个连续整数3与4之间.

A.三个都正确B.只有I与n正确

c.只有II与III正确D.只有n不对

二.填空题（共5小题，满分12分）

11.（3分）计算：（x+2）（x+5）=.

12.（3分）若点B（〃，b）在第三象限，则点C（-«+1,3/7-5）在第象限.

2

,则NC的度数为

14.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，测得一定温度下声音传播的速度如表.如果用v表示声音

在空气中的传播速度，/表示温度，则V」满足公式：v=at+b（〃，8为已知数）.则表中几

气温r(℃)・・・-1001020・・・n

速度V（米/秒）・・・324330336342・・・354

15.(3分)如图，AB//CD,P2E平分NPiEB,尸2/平分/P1FD,若设,NPiFD=y°则/Pi=

度（用％,y的代数式表示），若尸3E平分NP2E3,P3F平分/PzFD,可得NP3,P4E平分/P3EB,尸4尸平

分NP3FD,可得NP4…，依次平分下去，则=

16.（16分）计算:

(1)2a%(3ab1c-2bc)；

(2)(2〃+3b)(2〃-5b)；

(3)(2x-3y)2+(2x+3y)2；

(4)(5。-b)(-5〃-/?).

17.（10分）先化简，再求值:

(1)(4-x)⑵+1)+3x(x-3),其中尸-1.

(2)[(x+2y)2-(3x+y)(3%-y)-5y2]4-(L其中工：

xLy=—

2

18.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC,。是的中点，ZEAB=ZFAC,_SAE=AF,求证：ZEDB

ZFDC.

3

A

19.（12分）工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形

的工件.

（1）求正方形工料的边长；

（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3,问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：72^1.414,

73^1.732）

20.（13分）（1）如图①，/MON=10°，点A、8分别在射线OM、ON上移动，ZkAOB的角平分线AC与

BD交于点、P.试问：随着点42位置的变化，NAPB的大小是否发生变化？若保持不变，请求出/AP2

的度数；若发生变化，求出变化范围.

（2）如图②，两条相交的直线OX、OY,且NXOF="°,在射线OX、OF上分别任取A、B两点，作NABF

的平分线8Z）,8。的反向延长线交NOA8的平分线于点C,随着点A、8位置的变化，求/C的大小（用〃

表示）.

图②

我们常常利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特

征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合.请你利用数形结合的思想解决下列问题.

（1）如图①，现有。Xa、的正方形纸片和的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片在下面的虚线

方框中拼成一个正方形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图痕迹），使拼出的

矩形面积为4a2+4必+庐，并标出此正方形的边长.

4

aab>；

图①：；

II

II

（2）如图②所示的小长方形，长为a,宽为b,按照图②的方式不重叠的放在大长方形ABC。内未被覆盖

的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为Si,左下角的面积为S2,当的长变化时，S1-S2的值

始终保持不变，求。与6的等量关系.

2022-2023学年江苏省镇江市丹徒区七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）下面是乐乐同学搜集的一些用数学家名字命名的图形，其中是轴对称图形的是（）

赵爽弦图费马螺线

笛卡尔心形线

【解答】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意;

B.不是轴对称图形，故此选项不合题意;

不是轴对称图形，故此选项不合题意;

是轴对称图形，故此选项符合题意.

5

故选：D.

2.（3分）如图，Z1=Z2,则下列结论一定成立的是（）

A.AB//CDB.AD//BCC.ZB=ZDD.Z1=Z3

【解答】解：：N1=N2,

（内错角相等，两直线平行），

故选:A.

3.（3分）如图所示，下列条件中能说明。〃6的是（）

C.Z2+Z4=180°D.Zl+Z4=180°

【解答】解：A、当N1=N2时，N1与N2不属于同位角，不能判定。〃6,故A不符合题意;

B、当N3=/4时，/3与/4属于同位角，能判定。〃6,故8符合题意；

C、当N2+N4=180°时，/2与N4属于同旁内角，能判定c〃d,故C不符合题意；

D、当/1+/4=180°时，不能判定故。不符合题意；

故选：B.

4.（3分）如图，直线a,6被c所截，则N1的内错角是（）

6

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

【解答】解：Z1的内错角是/4.

故选：C.

5.（3分）如图，轮船航行到A处时，观测到小岛B的方向是北偏东60°,那么同时从B观测轮船的方向是

A.北偏东60°B.北偏东30°C.南偏东30°D.南偏西60°

【解答】解:如图:

:.从B观测轮船的方向是南偏西60°,

故选：D.

6.（3分）下列结论错误的是（）

A.y=+2

B.0.1是0.01的算术平方根

C.」有立方根

8

D-V27=-3

7

【解答】解：4：y=2,•,•此选项计算正确，故此选项不符合题意；

8.•••0.1是0.01的算术平方根，...此选项计算正确，故此选项不符合题意;

C.•••」的立方根是二，此选项结论正确，故此选项不符合题意；

82

D,•,妮7=3，•,•此选项计算错误，故此选项符合题意；

故选：D.

7.(3分)下列各式中，正确的是()

A.V36=±6B.±V36=6

c-V<7=-3D-=-、

【解答】解：A、V36=6-故选项A错误，不符合题意；

B、±V36=±6>故选项3错误，不符合题意；

C、3^27=_3,故选项C正确，符合题意；

D、、(上「=上工」,故选项。错误，不符合题意；

V2J2尸2

故选：C.

8.(3分)线段C。是由线段平移得到的.点A(-2,4)的对应点为C(4,6),则点2(-3,-3)的

对应点。的坐标为()

A.(3,-1)B.(-5,3)C.(3,3)D.(-2,-8)

【解答】解：：点A(-2,4)平移的对应点为C(4,6),

.•.平移规律为向右平移6个单位，向上平移2个单位，

，点D的横坐标为-3+6=3,纵坐标为-3+2=-1,

...点8(-3,-3)的对应点。的坐标为(3,-1).

故选：A.

9.(3分)若点A(m,71)在第二象限，则点B(\m\,-n)在第()象限.

A.四B.三C.—D.一

【解答】解：..,点A(相，〃)在第二象限，

〃>0,

/.|m|>0,-〃V0,

，点B(|m|,-几)在第四象限，

8

故选：A.

10.（3分）学习了无理数之后，对于丁逋，下列说法正确的是（）

I：W4表示的意义是14的算术平方根；

II：面积是14的正方形边长是WZ；

III：旧的大小界于两个连续整数3与4之间.

A.三个都正确B.只有I与H正确

c.只有II与ill正确D.只有n不对

【解答】解：I：J五表示的意义是14的算术平方根，故正确；

II：面积是14的正方形边长是丁逋，故正确；

III：V9<V14<V16,HP3<V14<4,

则J五的大小界于两个连续整数3与4之间，故正确；

三个都正确，

故选：A.

二.填空题（共5小题，满分12分）

11.（3分）计算：（x+2）（x+5）=心+7]+10.

【解答】解：（x+2）（x+5）=X2+5X+2X+10=x2+7x+10,

故答案为：/+7x+10.

12.（3分）若点B（〃，b）在第三象限，则点3/7-5）在第四象限.

【解答】解：・・•点5（。，b）在第三象限，

.*.tz<0,b<0,

：.-〃+1>0,3Z?-5<0,

则点C（-〃+1,3/7-5）满足点在第四象限的条件，

故点。（-〃+1,3b-5）在第四象限.

.,.Zl+ZC=180°.

9

VZ1=125°,

AZC=180°-Zl=55°.

故答案为：55°.

14.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，测得一定温度下声音传播的速度如表.如果用u表示声音

在空气中的传播速度，/表示温度，则V」满足公式：v=at+b（〃，8为已知数）.则表中一=40.

气温t(℃).・・-1001020・・・n

速度n（米/秒）・・・324330336342…354

【解答】解：由题意得，£=-10时u=324；若r=0时v=330,

故可得「10a+b=324,

lb=330

解得卜6,

lb=330

v=0.6r+330,

当v=354时，九=40,

故答案为：40.

15.（3分）如图，AB//CD,P2E平分/P1EB,尸2/平分NPFD,若设NPiEB=x°,/PiFD=y°则NPi=

（x+y）度（用x,y的代数式表示），若P3E平分/P2EB,P3F平分/P2FD,可得NP3,P4E平分NP3EB,

P4F平分NP3FD,可得/尸4…，依次平分下去，则NP"=（工）G（x+y）度.

一2

【解答】解：（1）如图，分别过点Pi、P2作直线MN〃A8,GH//AB,

：.ZPiEB=ZMPiE=x0.

又・・・A8〃C。，

：.MN//CD.

：.ZP\FD=ZFPiM=y°.

；・/EPTF=/EPTM+/FPIM=X°+y°.

(2);P2E平分NBEPi,P2F平分/DFPi,

11DFP[=ay°•

；•/BEP2若NBEPgx,ZDFp2-

10

同理可证：NEP2F=NBEP2+DFP2Vx°总丫°总（“°q°>

J=3x

以此类推：「3二及）2（x。+y°）P4（y）（°才）'-Pn=e）kl（x°+y°）-

三.解答题(共6小题，满分75分)

16.(16分)计算：

(1)2〃%(3ab2c-2Z?c)；

(2)(2〃+3Z?)(2〃-5Z?)；

(3)⑵-3y)2+(2x+3y)2；

(4)(5a-b)(-5。-b).

【解答】解：(1)原式=64%3。-443b2g；

(2)原式=4/-10ab+6ab-15b2

=4Q2-4ab-15b2；

(3)原式=4?-12孙+9/+4/+12孙+9y2

=8x2+18y2；

(4)原式=-(5a-/?)(5a+b)

=-(25/-廿)

=-25a2+b2.

17.(10分)先化简，再求值：

(1)(4-x)⑵+1)+3x(x-3),其中尸-1.

(2)[(x+2y)2-(3%+y)(3x-y)-5y2]4-(3x>其中％=1，p=春.

【解答】解：(1)(4-x)(2x+1)+3%(x~3)

=8x+4-2X2-x+3/-9x

=--2x+4,

11

当x=-1时，原式=(-1)2-2X(-1)+4

=1+2+4

二7；

(2)[(x+2y)2-(3x+y)(3x-y)-5y2]4-

=X+4xy+4y2,(9%2->2)_5y2]+(_L)

2

=(f+4xy+4y2-9/+y2_5y2).(一1)

2

=(-8?+4孙)4-(-JLx)

2

=16元-8y,

当％=1,y=_L时，原式=16义1-8义工=16-4=12.

22

18.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,。是3。的中点，ZEAB=ZFAC,_SAE=AF,求证：ZEDB

ZFDC.

【解答】证明：,・・AB=AC,。是BC的中点,

C.ADLBC,ZBAD=ZCAD,

：.ZADB=ZADC=90°,

ZEAB=ZFAC,

：.ZEAB-^ZBAD=ZFAC+ZCAD,

即NOAE=NZMR

在△A&)与AA尸。中，

'AE=AF

,ZDAE=ZDAF，

AD=AD

AAAED^AAFD(SAS),

ZADE=ZADF,

12

ZADB-ZADE^ZADC-ZADF,

即/fDC.

19.（12分）工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形

的工件.

（1）求正方形工料的边长；

（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3,问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：72^1.414,

73^1-732）

【解答】解：⑴正方形工料的边长为每=6分米；

（2）设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米.

则4a*3a=24,

解得：61=如,

，长为4a仁5.656<6,宽为3〃-4.242<6.满足要求.

20.（13分）（1）如图①，/MON=qO°,点A、B分别在射线OM、ON上移动，ZkAOB的角平分线AC与

BD交于点P.试问：随着点A、8位置的变化，/AP8的大小是否发生变化？若保持不变，请求出/APB

的度数；若发生变化，求出变化范围.

（2）如图②，两条相交的直线OX、OY,且/xoy="°,在射线OX、。丫上分别任取A、8两点，作NABV

的平分线BD2。的反向延长线交/。48的平分线于点C,随着点A、8位置的变化，求/C的大小（用a

表示）.

■:NMON=10°,

/.ZABO+ZOAB=180°-70°=110°.

•••点P是两条内角平分线的交点，

ZPBA=yZABO-ZPAB=yZOAB

*"-ZPBA+ZPAB=y(ZABO+ZOAB)110°=55。，

13

AZAPB=180°-（ZPBA+ZE4B）=180°-55°=125°；

（2）解：NC的大小不发生变化，为工厂.