湖北省孝感市八校2024届高一年级上册数学期末考试试题含解析

湖北省孝感市八校2024届高一上数学期末考试试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1.下列函数中，在区间(0,+8)单调递增的是()

A.y=cosxB.y=ln(x+1)

C.y=x+—D.y=2~x

X

2.VxwH,[可表示不超过x的最大整数，十八世纪，函数y=[x]被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人

们更习惯称之为“取整函数”，则[4.8]—[—3.5]=()

A.OB.1

C.7D.8

3.已知平面向量。=(根+L—2),b=(-3,3),若al则实数加的值为()

A.OB.-3

C.lD.-1

4.如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是.

5.圆。1：/+,2=1与圆。之：f+y2—4%+i=o的位置关系为()

A.相交B.相离

C.外切D.内切

6.已知"1鸣9-1鸣"戒1+1吗«,。［+1鸣而’则

A..a>b>cB.b>a>c

C.c>a>bD.c>b>a

01

7.已知〃=log。i0.4,/?=log01l.l,c=4,贝(j()

A.b<a<cB.b<c<a

C.c<a<bT).a<c<b

8.下列运算中，正确的是。

23

A31唯2=9B.a.=a(a>0)

。历+8-D.。+坨击=_22

'~9

9.下列函数是偶函数的是

A.y=B.y=3"

C.y=2%2—1D.y=+2x—1

10.如果ac>bc,那么下列不等式中，一定成立的是（）

A.ac2>be1B.a>b

ab

C.a+c>b+cD.—>—

cc

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.塞函数y=x”的图象过点（2,、5），则。=___________.

12.若。、，是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为______.（写出所有真命题的序号）

①若直线加，。，则在平面£内，一定不存在与直线冽平行的直线

②若直线加，。，则在平面£内，一定存在无数条直线与直线机垂直

③若直线机ua,则在平面£内，不一定存在与直线加垂直的直线

④若直线机ua,则在平面£内，一定存在与直线加垂直的直线

13.已知直线丁=1与圆C：（x—3y+（y—11=11相交于4,B两点,则|4为=____________

14.已知角。的终边过点(3,T),贝!Jcosd=

15.函数f(x)=lg(x-2)的定义域为

16.函数/(x)=gcos2尤+2sin[4+x)sin(7t-x)的单调增区间是

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知角e的终边经过点尸卜2,26)，求下列各式的值：

(1)cos^<2-^+tan(7t-«)；

cos(a-兀)sin]a--]

(2)(I、J

sin—+a

(2J

Y

18.设/(无)是定义在R上的奇函数，当％>0时，/«=--.

1—3

(1)求的解析式；

X

(2)解不等式/(X)<-^.

8

19.如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC-AiBiG中，D,E分别为A4,81c的中点.

(1)求证：OE//平面A5C；

(2)求证：5CJ_平面BDE.

20.已知函数/(%)=Asin(ox+e)+《A>0,。〉0,|0|〈京的部分图象如图所示

y

(i)求了(尤)的解析式及对称中心坐标:

(2)先把/(尤)的图象向左平移丁个单位，再向上平移1个单位，得到函数g(x)的图象，若当XG-时，求g(x)

646

的值域

(“+1)¥+")为偶函数

21.已知函数/(x)=

X

(1)求实数。的值；

(2)记集合£={y|y=/(x),xeA},A={—l,l,2},2=lg22+lg21g5+lg5-1,判断4与E的关系;

(3)当工£—，(加>0,〃>0)时，若函数/(九)值域为「2-3帆,2-3〃|,求机〃的值.

mn

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解析】根据单调性依次判断选项即可得到答案.

【详解】对选项A,y=cosx区间(0,+8)有增有减，故A错误，

对选项B,y=ln(x+l),令/"=尤+1,x>Q,则r>l,

因为f=x+l,在(0,+℃)为增函数，y=lnf在(1,+8)为增函数，

所以y=ln(x+l)在(0,+oo)为增函数，故B正确.

对选项C,y=x+-,x=-9解得％=±1,

XX

所以尤e(O,l),y=x+^为减函数，xe(l,+oo),y=x+^■为增函数,

XX

故c错误.

对选项D,y=2T=(g]在(0,+8)为减函数，故D错误.

故选：B

2^D

【解析】根据函数的新定义求解即可.

【详解】由题意可知[4.8]—[—3.5]=4—(-4)=8.

故选：D.

3、C

【解析】根据由3(相+1)=(-3>(—2)求解.

【详解】因为向量。=(〃?+1,-2),/?=(-3,3).且a//。，

所以3(m+1)=(—3)•(—2),

解得m=l,

故选：C.

4、D

【解析】由已知可得原几何体是一个圆锥和圆柱的组合体，

上部分是一个圆锥，

下部分是一个圆柱，

而且圆锥和圆柱的底面积相等，

故此几何体的直观图是：

故选D

5、A

【解析】根据圆心距以及圆的半径确定正确选项.

【详解】圆。1：/+/=1的圆心为0](0,0),半径为4=1.

圆。2：/+/一以+1=0的圆心为02(2,0)，半径为弓=石.

|«Q|=2,GF<|OJQ|<G+小

所以两圆相交.

故选：A

6、B

【解析】"1幅9-1幅6=1鸣3"人1+1幅81鸣2%三+血而=1鸣标，因为函数

y=k>g2.x是增函数，且26〉36〉回，所以6>a>c,故选B

考点：对数的运算及对数函数的性质

7、A

【解析】利用指对数函数的性质判断指对数式的大小.

01

【详解】由log01l.l<0<log010.4<log01O.l=l<4,

••b<a<c.

故选：A.

8、C

【解析】根据对数和指数的运算法则逐项计算即可.

【详解】310g32=2,故A错误；

a2,=".后=々万(Q>0)，故B错误；

-----22

3)3+8§=_3+2-、3=—3+4=1，故C正确；

[2]+lg—=--2=~,故D错误.

UJ10044

故选：C.

9、C

【解析】函数y=%3的定义域为R,5/(-x)=(f)3=—V=—/(%),所以函数y=V为奇函数；

函数丁=3工是非奇非偶函数；

函数y=2/—1的图象关于y轴对称，所以该函数是偶函数；

函数丁=/+2%-1的对称轴方程为x=-l,抛物线不关于y轴对称，所以该函数不是偶函数.

故选C.

10、D

【解析】取c<0,利用不等式性质可判断ABC选项；利用不等式的性质可判断D选项.

22

【详解】若c<0,则〃所以，ac<be，a+c<b+c9ABC均错；

nrhe67h

因为贝!|02>0，因为QC>Z?C,则=〉-y,即一〉一,

cccc

故选：D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

1

11、—

2

【解析】将点的坐标代入解析式可解得结果.

【详解】因为幕函数>=丁的图象过点（2,、/1）,

所以夜=2°，解得a=g.

故答案为：—

12、②④

【解析】①当。，，时，在平面夕内存在与直线冽平行的直线.②若直线“，。，则平面1、，的交线必与直线加垂

直，而在平面月内与平面a、，的交线平行的直线有无数条，因此在平面用内，一定存在无数条直线与直线机垂直.③

当直线冽为平面，的交线时，在平面月内一定存在与直线机垂直的直线.④当直线冽为平面1、，的交线，或与

交线平行，或垂直于平面夕时，显然在平面夕内一定存在与直线加垂直的直线.当直线加为平面夕斜线时，过直线加

上一点作直线/垂直平面用，设直线冽在平面用上射影为则平面月内作直线/"垂直于则必有直线/〃垂直于直

线加，因此在平面尸内，一定存在与直线冽垂直的直线

考点：直线与平面平行与垂直关系

13、6

【解析】先求圆心到直线了=%的距离，再根据弦心距、半径、弦长的几何关系求nW.

【详解】因为圆心c（3,1）到直线y=X的距离d=6,

所以I=2西—相=2411-2=6

故答案为：6

x3

【解析】•••角。的终边过点（3,-4）,；.x=3,y=-4,r=5,.,.cos0=-=-

r5

3

故答案为二

15、（2,+co）

【解析】真数大于0求定义域.

【详解】由题意得：％—2>0,解得：x>2,所以定义域为（2,+8）.

故答案为：（2,+8）

5兀711兀71

16、---卜ku,----卜kit,keZ

_1212

【解析】分析：利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数/（X）化为

-2sin[2x-利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数/'（%）的递增区间.

详解：/（x）=也cos2x+2sin+x]sin（7t-x）,

=A/3COS2X-2cosxsinx=近coslx-sin2x，

=-2sin^2x-^,

由二十2E<2x--<—+2AJT,

232

计算得出E+2〈九〈9十E,

1212

5兀11ar

因此函数f（x）的单调递增区间为：A7T+—,-+far，keZ

故答案为E++E，左wZ.

点睛：本题主要考查三角函数的单调性，属于中档题.函数y=Asin（0x+0）的单调区间的求法：⑴代换法：①若

JT

A>0,。>0,把0尤+0看作是一个整体，由万+2左万Vox+o<5-+2左乃（左eZ）求得函数的减区间，

TT7T

—5+2左〃《。％+夕《5+2左〃求得增区间；②若人>0,。<0,则利用诱导公式先将。的符号化为正，再利用①的

方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；（2）图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)二r；(2)-i

2

【解析】(1)先求任意角的三角函数的定义求出sin。,cose,tanc的值，然后利用诱导公式化简，再代值计算即可,

(2)利用诱导公式化简即可

【详解】•••角］的终边经过点网-2,26b

•••sinoc————>coscc—，tanoc=-y/3

22V

(1)原式=sintz-tana-+百=-

22

七人一cos。cosa、

原式二------；-----二一1

cosa

---,%<0,

1-33

18、⑴/(%)=<0,%=0,；⑵r，-2)U(0,2)

x

,x>0.

1—3”

【解析】(1)奇函数有/(0)=0,再由x<0时，/(©=~/(—X)即可求解;

(2)由(1)分段求解不等式，最后取并集即可.

试题解析：

(1)因为/(x)是定义在R上的奇函数，所以当x=0时，/(x)=0,

当x<0时，f(x)=—fi-x),—x>0,又因为当x>0时，f(x)=--;.

所以当x<0时，f(x)=-f(—x)=---X-...

I-sI<

---,x<0,

1-3x

综上所述：此函数的解析式/(x)=<0,x=0,

---,x>0.

〔1-31

(2)f(x)<—^9当x=0时，/(x)v—/不成立；

当x>0时，即士;〈一*，所以［二<一：，所以二所以3工一1<8,解得x<2,

当x<0时，即U<一1所以」「>一1，所以3r>32,所以*<一2,

综上所述解集是(一如~2)U(0,2).

19、(1)证明过程见解析；

(2)证明过程见解析.

【解析】(1)根据面面平行的判定定理，结合线面平行的判定定理、面面平行的性质进行证明即可；

(2)根据正三棱柱的几何性质，结合面面垂直的性质定理、线面垂直的判定定理、面面平行的性质定理进行证明即可.

【小问1详解】

设G是CG的中点，连接EG,DG,

因为E为51c的中点，所以EG//31G，而BC//B£,所以EG//BC,

因为四<2平面48(7,BCu平面4BC,所以EG//平面ABC,

同理可证DG//平面ABC,因为EG,DGu平面£)£G,且EGDG=G,

所以面£>EG//平面ABC,而DEU平面。EG,所以。E//平面ABC；

【小问2详解】

设。是的中点，连接AQEO,

因为E为5C的中点，所以EO//B&,而AD//B&,所以EO//AZ),

由(1)可知：面DEG//平面A5C,平面AOED平面DEG=。石，平面AOED平面ABC=AO,因此。4//DE,

在正三棱柱ABC-4131G中，平面8CG4_L平面A3C,而平面5。。]与平面A8C=5C,

因为ABC是正三角形，。是的中点，所以AOL5C,因此49,平面BCC4,

而C31U平面3CCJ4，因此40人。耳，而OA//DE,所以。ELC^,

因为正三棱柱ABC-AiBiG中棱长都相等，所以BB[=BC,而E分别为的中点，

所以3ELC4，而3E,Z>Eu平面50E,BEcDE=E,所以平面5£>E.

C

式kn7i八,、

20>(1)f(x)=2sin(2x+—)-1,3一]T("Z)

(2)[0,2]

【解析】（1）先根据图象得到函数的最大值和最小值，由此列方程组求得A3的值，根据周期求得。的值，根据

〃2）=1求得。的值，由此求得〃司的解析式，进而求出“司的对称中心；

（2）根据三角变换法则求得函数g（x）的解析式，再换元即可求出g（x）的值域

【小问1详解】

[A+B=l

由图象可知：，八.，解得：A=2,B=-1,

-A+B=-3

「i.T7"7i一L2TC-

又由于一=-------,可得：T=4,所以刃=—=2

21212T

由图像知/（一）=1,sin（2x—+0）=1,又因为一—＜二十0〈一

1212363

所以2x5+0=^,e=3.所以y(x)=2sin(2x+。)一1

jTKTT7T

令2x+<=左不(左eZ),得：x=---(keZ)

326

所以f{x}的对称中心的坐标为(左eZ)

【小问2详解】

依题可得g(x)-/f^