2024年青岛市高三一模数学高考模拟试卷试题（含答案详解）

2024年高三年级第一次适应性检测

数学试题2024.03

本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位

置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案

标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选

择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.等比数列｛%｝中，%=1,%=8,则%=（）

A.32B.24C.20D.16

2.在（2+x）5的展开式中，/项的系数为（）

A.1B.10C.40D.80

3.已知直线。，》和平面a,a^.a,bua,则“a〃a"是"a/%”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.AABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若6=2asin3,bc=4,则△ABET

面积为（）

A.1B.73C.2D.2A

5.2024年2月4日，“龙行中华——甲辰龙年生肖文物大联展”在山东孔子博物馆举行，

展览的多件文物都有“龙”的元素或图案.出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉

璜”（图1）就是这样一件珍宝.玉璜璜身满刻勾云纹，体扁平，呈扇面状，璜身外镂

空雕饰“夕型双龙，造型精美.现要计算璜身面积（厚度忽略不计），测得各项数据（图

。3

2）：AB«8cm,AZ）22cm,AO«5cm,若sin37,K«3.14,则璜身（即曲边四

边形ABC。）面积近似为（）

D.22.4cm2

6.记正项等差数列｛风｝的前〃项和为S“，星。=100,则%。为的最大值为（）

A.9B.16C.25D.50

7.VxeR,/(%)+/(x+3)=1-/(x)/(x+3),/(-1)=0,则/(2024)的值为()

A.2B.1C.0D.-1

8.已知A（-2,0）,8（2,0）,设点P是圆/+y2=l上的点，若动点。满足：QPPB=0,

°尸='〔薪+苏）则。的轨迹方程为，,

2

v丫22r22

A./一匕=iB.---C.—+y2=lD.=+二=1

335-62

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个

选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分,

有选错的得0分.

9.袋子中有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中随机取出两个球,

设事件A="取出的球的数字之积为奇数”，事件3="取出的球的数字之积为偶数”，事

件。="取出的球的数字之和为偶数”，则（

A.事件A与B是互斥事件B.事件A与3是对立事件

C.事件B与C是互斥事件D.事件8与C相互独立

10.已知复数z,下列说法正确的是（）

A.若z-7=0,贝|z为实数B.z2+z2=0,贝lJz=2=0

C.若|z-i|=l,贝Hz|的最大值为2D.若|z-i|=|z|+l,则z为纯虚数

11.已知函数/（X）=cosx+sin],则（

A.在区间（0,胃单调递增

B.“X）的图象关于直线X=7T对称

9

a-

C.的值域为8

D.关于尤的方程在区间[0,2汨有实数根，则所有根之和组成的集合为

试卷第2页，共4页

{兀,2兀,4兀}

三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合A={-1,0,1},B={y\y=2x,xeA},则AuB的所有元素之和为.

22

13.已知O为坐标原点，点E为椭圆C:j+与=l（a>b>0）的右焦点，点A,B在C

ab

上，AB的中点为FOALOB,则C的离心率为.

14.已知球。的表面积为12兀，正四面体ABC。的顶点8,C,。均在球。的表面上，

球心。为的外心，棱与球面交于点P.若Ae平面％,3e平面的,Ce平

面％,De平面%，%〃％+1«=1,2,3）且％与即1«=1,2,3）之间的距离为同一定值，棱

AC,AO分别与%交于点。，R,贝kPQR的周长为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或

演算步骤.

15.为促进全民阅读，建设书香校园，某校在寒假面向全体学生发出“读书好、读好书、

好读书”的号召，并开展阅读活动.开学后，学校统计了高一年级共1000名学生的假期

日均阅读时间（单位：分钟），得到了如下所示的频率分布直方图，若前两个小矩形的

高度分别为0.0075,0.0125,后三个小矩形的高度比为3：2：1.

T频率/组距

0.0125------------

0.0075—1-

------------------------->

O20406080100120时间/分钟

（1）根据频率分布直方图，估计高一年级1000名学生假期日均阅读时间的平均值（同一

组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（2）开学后，学校从高一日均阅读时间不低于60分钟的学生中，按照分层抽样的方式，

抽取6名学生作为代表分两周进行国旗下演讲，假设第一周演讲的3名学生日均阅读时

间处于［80,100）的人数记为。，求随机变量J的分布列与数学期望.

16.已知函数/（X）=-ax+lnx.

⑴若。=1,曲线>=/（尤）在点（%J（x。））处的切线斜率为1,求该切线的方程；

⑵讨论了（尤）的单调性.

17.如图，在二棱柱ABC-A4G中，AA］与的距禺为百，AB=AC==2,

AC=BC=2也.

(1)证明：平面AABB]，平面ABC；

(2)若点N在棱AG上，求直线AN与平面44c所成角的正弦值的最大值.

18.已知。为坐标原点，点W为O：尤?+;/=4和「M的公共点，OM-CW=0，M

与直线x+2=0相切，记动点M的轨迹为C.

⑴求C的方程；

⑵若”>相>0,直线4"-尸根=0与C交于点A,8,直线/2：x-y-〃=。与C交于点A,

夕，点A,A在第一象限，记直线A4'与88’的交点为G,直线48'与&V的交点为

线段A3的中点为E.

①证明：G,E,X三点共线；

②若(〃2+1)2+〃=7,过点H作乙的平行线，分别交线段A4"BB'于点、T,T,求四边

形GTET'面积的最大值.

19.记集合S={{a'}|无穷数列{叫中存在有限项不为零，〃eN*},对任意{叫eS,

nl

设变换/({%})=q+/x++anx~+,xeR.定义运算③：若{叫，也}eS,则

{%髭同eS,/({%}③也})=/({%}”(也}).

⑴若{%}区{〃}={%}，用4，&‘4,。4,伪也也也表示〃[4；

(2)证明：({吗小也}2{5}={4}区(也}区仁})；

(n+l)2+l/1丫°3f

⑶右,,a“=j-―n(n—+―l),l<n<100,.仇=「2—),1<n<500，{.d,“}=){%(}®){2})，证、十明口：

0,«>100〔0,〃>500

“200<J-

试卷第4页，共4页

1.A

【分析】利用已知求出首项生和公比%再求%.

1

［详解］由题得\a.】Zq=l=

\axq=82

所以%26=32.

故选：A.

2.D

【分析】

利用通项求解可得.

【详解】通项公式为&1=仁25-，式，

322

当r=2时，T3=C12X=80X,

所以V项的系数为80.

故选：D

3.B

【分析】

根据题意，由空间中的线面关系，即可判断.

【详解】根据线面平行的判定定理可得，若则。〃々，即必要性成立,

若。〃。，则山/》不一定成立，故充分性不成立，

所以“a〃c”是的必要不充分条件

故选:B

4.A

【分析】

根据正弦定理化边为角得sinA=1,再利用三角形面积公式即可.

【详解】根据正弦定理得sin5=2sinAsin5,因为3£（0,兀），贝!Jsin5w0,

所以l=2sinA,解得sinA=：,

所以SABc=g6csinA=gx4x；=l.

故选：A.

答案第1页，共16页

5.C

【分析】

根据给定图形求出圆心角/AC®,再利用扇形面积公式计算即得.

【详解】显然，A05为等腰三角形，OA=OB=5,AB=8,贝U_/CAR_万_4,

OA5

3

sinZOAB=—,

53兀

即/OABB37,于是44。8=106=—,

所以璜身的面积近似为:乙4。巩。落x（5?-3?卜14.8（cm2）.

故选：C

6.C

【分析】

根据等差数列的求和公式计算可得%+%=1。，利用基本不等式计算即可得出结果.

【详解】••-520=^^X20=100,

/.%+%o=10,/.40+%i=%+。20-1。

又•:4。>0,%>0,

•••斯,•对4及爱］=岑=25,当且仅当4。=勺=5时，取“=”

%)・%的最大值为25.

故选：C

7.B

【分析】

利用赋值法求出"2)的值，将“元)+/(X+3)=1-/(x)/(x+3)变形为/(x+3)=：一,即

1+/W

可推出f(x+6)=f(x),可得函数周期，由此即可求得答案.

【详解】由题意知VxeR,/(%)+/(x+3)=1-7(%)/(%+3),/(-1)=0,

令x=-1,则/(-I)+/(2)=1-/(-1)/(2),/(2)=1

显然f(x)=T时，—1+，(尤+3)=1+/(*+3)不成立，故/(X)HT,

答案第2页，共16页

,1-/W

1---------

£/1一/(工)ri八1+fix)=/、

故/(X+3)=-~,贝I]f{x+6)=—<,=/(x),

1+/U)]।1T(尤)

1+/W

即6为函数/(x)的周期,

则/(2024)=/(337x6+2)=/(2)=1,

故选：B

8.A

【分析】根据题意，点尸在NBQA的平分线上且由此作出图形，利用等腰三角形

“三线合一''与三角形中位线定理，证出|。4-|如|=2,从而得到。的轨迹方程.

【详解】由QPPB=O,可得QP_LPB,

圆f+y2=l,圆心为原点0,半径厂=1,

连接AQ,延长3P交AQ于点C,连接0P,

因为NPQB=NPQC且尸。，8C,所以08=QC,且P为BC中点，OPAC,OP=^-AC

2

因此，|斜一|。曰=|窖—|。《=[44=2|。尸|=2,

22

点。在以A2为焦点的双曲线上，设双曲线方程为三一々=1(。>0,6>0),

ab

可知。=2,/+)2=/=4,由2I=|出|一|°到=2,得〃=1,故〃=3,

2

双曲线方程为——匕=1.

3

故选：A.

【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是将题中的QP=%当+泻转化为P在N8Q4的

答案第3页，共16页

平分线上，进而证明VQC4为等腰三角形，将|出|-]。同转化为|Q4|-|QC|=|A。得出所求轨

迹为双曲线.

9.AB

【分析】

利用互斥，对立，相互独立的概念逐一判断.

【详解】对于AB：取出的球的数字之积为奇数和取出的球的数字之积为偶数不可能同时发

生，且必有一个发生，故事件A与B是互斥事件，也是对立事件，AB正确；

对于C：如果取出的数为2,4,则事件3与事件C均发生，不互斥，C错误；

对于D：尸⑻=1—||="(C)=^L|,尸g咯三,

^666

则尸①)尸(C)wP(BC),即事件B与C不相互独立，D错误；

故选：AB.

10.AC

【分析】

根据题意，由复数的运算以及其几何意义，对选项逐一判断，即可得到结果.

【详解】设2=。+次(“力€1<),则I=a一加，

若z-5=0,即(。+仇)一(。一为)=2历=0,即b=o,则Z为实数，故A正确；

若Z2+彳2=0,即(〃+历)2+(。-历)2=0,

化简可得/一/+2〃历+/一/-2々历=0,即〃2=02,即〃=助，

当a=b时，z=a+〃i,z=Q-ai，止匕时不一定满足z=N=0,

当a=-b时，z=a-ai,z=4+〃i,此时不一定满足z=三=0,故B错误；

22

若|z-i|=l,gp|z-i|=l=|a+(Z,_l)i|=^+(Z,-l)=1,

所以6+仅-1)2=],即z表示以(0,1)为圆心，以1为半径的圆上的点，

且|z|表示圆上的点到原点的距离，所以|z|的最大值为2,故C正确；

22

若|z-i|=|z|+l,BP|z-i|=|fl+(^-l)i|=7«+(^-l)-

|z|+l=Va2+b2+1,即Q"=J/+b2+1，

答案第4页，共16页

化简可得b=贝!］。=0且6V。，

此时z可能为实数也可能为纯虚数，故D错误；

故选：AC

11.BCD

【分析】

利用符合函数的单调性判断A,计算出了（2兀-x）=〃x）即可判断B,利用换元法求出函数

的值域，即可判断C,求出函数在［0,2兀］上的单调性，即可画出函数〃x）在区间［0,2汨的图

象，结合图象分类讨论，即可判断D.

【详解】对于A：当尤｛0,1寸sin＞0,

所以/(%)=cosx+sin'=l-2sin22+sin二,

因为y=sin|■在10,已［上单调递增，又兀

~2—-—4-

X

所以sinme0,

因为竺＞3,即工＞百，所以1=工一百＞0,

即

164444

所以所以sm全叩。

又y=-2d+x+l在上单调递增，在上单调递减，

所以y=l-2sin?尹sin5在10弓］上不单调，即/⑺在区间［。苗］不单调，故A错误;

2TI-X

对于B：因为/(2K-x)=cos(2K-x)+sin=cosx+sin|=/(x),

2

所以/（x）的图象关于直线》=兀对称，故B正确;

2

对于C：13/(x)=cosx+sin—=1-2sin2—+sin—=1-2sin—+sin—

令1=sinT，则令/z⑺=1-25+.,zG[0,1],

则〃⑺在0，；上单调递增，在；，1上单调递减，又M0）=l，MD=。，h

答案第5页，共16页

"o~|「9-

所以/?⑺e0,-,所以/（元）的值域为0,-,故C正确；

_oJ|_o_

对于D：当先£［0,2兀］时sin^ZO,所以/（x）=cosx+sin］=l-2sin2］+sin3,

ITzy1

由A选项可令ce0,-且sin"=±,

「L6J24

则当xe［0,㈤时/（x）单调递增，

令d＜3，即＜乃时y=s呜在（戊㈤上单调递增，且;＜s呜＜1,

所以〃x）在（c㈤上单调递减，

a

Xsin-=sin—=-,令工＜二＜2兀』，即71Vx＜2兀一0时丁=sin2在（兀,2兀一&）上单调

1Y

递减，且:＜sin；＜l,

42

所以〃x）在（兀,2兀-a）上单调递增，

当2"2e＜［＜兀'即2兀一戊＜了＜2兀时yusin^在（271-&,2兀）上单调递减，且0＜sin5＜；,

所以〃x）在（2兀-%2兀）上单调递减，

又"。）=〃271）=1,〃兀）=0,〃a）=〃2兀一々）=:

O

所以“X）在［0,2k］上的函数图象如下所示：

外

J!，1»

Oa2兀-ax

由图可知：

①当。=0时y=/（x）与y=a有且仅有一个交点，

即关于x的方程f（x）=a在区间［0,271］的实数根为兀；

②当0＜。＜1或。=名时y=〃x）与y=a有两个交点，

O

即关于X的方程“X）=。在区间［0,2兀］有两个实数根，且两根关于X=兀对称，

所以两根之和为2兀；

③当时y=〃x）与y=。有四个交点，

O

即关于X的方程在区间［0,2兀］有四个实数根，不妨设为西,无2，三，羽且王＜无2＜无3＜尤4，

答案第6页，共16页

所以X1与Z关于龙=兀对称，4与％3关于%二兀对称，

所以％+%2+入3+冗4=4兀；

9

④当”<0或。时y=/（x）与y=a无交点，

O

即关于X的方程"在区间［0,2K］无实数根；

综上可得，若关于尤的方程/（元）=。在区间［0,2扪有实数根，则所有根之和组成的集合为

{兀,2兀,4兀},故D正确；

故选：BCD

【点睛】关键点点睛：对于D选项关键是分析出函数的单调性，结合函数图象，将方程的

解转化为函数与函数的交点问题，结合函数的对称性求出方程的根的和.

12.0

【分析】

求出集合8,再求AuB,然后可得.

【详解】由题知，5={-2,0,2},

所以Au3={-2,-l,0,l,2},

所以的所有元素之和为-2-l+0+l+2=0.

故答案为：0

13.

2

【分析】

先结合图形求得A（c,c）,代入椭圆方程构造齐次式，然后可解.

【详解】由椭圆的对称性可知，A8垂直于x轴，

TT

又Q4LO3,所以NAOB=—,

4

所以以加为等腰直角三角形，故A（GC）,

22

所以二+二=1,即/cZ+〃cZ：//,

ab

所以4%2+（4-,2/2=。2（/_02）,整理得/一3/+1=0,

解得/=主或或/=史避（舍去），

22

答案第7页，共16页

14.1+V7##A/7+1

【分析】

结合球的表面积公式，根据正三角形外接圆的性质求得边长，利用三点共线及数量积的运算

13

律求得AP=]A5=1,然后利用平行平面的性质求得顺=1,4。=豆，再利用余弦定理求

得尸。==，，即可求解一PQR的周长.

【详解】设%与aM(i=1,2,3)之间的距离为d,设球0的半径为R,则由题意得4兀代=12无,

解得尺=石，

所以O2=OP=g,所以A3=3C=A)3=3,所以。=JAB?-O笈=«,

由A,P,8三点共线，故存在实数2使得"=力。4+(1-4)。3(0</1<1),

所以OP?=矛042+(1_彳)2032+2彳(1-/1)04.08,所以3=6九2+3(1—2)2,BP3/2-2/=0,

991AP11

解得彳=77,所以OPugOA+gOB,所以"二=彳，所以A尸=：A8=1,

333PD23

又名〃«/+1(/=1,2,3)且%与«,.+1。=1,2,3)之间的距离为乙贝|生=g哭=二=:，

AD3d3AC2a2

所以4?=1,AQ=-,所以尸Q=RQ=Jl+2_2xlx3x」=也,

2V4222

又PR=、BD=1,所以PQR的周长为l+2x正=1+近.

32

故答案为：1+夕

答案第8页，共16页

【点睛】关键点点睛：本题考查学生的空间想象能力，解题关键是找到点RQ,R的位置.本

题中应用正四面体的性质结合球的半径，求出边长，利用平行平面的距离，得到所求三角形

的边长即可求解.

15.(1)67(分钟)

(2)分布列见解析；期望为1

【分析】

(1)根据平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和求解;

(2)依题意求出随机变量占的分布列，并利用数学期望公式求解.

【详解】(1)

由题知：各组频率分别为：0.15,0.25,0.3,0.2,0.1,

日均阅读时间的平均数为：

30x0.15+50x0.25+70x0.3+90x0.2+110x0.1=67(分钟)

(2)

由题意，在[60,80),[80,100),[100,120]三组分别抽取3,2,1人

4的可能取值为：0,1,2

3

则尸6=0)=专Cc0=g1pq=i)=罟C'C'=(3

l2

PC=2)=*cc=

5

所以4的分布列为:

答案第9页，共16页

i313

E(^)=0x-+lx-+2x-=116.(l)y=x--

(2)答案见解析

【分析】

(1)求导，根据/(无。)=1可得%=1,即可利用点斜式求解，

(2)求导，结合分类讨论求解导函数的正负，结合二次方程根的情况，即可求解.

【详解】(1)

丫2—yI1

当。=1时，八X+I,广汽。)=1解得%=1

X

又因为/⑴=-<，所以切线方程为：y+[=x-l,即y=x-1

(2)

/⑴的定义域为(。,+8)，/(丈)=不二竺担

X

当aWO时，得/'。)>0恒成立，7(x)(在(。,+⑹单调递增

当4〉0时，令双天)=%2-以+1,A=〃2—4

(i)当A<0即0<。<2时,

尸(x)20恒成立，/⑺在(0,+8)单调递增

X-

(ii)当A>0即a>2时,

由/'(无)>0得，0<x<“一々-4或

2

由/'(尤)<0得，伫也三<x<

2

Cl+]a2—4乂、E、乂tx

---------,+8单调递增,

\7

单调递减

综上：当。42时，〃%)在(0,+8)单调递增;

J〃2—4

当〃>2时，/(%)在0,气—，+8单调递增;

7

答案第10页，共16页

/(x)在[纥#H,铐单调递减

17.(1)证明见解析

⑵这

7

【分析】(1)利用等腰三角形的性质作线线垂直，结合线段长度及勾股定理判定线线垂直,

根据线面垂直的判定与性质证明即可；

(2)建立合适的空间直角坐标系，利用空间向量计算线面角结合基本不等式求最值即可.

【详解】(1)取棱AA中点D,连接80,因为=所以

因为三棱柱ABC-所以A4,//四，

所以所以若

因为AB=2,所以AD=1,M=2；

因为AC=2,Afi=2叵,所以+所以AC1AA],

同理AC_LAB,

因为44,；AB=A,且AA],ABu平面AABBj,所以ACJ_平面AABB1，

因为ACu平面ABC,

所以平面，平面ABC；

取AB中点。，连接A。，取5c中点尸，连接OP,则OP//AC,

由(1)知AC,平面AAB片，所以O尸，平面

因为4。平面\ABB,,ABu平面AABB),

答案第11页，共16页

所以OP_LA。，0P1AB,

因为AB=AA=A8,则AO_LAB

以。为坐标原点，OP,OB,。4所在的直线为无轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直

角坐标系。一个z,

则4(0,-1,0),4(0,0，e)，4(0,2,百)，C(2,-l,0),

可设点N=(a,0,百)，(0<a<2),

44=(。,2,0),4。=(2,-1,-,AN=(a,,

n-4旦=0=2y

设面Age的法向量为〃=(羽y,z),得<

〃•4。=0=2x-y-A/3Z

取x=JL则y=o,z=2,所以〃=(VI0,2)

设直线⑷V与平面ABC所成角为，，

nl.nIAATI|«-^|73a+2

则sin0=cos<H,AN>|=---；-----r=-产x—/:

11\n\]AN\V77^4

若a=0,则sin6=，

7

4

当且仅当。=—,即。=2时，等号成立，

a

所以直线AN与平面43。所成角的正弦值的最大值这.

7

18.(1)/=4x

(2)①证明见解析；②16

【分析】

(1)设/(%>),根据题目条件列式化简可得轨迹；

(2)①设线段A的的中点为/，利用向量证明G,E,尸三点共线，同理H,E,尸三点共

答案第12页，共16页

线，进而可得结论；②将四边形GZET'面积转化为四边形GAHB面积，将直线和抛物线联

立，利用韦达定理，求出直线AA和直线班'的方程，则可求出G,”坐标，然后利用面积公

式5=}3〃|・|/-%|求解最值即可.

【详解】(1)

设M(x,y),M与直线x+2=0的切点为N,则|『=|『=|『+1CW『，

所以|芯+2|2=/+，2+4

化简得好=4天，所以C的方程为：y2=4x；

(2)

①设线段A'B'的中点为厂，

因为〃〃2，所以可设G4=/IGA'，GB=2GB',

10

又因为GE=3(GA+GB)=3(GA+G3')=2GF,

所以G,E,歹三点共线，同理，H,E,尸三点共线，

所以G,E,H三点共线.

②设4国,3),B(x2,y2),4(%,%),B'Cz，%),AB中点为E,A®中点为尸,

将％=>+根代入j?=4x得：y2-4y-4m=Q,所以％+%=4,%%=-4"7,

所以为=咤匹=2,

同理为+%=4,，3y4=-4力，yF=2(GE,"/均在定直线y=2上)

因为TF〃/一所以△EAT与△E4”面积相等，△£»「'与△面积相等;

所以四边形GrET'的面积等于四边形GAHB的面积,

设G(%,2),H(XH,2),

直线44'：、—必=上)食一尤3即y；上一彳J

%wT-T

整理得：直线My=4x+y*,又因为2,所以X=2(%+%)-%%,

%+%4

同理，直线』A：y=4x+%%,2,所以//(%+%)—%%

%+为4

答案第13页，共16页

所以M小卜

』（%一%）（%-%）|

—8

所以四边形GAHB面积S=工|GH|♦|%-%1=（%一%）

」(％+%)2-4%%]4(%+，4)2-4%%

16

(16+16m)-J16+16"

一16

=4y1(1+m)2(1+ri)

<4(1+”+1+"=2(2+加？+2加+”)=16,

-m2+21n=n\m=l

当且仅当(1+m)2=1+〃，即2c〈，即。时取等号,

n+m~+2m=6\n—5

所以四边形G7E7面积的最大值为16.

【点睛】关键点点睛：本题的关键是将四边形G7ET'的面积转化为四边形GAH3的面积,

还有充分利用第一问中的点共线求出G,H的横坐标，可以给求面积带来便利.

19.(l)m4=4b4+。力3+见4+a4bl；

（2）证明见解析;

⑶证明见解析.

【分析】

（1）根据新定义，由V项系数相等可