2024年云南省昆明中考数学诊断试卷（四）含解析

2024年云南省昆明八中长城红鑫校区中考数学诊断试卷（四）

一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）

1.（2分）四个实数-工，0,2,中，最大的数是（）

3

A.-AB.0C.2D.V3

3

2.（2分）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）

3.（2分）我国自主研发的500加口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的

反射面面积约为250000/.用科学记数法表示数据250000为（

A.0.25X106B.25X104C.2.5X104D.2.5X105

4.（2分）若分式」」在实数范围内有意义,则x的取值范围是)

x+5

A.xW-5B.xWOC.x¥5D.x>-5

5.（2分）下列计算结果，正确的是（)

D.cos30°=-1.

A.(Q2)3=Q5B.78=372C

2

6.（2分）如图，已知点£在线段上（不与点力,点。重合），ZAEC=50a，

则N4=()

A.10°B.20°C.30°D.40°

7.（2分）如图，UMBCQ的对角线4C,AD交于点。（)

第1页（共21页）

AD

BC

A.OA=OBB.OALOBC.OA=OCD.ZOBA=ZOBC

8.（2分）一个正多边形的内角和为1080°,则这个正多边形的每个外角为（）

A.30°B.45°C.60°D.72°

‘2x》x-l

9.（2分）不等式组x+1、2x的解集在数轴上表示为（）

>-3~

2

A.-10尸B.-10

C.一3-10D.-3-10

10.（2分）△Z5C的三边长分别为2,3,4,另有一个与它相似的三角形。环，其最长边

为12（

A.54B.36C.27D.21

11.（2分）已知关于x的一元二次方程kx1-（2左-1）x+k-2=0有两个不相等的实数根,

则实数左的取值范围是（）

A.k>-AB.k<l.

44

C.k>-■且后£0D.左<工且20

44

12.（2分）在中,ZC=90°,BC=n,则匕成的值为（

AB.12c.5D

-i1312-f

13.（2分）根据如图所示的二次函数v=q/+bx+c的图象，判断反比例函数〉=曳与一次函

数y=历:+0的图象大致是（

第2页（共21页）

14.（2分）“爱劳动，劳动美.”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6左加和10初?

的实践基地参加劳动.若甲、乙的速度比是3：4,求甲、乙的速度.设甲的速度为3x加/〃,

则依题意可列方程为（）

A__§_+_!=12.B._L+20=12.

3x34x3x4x

c._L-D._L-12=20

3x4x33x4x

15.（2分）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个相邻刻度间的弧长均相等，则钟

面中阴影部分的面积为（）

A.2n-也B.4-我C.Air-2-73D.Air-V3

32333

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

16.（2分）分解因式：2Q2-4Q+2=

17.（2分）在平面直角坐标系xOy中，若函数y=K（kWO）的图象经过点/（-3,2）（加,

-2）,则加的值为

18.（2分）如图，四边形/2C。内接于。。，延长/D至点E1

19.（2分）如图，在△NBC中，D,£分别是边/8工，则四边形D8CE的面积

2

为_____________________

B

第3页（共21页）

三、解答题（本大题共8小题，共62分）

2

20.(7分)先化简，再求值：j+a+其中。=(1)M-(-2)°,

a2-2a+la-1a3

21.(6分)如图，点£,尸在8C上，AB=DC,ZB=ZC

22.（7分）某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽

取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下:

a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图.

804<90,90WxW100)

70,72,73,75,75,76,

77,77,78,79,79,79.

c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下:

年级平均数中位数

七年级76.5m

八年级78.279

请结合以上信息完成下列问题:

第4页（共21页）

（1）七年级抽取成绩在60Wx<90的人数是,并补全频数分布直方图；

（2）表中加的值为；

（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78,则（填“甲”或"乙”）

的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；

（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数.

23.（6分）“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”

“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“布”赢“石头”，手势相同

不分输赢.假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种.

（1）甲每次做出“石头”手势的概率为；

（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率.

24.（8分）“人间烟火气，最抚凡人心.”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，也让城市多了

一份生活的温度.某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，百合3束，需要114

元，百合6束，需要204元.

（1）求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？

（2）若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为30元.结合市场需求，该个体户决

定购进两种鲜花共80束，且购进百合的数量不少于腊梅数量的2.两种鲜花全部销售完

3

时

25.（8分）如图，将矩形48co沿对角线/C对折，点8的对应点为夕

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）若N2=4,BC=8,求EC的长.

26.（8分）已知关于X的二次函数>=加/+（3m+l）x+3.

（1）求证：不论加为任何实数，方程加/+（3冽+1）X+3=0有实数根；

（2）若抛物线与x轴交于两个不同的整数点，冽为正整数，点尸（xi,川）与。（制+〃,

歹2）在抛物线上（点P,。不重合），且yi=y2,求代数式4x；+12x]n+5n2+16n+8的

第5页（共21页）

值.

27.（12分）如图，在△/3C中，ZACB=90°,且//C尸=45°.

(1)如图1,求证：AP=BP；

(2)如图2,连接AP,AP.点、M为AP上一点、,求证：BD=MD+AM；

(3)如图3,点。是NP上一动点(不与/,尸重合)，连P。，BQ.求BQ-AQ的值.

第6页(共21页)

2024年云南省昆明八中长城红鑫校区中考数学诊断试卷（四）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）

1.（2分）四个实数-0,2,«中，最大的数是（）

3

A.-AB.0C.2D.V3

3

【解答】解：：-工<8<«,

3

在实数0,2,4中，最大的数是2,

7

故选：C.

2.（2分）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（)

【解答】解：这个组合体的左视图如下:

故选：D.

3.（2分）我国自主研发的500”？口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的

反射面面积约为250000m2.用科学记数法表示数据250000为（）

A.0.25X106B.25X104C.2.5X104D.2.5X105

【解答】解：250000=2.5X103,

故选：D.

第7页（共21页）

4.（2分）若分式」-在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

x+5

A.xW-5B.xWOC.%W5D.x>-5

【解答】解：根据分式成立的条件，可得：x+57O,

・W-7,

故选：A.

5.（2分）下列计算结果，正确的是（）

A.（片）3=/B.V8=3V2C.=2D.cos30°=X

【解答】解：A.（〃2）=Q6,所以4选项不符合题意；

B.«=-4X2=6加；

C.=2；

D.cos30°=^5-；

4

故选：C.

6.（2分）如图，已知NB〃CD,点E在线段4D上（不与点/，点D重合），乙4EC=50；

则乙4=（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

【解答】解：为△C£。的外角，且NC=20°,

：.NAEC=NC+/D,即50°=20°+ZD,

：.ZD=30°,

,:AB〃CD,

：.ZA=ZD=30°.

故选：C.

7.（2分）如图，口/BC〃的对角线NC,8D交于点。（）

BC

第8页（共21页）

A.OA=OBB.OALOBC.OA=OCD.ZOBA=ZOBC

【解答】解：・・•四边形是平行四边形，

：.OA=OC,OB=OD,

故选：C.

8.（2分）一个正多边形的内角和为1080°,则这个正多边形的每个外角为（）

A.30°B.45C.60°D.72

【解答】解：设它是〃边形，则

(〃-2)-180°=1080°,

解得a=8.

360°4-3=45

故选：B.

‘2x》x-l

9.（2分）不等式组x+1、2x的解集在数轴上表示为（）

~2~>~

‘2x》x-l①

［解答］解：Ix+3>2x(

解不等式①得：x2-1,

解不等式②得：x<3,

...原不等式组的解集为：-3Wx<3,

...该不等式组的解集在数轴上表示如图所示:

-103

故选：B.

10.（2分）△/2C的三边长分别为2,3,4,另有一个与它相似的三角形DE尸，其最长边

为12（）

A.54B.36C.27D.21

【解答】解：方法一：设2对应的边是x,3对应的边是小

第9页（共21页）

△ABCsLDEF,

•-•—2-3―-4f

xy12

；.x=8,y=9,

△£>£尸的周长是27；

方式二；:△ABCsLDEF,

C

•AABC=4

,△DEF12

•.•-3--+-3--+--4-_—2,

,△DEF3

:•C&DEF=27；

故选：C.

11.（2分）已知关于X的一元二次方程依2一（2左-1）x+后-2=0有两个不相等的实数根,

则实数人的取值范围是（）

A.k>-AB.k<l-

44

C.k>-"1且左WOD.左〈工且左WO

44

【解答】解：根据题意得左/0且4=（2左-4）2-4k.（后-7）>0,

解得k>-工且左WO.

5

故选：C.

12.（2分）在RtZ\4BC中,ZC=90°,BC=12,则tanB的值为（）

B.12cD.12

A喘13-i~5

【解答】解：在RtZk/BC中,

nAC5

13,nD一匹门二v—

BC12

故选：C.

13.（2分）根据如图所示的二次函数y=a/+6x+c的图象，判断反比例函数>=更与一次函

x

数y=6x+c的图象大致是（）

第10页（共21页）

【解答】解：由二次函数图象可知。＞0,c＜0,

由对称轴工=-互＞0,

8a

所以反比例函数＞=包的图象在一，一次函数y=6x+c图象经过二、三.

X

故选：A.

14.（2分）“爱劳动，劳动美甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6Am和10版?

的实践基地参加劳动.若甲、乙的速度比是3：4,求甲、乙的速度.设甲的速度为3xkm/h,

则依题意可列方程为（）

A._L+A=J^lB.且+20=亚

3x34x3x4x

C.且-此=工D.且-12=20

3x4x33x4x

【解答】解：由题意可知，甲的速度为3x加/队

6,20=10

4x604x

即且+_1=也，

7x38x

故选：A.

15.（2分）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个相邻刻度间的弧长均相等，则钟

C.ATT-2J3D.Air--,/3

33

第11页（共21页）

由题意可知：ZAOB=60°,

9：OA=OB,

・・・△405为等边三角形，

：・AB=AO=BO=2

・'・S扇形/。3=四登上一=冬，

3603

TOC

：.ZOCA=90°,AC=6,

；・OC=M，

•'•S^AOB=-^-X2X=W，

5

・・・阴影部分的面积为：Zrr-我；

3

故选：B.

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

16.（2分）分解因式：2日-4。+2=2（a-1）2.

【解答】解：原式=2（a2-2a+l）

—2（a-7）2.

故答案为：2（a-7）2.

17.（2分）在平面直角坐标系xOy中，若函数＞=区（k丰0）的图象经过点A（-3,2）（m,

x

-2）,则用的值为3.

【解答】解：•.•函数y=K"W0）的图象经过点/（-3,

X

:・k=-4X2=-6,

・♦•反比例函数的关系式为丁=-互，

又,：B（卬-2）在反比例函数的关系式为y=-2，

X

...m=一2—=3a,

-2

故答案为：6.

18.（2分）如图，四边形/BCD内接于。。，延长4D至点£70°.

第12页（共21页）

A

D

E

【解答】解：'：ZCDE+ZADC^iSO°，ZB+ZADC^1SO0,

：.ZCDE=ZB,

:ZB=1.ZAOC=^,

22

:.NCDE=1O°.

故答案为：70.

19.（2分）如图，在△48C中，D,E分别是边48工则四边形D8CE的面积为_旦

2—2

【解答】解：E分别是△/2C的边48,

：.DE是△48。的中位线，

：.DE//BC,DE=L,

2

.,.△ADES△ABC,

.SAADE（DE）3=（工）8=工

,△ABCBC24

:△/DE的面积为2,

2

...△48C的面积为2,

四边形D3CE的面积=3-1=A,

22

故答案为：1.

8

三、解答题（本大题共8小题，共62分）

第13页（共21页）

2

20.(7分)先化简，再求值：a+a*其中。=(1)(-2)°.

a2-2a+la-1a3

2

【解答】解：a+a+(2-工)

a2-2a+la-4a

=a(a+l).2a-(a-8)

(a-5)2a(a-l)

=a(a+1).a(a-1)

(a-2)25a-a+l

=a(a+1).a

a-3a+1

__a_2

a-6

2

当a—(A)(-2)°=6-1=2时，原式=K_-A.

32-8

：.BE+EF^CF+EF,即BF=CE,

在和△DCE中，

'AB=DC

'ZB=ZC-

tBF=CE

:.AABF义ADCE(&4S)

：.AF=DE.

22.（7分）某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽

取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：

a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图.

（数据分成5组，50^x<60,60Wx<70,70<x<80,80^x<90,90WxW100）

第14页（共21页）

70,72,73,75,75,76,

77,77,78,79,79,79.

c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下:

年级平均数中位数

七年级76.5m

八年级78.279

请结合以上信息完成下列问题：

（1）七年级抽取成绩在60Wx<90的人数是38,并补全频数分布直方图；

（2）表中加的值为77；

（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78,则甲（填“甲”或"乙”）

的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；

（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数.

【解答】解：（1）成绩在60Wx<90的人数为12+16+10=38,

第15页（共21页）

故答案为：38；

（2）第25,26名学生的成绩分别为77,所以〃z=ZZtZ工，

2

故答案为：77；

（3）：78大于七年级的中位数，而小于八年级的中位数.

•••甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；

故答案为：甲；

（4）400X_L=64（:人），

50

即估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数为64.

23.（6分）“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”

，，剪子”，，布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“布”赢“石头”，手势相同

不分输赢.假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种.

（1）甲每次做出“石头”手势的概率为_」一；

一3

（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率.

【解答】解：（1）甲每次做出“石头”手势的概率为工；

3

故答案为：1；

3

（2）画树状图得：

开始

剪子布

剪子石头布剪子石头布剪子石头布

共有9种等可能的情况数，其中乙不输的有7种，

则乙不输的概率是旦=工.

93

24.（8分）“人间烟火气，最抚凡人心.”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，也让城市多了

一份生活的温度.某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，百合3束，需要114

兀，百合6束，需要204兀.

（1）求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？

第16页（共21页）

(2)若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为30元.结合市场需求，该个体户决

定购进两种鲜花共80束，且购进百合的数量不少于腊梅数量的2.两种鲜花全部销售完

3

时

【解答】解：(1)设腊梅的进价是X元/束，百合的进价是V元/束，

根据题意得：俨+3y=114,

l2x+6y=204

解得：/x=12.

ly=18

答：腊梅的进价是12元/束，百合的进价是18元/束；

(2)设购进腊梅他束，则购进百合(80-他)束，

r12m+18(80-m)<1260

根据题意得：［2，

80-m£万m

解得：30WZ48,

设购进的两种鲜花全部销售完后获得的总利润为w元，则w=(20-12)m+(30-18)

(80-m),

即w—-4m+960,

：-4<5,

.'.w随m的增大而减小，

，当加=30时，w取得最小值，此时80-"?=80-30=50(束).

答：当购进腊梅30束，百合50束时，销售的最大利润为840元.

25.(8分)如图，将矩形沿对角线/C对折，点3的对应点为⑶

(1)求证：四边形/尸CE是菱形；

(2)若/8=4,BC=8,求EC的长.

【解答】(1)证明：在矩形4BCD中，ZADC^90°,

：.ZDAC=ZBCA,

由题意得：NBCA=/B'CA,

第17页(共21页)

・・・NDAC=NB'CA,

：.EA=EC,

■:ADHBC,AF//CE,

・・・四边形AFCE为平行四边形，

•：EA=EC,

・・・四边形是菱形；

（2）如图，在矩形Z5C'中，AD=BC=B'C=8,

在RtZXZHE中，ZAB1E=90°,

由勾股定理得：ABa+B'E1=AE1,

即22+（8-x）7=/,

・・%=5.

：.EC=6.

26.（8分）已知关于％的二次函数〉=加/+（3m+l）x+3.

（1）求证：不论加为任何实数，方程机，+（3m+l）x+3=0有实数根；

（2）若抛物线与x轴交于两个不同的整数点，冽为正整数，点尸（xi,川）与Q（制+〃,

二）在抛物