广东省深圳市2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷（含答案及解析）

光明区公明中学2022-2023学年第二学期八年级期中考试数学试卷

一.选择题

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

球B全cQ0牛

2.不等式x+223的解集在数轴上表示正确的是（)

A.-1——।——!-----B.——1-----1——

-1012-101

D.——1——1——

C.-«——«——-----

-1012-101

3.一个多边形的内角和与外角和相等，则它是（)

A.五边形B.四边形C.三角形D.不确定

4.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（)

A.（〃+3）（〃-3）=〃-9B.x2+x-5=x(x+l)-5

。1

C.N+1=%（%+一）D.N+4X+4=(X+2)2

X

5.若4必+"町+y是一个完全平方式，则加值为（）

A.2B.4C.±4D.±2

X—3in

6.解关于x的方程——=——产生增根，则常数根的值等于（)

x—1x—1

A-2B.-lC.1D.2

7.如图，在-A5C。中，AE平分"4。交8C于£,BE=4,EC=3,则，ABCD的周长为

（）cm.

BEC

A.11B.18C.20D.22

8.如图，在△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和

N,再分别以M、N为圆心，大于^MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,

则下列说法中正确的个数是（）

①AD是/BAC的平分线；

②NADC=60。；

③点D在AB的中垂线上；

@BD=2CD.

4

9.一次函数必=办+人与%=/巾+”在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，则不等式组

mxr\-n<.0

解集为（

V|=Qr+b

A.%<—2B.—2<%<3C.x>3D,以上答案都不对

10.如图，_ABC中，AB=10,AC=6,AD.分别是其角平分线和中线，过点。作CFLAD于忆

连接石广，则线段所长为（）

二.填空题

11.分解因式：ax1-16ay2=.

12.若分式2国一2值为0,则无的值为.

x-x-2

13.已知一次函数丁=丘+（2-左）的图象经过第一、二、三象限，则上的取值范围是

14.若代数式IM有意义，则X的取值范围是.

x-2

15.如图，在ABC中，点。、E、B分别是边AB、BC、C4上的中点，且AB=8cm,

AC=10cm,则四边形ADEF的周长等于cm.

16.如图，M为钝角中边的中点，经过M的直线将二ABC分成了周长相等的两部分，已

知AB=8,ZA=120°,则AGV=.

17.如图，中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2,若。，E是边A3上的两个动点，尸是边AC上的

一个动点，DE=5则CE>+即的最小值为

三.解答题

3m

18.计算:

m2—99—m2

4-x(]2)

19.先化简再求值：--j-x+2-----,其中犬=J^—4.

x-2卜x-2)

413

2。.解分式方程："+二二

21.如图，ABC三个顶点坐标分别为4（1,1）,B（4,2）,C（3,4）.

(1)请画出_A5C关于原点。成中心对称图形△4片£,并写出点A,Bi，C的坐标;

(2)在X轴上找一点P,使得K4+M的值最小，直接写出点尸的坐标.

22.A、3两地的距离是70千米，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的

速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟40分钟到达8地，求两车的速度.

23.如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a,BE//AC,DE交AC的延长线于F点，交BE于E点.

(1)求证：DF=FE；

(2)若AC=2CF,ZADC=60°,AC±DC,求BE的长.

24.某公司为了开发新产品，用A、B两种原料各360千克、290千克，试制甲、乙两种新型产品共50

件，下表是试验每件新产品所需原料的相关数据：

A（fttt：千克）BCAfi:千克)

产

甲9S

4M>

(1)设生产甲种产品x件，根据题意列出不等式组，求出x的取值范围；

(2)若甲种产品每件成本为70元，乙种产品每件成本为90元，设两种产品的成本总额为y元，求出成本

总额y(元)与甲种产品件数无(件)之间的函数关系式；当甲、乙两种产品各生产多少件时，产品的成本

总额最少？并求出最少的成本总额.

25.如图，在梯形ABC。中，AD//BC,2B90?,AD=8cm,AB=6cm,50=1081,点。从

点A出发以lcm/s的速度向点。运动，点P从点8出发以2cm/s的速度向点C运动，P、。两点同时出

发，当点P到达点C时，两点同时停止运动.

A—D/一。Da-。D

备用图1备用图2

(1)当尸s时，四边形PC。。的面积为36cm2；

(2)若以尸、Q、C、。为顶点的四边形是平行四边形，求f的值；

(3)当。〈/<5时，若DQwDP,当f为何值时，VDPQ是等腰三角形？

光明区公明中学2022-2023学年第二学期八年级期中考试数

学试卷

一.选择题

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

【解析】

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可.把一个图形绕某一点旋转

180%如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如

果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，

故选：A.

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对

称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180。后与

【答案】C

【解析】

【分析】先求出不等式的解集，再根据数轴的特点表示解集即可.

【详解】解：龙+223,

解得：＞1,

在数轴上表示解集为：-*_1___j,

-1012

故选：C.

【点睛】本题考查了在数轴上表示一元一次不等式的解集，正确求出不等式的解集是解题

关键.

3.一个多边形的内角和与外角和相等，则它是（）

A.五边形B.四边形C.三角形D.不确定

【答案】B

【解析】

【分析】根据多边形外角和为360°，可得这个多边形的内角和也为360°,即可进行解答.

【详解】解：,••多边形的外角和为360°,

这个多边形的内角和也为360°,

设这个多边形为“边形，

180°x（«-2）=3600,

解得：n=4,

它是四边形，

故选：B.

【点睛】本题主要考查了多边形的外角和以及内角和，解题的关键是掌握多边形的外角和

为360。，多边形的内角和为180。义（〃—2）.

4.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）

A（。+3）（。-3）=4-9B.x2+x-5=x（x+l）-5

，1，，

C.N+l=_x（x+—）D.x-+4x+4=（x+2）2

x

【答案】D

【解析】

【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求

解.

【详解】A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；

B、x2+x-5=x（龙+1）-5,右边不是积的形式，错误；

C、不是因式分解，错误；

D、是因式分解，右边是积的形式，正确；

故选D.

【点睛】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断.

5.若4炉+加肛+_/是一个完全平方式，则机的值为（）

A.2B.4C.+4D.±2

【答案】C

【解析】

【分析】这里首末两项是2x和y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和y积的

2倍，据此可解答.

【详解】解：4x2+mxy+y~-（2x）2+mxy+y2.

1.*4x2+mxy+y2是一个完全平方式，

，mxy=±2x2xxy=±4xy.

771=±4.

故选：C.

【点睛】本题考查完全平方，掌握完全平方公式是解题的关键.

X—3IT7

6.解关于x的方程——=——产生增根，则常数根的值等于（）

x—1x—1

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】A

【解析】

【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.本题的增根

是x=l,把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.

【详解】解；方程两边都乘（尤-1）,得

x-3=m,

•••方程有增根，

最简公分母犬-1=0,即增根是尤=1,

把x=l代入整式方程，得m=-2.

故选A.

【点睛】本题考查了分式方程的增根，解题的关键是求出增根进而求出未知字母的值.

7.如图，在＜ABCD中，AE平分交于E,BE=4,EC=3,贝％ABCD

的周长为（）cm.

B

EC

A.11B.18C.20D.22

【答案】D

【解析】

【分析】先求出平行四边形的一组邻边长，再求周长.

【详解】解：；四边形ABCD是平行四边形，

，AD与平行，AD=BC,AB=CD,

•••ZDAE=ZAEB.

,•*AE平分NfiAD,

•••ZBAE=ZDAE,

:.ZBAE=ZAEB,

BA=BE=4,

,/BC=BE+EC=4+3=1=AD

平行四边形ABCD的周长为2x（7+4）=22（0篦），

故选：D.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等角对等边和角平分线的定义，解题关键是求出

边长.

8.如图，在AABC中，ZC=90°,ZB=30°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交

AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心，大于^MN的长为半径画弧，两弧交于点

P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是（）

①AD是/BAC的平分线；

②NADC=60。；

③点D在AB的中垂线上；

®BD=2CD.

A

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【解析】

【分析】①根据作图的过程可以判定AD是NBAC的角平分线；

②利用角平分线的定义可以推知NCAD=30。，则由直角三角形的性质来求/ADC的度数；

③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证

明点D在AB的中垂线上；

④根据直角三角形性质得出AD=2CD,再由线段垂直平分线的性质得出AD=BD,进而

可得出结论.

【详解】解：①根据作图的过程可知，AD是NBAC的平分线.

故①正确；

②如图，：在△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,

.•.ZCAB=60°.

又：AD是/BAC的平分线，

.•.Z1=Z2=1ZCAB=3O°,

；.N3=90。-/2=60。，即NADC=60°.

故②正确；

③：N1=NB=3O。，

；.AD=BD,

...点D在AB的中垂线上.

故③正确；

VZ2=30°,

；.AD=2CD.

:点D在AB的中垂线上，

；.AD=BD,

；.BD=2CD.

故④正确.

故选A.

A

考点：作图一基本作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质.

9.一次函数％=办+6与%=如+〃在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，则不等式

ajr\-b>0

组,的解集为（）

mx-\~n<xj

A.x<-2B.-2<x<3C.x>3D.以上答

案都不对

【答案】C

【解析】

【分析】根据两个一次函数的图象可得不等式的解集，进一步可得不等式组的解集.

【详解】解：观察函数图象得到

不等式ax+£»>0的解集为x>-2,

不等式<0的解集为x>3；

fajc\-b>0

所以不等式组,-c的解集为x>3.

故选：C.

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数的图象是解题的关

键.

10.如图，A5C中，AB=10,AC=6,AD,AE分别是其角平分线和中线，过点C作

CEJ.AD于尸，连接所，则线段所的长为（）

BEDC

17

A.；B.2C.-D.3

22

【答案】B

【解析】

【分析】如图，过点C作CM〃A5,交AE的延长线于交AD的延长线于N,先证明

可得AB=CM=10,AE=EM,进而得到NA7VC=NC4D,即

AC=CN=6；然后再得到AF=FN,最后结合AE=EM，根据中位线的性质即可解答.

【详解】解：如图，过点C作。交AE的延长线于交AD的延长线于N,

-：CM//AB,

：.ZB=ZECM,ZM=ZBAE,

在八ABE和ZWCE中，

ZB=NECM

<ZBAE=ZM,

BE=CE

：.NABE^MCECAAS),

：.AB=CM=10,AE=EM,

：A。平分NB4C,

:.ABAD=ACAD,

AB//CM,

:./BAD=ZANC,

：.ZANC=ZCAD,

：.AC=CN=6,

;.MN=4,

■：AC=CN,CF±AD,

：.AF=FN,

又•：AE=EM，

：.EF=-MN=2.

2

故选：B.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形中位

线的性质等知识点，灵活运用相关性质、判定定理是解答本题的关键.

二.填空题

11.分解因式：ax2-16ay2=.

【答案】a(x+4y)(%-4y)

【解析】

【分析】先提取a,再根据平方差公式即可因式分解.

【详解】ax2-16ay2=-16j2)=a(尤+4y)(x-4y)

故填:a(x+4y)(x-4y).

【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知公式法与提取公因式法因式分解.

12.若分式J"卜2的值为0,则尤的值为_______.

x2-x-2

【答案】-2

【解析】

【分析】根据分式的值为。的条件，即可求解.

【详解】解：由分式的值为零的条件得：忖―2=0,且犬―x—2=(x—2)(%+1)#0,

解得x=—2,

故答案为：-2.

【点睛】本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分

子的值为0,②分母的值不为0,这两个条件缺一不可.

13.已知一次函数y=区+(2-幻的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是.

【答案】0<k<2

【解析】

【分析】根据一次函数的性质列出关于左的不等式，求出左的取值范围即可.

【详解】解：•••一次函数y=Ax+(2—幻的图象经过第一、二、三象限，

...左>0,2—k>0>

解得0<2.

故答案为：0<左<2

【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数丁=丘+以左。0)中，

当左>08>0时函数图象经过第一、二、三象限是解答此题的关键.

14.若代数式，有意义，则x的取值范围是.

x-2

【答案】x<2

【解析】

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0,即可求

解.

【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2—且龙—2A0,

解得：x<2,

故答案为：x<2.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解题的关键是掌握：被

开方数大于等于0,分母不等于0.

15.如图，在ABC中，点。、E、尸分别是边AB、BC、C4上的中点，且

AB=8cm,AC=10cm,则四边形ADEF的周长等于cm.

【解析】

［分析］根据三角形中位线性质和中点定义，求出=工AB=4cm,DE=工AC=5cm,

22

AF=—AC=5cm,EF=—AB=4cm,再求出结果即可.

22

【详解】解：：点。、E、F分别是边AB、BC、C4的中点，AB=8cm,

AC=10cm,

AD=—AB=4cm,DE=—AC=5cm,AF=—AC=5cm,

222

EF=—AB=4cm,

2

.••四边形ADEF的周长为AZ)+OE+EF+AF=18cm.

故答案为：18.

【点睛】本题主要考查了三角形中位线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线平

行于第三边，且等于第三边的一半.

16.如图，M为钝角A5C中边的中点，经过M的直线将，A5C分成了周长相

等的两部分，已知AB=8,NA=120°,则肱V=.

【答案】4

【解析】

【分析】延长C4到点D,使AO=A5,连结班）,先证明△A3。是等边三角形，则

BD=AB=8,再根据"N将4ABe周长分成相等的两部分且点M是的中点，证得点

N是DC的中点，再根据三角形的中位线定理求出MN的长即可.

【详解】解：如图，延长C4到点。，使=连结3D,

NE4c=120。，

ZBAD=180°-ABAC=60°,

ABD是等边三角形，

BD=AB=8，

将分成周长相等的两部分，

:.AB+AN+BM=CN+CM,

“为边的中点，

BM=CM,

:.AB+AN=CN,

AB+AN=AD+AN=DN,

;.DN=CN,

.•.MN是△CB。的中位线

：.MN=-BD=-x8^4,

22

故答案为：4.

【点睛】此题考查了等边三角形的判定与性质、三角形的中位线定理等知识，正确作出辅

助线构造等边三角形并且得到三角形的中位线是解题的关键.

17.如图，中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2,若。，£是边AB上的两个动点,

厂是边AC上的一个动点，DE=Q，则CD+跖的最小值为.

CF

Ji

【答案】3*

2

【解析】

【分析】过C作A3的对称点连接CC「交A3于N；过C1作GG〃A3,且GG=夜，

过。2作于R交A3于E,。2歹的长度即为所求最小值，根据含30度的直角三

角形的性质，进行求解即可.

【详解】解：如图，过C作A5的对称点C-连接CC「交AB于N；过C1作

且。1。2=后，过G作于尸，交AB于E,C?歹的长度即为所求最小值，

CG〃DE,C1C?=DE,

四边形QDEC2是平行四边形，

C]D=C2E,

又・・・CG关于AB对称，

:.CD=GD,

CD+EF=C2F,

VZA=30°,ZACfi=90°,

•••AC=#>BC=273，

:.CN=拒，AN=3,

过。2作。2河，43,则GM=qN=CN=W>,

：.C2M〃C[N,CG〃MN,

：.MN=CG=0，

•/ZMEC2=ZAEF,ZAFE=ZC2ME=90°,

/.ZMC2E^ZA^30°,

在Rt^CzME中，ME=1,C2M=&GE=2,

・•・AE=AN-MN-ME=3-42-1=2-42，

._[A/2

••hLr—1-------，

2

・A/2A/2

・・Cr=2+1-------=3--------•

2922

即：CD+EF最小值为3—YZ.

2

【点睛】本题考查利用轴对称解决线段和最小问题.同时考查了平行四边形的判定和性

质，含30度角的直角三角形，勾股定理.熟练掌握轴对称的性质，确定线段和的最小值,

是解题的关键.

三.解答题

3m

18.计算:-?1-----7

m2—99—m2

【答案】------

m+3

【解析】

【分析】先通分，再利用平方差公式将分母分解因式，最后约分化简.

3m

【详解】解：原式

m2-9m2-9

3-m

m2-9

_3-m

_1

m+3

【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键.

4-Y（[2、

19.先化简再求值：-^\x+2---------,其中％=百一4.

x-2卜x-2）

【答案】—一—;一遮

x+43

【解析】

【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可.

【详解】解：原式=上4—三x一x^—~—16

x—2x—2

4—xx—2

x-2(x+4)(x-4)

__1_

x+4'

当x=6—4时，原式=—----=.

V3-4+43

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准

确计算.

413

20.解分式方程：———+-=-^.

x-2xxx-2

【答案】x=l

【解析】

【分析】方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解.

【详解】解：方程两边都乘x(x—2),

得：4+(x-2)=3x

解得：x=1.

检验：当x=l时，x(x-2)w0.

所以原方程的解是x=l.

【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化

为整式方程求解•解分式方程一定注意要验根.

21.如图，A5C三个顶点坐标分别为4(1,1)，8(4,2),C(3,4).

(1)请画出关于原点。成中心对称的图形△4片£,并写出点A，G的坐

标；

（2）在x轴上找一点P,使得K4+P5的值最小，直接写出点尸的坐标.

【答案】（1）图见解析，A（T，T），4（T，—2）,G（—3,T）；

（2）图见解析，（2,0）.

【解析】

【分析】（1）根据中心对称的性质分别作出A,B,C的对应点A，Bx,G即可;

（2）作点A关于x轴的对称点连接54,交无轴于点P,点尸即为所求.

【小问1详解】

解：如图，及G即为所求，

A（-L-1），4（T-2），£（-3,-4）；

【小问2详解】

解：解：作A点关于无轴的对称点A,连接54'交X轴于点P,如图，则A。,—1）,

P点坐标为（2,0）.

【点睛】本题考查作图-旋转变换，轴对称的性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性

质，属于中考常考题型.

22.A、3两地的距离是70千米，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A

地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟40分钟到达8地，求两车

的速度.

【答案】公共汽车和小汽车的速度分别是20千米/时，60千米/时

【解析】

【分析】设公共汽车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度是3x千米/小时，根据题意列

出分式方程，解方程即可求解.

【详解】解：设公共汽车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度是3x千米/小时.

依题意，得d70=、70+3-―2

x3%3

解得x=20.

经检验x=20是原方程的根，且符合题意.

.,.3x=60.

答：公共汽车和小汽车的速度分别是20千米/时，60千米/时.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.

23.如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a,BE〃AC,DE交AC的延长线于F点，交

BE于E点.

C1)求证：DF=FE；

(2)若AC=2CF,ZADC=60°,AC±DC,求BE的长.

【答案】（1）证明见解析；（2）小a

【解析】

【详解】分析：（1）可过点C延长DC交BE于M,可得C,F分别为DM,DE的中点;

（2）在直角三角形ADC中利用勾股定理求解即可.

详解：（1）证明：延长DC交BE于点M,

VBE//AC,AB/7DC,

二四边形ABMC是平行四边形,

；.CM=AB=DC,C为DM的中点，BE/7AC,

则CF为ADME的中位线，

DF=FE；

（2）由（1）得CF是ADME的中位线，故ME=2CF,

又：AC=2CF,四边形ABMC是平行四边形，

；.AC=ME,

BE=2BM=2ME=2AC,

XVACXDC,

点睛：本题结合三角形的有关知识综合考查了平行四边形的性质，解题关键是理解中位线

的定义，会用勾股定理求解直角三角形.

24.某公司为了开发新产品，用A、8两种原料各360千克、290千克，试制甲、乙两种新

型产品共50件，下表是试验鎏件新产品所需原料的相关数据：

（1）设生产甲种产品x件，根据题意列出不等式组，求出x的取值范围；

（2）若甲种产品每件成本为70元，乙种产品每件成本为90元，设两种产品的成本总额为

y元，求出成本总额y（元）与甲种产品件数x（件）之间的函数关系式；当甲、乙两种产

品各生产多少件时，产品的成本总额最少？并求出最少的成本总额.

【答案】（1）x的取值范围为304%<32

（2）当甲种产品生产32件，乙种18件时，甲、乙两种产品的成本总额最少，最少的成本

总额为3860元

【解析】

【分析】（1）用A、2两种原料各360千克、290千克，即所用的A、8两种原料应不大于

360千克和290千克，再根据生产两种产品所需各原料的量，列出不等式组即可；

（2）成本总额=甲种产品单价x数量+乙种产品单价x数量，列出关系式进行分析.

【小问1详解】

解：依题意列不等式组得：

‘9x+4（50-x）W360①

‘3x+10（50-%）<290（2）,

由①得x<32；

由②得x230；

的取值范围为3