扬州市2024年中考联考数学试卷含解析

扬州市2024年中考联考数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知a-b=l,贝！|a3-a2b+b2-2ab的值为（）

A.-2B.-1C.1D.2

2.如图，正六边形AbCDEb内接于O9M为Eb的中点，连接OM,若。的半径为2,则MD的长度为（）

B.75

3.如图，在AA3c中，以点3为圆心，以区4长为半径画弧交边3c于点。，连接AO.若N5=40。，NC=36。，则NZMC

的度数是（）

DC

A.70°B.44°C.34°D.24°

4.一个多边形的边数由原来的3增加到〃时（">3,且"为正整数），它的外角和（

A.增力口0-2)xl80°B.减小(n-2)xl80°

C.增力口("-1)xl80°D.没有改变

5.在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的

概率是g,则n的值为（）

6.如图图形中是中心对称图形的是（）

7.如图所示，△ABC为等腰直角三角形，ZACB=90°,AC=BC=2,正方形DEFG边长也为2,且AC与DE在同一

直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x,△ABC

与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是（）

A.520000B.0.000052C.52000D.5200000

10.如图，△ABC中，^DE//BC,EF//AB,则下列比例式正确的是（)

A

ADDEBFEF

A.=B.-

DBBCBCAD

AE_BFEFDE

D.-

C~EC~~FCABBC

11.如图，等边△ABC的边长为4,点D,E分别是BC,AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N

沿B-D-E匀速运动，点M,N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程

为x,4AMN的面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）

12.去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是（）

最高气温P

无

乂

*

321

311

迎

看

।234567日期

A.最低温度是32℃B.众数是35CC.中位数是34℃D.平均数是330c

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，AABC中，点D、E分别在边AB、BC±,DE〃AC,若DB=4,AB=6,BE=3,则EC的长是

D

14.如图，AB为。0的弦，AB=6,点C是。0上的一个动点，且NACB=45。，若点M、N分别是AB、BC的中点,

则MN长的最大值是

15.已知关于x的方程x2—27x—k=0有两个相等的实数根，则k的值为.

16.如图，△ABC中，AD是中线，BC=8,NB=NDAC,则线段AC的长为.

A

BZKnc

2

17.如图，AABC中，AB=AC,D是AB上的一点，且AD=：AB,DF〃BC,E为BD的中点.若EF_LAC,BC=6,

3

则四边形DBCF的面积为.

18.某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选

两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为一.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部5的仰角为60。，在平台上的

点E处测得古塔顶部的仰角为30。.已知平台的纵截面为矩形OCFE,OE=2米，Z>C=20米，求古塔A5的高（结果

保留根号）

20.（6分）矩形ABCD一条边AD=8,将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处.

（1）如图1,已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA.

①求证：△OCPs^PDA；

②若△OCP与△PDA的面积比为1：4,求边AB的长.

（2）如图2,在（1）的条件下，擦去AO和OP,连接BP.动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在

线段AB的延长线上，且BN=PM,连接MN交PB于点F,作MELBP于点E.试问动点M、N在移动的过程中，

线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由.

21.（6分）如图，在RtAABC中，ZC=90°,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E.

（1）求证：AADE-AABC；

（2）当AC=8,BC=6时，求DE的长.

22.（8分）从广州去某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的

行驶路程的1.3倍.求普通列车的行驶路程；若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5

倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.

23.（8分）新定义：如图1（图2,图3）,在AABC中，把AB边绕点A顺时针旋转，把AC边绕点A逆时针旋转,

得到AAB，。，若/BAC+NBAO=180。，我们称△ABC是△AB，C的“旋补三角形”，△ABC的中线AD叫做△ABC

的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”

（特例感知）（1）①若△ABC是等边三角形（如图2）,BC=1,贝!JAD=；

②若NBAC=90。（如图3）,BC=6,AD=；

（猜想论证）（2）在图1中，当AABC是任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明你的猜想；

（拓展应用）（3）如图1.点A,B,C,D都在半径为5的圆上，且AB与CD不平行，AD=6,点P是四边形ABCD

内一点，且△APD是△BPC的“旋补三角形”，点P是“旋补中心”，请确定点P的位置（要求尺规作图，不写作法，

保留作图痕迹），并求BC的长.

24.（10分）已知二次函数y=x2-4x-5,与y轴的交点为P,与x轴交于A、B两点.（点B在点A的右侧）

（1）当y=O时，求x的值.

（2）点M（6,m）在二次函数y=x2-4x-5的图像上，设直线MP与x轴交于点C,求cot/MCB的值.

31

25.（10分）如图，已知二次函数v=/-2%x+m2+—加――的图象与x轴交于A,B两点（A在3左侧），与V轴交于

84

（1）当机=—2时，求四边形A。3c的面积S；

（2）在（1）的条件下，在第二象限抛物线对称轴左侧上存在一点尸，使NPBA=2NBCO,求点尸的坐标；

（3）如图2,将（1）中抛物线沿直线y=向斜上方向平移走个单位时，点E为线段Q4上一动点，EF±x

轴交新抛物线于点延长庄至G,且OE.AE=FE.GE,若AE4G的外角平分线交点。在新抛物线上，求。点坐

标.

26.（12分）如图，A（4,3）是反比例函数y=人在第一象限图象上一点，连接OA,过A作AB〃x轴，截取AB=OA

X

（B在A右侧），连接OB,交反比例函数y=&的图象于点P.求反比例函数y=七的表达式；求点B的坐标；求4OAP

XX

的面积.

27.（12分）某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球

技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

收集数据：从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十分制汝口下：

排球109.59.510899.59

71045.5109.59.510

篮球9.598.58.5109.5108

69.5109.598.59.56

整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据:

7摘X4.0^x<5.55.5Cx<7.07.0^x<858.5^x<IO10

（说明：成绩8.5分及以上

指球11275

篇理

为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格）

分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:

项目平均数中位数众数

排球8.759.510

篮球8.819.259.5

得出结论：

⑴如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为________人；

⑵初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.

你同意的看法，理由为.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解析】

先将前两项提公因式，然后把氏1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算.

【详解】

a3-a2b+b2-lab-a2(a-b)+b2-2ab=a2+b2-lab-(a-b)2=1.

故选C.

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结

合.

2、A

【解析】

连接OM、OD、OF,由正六边形的性质和已知条件得出OMLOD,OM±EF,ZMFO=60°,由三角函数求出OM,

再由勾股定理求出MD即可.

【详解】

连接OM、OD、OF,

.正六边形ABCDEF内接于。O,M为EF的中点，

AOM1OD,OM_LEF,NMFO=60。，

.\ZMOD=ZOMF=90o,

OM=OF»sinZMFO=2x—=^,

2

MD=yj0M~+0D-(⑻°S,

故选A.

E

【点睛】

本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM

是解决问题的关键.

3、C

【解析】

易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出NZMC

【详解】

VAB=BD,ZB=40°,

/.ZADB=70o,

VZC=36°,

/.ZDAC=ZADB-ZC=34°.

故选C.

【点睛】

本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.

4、D

【解析】

根据多边形的外角和等于360。，与边数无关即可解答.

【详解】

•••多边形的外角和等于360。，与边数无关，

一个多边形的边数由3增加到n时，其外角度数的和还是360。，保持不变.

故选D.

【点睛】

本题考查了多边形的外角和，熟知多边形的外角和等于360。是解题的关键.

5、B

【解析】

•.•摸到红球的概率为g,

21

•.-----=—，

2+n5

解得n=8,

故选B.

6、B

【解析】

把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.

【详解】

解：根据中心对称图形的定义可知只有B选项是中心对称图形，故选择B.

【点睛】

本题考察了中心对称图形的含义.

7、A

【解析】

此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可.

【详解】

解：设CD的长为X*ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为Y二

当C从D点运动到E点时，即时，y=1x2x2-1(2-x)x(2-x)=-1x2+2x.

当A从D点运动到E点时，即2<xK4时，y=1x[2-(x-2)]x[2-(x-2)]=1x2-4x+8,

y=-^x2+2x(0<x<2)

，y与x之间的函数关系《由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应.

1,

y=-x-4x+8(2<x<4)

故选A.

【点睛】

本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围.

8、C

【解析】

分析：作AC对的圆周角NAPC,如图，利用圆内接四边形的性质得到NP=40。，然后根据圆周角定理求NAOC的度

数.

详解：作AC对的圆周角NAPC,如图,

p

11

,:NP=-ZAOC=-xl40°=70°

22

VZP+ZB=180°,

/.ZB=180°-70°=110°,

故选：C.

点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

9、A

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

5.2x105=520000,

故选A.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iqa|＜10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

10、C

【解析】

根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

解：VDE/7BC,

DEAD

•__________BD#BC,

''BC~AB

ADDE

---彳----，选项A不正确;

BDBC

VDEZ/BC,EF/7AB,

BFAEEFBD

•_____EF=BD,

，eBC-ACADAD

AEBD

.就‘法’

BFEF

；・----R----，选项B不正确;

BCAD

；EF〃AB,

AEBF

•__选__项_C__正_确;

"EC~CF

VDE/7BC,EF〃AB,

.EF_CEDEAE

CE^AE,

"AB~AC

EFDE

>>•--/---选项D不正确;

ABBC

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，在解答时寻找对应线段是关健.

11、A

【解析】

根据题意，将运动过程分成两段.分段讨论求出解析式即可.

【详解】

；BD=2,ZB=60°,

点D到AB距离为73，

当0<x<2时，

,1G_732

y—xxe—x------x；

224

当2<x<4时，y=—%•—x-

22

根据函数解析式，A符合条件.

故选A.

【点睛】

本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式.

12、D

【解析】

分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案.

详解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35,所以最低气温为31℃,众数为

31+32+33x3+34+35

33℃,中位数为33℃,平均数是=33℃.

7

故选D.

点睛：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

3

13>一

2

【解析】

由^ABC中，点D、E分别在边AB、BC上,DE/7AC,根据平行线分线段成比例定理,可得DB：AB=BE：

BC,又由DB=4,AB=6,BE=3,即可求得答案.

【详解】

解：VDE/7AC,

/.DB：AB=BE：BC,

VDB=4,AB=6,BE=3,

/.4：6=3：BC,

9

解得：BC=-,

93

/.EC=BC-BE=--3=—.

22

故答案为：3.

【点睛】

考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长

线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.

14、3瓶

【解析】

根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值.

【详解】

解：因为点M、N分别是AB、BC的中点，

由三角形的中位线可知：MN=-AC,

2

所以当AC最大为直径时，MN最大.这时NB=90。

又因为NACB=45。，AB=6解得AC=60

MN长的最大值是3J5.

故答案为：30.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大,

难度不大.

15、-3

【解析】

试题解析：根据题意得：△=2-4xlx(-k)=0,即12+4k=0,

解得：k=-3,

16、472

【解析】

已知BC=8,AD是中线，可得CD=4,在ACBA和ACAD中，由NB=NDAC,ZC=ZC,可判

ArCD

定ACBAsaCAD,根据相似三角形的性质可得芸=三，即可得AC2=CD・BC=4X8=32,解得

nCAC

AC=40.

17、2

【解析】

解：如图，过D点作DGLAC,垂足为G,过A点作AHLBC,垂足为H,

2

VAB=AC,点E为BD的中点，且AD=-AB,

3

.,.设BE=DE=x,贝!]AD=AF=lx.

VDG±AC,EF1AC,

AEDE5xx4

•••DG/^EF,**•----=-----9即Drl—=9解得GF二一x.

AFGF4xGF5

DFAD„DF4x

；DF〃BC,AAADF^AABC,二——,即n---——,解得DF=L

BCA'Bf66x

XVDF/7BC,.,.ZDFG=ZC,

4

DFGFX5

••RtADFGsRtAACH,・♦-，即45，解得x2

ACHC2

6x3

在RtAABH中，由勾股定理，AH=y/AB--BH2=736%2-32=^36x|-9=9.

**SAABC=--BCAH=-x6x9=27.

22

DF24

XVAADF^AABC,A-^ADF

°AABCBC6if

4

•••SAADF=-X27=12

=

S四边形DBCF=^AABC_SAADF27-12=15

故答案为：2.

2

18、一

3

【解析】

根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得.

【详解】

解：所有可能的结果如下表：

男1男2女1女2

男1（男1,男2）（男1,女1）（男1,女2）

男2（男2,男1）（男2,女1）（男2,女2）

女1（女1,男1）（女1,男2）（女1,女2）

女2（女2,男1）（女2,男2）（女2,女1）

由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同.挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种,

Q2

所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为一=—,

123

2

故答案为；.

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、古塔AB的高为（100+2）米.

【解析】

试题分析：延长EF交AB于点G.利用AB表示出EG,AC.让EG-AC=1即可求得AB长.

试题解析：如图，延长EF交AB于点G.

设AB=x米，贝!|BG=AB-2=(x-2)米.

贝!|EG=(AB-2)4-tanZBEG=73(x-2),CA=ABvtanZACB=x

3

贝!ICD=EG-AC=g(x-2)-^-x=l.

3

解可得：x=K)73+2.

答：古塔AB的高为(10逝+2)米.

20、（1）①证明见解析；②10；（2）线段EF的长度不变，它的长度为2、？.

【解析】

试题分析：（1）先证出NC=ND=90。，再根据Nl+N3=90。，Zl+Z2=90°,得出N2=N3,即可证出△OCPs^PDA；

根据AOCP与APDA的面积比为1：4,得出CP芸AD=4,设OP=x,则CO=8-x,由勾股定理得列方程，求出x,

最后根据CD=AB=2OP即可求出边CD的长;

(2)作MQ〃AN,交PB于点Q,求出MP=MQ,BN=QM,得出MP=MQ,根据ME_LPQ,得出EQ=：PQ,根据

ZQMF=ZBNF,证出△MFQgZkNFB,得出QF==QB,再求出EF=：PB,由（1）中的结论求出PB的长，最后代入

EF=；PB即可得出线段EF的长度不变.

试题解析：(1)如图1,I•四边形ABCD是矩形，.•.NC=ND=90。，...Nl+N3=90。，,由折叠可得NAPO=NB=90。,

/.Zl+Z2=90o,.,.Z2=Z3,XVZD=ZC,/.AOCP^APDA；,/△OCP^APDA的面积比为1:4,.•.三・=二=

42.一一、彳J

；.CP』AD=4,设OP=x,贝！JCO=8-x,在RtAPCO中，NC=90。，由勾股定理得：二-=5-二一解得：x=5,

/.CD=AB=AP=2OP=10,.•.边CD的长为10；

(2)作MQ〃AN,交PB于点Q,如图2,；AP=AB,MQ〃AN,，NAPB=NABP=NMQP,；.MP=MQ,；BN=PM,

；.BN=QM.；MP=MQ,ME1PQ,.,.EQ=：PQ.VMQ/7AN,/.ZQMF=ZBNF,在AMFQ和ANFB中，

；NQFM=NNFB,ZQMF=ZBNF,MQ=BN,AAMFQ^ANFB(AAS),/.QF=^QB,/.EF=EQ+QF=^PQ+iQB=^PB,

由（1）中的结论可得：PC=4,BC=8,ZC=90°,/.PB=-/.EF=^PB<7,...在（1）的条件下，当点

M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为一、三

考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；相似形综合题.

21、（1）见解析；（2）DE=—.

4

【解析】

（1）根据两角对应相等，两三角形相似即可判定；

（2）利用相似三角形的性质即可解决问题.

【详解】

(1)'：DE±AB,：.ZAED=ZC=90°.

"：ZA=ZA,，AAED^/\ACB.

2

(2)在RtAABC中，•.•AC=8,BC=6,：.AB=y]^+^=1.

,：DE垂直平分AB,：.AE=EB=2.

DEAEDE515

■:△AAEZJs△AACB>:.----=-----,-----=—，DE=—.

BCAC684

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角

形解决问题，属于中考常考题型.

22、(1)520千米；(2)300千米/时.

【解析】

试题分析：(1)根据普通列车的行驶路程=高铁的行驶路程xL3得出答案；(2)首先设普通列车的平均速度为x千米

/时，则高铁平均速度为2.5x千米/时，根据题意列出分式方程求出未知数x的值.

试题解析：(1)依题意可得，普通列车的行驶路程为400x1.3=520(千米)

(2)设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为2.5x千米/时

依题意有：---=3解得：x=120

x2.5x

经检验：x=120分式方程的解且符合题意高铁平均速度：2.5x120=300千米/时

答：高铁平均速度为2.5x120=300千米/时.

考点：分式方程的应用.

23、(1)①2；②3；(2)AD=BC；(3)作图见解析；BC=4；

【解析】

(1)①根据等边三角形的性质可得出AB=AC=1、ZBAC=60,结合“旋补三角形”的定义可得出AB，=AC，=1、

NB，AC，=120。，利用等腰三角形的三线合一可得出NADC，=90。，通过解直角三角形可求出AD的长度；

②由“旋补三角形”的定义可得出NB，AC，=90o=NBAC、AB=AB\AC=AC\进而可得出△ABC之△ABC(SAS),

根据全等三角形的性质可得出B，C，=BC=6,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出AD的长度；(2)

AD=BC,过点B]乍B%〃AC,且B，E=AO,连接C，E、DE,则四边形ACCB，为平行四边形，根据平行四边形的性

1

质结合“旋补三角形”的定义可得出NBAC=NAB，E、BA=AB\CA=EB\进而可证出△BACg^AB'E(SAS),根据

全等三角形的性质可得出BC=AE,由平行四边形的对角线互相平分即可证出AD=.BC；(3)作AB、CD的垂直平分

线，交于点P,则点P为四边形ABCD的外角圆圆心，过点P作PFLBC于点F,由(2)的结论可求出PF的长度,

在RtZkBPF中，利用勾股定理可求出BF的长度，进而可求出BC的长度.

【详解】

(1)①ABC是等边三角形，BC=1,

/.AB=AC=1,NBAC=60,

，AB，=AC，=1,NB&O120。.

VAD为等腰△AB，。的中线，

.•.AD±BrCr,NC，=30。，

:.NADC，=90。.

在RtAADC，中，ZADCf=90°,ACf=l,ZC'=30°,

，AD=AC'=2.

I

(2)VZBAC=90°,

；.NB，AC，=90。.

在△ABC和△ABC，中，____,

匚二=二二］

|二二।二二=□□

l匚二=二口

.♦.△ABU△ABC(SAS),

/.B,C,=BC=6,

/.AD=B'C'=3.

I

故答案为：①2；②3.

(2)AD=.BC.

证明：在图1中，过点B，作B，E〃AC，，且B，E=A。，连接C，E、DE,则四边形ACCB，为平行四边形.

,/NBAC+NB'AC'=140。，/B'AC'+NAB'E=140°,

.,.ZBAC=ZABrE.

在小BAC和△AB，E中,

/.△BAC^AABE(SAS),

，BC=AE.

VAD=AE,

.\AD=BC.

(3)在图1中，作AB、CD的垂直平分线，交于点P,则点P为四边形ABCD的外接圆圆心，过点P作PF_LBC于

点F.

；PB=PC,PF1BC,

.^.PF为△PBC的中位线，

APF=AD=3.

在RtABPF中，ZBFP=90°,PB=5,PF=3,

.*.BF==1,

；.BC=2BF=4.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理以及全等三

角形的判定与性质，解题的关键是：(1)①利用解含30。角的直角三角形求出AD=.AC，；②牢记直角三角形斜边上的

中线等于斜边的一半；(2)构造平行四边形，利用平行四边形对角线互相平分找出AD=.AE=BC；(3)利用(2)的

结论结合勾股定理求出BF的长度.

24、(1)玉=5,x2=-1；(2)cotZMCB=

【解析】

(1)当y=0,贝！IX2-4X-5=0,解方程即可得到x的值.

(2)由题意易求M,P点坐标，再求出MP的直线方程，可得cotNMCB.

【详解】

(1)把＞=0代入函数解析式得4%—5=0，

即(1_5)(x+l)=0,

解得:%=5,々=—1.

(2)把M(6,m)代入工炉―4%—5得.=7,即得M(6,7),

•.•二次函数y=f—4x—5,与y轴的交点为P,•••P点坐标为P(0,—5).

—5=bb=—5

设直线MP的解析式为丁=米+人，代入P(0,—5),M(6,7)得7_6左+/〉解得卜=2，

:.y=2x-5,

••・点C坐标为0C，o],

oc1

在RtAPOC中cotZOCP=—=—，又；ZOCP=ZMCB

OP2

AcotNMCB=

2

【点睛】

本题考查的知识点是抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握抛物线与x轴的交点，二次函

数的性质.

25、(1)4；(2)P(1~5,33；(3)2(-1，34).

4164

【解析】

(1)过点D作DE±x轴于点E,求出二次函数的顶点D的坐标，然后求出A、B、C的坐标，然后根据S=SMBC+

即可得出结论；

(2)设点P«,〃+4r+3)是第二象限抛物线对称轴左侧上一点，将ABOC沿V轴翻折得到ACOE,点E(l,0),连接

CE,过点3作5户，CE于过点P作尸G，x轴于G,证出APBgABCF,列表比例式，并找出关于t的方程

即可得出结论；

31

(3)判断点D在直线y=上，根据勾股定理求出DH,即可求出平移后的二次函数解析式，设点E(通0),T(〃,0),

84

过点。作QMLEG于加，。5,43于5,。丁，》轴于丁，根据勾股定理求出AG,联立方程即可求出m、n,从

而求出结论.

【详解】

解：（1）过点D作DE_Lx轴于点E

当m=—2时，得至(Jy=f+4x+3=(x+2)2—l,

.•.顶点以-2,-1),

/.DE=1

由必+4尤+3=0，得X]=­3,x2=—1；

令％=0,得y=3；

.•.A(-3,0),5(-1,0),C(0,3),

：.AB=2,OC=3

^S=S^BC+SAABD=^ABXOC+^ABXDE=4.

(2)如图1,设点。亿〃+*+3)是第二象限抛物线对称轴左侧上一点，将ABOC沿丁轴翻折得到ACOE,点£(1,0),

连接CE,过点5作于尸，过点尸作尸轴于G,

.\ZBCF=2ZBCO；

ZPBA=2ZBCO9

:"PBA=ZBCF,

F轴，BFLCE,

ZPGB=ZBFC=90°9

:.NPBGsmCF,

PGBF

~BG~~CF

COxBE=BFxCE

clOCxBE3x23M

CEM5

•••CF=yjBC2-BF2=，

•PG_BF_3

-BG~CF~49

:.4PG=3BG

PG=t2+4%+3,BG=—l—t,

.•.4a2+4r+3)=3(-l-r),

解得：％=—1(不符合题意，舍去)，r2=-j；

.才(弋，ff).

416

Q1

(3)原抛物线y=(x+2)2—1的顶点以-2,-1)在直线y=0V上,

84

311

直线y=-%--交y轴于点H(O,--),

844

如图2,过点。作轴于N,

DH=y/DN2+NH2=.(22+(-)2=叵；

1