河南省平顶山市舞钢市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案解析）

河南省平顶山市舞钢市2023-2024学年九年级上学期期末数

学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的

历史价值、文化价值.如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）

/正面

A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同

C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同

2.已知加三是方程d_9x+n=0的两个实数根，则代数式占X?的值是（）

A.9B.-9C.11D.-11

3.已知在_ASC中，ZC=90°,ZA=«,AB=c,那么的长为（）

A.C-COS6ZB.ctanaC.D.c-sina

sincr

.AE

4.如图所示，在/ABC中，DE//BC,若AO=2,A3=6,则n正=)

5.下列说法正确的是（）

A.四边相等的四边形是正方形B.对角线互相垂直且相等的四边形是正

方形

C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

6.ABC与；AB'C'是位似图形，且一ABC与AB'C'的位似比是1:2,已知ABC的面

积是3,贝/AB'C的面积是

A.12B.9C.6D.3

7.在反比例函数y=-+2023"为常数）上有三点4不》）,8（々，y2）,C（x3,%），

X

若为<。<尤2V尤3，则%，%，乃的大小关系为（）

A.B.y2<yi<y3c.D.%<y2VM

8.从1,2,3这三个数中任取两数，分别记为优，n,那么点（根,〃）在反比例函数y=g

图象上的概率为（）

A.1B.-C.-D.-

2399

9.四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形.当内角度数发生变化时，其形

状也会随之改变.如图，改变正方形ABC。的内角，正方形ABC。变为菱形ABC'。.若

NOA8=30。，则菱形ABC。的面积与正方形ABC。的面积之比是（）

A.1B.1C.@D.正

10.如图，在平面直角坐标系系中，直线y=《x+2与X轴交于点A,与y轴交于点C,

与反比例函数丫=与在第一象限内的图象交于点8,连接80.若S.BC=2,tanZ5OC=1

X2

则42的值是（）

C.8D.2

二、填空题

试卷第2页，共6页

11.若尤为锐角，且cos(x-20°)=——，则无=_.

2—

12.若关于x的一元二次方程尤2+4》+2“=0有两个不相等的实数根，则整数。的最大

值是.

z-

13.如图，点A是反比例函数>=人图象上一点，由点A分别向x轴和，轴作垂线，阴

x

影部分的面积为8,则反比例函数表达式是.

14.如图，小明用自制的直角三角形纸板。EF测量树的高度A8.他调整自己的位置，

设法使斜边。下保持水平，并且边DE与点3在同一直线上，已知纸板的两条直角边

DE=40cm,EF=30cm,测得边。尸离地面的高度AC=1.5〃z,CD=\Qm,求树高AB

是m.

15.如图，一艘船由A港沿北偏东65。方向航行60伍m至3港，然后再沿北偏西40。方

向航行至C港，C港在A港北偏东20。方向，则AC两港之间的距离为km.

三、解答题

16.(1)解方程:x2+6x—1=0；

3

(2)计算：cos600-2sin245°+-tan230°.

2

17.9月23日，第十九届亚洲运动会开幕式在浙江省杭州市举行.在比赛中，运动员

们奋勇争先，捷报频传.运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，请你画

出它的三视图.

18.妙乐寺塔，又名妙乐寺真身舍利塔，位于河南省焦作市武陟县城西7.5公里处，建

于后周显德二年，是我国现存最古老、规模最大、保存最为完整的五代大型砖塔，2001

年6月25日妙乐寺塔作为五代时期古建筑，被国务院公布为第五批全国重点文物保护

单位.某数学兴趣小组准备测量妙乐寺塔的高度，由于塔底不可到达，小组准备用无人

机测量，组员小明操作无人机飞至离地面高度为60米的C处时，测得妙乐寺塔A3的

顶端A的俯角为45。，他操控无人机水平飞行70米至塔另一侧。处时，测得塔的顶

端A的俯角为25。.已知A,B,C,。在同一平面内，求妙乐寺塔A3的高度.（精确到

04米，参考数据：sin25°~0.42,cos25°~0.90,tan25°»0.47,«1.41）

19.根据龙湾风景区的旅游信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社

28000元.你能确定参加这次旅游的人数吗？

如果人数超过30人，每

增加1人，人均旅游费

用降低10元，但人均旅

游费用不得低于50场

试卷第4页，共6页

20.一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学

习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重

复这个过程，获得数据如下：

摸球的次数200300400100016002000

摸到白球的频数7293130334532667

摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335

(1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是_(精确到0.01),

由此估出红球有一个.

(2)现从该袋中按上述方式摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果,

并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率.

21.如图，ASC中，BC=2AB,D、E分别是边BC、AC的中点.将CDE绕点E

(1)判断四边形ABDF的形状，并证明；

(2)已知AB=3,AD+BF=8,求四边形ABE/的面积S.

22.如图所示，直线V=%x+6与反比例函数>=与交于A、3两点，已知点A的坐标

X

为(-4,2),点B的纵坐标为-6,直线AS与x轴交于点C,与>轴交于点。(0T).

⑴求直线及反比例函数的解析式；

⑵若点P是第二象限内反比例函数>=以图像上的一点，的面积是?，求点P的

x3

坐标；

k

(3)直接写出不等式勺x+b<-^的解集.

X

23.某数学学习小组在学习了相似三角形以后，他们发现对于同一个物体在灯光下，它

的影子的长度与电灯到物体的距离有一定的关系，利用物体影子的长度可以计算电灯到

物体的距离，利用电灯到物体的距离也可以计算物体影子的长度.

(1)如图①，放在水平地面上的正方形框架A3CD,在其正上方有一个小射灯尸，在小射

灯P的照射下，正方形框架在地面上的影子为A3、DC,若正方形框架的边长为30cm,

AB=9cm,则APAD^A________;小射灯P离地面的距离为cm.

(2)如图②，不改变(1)中的条件，将另一个同样大小的小正方形框架紧贴在原小正方

形框架的左边并排摆放，即正方形43EF.求小射灯下的影长麻’的长度.

(3)如图③，小射灯P到地面的距离为d,一共有〃个边长为。的小正方形框架(无重叠)

并排如图摆放，影长43与CD'的和为(用"、”、。表示).

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.A

【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案.

【详解】解：这个花鹅颈瓶的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同.

故选：A.

【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的概念是解题关键.

2.C

【分析】根据根与系数的关系解答即可.

【详解】解：是方程d-9x+ll=0的两个实数根，

X[X2=11,

故选：C.

bc

【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系式：西+第=-一,%々=—,熟记两个关系

aa

式是解题的关键.

3.D

【分析】本题考查锐角三角函数.根据题意利用正弦公式列出代数式即为本题答案.

【详解】解：：NC=90。，/A=a,AB=c,

=sina,BP——=sinCL,

ABc

BC=c.sina,

故选：D.

4.C

【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题.

【详解】解：-DE//BC,AD=2,AB=6,

.ADAE_2=1,贝l|AC=3AE

*AB-AC-6

EC=AC-AE=2AE,

.AE\

EC"2

故选：C.

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，由平行线分线段成比例定理得出比例式是解

题的关键.

答案第1页，共16页

5.D

【分析】由矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定分别对各个选项进行判断即可.

【详解】解：A、四边相等的四边形是菱形，选项A不符合题意；

B、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，选项B不符合题意；

C、对角线相等的平行四边形是矩形，选项C不符合题意；

D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，选项D符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定；熟练掌握矩形的判定、菱形

的判定是解题的关键.

6.A

【分析】利用位似比得出三角形面积比，进而得出答案.

【详解】:△ABC与AABC是位似图形，且AABC与AABC的位似比是1：2,

.SABC=1

••S一，一4'

ABC

「△ABC的面积是3,

的面积是：12.

故选A.

【点睛】此题主要考查了位似变换，利用位似比得出面积比是解题关键.

7.C

【分析】根据偶次方的非负性，得左2+2023>0,再根据反比例函数的图象的特点解决此题.

【详解】解：•.920,

/.左②+2023>0.

反比例函数y=（人为常数）的函数图象在第一、第三象限；在第一象限内，y随

X

着尤的增大而减小；在第三象限内，y随着X的增大而减小.

Xj<0<x2<x3,

为<0,y2>y3>0,即％<%<%.

故选：C.

【点睛】本题主要考查反比例函数图象的特点，熟练掌握反比例函数的图象的特点是解决本

题的关键.

答案第2页，共16页

8.B

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出〃第=6,列表或画树状图找出所有，腐的

值，然后根据概率公式分析求解.

【详解】解：：点（加,〃）在反比例函数y=/图象上，

mn=6.

画树状图如下：

共6种等可能结果，其中符合题意的有2种，

...点（私〃）在反比例函数y=T图象上的概率为：=；,

故选：B.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，掌握反比例函

数图像上点的坐标特征及概率的概念是解题的关键.

9.B

【分析】如图，连接。延长。力‘交于E,由菱形ABC77,可得AB〃C77,进一步

说明N£DZ>=30。,得到菱形AE=gAD；又由正方形ABC。，得到即菱形的高为AB

的一半，然后分别求出菱形ABCD和正方形ABC。的面积，最后求比即可.

【详解】解：如图：延长。力'交于£

:菱形ABC'。'

AB//CD'

•?ZD'AB=30°

：.ZAD'E^ZD'AB^30°

：.AE=^AD

又•.,正方形ABC。

答案第3页，共16页

・：AB=A£),即菱形的高为AB的一半

菱形ABC'。的面积为，正方形ABC。的面积为AB?.

.•.菱形ABC。的面积与正方形ABC。的面积之比是3.

故答案为B.

【点睛】本题主要考出了正方形的性质、菱形的性质以及含30。直角三角形的性质，其中表

示出菱形ABC'。的面积是解答本题的关键.

10.C

【分析】首先根据直线求得点C的坐标，然后根据ABOC的面积求得8。的长，然后利用

正切函数的定义求得的长，从而求得点8的坐标，求得结论.

【详解】解：如图所示，过点B作轴于B,

:直线>=左/+2与无轴交于点A,与y轴交于点C,

；•点C的坐标为（0,2）,

OC=2,

S/\OBC=5℃,BD-2,

：.BD=2,

*.*tan,

2

答案第4页，共16页

.BD1

••—―,

OD2

・・・0。=4,

・••点5的坐标为(2,4),

..•反比例函数>=幺在第一象限内的图象交于点2,

X

k2=2x4=8,

故选C.

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，根据正切值求边长，解题的关键是

仔细审题，能够求得点8的坐标.

11.500/50度

【分析】根据特殊角的三角函数值，求得X-20。的值，即可求解.

【详解】解：,；cos(x-20<3)=等，

x-20°=30°,

，x=50°

故答案为：50°.

【点睛】此题考查了根据三角函数值求角，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值.

12.1

【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式建立关于。的不

等式，求出。的取值范围.

【详解】解：：关于尤的一元二次方程d+4x+2a=0有两个不相等的实数根，

.=42-4x2a>0，

解得a<2,

则。的最大整数值是L

答案第5页，共16页

故答案为：1.

【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式a的关系：（1）.>0。方程有两个不

相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）.<0。方程没有实数根.

13.y=—/y=-8x-1

x"

【分析】设出点A的坐标，阴影部分面积等于点A的横纵坐标的积的绝对值，把相关数值

代入即可.

【详解】解：设点A的坐标为（x,y）.

VA（x,y）在反比例函数y="的图象上，

x

••k~~xyf

「・1孙1=8,

・・,点A在第二象限，

:・k=-8.

；・反比例函数表达式是y=R；

故答案是：y=—.

X

【点睛】此题考查的是反比例函数与矩形的面积关系，掌握反比例函数图象上一点作X轴、

y轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积与反比例函数的比例系数的关系是解决此题的关键.

14.9

【分析】先统一单位，再根据有两角对应相等的两个三角形相似，可得ADEFADCB,

萼=当,进而求得3C=7.5,再根据AB=AC+8C，即可解决问题•

DCBC

【详解】DE=40cm=0.4m,EF=30cm=0.3m

・.・ZD=ND,ZDEF=/BCD=90°

:.KDEFADCB

.DEEF0.40.3

••=,BRnJ=

DCBC10BC

:.BC=1.5

：.AB=AC+BC=1.5+7.5=9机

故答案为9

【点睛】本题考查利用三角形相似求线段长，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.

答案第6页，共16页

15.（60+200

【分析】设过A点正北方向直线为AD,过B点正北方向直线为3G,过8作BELAC于E,

过C作CF〃AD,由题意得：ZDAB=65°,ZADC=20°,ZCBG=4O°,AB=60及km,则

ZCAB=45°,ABE为等腰直角三角形，AE=BE=—AB=60km,由平行线的性质可得

2

ZBCE=60°,再由tanN8CE=tan60o=半=粤=8,求出CE的长，即可得到答案.

CECE

【详解】解：如图，设过A点正北方向直线为AD,过8点正北方向直线为3G,过8作

BE_LAC于E,过C作CF〃AD,

由题意得：ZDAB=65°,ZADC=20°,ZCBG=40°,AB=60亿m,

ZCAB=ZDAB-ZDAC=65°-20°=45°,

BEVAC,

:.ZAEB=NCEB=90°,

「AES是等腰直角三角形,

/.AE=BE=—AB=60km,

2

CF//AD//BG,

.\ZACF=ZDAC=20°,ZBCF=ZCBG=40°,

ZBCE=ZBCF+ZACF=40。+20。=60。，

RF60r-

，在Rt3C£中，tan=tan60°=一二一=上,

CECE

CE=206km,

?.AC=AE+CE=（60+20G）km,

故答案为：（60+20G）.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用一方位角问题、等腰直角三角形的判定与性质，熟

练掌握以上知识点，添加适当的辅助线构造直角三角形是解此题的关键.

答案第7页，共16页

—

16.(1)&=3+A/10,x2--3—A/10；(2)0

【分析】本题考查了一元二次方程的解法，特殊角的三角函数值的混合计算，熟练掌握特殊

角的函数值，选择适当方法解方程时解题的关键.

⑴选择配方法求解即可.

(2)根据特殊角的三角函数值代入求解即可.

【详解】解：(1)X2+6x—1=0,

(尤+3)2=10,

x+3=±A/10，

玉=-3+\/10，X2=—3—A/10

3

(2)cos600-2sin245°+-tan230°

2

、2

32

■+—X使〕

272

1,131

=----2x—H--x—

2223

=0

17.见解析

【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形

是俯视图，据此作答.

【详解】解：如图所示:

俯视图

【点睛】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向，属于基础题.

18.妙乐寺塔的高度约为37.6米.

AP

【分析】过点A作垂足为E,设AE=x，由直角三角形可得CE=AE=x,DE=--

tanD

答案第8页，共16页

根据CD=CE+DE,即可求解.

【详解】解：如图，过点A作AE_LCD,垂足为E,设AE=x,

在RtACE中，ZC=45°,

CE=AE=x,

在RtAADE中，ZD=25°,

八AE

tanD=----,

DE

AE

DE=

tanD

•:CD=CE+DE,

.-.X+—=70,

tan。

解得，x=22.38米.

贝ljAB=BE—AE=60-22.38=37.62«37.6米.

答：妙乐寺塔A8的高度约为37.6米.

【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，正确作出辅助线并熟练掌握三角函数的定义是

解题关键.

19.参加旅游的人数40人.

【分析】首先设有x人参加这次旅游，判定x>30,然后根据题意列出方程，再判定出符合

题意的解即可.

【详解】设有x人参加这次旅游

30x800=24000<28000

；•参力口人数x>30

答案第9页，共16页

800-±3x10

依题意得：X；

解得：网=40,x2=70

x-30

当占=40时，800-^—x10=700>500,符合题意.

x-30

当％=70时，800=—10=400<500,不符合题意

答：参加旅游的人数40人.

【点睛】此题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出方程.

20.(1)0.33；2

4

(2)见解析，—

【分析】对于(1),根据多次试验的结果可得常数，再根据多次试验的频率估计概率，求出

红球的个数；

对于(2),先画出树状图，再根据概率公式计算即可.

【详解】(1)随着摸球次数的越来越多，频率越来越靠近0.33,因此接近的常数就是0.33；

设红球由无个，由题意得：

—=0.33,

x+1

解得：%®2,

经检验：x=2是分式方程的解.

故答案为：0.33,2；

(2)画树状图得：

白红红

ZN/N

白红红白红红白红红

共有9种等可能得结果，摸到一个白球，一个红球有4种情况，

4

摸到一个白球一个红球的概率为：--

【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，画树状图计算概率等，掌握概率公式是解题的关

键.

答案第10页，共16页

21.（1）菱形，理由见解析；（2）7

【分析】（1）根据三角形中位线定理可得。户相，根据旋转的性质，BD//AF,可证明

四边形是平行四边形，再根据3c=2AB,D、E分别是边BC、AC的中点，可知=

所以四边形是菱形；

（2）由（1）得菱形的对角线互相垂直平分，再根据AD+3F=8,可得到30+40=4,利

用勾股定理可求出BO和AO,再根据菱形的面积求解公式计算即可；

【详解】（1）四边形ABCD是菱形，理由如下：

VD,E分别是边BC、AC的中点，

DFAB,

又：CDE绕点E旋转180度后得"FE,

/.ZC=ZFAE,

；•BD//AF,

四边形ABDF是平行四边形，

又,:BC=2AB,

：.AB=BD,

四边形ABDF是菱形.

（2）如图，连接AD、BF,

四边形ABCD是菱形，

AAD与BF相互垂直且平分,

又•:AD+BF=8,

：.AO+B0=4,

令A0=x,BO=4—x,

在R3AB0中，AB=3,

：.BO2+AO2=AB2,

答案第11页，共16页

2

即（4-X）2+/=3,

解得：X[=4]的，巧

即由图可知3亚，

2

：•AD=4-也,BF=4+也，

S=1xADxBO=1x（4->/2）（4+>/2）=1xl4=7.

【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质综合应用，准确理解中位线定理和旋转性质是解

题的关键.

Q3

22.（1）反比例函数的解析式为y=-）；直线A3的解析式为y=-工1-4

x2

⑵（-2,4）

、4

（3）Tvx<0或

【分析】（1）根据题意将A（T2）和。（O,Y）坐标代入〉=姑+》列出二元一次方程组，解

出％力,即可得到直线48的解析式，再将A（T,2）代入y=§求得反比例函数解析式；

（2）设点P的坐标为3-当，利用△OCP的面积是当的条件列出方程，即可得到本题答

案；

（3）先将点B坐标求出，通过观察图像比较两函数交点左右的函数值大小，即可得到本题

答案.

【详解】（I）解：•••直线y=%x+b与反比例函数>=幺交于A、B两点，与y轴交于点

X

0（0,-4）,

（-4k+b=2

.♦.把A（T,2）,。（0,-4）分另|代入〉=幻+》，得：,

解得：一L一_.2l,

b=—4

・,・直线AB的解析式为y=-1x-4；

:把点A（T2）代入y=?得：履=-8,

答案第12页，共16页

Q

・••反比例函数的解析式为y=

x

Q3

故答案为：反比例函数的解析式为y=-2；直线A5的解析式为>=4；

x2

(2)解：•..点尸是第二象限内反比例函数y=4图像上的一点，

X

设点尸的坐标为(包-

a

,/直线A8与x轴交于点C,

5y=0代入y=_万％_4,得冗二一§,

oc=-,

3

..Q_16

•》AOCP_3，

；•SAOCP=(x]x(-，解得a=—2,

23a3

..8

"y=一，

X

y=4,

.••点尸的坐标为(-2,4),

故答案为：(-2,4).

(3)解：•.•直线、=审+6与反比例函数y=+交于A、B两点，A(T,2),

3

又・・•由(1)知直线的解析式为y=-5%-4,点3的纵坐标为-6,

34

・••把3的纵坐标为-6代入尸-/-4中，解得：x=§,

4

・・•通过观察图像：在两交点的左右两侧分别进行分析，

k

•.•当了<—4时，kx+b>--

xx

k

当—4vxv0时，%x+b<；

x

4k

当0<%<一时，k,x+b>—；

3x

4k

当x〉一时，k,x+b<—,

3x

“4

故不等式女逮+匕<”的解集为：一4v无V。或冗>彳，

x3

答案第13页，共16页

4

故答案为：Y<x<0或无>§.

【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式，二元一次方程组，三

角形面积公式，函数交点与一元一次不等式关系.

23.(1)X477；80

(2)27cm

⑶.

d-a

【分析】此题重点考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质、相似三角形的性质在实际

问题中的应用等知识与方法，

(1)设于点Q,交AD于点R,由正方形的性质得AD=AB=3C=30cm,

PRA。

AD//A0,ABLAiy,DC1AD',则所以=,再证明

产QAD