内蒙古呼和浩特市金山学校2024届高一下数学期末监测试题含解析

内蒙古呼和浩特市金山学校2024届高一下数学期末监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，那么等于（）A． B． C． D．2．若，下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．3．在等比数列中，成等差数列，则公比等于（）A．1

或

2 B．−1

或

−2 C．1

或

−2 D．−1

或

24．已知表示两条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①，，，则；②，，，则；③，，，则；④，，，则其中正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．集合，，则（）A． B．C． D．6．已知，两条不同直线与的交点在直线上，则的值为（）A．2 B．1 C．0 D．-17．已知向量=(3，4)，=(2，1)，则向量与夹角的余弦值为()A． B． C． D．8．截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台9．各棱长均为的三棱锥的表面积为（）A． B． C． D．10．已知向量，，若，则锐角α为()A．45° B．60° C．75° D．30°二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若数列满足，，则数列的通项公式______．12．两圆，相切，则实数＝______.13．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是______.14．设向量，若，，则.15．设为虚数单位，复数的模为______．16．等差数列中，，则其前12项之和的值为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设数列的前项和.已知.（1）求数列的通项公式；（2）是否对一切正整数，有？说明理由.18．等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，，，.（1）求数列和的通项公式；（2）令，求数列的前项和.19．已知直线：，一个圆的圆心在轴上且该圆与轴相切，该圆经过点．（1）求圆的方程；（2）求直线被圆截得的弦长．20．设全集是实数集，集合，．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求．21．在中，角所对的边为，且满足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

首先求出题中，，之间的关系，然后利用正切的和角公式求解即可.【详解】由题知，，所以.故选：B.【点睛】本题考查了正切的和角公式，属于基础题.2、D【解析】

通过反例、作差法、不等式的性质可依次判断各个选项即可.【详解】若，，则，错误；，则，错误；，，则，错误；，则等价于，成立，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.3、C【解析】

设出基本量，利用等比数列的通项公式，再利用等差数列的中项关系，即可列出相应方程求解【详解】等比数列中，设首项为，公比为，成等差数列，，即，或答案选C【点睛】本题考查等差数列和等比数列求基本量的问题，属于基础题4、B【解析】

根据线面和线线平行与垂直的性质逐个判定即可.【详解】对①,,,不一定有,故不一定成立.故①错误.对②,令为底面为直角三角形的直三棱柱的三个侧面,且,,,但此时,故不一定成立.故②错误.对③,,,,则成立.故③正确.对④,若,,则,或,又,则.故④正确.综上,③④正确.故选：B【点睛】本题主要考查了根据线面、线线平行与垂直的性质判断命题真假的问题,需要根据题意举出反例或者根据判定定理判定,属于中档题.5、B【解析】

求出中不等式的解集确定出，找出与的交集即可．【详解】解：由中不等式变形得：，解得：，即，，，故选：．【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题．6、C【解析】

联立方程求交点，根据交点在在直线上，得到三角关系式，化简得到答案.【详解】交点在直线上观察分母和不是恒相等故故答案选C【点睛】本题考查了直线方程，三角函数运算，意在考查学生的计算能力.7、A【解析】

由向量的夹角公式计算．【详解】由已知，，．∴．故选A．【点睛】本题考查平面向量的数量积，掌握数量积公式是解题基础．8、C【解析】

试题分析：圆柱截面可能是矩形；圆锥截面可能是三角形；圆台截面可能是梯形，该几何体显然是球，故选C．9、C【解析】

判断三棱锥是正四面体，它的表面积就是四个三角形的面积，求出一个三角形的面积即可求解本题.【详解】由题意可知三棱锥是正四面体，各个三角形的边长为a，三棱锥的表面积就是四个全等三角形的面积，即，

所以C选项是正确的.【点睛】本题考查棱锥的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题.10、D【解析】

根据向量的平行的坐标表示，列出等式，即可求出．【详解】因为，所以，又为锐角，因此，即，故选D．【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

在等式两边取倒数，可得出，然后利用等差数列的通项公式求出的通项公式，即可求出.【详解】，等式两边同时取倒数得，.所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，.因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用倒数法求数列通项，同时也考查了等差数列的定义，考查计算能力，属于中等题.12、0,±2【解析】

根据题意，由圆的标准方程分析两圆的圆心与半径，分两圆外切与内切两种情况讨论，求出a的值，综合即可得答案．【详解】根据题意：圆的圆心为（0，0），半径为1，圆的圆心为（﹣4，a），半径为5，若两圆相切，分2种情况讨论：当两圆外切时，有（﹣4）2+a2=（1+5）2，解可得a=±2，当两圆内切时，有（﹣4）2+a2=（1﹣5）2，解可得a=0，综合可得：实数a的值为0或±2；故答案为0或±2．【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是掌握圆与圆的位置关系的判定方法．13、【解析】

令，可得，从而将问题转化为和的图象有两个不同交点，作出图形，可求出答案.【详解】由题意，令，则，则和的图象有两个不同交点，作出的图象，如下图，是过点的直线，当直线斜率时，和的图象有两个交点.故答案为：.【点睛】本题考查函数零点问题，考查函数图象的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.14、【解析】

利用向量垂直数量积为零列等式可得，从而可得结果.【详解】因为，且，所以，可得，又因为，所以，故答案为.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.15、5【解析】

利用复数代数形式的乘法运算化简，然后代入复数模的公式，即可求得答案．【详解】由题意，复数，则复数的模为．故答案为5【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算，以及复数模的计算，其中熟记复数的运算法则，和复数模的公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．16、【解析】

利用等差数列的通项公式、前n项和公式直接求解．【详解】∵等差数列{an}中，a3+a10＝25，∴其前12项之和S126（a3+a10）＝6×25＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查等差数列的前n项和的公式，考查等差数列的性质的应用，考查运算求解能力，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）对一切正整数，有.【解析】

（1）运用数列的递推式，结合等差数列的定义和通项公式，可得所求；（2）对一切正整数n，有，考虑当时，，再由裂项相消求和，即可得证。【详解】（1）当时，两式做差得，，当时，上式显然成立，。（2）证明：当时，可得由可得即有<则当时，不等式成立。检验时，不等式也成立，综上对一切正整数n，有。【点睛】本题考查数列递推式，考查数列求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键．18、（1），；（2）【解析】

（1）由是等差数列，，，可求出，由是等比数列，，，，可求出；（2）将和的通项公式代入，则，利用裂项相消求和法可求出.【详解】(1)，，，解得.又，，.（2）由（1），得【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的通项公式的求法，考查了用裂项相消求数列的前项和，属于中档题．19、（1）；（2）.【解析】

（1）由题意设圆心，半径，将点代入圆C的方程可求得a，可得圆的方程；（2）求出圆心C到直线l的距离d，利用勾股定理求出l被圆C所截得弦长．【详解】（1）∵圆心在轴上且该圆与轴相切，∴设圆心，半径，，设圆的方程为，将点代入得，∴，∴所求圆的方程为.（2）∵圆心到直线：的距离，∴直线被圆截得的弦长为.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及圆的方程的应用问题，考查了垂径定理的应用，是基础题．20、（1）或（2）当时，；当时，【解析】

（1）若，则或，解得实数的取值范围；（2）若则，结合交集定义，分类讨论可得.【详解】解：（1）若，则或，即或.所以的取值范围为或.（2）∵，则且，∴.当时，;当时，.【点睛】本题考查集合的交集运算，元素与元素的关系，