2023-2024学年八年级下期末考试数学试卷含答案解析

2023-2024学年八年级下期末考试数学试卷

一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意）

1.下列式子中，是最简二次根式的是（）

A.V20B.万C.V0^D.V10

2.在函数>=亨中，自变量尤的取值范围是（）

A.尤W3B.G3C.xW3D.xW3且xWO

3.如图，在平面直角坐标系中，四边形042c是平行四边形,其中A,B的坐标分别是（9,

0）,（12,4）,则边OC的长是（）

A.3B.4C.5D.6

4.一次函数y=2x-1的图象大致是（）

X#4

A.1B./IC.

5.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1：,AABC的三个顶点A,B,C

都在格点上，已知D是边AC的中点,连接BD,则BD的长为（）

5

2

6.一组数据：1、2、2、3,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

7.如图，若直线A：>=-尤+6与直线/2：y=日+4交于点P（-1,3）,则关于x的不等式

fcc+4>-x+b的解集是（)

A.x>-1B.x<-1C.x>3D.x<3

8.若一组数据42,〃3的平均数为4,方差为3,那么数据。1+2,42+2,03+2的平均数

和方差分别是（)

A.4,3B.6,3C.3,4D.6,5

9.小鹿在研究一次函数（Z#0）时，作出了如下表所示的x与y的部分对应值，则

C.直线y=fcv+/?过第一、二、四象限D.xi<0<x2,则yiV”

10.点尸（a,b）在函数y=4%+3的图象上，则代数式8〃-2b+l的值等于（）

A.5B.-5C.7D.-6

11.某校增设了多种体育选修课来锻炼学生的体能，小颖从教学楼以1米/秒的速度步行去

操场上乒乓球课，她从教学楼出发的同时小华从操场以5米/秒的速度跑步回教学楼拿球

拍，再立刻以原速度返回操场上乒乓球课.已知小颖、小华之间的距离y（米）与出发时

间兄（秒）的部分函数图象，则下列说法错误的是（）

A.点。对应的横坐标表示小华从操场到教学楼所用的时间

B.x=30时两人相距120米

c.小颖、小华在75秒时第二次相遇

D.。段的函数解析式为y=-4x+400

12.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,动点〃从点8出发，沿8-C-A-。的路

线匀速前进，到达点。停止.设点M的运动路程为x,则的面积y与x之间的关

系用图象表示应为（）

AFKID

二、开动脑筋，耐心填一填！

13.（4分）若函数y=（G+1）x㈤+4是关于x的一次函数，则a的值为.

14.（4分）将直线y=-6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为.

15.（4分）如图，在四边形A2CD中，对角线AC,2。相交于点0,已知AB〃CD,AB=

CD,请你添加一个条件,使四边形ABC。是菱形.

16.（4分）一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、。两点，PQ=16厘米，且

RPLPQ,贝ijRQ=厘米.

17.（4分）小颖和小文在课余时间进行射击比赛，两人在相同条件下各射击6次，命中的

环数如下（单位：环）：小颖：7,8,6,8,9,9；小文：5,9,x,9,6,10.如果两

人比赛成绩的中位数相同，那么小文的第三次成绩x为.

18.（4分）如图，一次函数丫=丘+6与尸x+5的图象相交于点A,则方程组?一：=[〃的

（y=k,xb

解为

%

y=x+5

三、解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程）

19.（8分）计算.

(1)(3V12-2+V48)-2V3；(2)(V5-V2)(V5+V2)+(V3-I)2.

20.（8分）如图，折叠矩形A8CD的一边A。，使点。落在边上的点尸处，已知A8

8cm,BC=10cm,

（1）求8尸长度；

（2）求CE的长度.

21.(8分)如图，在菱形ABC。中，ZADB=60°,点、E,尸分别在4。，CD上，SLZEBF

=60°.

(1)求证：△ABEgLDBF；

(2)判断的形状，并说明理由.

22.(8分)已知y-3与2尤-1成正比例，且当尤=1时，y—6.

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)如果y的取值范围是0WyW5,求x的取值范围；

(3)若点A(xi,yi),B(x2,J2)都在该函数图象上，且yi>y2,试判断尤1,X2的大

小关系.

23.(9分)“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连.秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒.”这

首《二十四节气歌》，我们从小就会背了.二十四节气也在2016年被列入人类非物质文

化遗产名录，这既可以看作是现代人对古人智慧的一种肯定，同时也具有极强的文化价

值与意义.某中学在七、八年级各200名学生中开展了二十四节气知识竞赛活动，并从

中各随机抽取了10名学生的成绩.

【收集数据】

七年级10名学生的成绩：80,86,99,96,90,99,100,82,89,99；

八年级10名学生测试成绩中90Wx<95的成绩如下：94,94,93.

【整理数据】

成绩/分804V8585WxV90904V9595W九W100

七年级221a

八年级2233

【分析数据】

班级平均数众数中位数方差

七年级b999352

八年级93.594C50.3

根据以上信息，解答下列问题：

(1)a—,b—

(2)若学生成绩大于或等于90分，即为优秀，请根据抽样调查数据，估计两个年级参

赛学生中成绩优秀的共有多少人？

(3)通过以上分析，你认为哪个年级学生对二十四节气知识掌握得更好？请说明理由.

24.（9分）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3

件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需

购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求

出获利最大的进货方案，并求出最大利润.

25.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=|x+b交x轴负半轴于点A,交y轴

正半轴于点2（0,5）,点C在x轴正半轴上，OC=4.

（1）求直线BC的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）若P为线段BC上一点，且△A8P的面积等于△AO8的面积，求P的坐标.

2023-2024学年八年级下期末考试数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意）

1.下列式子中，是最简二次根式的是（）

A.V20B.万C.V0?6D.V10

解：A、原式=2萌，不符合题意；

B、原式=芋，不符合题意；

C、原式=，|=孚，不符合题意；

。、原式为最简二次根式，符合题意.

故选：D.

2.在函数＞=苧中，自变量尤的取值范围是（）

A.xW3B.C.xW3D.xW3且尤WO

解：已知函数y=与^

贝ij3-尤20且xWO,

解得：xW3且x#0,

故选：D.

3.如图，在平面直角坐标系中，四边形0ABe是平行四边形，其中A,8的坐标分别是（9,

0）,（12,4）,则边0c的长是（）

解：过C作CEJ_x轴于E,过B作8月，x轴于凡

,/四边形OABC是平行四边形，

：.OA=BC,OA//BC,OC//AB,

:・NCOE=NBAF,

则四边形CE/仍是矩形，

：・BC=EF,

：.OA=EF,

在△OCE与AAB尸中，

乙CEO=Z.BFA

乙COE=乙BAF,

OC=AB

:•△OCE"AABF(A4S),

：・CE=BF,OE=AF,

VA,B的坐标分别是(9,0),(12,4),

；.CE=BF=4,OE=AF=3f

・•・OC=4CE2+OE2=5.

故选：C.

解：由题意知，左=2〉0,。=-1<0时，函数图象经过一、三、四象限.

故选：B.

5.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点A,B,C

都在格点上，己知。是边AC的中点，连接BD,则2。的长为（）

A.2B.-C.3D.5

2

解：VAB2=22+12=5,BC2=42+22=20,AC2=42+32=25,

:.AB2+BC2=AC2,

：.ZABC=90°,

是AC边上的中线，

15

：.BD=^AC=I，

故选：B.

6.一组数据：1、2、2、3,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

解：A、原来数据的平均数是2,添加数字2后平均数仍为2,故A与要求不符；

B、原来数据的中位数是2,添加数字2后中位数仍为2,故8与要求不符；

C、原来数据的众数是2,添加数字2后众数仍为2,故C与要求不符；

原来数据的方差S2=（-2）2+2X（斤2）2+（3-2）2=[

777

添加数字2后的方差S2=（1—2）+3x（,2）+（3—2）=|,故方差发生了变化.

故选：D.

7.如图，若直线/i：y=-x+Z?与直线/2：>=日+4交于点尸（-1,3）,则关于X的不等式

fcv+4>-x+b的解集是（）

A.x>-1B.x<-1C.x>3D.x<3

解：由图形可知，当x>-l时，辰+4>-x+b,

所以，不等式的解集是工>-1.

故选：A.

8.若一组数据m,〃2,。3的平均数为4,方差为3,那么数据m+2,及+2,。3+2的平均数

和方差分别是（）

A.4,3B.6,3C.3,4D.6,5

解：:数据。1，〃2,。3的平均数为4,

.1

・•・一（41+。2+。3）=4,

3

11

・\一（〃1+2+。2+2+〃3+2）（。1+。2+"3）+2=4+2=6,

33

・•・数据m+2,及+2,硝+2的平均数是6；

•・•数据41，CL2,43的方差为3,

1

/.-[（m-4）2+（及-4）2+（〃3-4）2]=3,

・\。1+2,-2+2,43+2的方差为：

1

-[（41+2-6）2+（“2+2-6）2+（43+2-6）2]

=（ai-4）2+（〃2-4）2+（〃3-4）2]

=3.

故选：B.

9.小鹿在研究一次函数>=履+力（女W0）时，作出了如下表所示的1与y的部分对应值，则

下列说法正确的是（）

x-1012

y…41-2-5

A.k=3

B.%=1是七什6=0的解

C.直线y=Ax+b过第一、二、四象限

D.xi<0<x2,贝iJyiV"

解：由题意，?=；r，

Ik+b=-2

・,平二-3

5=1

一次函数的解析式为y=-3x+l.

:.k=3,A选项错误；

当x—1时，y--2,

选项错误；

:k=-3<0,6=1>0,

...直线>=丘+6过第一、二、四象限，

；.C选项正确；

:k=-3<0,

..•y随x的增大而减小，

，xi<0<x2时，yi>y2；

选项错误.

故选：C.

10.点尸（a,b）在函数y=4x+3的图象上，则代数式8a-26+1的值等于（）

A.5B.-5C.7D.-6

解：•.•点尸（a,b）在一次函数y=4尤+3的图象上，

'.b—4a+3,

；.8a-2b+l=8a-2（4a+3）+1=-5,

即代数式8a-26+1的值等于-5.

故选：B.

11.某校增设了多种体育选修课来锻炼学生的体能，小颖从教学楼以1米/秒的速度步行去

操场上乒乓球课，她从教学楼出发的同时小华从操场以5米/秒的速度跑步回教学楼拿球

拍，再立刻以原速度返回操场上乒乓球课.已知小颖、小华之间的距离y（米）与出发时

间X（秒）的部分函数图象，则下列说法错误的是（）

A.点C对应的横坐标表示小华从操场到教学楼所用的时间

B.尤=30时两人相距120米

C.小颖、小华在75秒时第二次相遇

D.CD段的函数解析式为y=-4.X+400

解：由题意可知，两人在8点处第一次相遇，在C点处小华到达教学楼.

故A正确，不符合题意.

设A8所在的直线解析式为y=fcc+6.将A（0,300）和3（50,0）代入,

得｛浮就+//解得忆备

.♦.AB所在的直线解析式为y=-6x+300.

当尤=30时，＞=-6X30+300=120.

故B正确，不符合题意.

设小颖、小华在/秒时第二次相遇，

根据题意，得5/-300=3解得t=75.

故C正确，不符合题意.

当x=60时，小华到达教学楼，此时两人距离为1X60=60（米）,

.•.点C的坐标为（60,60）.

由选项C可知，小颖、小华在。点处第二次相遇，此时f=75.

.•.点。的坐标为（75,0）.

设C。段的函数解析式为y=fcc+a.将C（60,60）和。（75,0）代入,

得史:我+巴解瞰=热

（0=75k+ctI。=300

・\y=-4x+300.

故。错误，符合题意.

故选：D.

12.如图，在矩形ABC。中，AB=3,AO=4,动点M从点B出发,沿B-C-A-。的路

线匀速前进，到达点。停止.设点M的运动路程为x,则△8AM的面积y与x之间的关

解：由题知，

因为四边形A8CD是矩形，且A8=3,AD=4,

贝I]AC=5.

当点/在BC上运动，即0WxW4时，

j=1xxx3=|x.

过点M作MN±AB于点N,

,,NMAM

由△ANA/S^ABC,得—=—,

BCAC

rNM9-x

即丁=

45

4

解得2W=S（9-x）,

所以y=x3x（9—%）=-1%+系.

当点M在AZ）上运动，即9<^^13时，

此时AM=x-9,

1227

所以y=.X3X（%_9）=尹一'

对照四个选项，不难发现。选项是正确的.

故选：C.

二、开动脑筋，耐心填一填！

13.（4分）若函数y=（〃+1）M+4是关于x的一次函数，则〃的值为1.

解：根据题意得

解得<2=1.

故答案为：1.

14.（4分）将直线y=-6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y=-6x-2.

解：将直线y=-6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y=-6x-2,

故答案为：y=-6x-2.

15.（4分）如图，在四边形A8CD中，对角线AC,2。相交于点0,已知

CD,请你添加一个条件或42=4。（答案不唯一），使四边形A2CO是菱

形.

解：'：AB//CD,AB=CD,

四边形ABC。是平行四边形，

添加AC±BD或AB=AD,

ABC。是菱形，

故答案为：或（答案不唯一）.

16.（4分）一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且

RPLPQ,则R0=20厘米.

解：设RQ=x,贝!|RP=32-x,

\'RP±PQ

...△PR。为直角三角形

因为尸。=16厘米，RQ=x,RP=32-x,

由勾股定理得P02+Rp2=RQ2

即162+（32-X）2=/

解得尤=20,

即RQ=20厘米.

故答案为：20.

17.（4分）小颖和小文在课余时间进行射击比赛，两人在相同条件下各射击6次，命中的

环数如下（单位：环）：小颖：7,8,6,8,9,9；小文：5,9,x,9,6,10.如果两

人比赛成绩的中位数相同，那么小文的第三次成绩x为7.

解：由题意，小颖的成绩按从小到大的顺序排列为：6,7,8,8,9,9,

OO

则中位数为：一=8,

2

因为两人比赛成绩的中位数相同，

所以可得，小文的第三次成绩6＜尤＜9,

即小文的成绩按从小到大的顺序排列为：5,6,x,9,9,10,

L，+9

则-=8,

解得x=7.

故答案为：7.

18.（4分）如图，一次函数＞=履+6与y=x+5的图象相交于点A,则方程组学］；；；。的

解为_口

y=kxv+bTyy=x+5

/-4\Ox

解：・.,y=x+5经过A(-4,a),

.\a=-4+5,

・・4=1,

，一次函数>=履+。与y=x+5的图象相交于点A(-4,1),

•.•方程组□的解为｛U

故答案为：｛y二it

三、解答题(解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程)

19.(8分)计算.

(1)(3V12-2+V48)+2V3；

(2)(V5-V2)(V5+V2)+(V3-I)2.

解：(1)原式=(6必—竽+4百)4-2V3

=娱2次

14

=T;

(2)原式=5-2+3-2遮+1

=7-2V3.

20.(8分)如图，折叠矩形A2C。的一边A。，使点。落在BC边上的点尸处，已知A8

8cm,BC=10cm,

(1)求BF长度；

(2)求CE的长度.

D

解：(1)设CEMXCTM,EF=(8-x)cm,

在氐△ABF中，BF=V102-82=6cm,

(2)VCF=10-6=4cm.

.•.在RtZVECP中，EF2=CE1+CF2,即(8-x)2=?+42,

解得尤=3.

故EC的长为3cm.

21.（8分）如图，在菱形48。中，/4。8=60°,点E,E分别在A。，CD上，且/EBE

=60°.

（1）求证：AABE丝ADBF；

（2）判断的形状，并说明理由.

(1)证明：•.•四边形A3CD是菱形，

：.AD=AB,

ZADB=60°

...△AQB是等边三角形，△BOC是等边三角形,

：.AB^BD,ZABD^ZA=ZB£)C=60°,

；/ABD=/EBF=60°,

/ABE=ZDBF,

在AABE和△08月中,

'乙4=Z-BDF

AB=BD，

./-ABE=Z-DBF

：.LABEmADBF(ASA).

(2)解：结论：ABEF是等边三角形.

理由：AABE^ADBF,

：.BE=BF,

VZEBF=60°，

22.(8分)已知y-3与2尤-1成正比例，且当x=l时，y—6.

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)如果y的取值范围是0WyW5,求x的取值范围；

(3)若点A(xi,yi),B(%2,y2)都在该函数图象上，且yi>”，试判断xi,X2的大

小关系.

解：(1)设厂3=4(2x-1),

\•当x=\时，y=6,

：.6-3=k(2-1),

解得：k=3,

与x的函数关系式为y-3=3⑵-1),

即y=6x；

(2)：0WyW5,

...0W6尤W5,

解得：0^x<f；

(3)•yi=6xi,>2=6x2,

而yi>y2,

.'.X1>X2.

23.(9分)“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连.秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒.”这

首《二十四节气歌》，我们从小就会背了.二十四节气也在2016年被列入人类非物质文

化遗产名录，这既可以看作是现代人对古人智慧的一种肯定，同时也具有极强的文化价

值与意义.某中学在七、八年级各200名学生中开展了二十四节气知识竞赛活动，并从

中各随机抽取了10名学生的成绩.

【收集数据】

七年级10名学生的成绩：80,86,99,96,90,99,100,82,89,99；

八年级10名学生测试成绩中90Wx<95的成绩如下：94,94,93.

【整理数据】

成绩/分80WxV8585«9090«9595WxW100

七年级221a

八年级2233

【分析数据】

班级平均数众数中位数方差

七年级b999352

八年级93.594C50.3

根据以上信息，解答下列问题:

(1)a=5,b—92,c—93.5；

(2)若学生成绩大于或等于90分，即为优秀，请根据抽样调查数据，估计两个年级参

赛学生中成绩优秀的共有多少人？

(3)通过以上分析，你认为哪个年级学生对二十四节气知识掌握得更好？请说明理由.

解：(1)由题意可得，。=10-(2+2+1)=5.

1

平均数反击x(80+86+99+96+90+99+100+82+89+99)=92.

八年级10名同学测试成绩中，前面两组共有4人，第三组3人，第三组成绩从小到大排

列为93,94,94,

所以中位数c=gx(93+94)=93.5.

故答案