第三单元《圆柱与圆锥》（单元测试）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页人教版数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》单元练习1一、选择题1．将一个圆柱分成16等份后，拼成一个近似长方体，这个长方体的高为8厘米，表面积比圆柱多64平方厘米，那么圆柱的体积是（）立方厘米。A． B． C． D．2．一个圆锥容器高18cm，装满水后又全部倒入与它底面直径相等的圆柱容器里，则圆柱容器的水面高度为（

）。A．3cm B．6cm C．18cm3．把一个圆柱体的侧面沿一条高线剪开，可能是（

）。A．长方形 B．长方形或正方形C．平行四边形 D．长方形、正方形、平行四边形或不规则图形4．做一个圆柱形通风管要用多少铁皮是求通风筒的（

）。A．容积 B．表面积 C．侧面积 D．体积5．把比例5∶3＝20∶12的内项3增加6，要使比例成立，外项12应该增加（

）。A．6 B．12 C．18 D．246．一个圆柱与一个圆锥的底面积相等，体积的比是1∶1，圆柱和圆锥的高的比是（

）。A．1∶1 B．3∶1 C．1∶3 D．无法确定7．我们在探索圆柱的体积时，把圆柱的底面平均分成若干等份，切拼成一个近似的长方体，这是用了解决问题的（

）策略。A．假设 B．转化 C．画图 D．列举二、填空题8．有一个圆柱形状的木桩，底面半径是3dm，高是4dm，它的体积是()；如果把它做成圆锥形状，体积最大是()。9．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们体积的和是44dm3，圆柱的体积是()dm3，圆锥的体积是()dm3。10．一个圆柱的底面半径扩大到原来的4倍，高不变，则圆柱的体积扩大到原来的()倍；侧面积扩大到原来的()倍。11．从上面看是形，从正面看是。12．圆柱有个面，其中个底面，个侧面，底面是两个相同的，沿高剪开的侧面展开图是，因此，圆柱的表面积=×2+．注意：实际生活中，在算表面积时，无盖水桶要算个面，烟囱只需要算．13．一个圆柱，从正面看到的形状如右图，它的表面积是()cm2，与这个圆柱等底等高的圆锥的体积是()cm3。14．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形。已知这个圆柱的底面周长是6.28厘米，它的体积是()立方厘米。15．一个圆锥的体积是84.78立方厘米，底面半径是3厘米，高是()厘米。16．一个圆锥的底面半径是4厘米，高是6厘米，和它等底等高的圆柱的体积是立方厘米。三、判断题17．圆锥的体积不可能大于圆柱的体积。()18．如果一个正方体和一个圆柱的底面周长相等,高也相等,那么它们的体积相等．

()19．拿出两张长16厘米、宽4厘米的长方形纸，一张横着卷成圆柱形，另一张竖着卷成圆柱形，两个圆柱的体积一样大。()20．用两张完全一样的长方形纸可卷成两个不同的圆柱，两个圆柱的体积相等。()21．如果一个圆柱体的高与它底面半径的长度相等，那么这个圆柱体的侧面积就一定等于它的两个底面积的和．()22．圆柱的底面半径扩大2倍，体积就扩大4倍。()四、计算题23．计算下面圆锥的体积。（单位：厘米）24．求下面圆柱的表面积。五、解答题25．母亲节时，小明送妈妈一只茶杯。如图：（1）这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？（2）茶杯中部的一圈装饰带宽5厘米，长至少有多少厘米？（接头处忽略不计）（3）这只茶杯能装多少毫升水？26．莹莹家有一个无盖的长方体玻璃鱼缸（玻璃厚度忽略不计），长8dm、宽4dm、高5dm。（1）制作这个鱼缸至少要用玻璃多少平方分米？（2）鱼缸里原来有一些水，放入4个同样大小的装饰球后，水面上升了1.5cm。每个装饰球的体积是多少立方分米？27．一只底面半径为40厘米的圆柱形水桶内盛水，水深80厘米，将一个底面直径40厘米的圆锥体铁块沉没水中，水面上升1.5厘米，圆锥高多少厘米？28．某品牌的一种牙膏出口处是直径为8毫米的圆形，小张每次刷牙都挤出1厘米的牙膏，这样一支牙膏可用45次，该品牌牙膏推出新包装只是将出口处改为6毫米，强强还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏，这样一支牙膏能用多少次？29．用4个同样大小的正方体按要求拼拼搭搭。30．把一个底面直径是4厘米，高是9厘米的圆锥形铅锤沉浸在一个注满水的底面周长是25.12厘米的圆柱形容器中，当铅锤从水中取出后，容器中的水面下降了几厘米？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B【分析】根据圆柱的切割方法和拼组特点，拼成长方体后表面积正好比圆柱的表面积增加了2个以圆柱的高为长，以圆柱的底面半径为宽的长方形的面积；由此可以求得圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式计算。【详解】64÷2÷8＝32÷8＝4（厘米）42×π×8＝128π（立方厘米）故选择：B【点睛】抓住圆柱的切割特点和拼组长方体的方法得出增加部分的面，从而求得圆柱的底面半径是解决本题的关键。2．B【详解】略3．B【详解】把一个圆柱体的侧面沿一条高线剪开，得到的图形是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，当底面周长和高相等时，得到的就是正方形。故答案为：B4．C【详解】由于圆柱形通风管没有底面只有侧面，要求做一个圆柱形通风管需要多少铁皮，就是求它的侧面积是多少。故答案为：C5．D【分析】根据比例的基本性质，求出内项3增加6以后的内项积，用增加后的内项积÷外项5－外项12即可。【详解】（3＋6）×20＝9×20＝180180÷5＝36，36－12＝24故答案为：D【点睛】本题考查了比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积。6．C【分析】由于圆柱和圆锥的底面积相等，体积的比是1∶1，说明体积也相等，可以假设它俩的底面积是1，体积也是1，根据圆柱的体积公式：高＝体积÷底面积；圆锥的体积公式：高＝体积×3÷底面积，据此代入数据，求出圆柱和圆锥的高是比。【详解】假设圆柱和圆锥的底面积是1，体积也是1。圆柱的高：1÷1＝1圆锥的高：1×3÷1＝3所以圆柱和圆锥的高的比是：1∶3。故答案为：C【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它俩的体积公式并灵活运用。7．B【分析】圆柱的体积探索过程是先把圆柱的底面分成许多相等的小扇形，然后沿着高切开再重新拼成一个近似的长方体，进而推导得出计算方法。这个过程运用了转化的策略，把圆柱体转化成近似的长方体来研究。【详解】因为圆柱的体积计算方法是通过把圆柱体转化成近似的长方体推导出来的，所以这是运用了解决问题的转化策略。故答案为：B【点睛】此题考查了对圆柱体积探索过程的理解程度。8．113.0437.68【分析】根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据即可求出这个木桩的体积；如果把它圆锥形状，要做到体积最大，则圆锥的底面积等于圆柱的底面积，圆锥的高等于圆柱的高，等底等高的情况下，圆锥的体积等于圆柱的体积的，所以用圆柱的体积乘即可求出圆锥的体积。【详解】3.14×32×4＝3.14×9×4＝113.04（dm3）113.04×＝37.68（dm3）即它的体积是113.04；如果把它做成圆锥形状，体积最大是37.68。【点睛】此题主要考查圆柱的体积的计算方法以及圆柱的体积与圆锥体积之间的关系。9．3311【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍，用体积和÷倍数和＝圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积。【详解】44÷（3＋1）＝44÷4＝11（立方分米）11×3＝33（立方分米）【点睛】关键是掌握圆柱和圆锥体积之间的关系。10．164【详解】假设原来圆柱的底面半径为1，体积：πh，侧面积：2πh扩大后的半径为：1×4＝4扩大后的体积：16πh，扩大后的侧面积：8πh16πh÷πh＝168πh÷2πh＝4则圆柱的体积扩大到原来的16倍；侧面积扩大到原来的4倍。11．圆长方形【分析】圆柱从上面看到的是上面底面，从正面看到的跟沿直径切开的纵切面一样。【详解】从上面看是圆形，从正面看是长方形。故答案为：圆；长方形。【点睛】本题考查了从不同方向观察几何体，要熟悉圆柱的特征。12．3，2，1，圆，长方形，底面积，侧面积，2，侧面积【详解】试题分析：根据圆柱的侧面展开会得到一个长方形，联系实际操作，长方形的长与圆柱的底面周长完全重合，宽就是圆柱的高来进行解答．解：圆柱有3个面，其中2个底面，1个侧面，底面是两个相同的圆，沿高剪开的侧面展开图是长方形，因此，圆柱的表面积=底面积×2+侧面积．注意：实际生活中，在算表面积时，无盖水桶要算2个面，烟囱只需要算侧面积；故答案为3，2，1，圆，长方形，底面积，侧面积，2，侧面积．点评：此题主要考查圆柱的特征和它的侧面展开图的形状，以及展开图的长、宽与圆柱的底面周长和高的关系．13．25.123.14【分析】根据圆柱正面看到的形状可知，圆柱的直径是2cm，高是3cm，根据表面积＝侧面积＋底面积×2，计算出表面积；因为是等底等高的圆锥和圆柱，所以圆锥的体积是圆柱体积的，先算出圆柱的体积，再乘解答即可。【详解】圆柱的表面积：3.14×2×3＝6.28×3＝18.84（cm2）3.14×（2÷2）2×2＝3.14×1×2＝3.14×2＝6.28（cm2）18.84＋6.28＝25.12（cm2）圆锥体积：3.14×（2÷2）2×3×＝3.14×1×3×＝3.14×3×＝3.14（cm3）【点睛】此题考查了圆柱的表面积计算与等高等底圆柱与圆锥的关系，关键是从正面观察图形中判断出直径和高。14．19.7192【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等；根据圆柱的体积公式：V＝πr²h，把数据代入公式解答。【详解】（立方厘米）【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。15．9【分析】根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，其中圆锥的底面积S＝πr2，代入数据计算求解。【详解】圆锥的底面积：3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米）圆锥的高：84.78×3÷28.26＝254.34÷28.26＝9（厘米）圆锥的高是9厘米。【点睛】本题考查圆锥体积公式的灵活运用。16．301.44【分析】圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，圆锥的体积。【详解】和它等底等高的圆柱的体积是×42×3.14×6×3＝301.44立方厘米。17．×【分析】圆柱的体积＝圆柱的底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，题目中没有说是等底等高的圆柱和圆锥，所以一个圆锥的体积可能大于或等于一个圆柱的体积，据此解答。【详解】由分析可得：圆锥的体积可能大于或等于圆柱的体积，原题说法错误。故答案为：×18．✕【详解】略19．×【分析】横着卷时圆柱底面周长是16厘米，高是4厘米。将底面周长带入圆的周长公式求出底面半径，进而得出底面积，再用底面积×高求出体积；竖着卷时底面周长是4厘米，高是16厘米。将底面周长带入圆的周长公式求出底面半径，进而得出底面积，再用底面积×高求出体积；最后比较体积即可得出结论。【详解】横着卷：π（16÷π÷2）2×4＝64÷π×4＝竖着卷：π（4÷π÷2）2×16＝4÷π×16＝≠，所以横着卷和竖着卷体积不一样大。故答案为：×【点睛】明确横着卷和竖着卷所形成的圆柱的底面周长和高的值是解题的关键。20．×【分析】用两张完全一样的长方形纸可卷成两个不同的圆柱，一个长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，一个长方形的宽＝圆柱底面周长，长方形的长＝圆柱的高，圆柱体积＝底面积×高，体积不一定相等，举例说明即可。【详解】如图3.14×（25.12÷3.14÷2）2×12.56＝3.14×42×12.56＝3.14×16×12.56＝631.0144（cm3）3.14×（12.56÷3.14÷2）2×25.12＝3.14×22×25.12＝3.14×4×25.12＝315.5072（cm3）用两张完全一样的长方形纸可卷成两个不同的圆柱，两个圆柱的体积不一定相等，所以原题说法错误。故答案为：×21．√【详解】略22．√【分析】根据圆柱的体积公式可知，圆柱的体积＝底面积×高，底面积＝π×半径2，圆柱的体积与它的底面半径、高有关，高不变，它的半径扩大2倍，底面积就扩大原来的22倍，即4倍，即可解答。【详解】设高1，半径为1圆柱的体积：π×12×1＝π；半径扩大2倍，即半径1×2＝2扩大的圆柱的体积：π×22×1＝4π；4π÷π＝4圆柱的底面半径扩大2倍，体积扩大4倍说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查圆柱体积公式的灵活运用。23．37.68立方厘米【分析】圆锥体积＝，根据题意可得：圆锥底面半径是3厘米，高是4厘米。据此可计算得出答案。【详解】（立方厘米）24．635.85cm2【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积；底面积＝3.14×半径×半径，半径＝直径÷2；侧面积＝底面周长×高，底面周长＝底面直径×3.14；代入数据即可求解。【详解】3.14×2×2＋3.14×9×18＝635.85（cm2）25．（1）12.56平方厘米；（2）12.56厘米；（3）188.4毫升【分析】（1）这只茶杯占据桌面的大小就是求茶杯的底面积，已知底面直径是4厘米，根据圆面积：S＝πr2，用3.14×（4÷2）2即可求出茶杯的底面积；（2）求茶杯中部的一圈装饰长多少厘米，就是求出底面周长，根据圆周长：C＝πd，用3.14×4即可求出结果；（3）已知杯子的高度为15厘米，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，用3.14×（4÷2）2×15即可求出茶杯的容量。【详解】（1）3.14×（4÷2）2＝3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）答：这只茶杯占据桌面的大小是12.56平方厘米。（2）3.14×4＝12.56（厘米）答：长至少有12.56厘米。（3）12.56×15＝188.4（立方厘米）188.4立方厘米＝188.4毫升答：这只茶杯能装188.4毫升水。【点睛】本题考查了圆柱的认识和圆柱的底面周长、底面积以及体积公式的灵活应用。26．（1）152平方分米（2）1.2立方分米【分析】（1）鱼缸只有前后左右下面，5个面，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，列式解答即可；（2）水面上升的体积就是4个装饰球的体积，用长×宽×上升的水的高度，求出4个装饰球的体积，除4即可。【详解】（1）8×4＋8×5×2＋4×5×2＝32＋80＋40＝152（dm2）答：制作这个鱼缸至少要用玻璃152平方分米。（2）1.5cm＝0.15dm8×4×0.15＝4.8（立方分米）4.8÷4＝1.2（立方分米）答：每个装饰球的体积是1.2立方分米。【点睛】关键是灵活计算长方体表面积，求小球体积关键是利用转化思想，将求不规则物体的体积转化为求长方体等规则物体的体积。27．18厘米【分