2023-2024学年江苏省盐城市阜宁县（部分校）高一下学期期中考试数学试题（A卷）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省盐城市阜宁县（部分校）高一下学期期中考试数学试题（A卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列复数中，满足方程x2+2=A.±1 B.±i C.±2.cos 295°sin 70A.22 B.−​22 3.在△ABC中，AB=5，AC=A.2π3 B.5π6 C.4.已知e1､e2A.e1+e2和e1−2e2 B.e1−25.在复平面内，复数11−i的对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°(CDE三点共线，所在直线垂直于地平面上的AE)，向山顶前进100 m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若A.32 B.22 C.7.化简2cos 10°A.32 B.3 C.8.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图方法，发现了“黄金分割”.“黄金分割”是工艺美术、建筑、摄影等许多艺术门类中审美的要素之一，它表现了恰到好处的和谐，其比值为5−12≈0.618，这一比值也可以表示为m=A.2 B.4 C.22 二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a=2,−1，b=(−A.a//b B.a+b⊥10.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为aA.若sin B>sin C，则B>C

B.若a=26,b=4，A11.已知O是△ABC所在平面内一点，以下说法正确的是A.若动点P满足OP=OA+λ(|AB|⋅ABsinC+|AC|⋅ACsinB)(λ∈R)，则P三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知i为虚数单位，则复数(2−i)213.设a=(x,3)，b=14.若关于x的不等式asin2x+b四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知平面向量a=(1(1)若a⊥b，求x的值；

(2)16.(本小题12分)已知复数z和它的共轭复数z满足2z(1)求(2)若z是关于x的方程x2+17.(本小题12分)平行四边形ABCD中，AB=(1(218.(本小题12分)记▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c(1)求(2)若b=219.(本小题12分)已知向量a=(cos 3x2,sin(1)当m=(2)若fx的最小值为−(3)是否存在实数m，使函数gx=fx+答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】本题考查复数的四则运算及复数相等的条件，设x=a+bi，a【解答】解：设x=a+bi则a2−b解得a=即x=故选C．2.【答案】A

【解析】【分析】本题考查诱导公式及两角差的余弦公式，属于基础题．

利用诱导公式以及两角差的余弦公式的逆应用即可求解．【解答】解：原式==cos 65故选：A3.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查余弦定理的应用．在三角形中求出余弦值找对应的角时切记莫忘角的范围．

先根据余弦定理求出角∠BAC的余弦值，再由角的范围确定大小即可．

【解答】

解：∵cos∠BAC=AB4.【答案】B

【解析】【分析】本题主要考查向量基底的概念，知道作为基底的向量不共线，以及共线向量基本定理，属于基础题．

如果两个向量共线便不能作为基底，从而找为共线向量的一组即可，可根据共线向量基本定理进行判断．【解答】

解：不共线的向量可以作为基底，

∴不能作为基底的便是共线向量，

显然B，e1−2e2=12(25.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了复数的四则运算，以及复数的几何意义，属于基础题．

由复数的化简，得到对应的点坐标，从而得到结果．

【解答】

解：∵11−i=1+i1−6.【答案】C

【解析】【分析】本题考查正弦定理在实际问题中的应用，属基础题．

易求∠ACB=30∘，在△ABC【解答】解：∵∠CBD=45°，∠CAB=15°,

∴∠ACB=30°，

在△ABC中，由正弦定理，得BCsin∠CAB=7.【答案】B

【解析】【分析】本题主要考查两角差的余弦公式的应用，属于基础题．

利用两角差的余弦公式，化简所给的式子，可得结果．【解答】

解：2cos10°−sin20°8.【答案】C

【解析】【分析】本题考查二倍角正弦公式、降幂公式、诱导公式——π2±α型、利用同角三角函数基本关系化简，属于容易题．

由题意结合同角三角函数基本关系求出n【解答】

解：因为m=2sin18°，2m2+n=8，

所以n9.【答案】BD【解析】【分析】本题考查平面向量的坐标运算以及向量垂直和平行的判定，属于基础题．

根据向量平行的判定方法可判定A是否正确；根据向量垂直的判定方法可判定B是否正确；根据向量的坐标运算方法可判定C、D是否正确．【解答】解：由题意，2×2−(a+b=(−1,5a+3故选：BD10.【答案】AD【解析】【分析】本题考查正弦定理、三角形的面积公式和判断三角形的形状，考查推理能力和计算能力，属于中档题．

利用正弦定理、三角形的面积公式对选项逐个判断即可．【解答】解：对于A.由正弦定理得bsin B=csin对于B.因为a=26,b=4，A=π对于C.因为bcos B−ccos C=0，所以sin B对于D.因为△ABC面积为S,S=14(a2+b11.【答案】AD【解析】【分析】本题考查向量的运算，充分理解表达式的几何意义以及三角形的五心的特征，是解题的关键，属于较难题．

对于A：利用正弦定理化简已知条件，由此判断出P的轨迹经过重心，即可判断A是否正确；

对于B：利用表达式，转化推出O所在的位置，得出结果，即可判断B是否正确；

对于C：根据题意可得OA=OB=OC，且OA+OB=OM−OC，设AB的中点为D，则OD⊥AB，CM=2OD，推出C【解答】

解：对于A：由正弦定理可知：|AB|sinC=|AC|sinB=2R，R为三角形的外接圆的半径，

所以动点P满足OP=OA+λ(|AB|⋅ABsinC+|AC|⋅ACsinB)=OA+2λR(AB+AC)，

因为AB+AC是以AB，AC为邻边的平行四边形的对角线A为起点的向量，经过BC的中点，

所以P点的轨迹一定是通过三角形△ABC的重心，故A正确；

对于B：因为AO⋅AB|AB|=AO⋅AC|AC|，

所以AO⋅(AB|AB|−AC|12.【答案】5

【解析】【分析】本题考查了复数的运算，复数的模的计算，是基础题．

化简(2【解答】

解：2−i2=4−4i+13.【答案】x|【解析】【分析】本题考查向量的数量积表示向量的夹角及向量共线的充要条件，属于一般题．

利用数量积公式知向量的夹角为钝角时数量积小于0且不是方向相反的向量，据数量积小于0求出x的范围，据共线向量的充要条件求出方向相反时x的范围，第一个范围去掉第二个范围即为所求．【解答】解：∵a,b的夹角为钝角，∴a→·b→<0，

即2x∴(∴∴x的范围为x故答案为x|14.【答案】(0【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象性质，考查了不等式的解集，是中档题，

令t=sinx，将原问题转化为关于t的不等式−【解答】

解：令t=sinx，

若关于x的不等式|asin2x+bsinx+c|≤1(a>0)的解集为[2kπ,2kπ+π]，k∈Z，

等价于若关于t的不等式|at2+bt+c|≤1(a>0)的解集为[015.【答案】解：(1)由a⊥b得，2x+3−x2=0，

即(x−3)(x+1)=0，

解得x=3或x=−1；

(2)由a /​/b，则2x2【解析】本题主要考查平面向量的坐标运算以及向量共线，垂直的充要条件．(1)利用两个向量互相垂直，可以求出(2)由两个向量的互相平行先求出16.【答案】解：(Ⅰ)设z=a+bi(a,b∈R)，则z=a−bi，

2z+z=2(a+bi)+(a−bi)=3a【解析】本题考查共轭复数、复数的模、复数相等以及复数的除法运算，属于中档题

(Ⅰ)设z=a+bi(a,b∈R)，根据复数相等，建立a，b的方程组，求得a，b的值；

(Ⅱ17.【答案】解：(1)由题意，由题可得

所以AAB•AC

=

AB•(A(2)

AB•ACAC=AB+AD=(设

AB,AC

的夹角为所以

cosθ=A

【解析】本题主要考查平面向量的运算，平面向量的数量积，求向量的模，求向量的夹角，属于中档题．(1(2)先求出18.【答案】解：(1)利用正弦定理可得2sinBsin(C+π6)=sinA+sinC，

2sinB(32sinC+12cosC)=sinBcosC+cosBsinC+sinC，

∵sinC≠0，

∴3sin【解析】本题考查解三角形的基本知识，合理利用正余弦定理进行解决问题，结合不等式即可解决，属于中档题．

(1)利用正弦定理可得2sinBsin(C+19.【答案】解：(1)a⋅b=(cos3x2,sin3x2)⋅(cosx2,−sinx2)

=cos3x2cosx2−sin3x2sinx2

=cos(3x2+x2)=cos2x，

当m=0时