2024年黑龙江省鸡西市虎林市迎春实验学校中考数学二模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年黑龙江省鸡西市虎林市迎春实验学校中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算正确的是(

)A.2a3⋅4a2=8a2.下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体中正方体最多有个．(

)

A.3 B.4 C.5 D.64.某高速(限速120km/h)某路段的车速监测仪监测到连续6辆车的车速分别为：118，106，105，120，118，112(A.115 B.116 C.118 D.1205.在中秋晚会上，同学们互送礼物，共送出的礼物有110件，则参加晚会的同学人数是(

)A.9 B.10 C.11 D.126.若关于x的分式方程2xx−1−3A.m<−2且m≠−3 B.m<2且m≠−7.某社区活动中心要添置三样体育用品：大绳、小绳、毽子，王师傅准备用30元钱去买，根据要求，每样体育用品最少买一件，大绳最多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元，在把钱用完的条件下，买法共有(

)A.6种 B.7种 C.8种 D.9种8.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=1x上，顶点B在反比例函数y=4x上，点CA.32

B.52

C.3

9.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，AD//BC，BC

A.14 B.24 C.10.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是BD上的一点，连接EC，过点B作BG⊥CE于点G，交AC于点H，EF⊥EC交AB于点F.下列结论：

A.①②③ B.①②④ C.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.2023年06月，国家基础地理信息中心航空航天遥感数据获取公开招标，该项目的预算金额约为24800000元，24800000这个数用科学记数法表示为______．12.函数y=x−13x+13.如图，已知AB=DE，∠A=∠D，请你添加一个条件(一个即可)：______

14.将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率是______．15.已知关于x的不等式组x−a≤2x+316.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=60°，若点O到BC的距离为

17.已知圆锥的母线长为5cm，侧面展开图的圆心角为72°，则该圆锥的底面半径为______c18.如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，∠BAC=60°°，∠BAC的平分线交BC于点D，M

19.如图，在矩形ABCD中，BC=6，E是BC的中点，连接AE，tan∠BAE=34，P是AD边上一个动点，沿过点P

20.如图，在平面直角坐标系中，点N1(1,1)在直线l：y=x上，过点N1作N1M1⊥l交x轴于点M1：过点M1作M1N2⊥x轴，交直线l于点N2；过点N2三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题5分)

先化简，再求代数式(a−1+122.(本小题6分)

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．

(1)若点B的坐标为(−5,−3)，请你在网格中建立适当的平面直角坐标系，并写出点A，C的坐标；

(2)以(1)中建立的平面直角坐标系的原点为旋转中心，将△ABC23.(本小题6分)

如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，OA24.(本小题7分)

滑县教体局为了解初、高中学生“获取新闻的最主要途径”，教体局工作人员开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上信息解答下列问题：

(1)这次接受调查的学生总人数是______；

(2)扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是______；

(3)请补全条形统计图；

(25.(本小题8分)

甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时.由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示．

(1)a=______，A地到B地的距离为______km，甲的速度是______km/h；26.(本小题8分)

在四边形ABDE中，C是BD边的中点．

(1)如图1，若AC平分∠BAE，∠ACE=90°，则线段AE，AB，DE满足数量关系是______；

(2)如图2，AC平分∠BAE，EC平分∠AED，若∠A27.(本小题10分)

初春是甲型流感病毒的高发期.为做好防控措施，我校欲购置规格200ml的甲品牌消毒液和规格500ml的乙品牌消毒液若干瓶.已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元．

(1)求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格；

(2)若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共4000ml，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶(两种消毒液都需要购买)？请你求出所有购买方案；

28.(本小题10分)

如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为(6,8)，直线CD交AB于点D(6,3)，交x轴于点C(12,0)．

(1)求直线CD的解析式；

(2)动点P在x轴上从点(−10,0)出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动，设运动时间为t秒.点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：2a3⋅4a2=8a5，则A不符合题意；

−(2a3)2=−4a62.【答案】A

【解析】解：A.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：A．

根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

此题主要考查了利用轴对称设计图案和利用旋转设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转3.【答案】C

【解析】解：底层正方体最多的个数应是4个，第二层正方体最多的个数应该是1个，因此这个几何体最多有5个小正方体组成，

故选：C．

分别找到2层组合几何体的最多个数，相加即可．

本题考查了由三视图判断几何体，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最多正方体的个数．4.【答案】A

【解析】解：数据重新排序为105，106，112，118，118，120，

∴中位数为112+1182=115，

故选：A5.【答案】C

【解析】解：设参加晚会的同学人数是x，由题意得：x(x−1)=110，

解得：x=11或x=−10(舍去)6.【答案】C

【解析】解：去分母得：2x−3(x−1)=−m，

解得：x=m+3，

∵关于x的分式方程2xx−1−3=m1−x的解为正数，且x≠1，

∴m+37.【答案】D

【解析】解：当买一条大绳时，设购买x条小绳，y个毽子，

根据题意得：10×1+3x+y=30，

∴y=20−3x，

又∵x，y均为正整数，

∴x=1y=17或x=2y=14或x=3y=11或x=4y=8或x=5y=5或x=6y=2，

∴当买一条大绳时，共有6种买法；

当买两条大绳时，设购买m条小绳，n个毽子，

根据题意得：10×2+3m+n=30，

∴n=10−3m，

又∵m，n均为正整数，

∴8.【答案】C

【解析】解：如图，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N，

∵四边形ABCO是平行四边形，

∴OA=BC，AB/​/OC，

∴AM=BN，

在Rt△AOM和Rt△BCN中，

∵OA=CB，AM=BN，

∴Rt△AOM≌Rt△BCN(HL)，

9.【答案】C

【解析】解：∵AD//BC，∠DAB=90°，

∴∠ABC=180°−∠DAB=90°，∠BAC+∠EAD=90°，

∵AC⊥BD，

∴∠AED=90°，

∴∠ADB10.【答案】B

【解析】解：∵BG⊥CE，EF⊥EC，

∴∠FEC=∠BGC=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AO=OC=OB=OD，AC⊥BD，

∵∠ECO+∠GHC=90°=∠OBH+∠BHO，∠BHO=∠CHG，

∴∠OBH=∠ECO，

又∵BO=CO，∠BOH=∠COE=90°，

∴△BOH≌△COE(ASA)，

∴OE=OH，故①正确；

如图，过点E作EP⊥BC于P，EQ⊥AB于Q，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABD=∠CBD=45°，

又∵EP⊥BC，EQ⊥AB，

∴11.【答案】2.48×【解析】解：24800000=2.48×107．

故答案为：2.48×107．

根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n12.【答案】x≠【解析】解：由题意得，3x+1≠0，

解得x≠−13．

故答案为：x≠−13．

根据分母不等于13.【答案】AC=DC或∠B【解析】解：∵AB=DE，∠A=∠D，

∴当添加AC=DC，可根据“SAS”判定△ABC≌△DEC；

当添加∠B=∠E，可根据“ASA”判定△ABC≌14.【答案】16【解析】解：用树状图表示所有可能出现的情况有：

共有12种等可能出现的情况，其中组成“强国”的有2种，

∴P组成强国=212=16．

故答案为：115.【答案】1≤【解析】解：解不等式x−a≤2，得：x≤a+2，

解不等式x+3>4，得：x>1，

∴不等式组的解集为1<x≤a+2，

∵不等式组有且仅有两个整数解，

∴整数解为2，316.【答案】4【解析】解：如图，连接OB、OC，过点O作OM⊥BC于点M，

∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A=60°，点O到BC的距离为2，

∴∠BOC=2∠BAC=120°，OM=2，

又∵OB=OC，OM⊥BC，

∴17.【答案】1

【解析】解：设该圆锥的底面半径为r cm．

根据题意得2πr=72π×5180，

解得r=1．

故答案为：1．

设该圆锥的底面半径为r18.【答案】2

【解析】解：如图，过点B作BH⊥AC于点H，作点N关于AD的对称点N′，连接MN′．

∵AD平分∠BAC，N，N′关于AD对称，

∴点N′在线段AC上，

∴MN=MN′，

∵BH⊥AC，

∴∠BHA=90°，

∴AH=AB⋅cos60°=2，BH=19.【答案】83或24【解析】解：∵在矩形ABCD中，BC=6，E是BC的中点，

∴AD=BC=6，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，BE=3，

∴tan∠AEB=ABBE=43，

∴AB=4，

∴AE=AB2+BE2=5，

∵沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点D′处，

∴PD=PD′，

设PD=PD′=x，则：AP=AD−PD=6−x，

当△APD′是直角三角形时，

①∠AD′P=20.【答案】(2【解析】解：∵直线l解析式为y=x，可知l为第一象限角平分线，

∴l与x轴正半轴夹角为45°，所有l上的点横纵坐标相等，

∵M1N1⊥l，

∴△M1N1O是等腰直角三角形，

作N1E⊥x轴于E点，

∴N1(1,1)，

∴OE=N1E=M1E=1，

∴OM1=2OE=2，

∵M1N2⊥x轴，

同理：△OM1N2是等腰直角三角形，

∴M1N2=OM1=2，

∴N2(2,2)，

同理：△21.【答案】解：原式=(a2−1a+1+1a+1)【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把30°的正切值代入计算求出a，再把a的值代入原式计算，得到答案．

22.【答案】解：(1)如图所示建立平面直角坐标系，A(−3,0)，C(−1,−2)．

(2)如图所示，△A1B1C1【解析】(1)根据点B的坐标，画出x同与y轴即可；

(2)根据旋转的性质分别作出点A、B、C三点顺时针旋转90度后的对应点A1、B1、C1，再连接A1B123.【答案】解：(1)∵OA=OC=2OB=2，

∴A(2,0)，B(−1,0)，C(0,2)，

将点A(2,0)，B(−1,0)，C(0,2)，分别代入y=ax2+bx+c中，

可得4a+2b+c=0a−b+c=0c=2

解得a=−1b=1c=2

∴抛物线的解析式为y=−x2+x+2；

(2【解析】(1)根据题意可求出A、B、C三点的坐标，代入抛物线表达式，解方程组，即可得出抛物线的解析式；

(2)因为S四边形BCPA=S△BCA+S△ACP，先求出S△BCA，再过C作CD/24.【答案】1000人

54°【解析】解：(1)这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000(人)；

故答案为：1000人；

(2)扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：

(1−40%−26%−9%−10%)×360°=54°；

(3)25.【答案】4.5

460

60

【解析】解：(1)∵乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，

∴a=4+0.5=4.5；

由图可知，A地到B地的距离为460km；

∵460÷(7+4060)=460×323=60(km/h)，

∴甲的速度是60km/h；

故答案为：4.5、460、60；

(2)∵甲车先出发40min，甲的速度是60km/h，

而60×4060=40(km)，

∴C的坐标为(0,40)，C点表示的实际意义是乙出发时甲已走的路程为40km；

(3)设线段CF对应的函数表达式为y=kx+b，

把(0,40)，(7,460)代入得：

b=407k+b=460，

解得：k=60b=40，

∴线段CF对应的函数表达式为：y=60x+26.【答案】AE=A【解析】解：(1)AE=AB+DE；

理由：在AE上取一点F，使AF=AB．

∵AC平分∠BAE，

∴∠BAC=∠FAC．

在△ACB和△ACF中，

AB=AF∠BAC=∠FACAC=AC，

∴△ACB≌△ACF(SAS)，

∴BC=FC，∠ACB=∠ACF．

∵C是BD边的中点．

∴BC=CD，

∴CF=CD．

∵∠ACE=90°，

∴∠ACB+∠DCE=90°，∠ACF+∠ECF=90°

∴∠ECF=∠ECD．

在△CEF和△CED中，

CF=CD∠ECF=∠ECDCE=CE，

∴△CEF≌△CED(SAS)，

∴EF=ED．

∵AE=AF+EF，

∴AE=AB+DE；

故答案为：AE=AB+DE

(2)猜想：AE=AB+DE+12BD．

证明：在27.【答案】解：(1)设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，由题意可得，

3x+2y=80x+4y=110

解得x=10y=25，

答：甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌