人教版七年级下册数学期中考试压轴题（解析版）

人教版七年级下册数学期中考试压轴题图1图2图3(1)如图1,判断AB与CD的位置关系，并说明理由；点H.如图2,若∠ECF=120°,∠AFH=20°,∠CFG=110°,求∠E的度数；(3)如图3,连接AC,在(2)的条件下，将射线FG绕点F(3)4s或6s或26s【分析】质与判定是解题的关键.·∠A=/D,∴AB//CD;(2)解：如图2,过点E作EP//CD,∵FM平分∠CFG,∵AF平分∠BAE,·EP//CD,AB//CD,∴/AEC=/PEC-/AEP=120⁰-70°=50°由(2)可知旋转前∠CFG=110°,②当FG旋转到FG',FM'//AE时，如图3,图3由(2)可知∠EAB=70°,由(2)可知旋转前∠CFG=110°,③当FG旋转到FG',FM'//CE时，如图4,,;,;∵FH'平分∠CFG',由(2)可知旋转前∠CFG=110°,∴旋转角为360°-120°-110°=130°,【点睛】本题考查了平行线的性质与判定定理，角平分线的性质，旋转的不变性，正确理解题意，画图符合题意的图形是解决问题的关键.2.(23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试)已知，如图AB//CD,AF平分∠EAB,DF平分∠EDC,(1)如图1,探究∠F与∠E的数量关系并证明.(2)如图2,在(1)的条件下，过A作AH//ED交DC于点H,AD平分∠EAH,延长AF交DC于G,∠DAG:∠FDE=2:7,求∠BAH的度数.计计算即可求解；(2)设∠DAG=2a,∠FDE=∠FDG=7a,求得∠EDH=2∠FDG=14a,推出∠BAH=4α,利用平行线的性质列方程，即可求解.【详解】(1)解：过点F作FN//AB,过点E作EM//AB,∴AB//EM//FN//CD,(2)解：∵∠DAG:∠FDE=2:7,图1备用图(1)如图1,若GM⊥GN,求∠AMG+∠CNG的度数.(2)在(1)的条件下，已知∠BMG的平分线MH交∠GND的平分线NH于点H,求∠MHN的度数.【分析】(1)过点G作GE//AB,利用平行线的性质求解；(2)分别过点G和H作GE//AB,FH//AB,(3)根据角平分线的定义求出∠1=∠2=40°,∠BMP=80°,∠3=∠4,设∠3=∠4=x°,求出∠MTN=220°-x°,∠P=100°-x°,相减即可证明.【详解】(1)解：如图所示，过点G作GE//AB,∴AB//GE//CD,∴∠AMG+∠CNG=∠1+∠2=∠MGN=90°,(2)如图所示，过点H作HF//AB,∵∠AMG+∠CNG=90°,∠AMG+∠BMG=180°,∠CNG+∠GND=180°,∴∠BMG+∠GND=360°-90°=270°∴∠MHN=∠4+∠5=∠3+∠6=135°;(3)如图所示，将MP与CD的交点记作K,设∠3=∠4=x°,由(1)同理可得，∠MTN=∠1+∠TND=40°+180°-x⁰=220°-x°,∴∠MTN-∠P=120°,即∠MTN-∠P为定值.【点睛】本题主要考查平行的常见模型，对于平行的辅助线添加，可过转折点处作已知直线的平行线，再利用平行的性质求解.关于度数的定值问题，可以借助代数式求证.图1图2图3【详解】(1)过P点作PE//AB,而AB//CD,·/PCD=130°,PE//CD,(2)①过P点作PE//AB,过P点作PN//AB,过P点作PN//AB,【点睛】本题考查的是平行公理的应用，利用平行线的性质探究角之间的关系，作出合适的平行线是解本题的关键.(1)如图1,求证：(1)如图1,求证：AB//CD;(2)如图2,N为直线AB、CD之间的一点，∠AGH=2∠CHG,∠AGN:∠NGH=3:2,∠GHN:∠CHN=1:2(3)如图3,M、N分别为直线AB、CD之间不同的两点，连接GM,HM,GN,HN,且GN平分∠AGM,HN【答案】(1)见解析【分析】(1)根据同角的补角相等可得∠AGH=∠CHF,再根据同位角相等，平行线平行可得结论；(2)根据平行线的性质得到∠AGF+∠CHG=180°,根据题意可以求出∠AGN、∠CHN的度数，然后过N点作MN||AB,则有∠GNM=∠AGN,∠CHN=∠HNM解题即可；:·:·(3)由(2)可知∠GNH=∠AGN+∠CHN,由角平分线的定义得到∠AGM=2∠AGN,∠CHM=2∠CHN,如图，过M点作MPIAB,推得∠GMH=360°-2∠N,再根据∠GMH-∠N=30°解题即可.【详解】(1)解：∵∠AGE+∠AGH=180°,∠AGE+∠CHF=180°,(2)解：∵AB//CD如图，过N点作MN||AB,(3)由(2)可知∠GNH=∠AGN+∠CHN,如图，过M点作MPⅡ|AB,解得∠解得∠N=110°.又·∠1=∠2,设∠4=x,∠7=y,又∵AB//CD,DCKDCKCKCKD(2)①∠GHE=117°;②m:n=3由(1)可知，HG//EF,·EH//KF:②如图，过点M作MN//AB.∵AB//CD,FK平分∠AFE,·EH//KF,∵MN/JAB,AB//CD,·MN//AB,由(1)可知HG//EF,,解得：(1)如图1,若DAEP=130°,ĐPFD=80°,求∠EPF的度数图3(2)过点P作PG//AB,过点N作NH//AB,推出PG//AB//NH//CD,由EM平分∠AEP,FN平分∠PFD,设∠AEM=∠MEP=∠BEN=∠EDPEN+DEPF=a+2β,DPFN+DENF=a+2β,据此即(2)过点H作HI//AB,过点P作PJ//AB,过点G作GK/AB,推出HI//PJ//AB//GK//CD,由(2)证明：过点P作PG//AB,过点N作NH//AB,∴∠EPF=∠GPF-∠GPE=2β-过点H作HI//AB,过点P作PJ//AB,过点G作GK//AB,【分析】(1)根据角平分线的定义可得∠ABD=2∠EBD,∠BDC=2∠BDE,然后求出∠ABD+∠BDC=180°,(2)作EP//AB,FQ//AB,可得AB//CD//EP,AB//CD//FQ,(2)如图3,作EP//AB,FQ//AB,图3如图1,点H在点D的左边时，/EBP=/EBD-/PBD,如图2,点H在点D的右边时，(2)如图2,求∠BCD的度数；(2)根据∠FCG=90°、∠ECF=60°可得∠BCE=30°,从而得到∠BC【详解】(1)∵AM//BG,(3)如图，当点C在线段BH上时，点F在DA延长线上，时，则x的值为(),B.C.D.【答案】C【分析】本题分别计算的x值，找到满足条件的x值即可.【分析】本题分别计算959不合题意；【详解】解：当时，不合题意；符合题意；符合题意；不合题意，【答案】0,2,4【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性分三种情况进行讨论得出a,b的值，再代入进行计算即可求解 时故答案为：4或2或0【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，得出a、b可能的取值是解决此题的关键，注意分类讨论的数学思想.13.(七年级下·北京西城·期中)如图，过点平分线交直线AB于点M,射线MP交直线CD于点N.设∠EPN=x°,∠PEB=y°,∠PND=z°,其中x、y、z满足(x-80)²+√2x-y-20+|y-z|=0.BB备用图备用图(3)过点P作直线QR分别交直线AB于点Q,交直线CD于点R,且Q不与M重合，R不与N重合.作∠MOR的角平分线交线段MF于点S,直接写出∠FSO与∠FPO的数量关系.【答案】(1)80;140;140【分析】(1)根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性和二次方的非负性，求出x、y、z的值即可(2)过P作PH//AB,根据平行线的判定和性质证明PH//CD,利用平行公理求出最后结果即可；出图形，作出辅助线求出结果即可.∴x-80=0,2x-y-20=0,y-z=0,故答案为：80;140;140.(2)证明：如图，过P作PH//AB,●。●。∴∠NPH=∠EPN-∠EPH=80⁰-40⁰=40°,”PH//AB,PH//CD,(3)解：当点Q在线段ME上时，过点S作ST//AB,PV//CD,如图所示：∴ST//CD,PV//AB,∴∠QST=∠SQM,∠FST=∠SFC,∠MQP+∠QPV=18O,∠CFE+∠FPV=180°,,,∵∠MQP+∠QPV=180,∠CFE+∠FPV=180°,9,9●当点Q在点E的右侧时，过点S作ST//AB,PV//CD,如图所示：9的关键是熟练掌握平行线的性质，画出图形，作出辅助线，数形结合.图1(2)如图2,点E在线段MN上，∠MBE=∠MEB,DF平分∠EDC交BE的延长线于点F,试判断∠DEF、∠EDN与∠END之间的数量关系，并说明理由；(3)∠BPD=2∠BQD,见解析∴/EMB=180°-/MND=110°,∴∠BEN=∠EMB+∠MBE=110°+10°=120°;如图，作EH//AB,则PG//AB//CD,QK//AB//CD,当点P在射线NM的延长线上时，如图所示，作PG//AB,QK//AB,当点P在射线MN的延长线上时，如图所示，作PG//AB,OK//AB,,同理可证∠同理可证∠BPD=2∠BQD.【点睛】本题考查算术平方根和平方的非负性，平行线的性质，平行公理的推论，角平分线的定义，角的和差关系等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.15.(七年级下·山东济宁·期中)已知√a+b-33+|b+3|=b+3,x为√a+b的整数部分，y为√a+b的小数部【答案】25-2√33【分析】由√a+b-33+1b+3|=b+3,可得a+b=33,再根据x为√a+b的整数部分，y为√a+b的小数部分，确定x、y的值代入计算即可.答：3x-2y的值为25-2√33【点睛】本题考查了非负数的性质，以及估算无理数的大小，求出x、y的值是解决问题的关键.16.(七年级下·北京房山·期中)现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小.例如，轩轩将“1,2,3,4”进行如下分组：第一列第二列第一排12第二排43然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“M值”.例如，以上分组方式的“M值”为M=|1-4|+|2-3|=4.(1)另写出“1,2,3,4”的一种分组方式，并计算相应的“M值”;(2)将4个自然数“a,6,7,8”按照题目要求分为两排，使其“M值”为6,则a的值为(3)已知有理数c,d满足c+d=2,且c<d将6个有理数“C,d,-5,-2,2,4”按照题目要求分为两排，使其“M值”为18,求d的值.(2)3或117【分析】(1)根据题目要求进行分组，计算“M值”即可；(2)按照O≤a<6和a>8两种情况进行分类讨论即可；(3)根据c+d=2,c<d,得出c<1,d>1,按照c<-5,d>7;-2<c<1,1<d<2;-2<c<1,2<d<4四种情况进行分类讨论，得出答案即可.【详解】(1)解：当根据题意分组如下：第一列第二列第一排14第二排32即M的值为4.(2)当0≤a<6时，根据题意分组如下：第一列第二列第一排a6第二排87当a>8时，根据题意分组如下：第一列第二列第一排67第二排a8故答案为：3或11.第一列第二列第三列第一排第二排d42第一列第二列第三列第一排第二排d42第一列第二列第三列第一排第二排4d2当1<d<2时，根据题意分组如下：第一列第二列第三列第一排第二排42d解得：(不符合题意舍去),【点睛】本题主要考查了新定义创新题，理解题目中要求，分类进行讨论，列出相关的方程是解题的关键.17.(七年级下·重庆北暗·阶段练习)对于一个四位正整数M,如果M满足各个数位上的数字都不相同且均不为0,它的千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，那么称这个数M为“交叉数”.对将它的千位数字和十位数字构成的两位数减去百位数字和个位数字构成的两位数所得差记为x,将它的千位数字和个位数字构成的两位数减去百位数字和十位数字构成的两位数所得差记为y规定：.例如：M=3465,因为3+6=4+5,故：3465是一个“交叉数”,所以：x=36-45=-9,(1≤a≤9,0≤b≤7,1≤m≤9,0≤n≤5,a,b,m,n都是整数),规定：当F(B)-3F(A)能被9整除时，求T的值.【分析】(1)根据“交叉数”的定义即可得出结果；(2)A=100a+b+4032,则A的千位、百位、十位、个位数字依次是4,a,3,b+2,B=1000m+10n+546则B的千位、百位、十位、个位数字依次是m,5,n+4,6,根据题意得b=5-a,n=7-m,再分类讨论即可.【详解】(1)解：对于数7654,7+5=12,6+4=10,12≠10,对于数8327,8+2=10,3+7=10,10=10,x=82-37=45,y=87-32=55,(2)解：A=100a+b+4032,则A的千位、百位、十位、个位数字依次是4,a,3,b+2,B=1000m+10n+546则B的千位、百位、十位、个位数字依次是m,5,n+4,64+3=a+b+2,m+n+4=5+6,则A的千位、百位、十位、个位数字依次是4,a,3,7-a,则B的千位、百位、十位、个位数字依次是m,5,11-m,6,对于整数A:x=43-10a-b-2=-10a-b+41,y=40+b+2-10a-3=-10a+b+39,对于整数B:x=10m+n+4-56=10m+n-52,y=10m+6-50-n-4=10m-n-48则O≤m+3a-17≤19,m+3a-17=9或18,且1≤a≤7,根据“交叉数”满足各个数位上的数字都不相同且均不为0,得此情况不成立.【点睛】本题为新定义题型，根据题干中所给的新定义及运算规则来完成相关计算.该类题型主要考查学生对新知识的接收和应用能力，难度较大，要善于把新知识转化为常规知识来解决问题，方能突破.掉后得到的四个三位数是：580、580、550、558,则S(m)=580+580+550+558=2268(2)说明S(m)一定能被3整除；的最大值.(2)设m的百位数字、十位数字、个位数字分别为a,b,c(都是整数),由题意得2≤a+b≤18,当2≤a+b≤917(59x+6y+61)-2x-y+4,结合题意分析得到x=8,y=5,从而解决问题.得另四个三位数：233,133,123,123,当2≤a+b≤9时，∴S(m)=303a+1236+21c=3(10la+41b+7c),(3)由题意，m的百位数字和十位数字和为x+y+1,=1001x+101y+1041=17(59x+6y+61)-2x-y+4,∴m的最大值为955,则m的“生成数”为9554,∴S(m)的最大值为554+954+954+955=3417.【点睛】本题考查了新定义下的实数、整式加减的相关运算；理解新定义是解题的关键.三、压轴三：平面直角坐标系，12题A.0.5B.1.5C.2.5D.3.5方；线段OP在线段AB的上方，分别∴点Q到OP的距离为2×1÷1=2,同理可得：点Q到OP的距离为2×1÷1=∴可将线段OP沿y轴正方向平移2+2≤t≤2+3,即4≤t≤5,综上所述，t的取值范围为：O<t≤1或4≤t≤5,∴t的值可以是0.5,【点睛】本题考查了坐标与图形变化—平移，三角形的面积，采用分类讨论与数形结合的思想解题是解此题的关键.得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,AB.(2)点P是四边形AODB上的一个动点，连接PA,PO.当点P在BD上移动时(不与B,D重合)求的值.(3)当点P运动到什么位置时，直线OP将四边形ABDC的面积分成3:5两部分?(直接写出答案)【答案】(1)C(-1,0)、D(3,0),四边形ABDC的面积为8;【分析】(1)根据条件确定A,B坐标，根据平移得到C,D两点的坐标；由A,B,C,D坐标确定四边形底和高，即可求面积；(2)过点P作AB、CD的平行线，根据平行线的性质可得∠APO=∠BAP+∠DOP,从而可得答案；(3)由S@地形Aoc=8,,如图，直线OP将四边形的面积分成3:5两部分，此时P,【详解】(1)解：∵(a-2)²+|b-4=0,∴Sm边形ABDc=CD·OA=4×2=8;(2)解：由(1)中A(0,2)、B(4,2)、C(-1,0)、D(3,0),可得AB//CD;如图所示，过点P作PE//AB,则PE//AB//CD, 如图，直线OP将四边形ABDC的面积分成3:5两部分，合的方法解题是关键.9(3)如图2,点D为Y轴负半轴上一点，过点D作CD//AB,E为线段AB上任意一点，以O为顶点作∠EOF,当点E在线段AB上运动时，EG始终垂直于GF,试写出∠CFG与∠GFO之间的数量关系，并证明你的结论.(2)如图，设P(1,m),作BM⊥l于M,连接AM,过点G作GH//CD,∴∠AEG+∠GFC=∠EGF=90°,∴x+y=90°,2x+∠GFO=180°∴∠GFO=180°-2(90°-y)=2y四边形内角和定理等知识，熟练掌握基本模型是解题的关键.连接AB交y轴于C.(2)如图1,点P是y轴上一点，且三角形ABP的面积为12,求点P的坐标；(3)如图2,直线BD交x轴于D(4,0),将直线BD平移经过点A,交y轴于E,点Q(x,y)在直线AE上，且(3)是-4或-2【详解】(1)解：(1):|a+b-1]+√2a-b+10=0,(2)过点B作BM⊥x轴于M,∵三角形AOC的面积+四边形OCBM的面积=三角形ABM的面积，∴点C的坐标为(0,3).过点B作BN⊥y轴于N,∵三角形ABP的面积=三角形ACP的面积+三角形BCP的面积，∴点P的坐标为(0,-3)或(0,9).(3)设点B(1,4)向左平移4个单位长度，向下平移4个单位长度到点A(-3,0),则点D平移后的对应点恰好是点E(0,-4).连接DQ、DO,过点Q作QR⊥x轴，图2当点Q在第三象限时，S₄o+So=S,第46页共68页【分析】(1)由P点的坐标得出OP=1,根据三角形的面积公式即可得到结论；(3)先求出PQ=2,得出线段PQ的“单位面积点”在Y轴上或x=2的直线上，则点M在x=2的直线与HQ延长线的交点上，求出HQ直线的解析式为：y=-x-1,则M(2,-3),N是线段PQ的“单位面积点”,的取值范围.【详解】(1)解：如图1所示：图1∵点P的坐标为(1,0),:·:;(2)解：如图2所示：,解得1=1或1=5;1,解得/=2或t=6;,解得1=1或1=5;1,解得/=2或t=6;QN是线段PQ的“单位面积点”,①当点N在Y轴上时，②当点N在x=2直线上时，绝对值不等式解法、分类讨论等知识，熟练掌握新概念“单位面积点”是解题的关键.A(0,a),B(b₂a),C(a,0),且(a-7)²+√b-3=0,解得a=7,b=3,ocop=5:4,(3)由(2)得，点M(0,2)①当点Q在四边形ABCO的内部，∴②当点Q在四边形ABCO的外部，9【点睛】本题考查几何变换综合题，解题的关键是掌握实数非负性，三角形的面积公式，梯形的面积公式以及平面直角坐标系.(1)求A,B,C三点的坐标：(2)将线段AB平移到线段CD,点A对应点C,点B对应点D.①如图1,连接BD交x轴于点E,求三角形CED的面积；②如图2,点M从原点O出发以2个单位长度/秒的速度沿x轴正方向运动，过点M作AB的平行线交Y轴于点N,点P在直线CD上，设点M运动时间为t秒，当三角形AMN的面积等于三角形PMN面积的两倍时，直接写出t的值.②连接MB,MC,根据S=S,S=S,依题意得出S=2ScM,则NB=2CN,进而得出NON=5OB,同理可得OM=5OA=20,进而即可求解.(2)解：①如图所示，连接AC,∵将线段AB平移到线段CD,点A对应点C,点B对应点D.艮∴SCpE=SD-SBC=S,BCD-S∵B(0,2),C(0,-4),D(4,-2),”MN//AB,AB//CD∴.MN//CD∴2-n=2(-4-n)或2-n=2(4+n)∴N(-10,0)或N(-2,0),当N(-10,0)时，则ON=5OB,同理可得OM=5OA=20,【点睛】本题考查了平移，算术平方根的非负性，坐标与图形，平行线间的距离相等，等面积法，数形结合，分类讨论是解题的关键.26.(七年级下·河南安阳·期中)如图，长方形OABC中，点A,C在坐标轴上，其中A点的坐标是(a,0),C点的坐标是(0,b)且满足|2-a|+√b-3=0,点P在y轴上运动(不与点O,C重合)备用图(1)a=,b=,B点的坐标为9P的坐标，若不存在请说明理由.点P在点O下方时，∠APB=∠PBC-∠PAO;(2)根据(1)可得OA=2,OC=3,设点P(0,n),之间三类讨论即可得到答案；∵四边形OABC是长方形，(2)解：假设存在，由(1)得，OA=2,OC=3,∴SoAc=OA·OC=2×3=6设点P(0,n),……9∵三角形OPA的面积是长方形OABC面积白9P(0,2),P(0,-2);∴假设成立存在点P使三角形OPA的面积是长方形OABC面积的P(0,2),P(0,-2);(3)解：过P作PE||OA,①当点P在OC之间时，如图所示，∵四边形OABC是长方形，∴∠PBC=∠BPE,∠EPA=∠PAO,②当点P在O的下方时，如图所示，③当点P在C上方时，如图所示，∵四边形OABC是长方形，【点睛】本题主要考查根据平行线的性质与判定探究角度关系，绝对值与算术平方根非负性及坐标系中动点围城三角形面积问题，解题的关键是熟练掌握非负式和为0它们分别等于0,探究角度关系注意分类讨论，面积问题注意点到坐标轴的距离与坐标关系.27.(七年级下·北京海淀·期中)对于实数x,[x]表示不小于x的最小整数，例如：[-1.5]=-1,[3.5]=4[5]=5.点P(m,n)是y轴右侧的点，已知点A(m+[m],n),B(m,n+[n]),我们把△ABP(三角形ABP)叫做点P的取整三角形.(2)∵P(√3,n),n+[n]-n