六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题64：立体图形的体积（提高卷）（附参考答案）

（小升初思维拓展）专题64：立体图形的体积（提高卷）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷一．选择题（共6小题）1．一个长方体、一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，那么长方体和圆柱和圆锥的高之比是（）A．1：1：1 B．1：1：2 C．1：1：3 D．1：2：32．下面的立体图形体积最大的是（）A． B． C．3．甲图和乙图占空间的大小关系是甲（）乙．A．＞ B．＜ C．＝ D．无法比较4．如图图形的体积是（）厘米3．A．100 B．267 C．2405．如图是由1cm3的小正方体搭成的，它的体积是（）cm3．A．10 B．9 C．66．如图是用1立方厘米的正方体摆成的，它的体积是（）立方厘米．A．9 B．10 C．11 D．12二．填空题（共15小题）7．如图是由若干个棱长1cm的小正方体拼成，它的体积是cm3，如果从左面和正面看，所看到图形的面积之和是cm2。8．如图，将几个棱长为4分米的正方体纸箱摆放在墙角处，露在外面的面的面积是平方分米，每个纸箱的体积是立方分米。9．如图是由6个棱长2厘米的正方体拼成的物体。这个物体的体积是立方厘米，表面积是平方厘米。10．如图是由若干个棱长5cm的正方体叠成的，它露在外面的面积是cm2，这些正方体的体积共cm3。11．小明用棱长都是2分米的小正方体木块沿看墙角搭成图中的立体图形。这个立体图形的体积是立方分米。12．如图是由若干个棱长1cm的小正方体拼成，它的体积是cm3，如果从正面看，所看到图形的面积是cm2。13．由棱长1厘米的小正方体搭成的立体图形（如图），它的表面积是平方厘米，体积是立方厘米。14．如果如图中每个小正方体的棱长都是1厘米，这个物体的体积是立方厘米，表面积是平方厘米。15．如图是由若干个棱长1厘米的小正方体堆放而成，这些小正方体所占的空间是立方厘米。表面积是平方厘米。16．如图是由棱长为1cm的小正方体搭成的，这个立体图形的体积是cm3，表面积是cm2。17．如图的图形都是用1cm3的正方体搭成的，分别求出它们的体积。体积：cm3体积：cm318．用体积为1cm3的小正方体摆成的图形如图，它的体积是cm3。19．如图是由同样大小的小方块堆成，每个小方块的棱长是2分米，这组物体的体积是立方分米，表面积是平方分米。20．如图是由棱长为2cm的正方体搭成的，它的体积是cm3。21．如图是用棱长1厘米的小正方体拼成的立体图形。这个立体图形的表面积是平方厘米，体积是立方厘米。三．应用题（共9小题）22．古代的铜钱都是“外圆内方”，铜钱内正方形的边长是0.5厘米。小明把20枚相同的古代钢钱叠在起的形状如图，每枚铜钱的体积是多少立方厘米？（π取值3.14）23．从一个棱长为10厘米的正方体木块上挖掉一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块（如图），求剩下木块的体积。24．计算下面物体的体积和表面积25．在一个正方体的前、后以及左、右两侧面的中心各打通一个长方体的洞，并在上、下面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体棱长为10厘米，前、后以及左、右两侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上、下面的洞口是直径为4厘米的圆，求这个立体图形的体积．26．一个长方体容器长10厘米，宽10厘米，高20厘米，盛满水后，将容器绕着靠地面的一条棱倾斜45°，求容器内剩下水的体积。27．在一个棱长为8厘米的正方体钢坯上下底面正中打一个对穿孔，制成一个机器零件，已知这个对穿孔是底面为边长2厘米的正方形，求这个零件的体积和表面积．28．如果从一个体积为120cm3的正方体木块中挖去最大的圆锥，做成如图所示的工件模具，求这个模具的体积．（π取3.14）29．如图，有高度相同的A、B、C三只圆柱形杯子，A、B两只杯子已经盛满水，小颖把A、B两只杯子中的水全部倒进C杯中，C杯恰好装满，小颖测量得A、B两只杯子底面圆的半径分别是3厘米和4厘米，你能求出C杯底面的半径是多少吗？30．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：①一个碗的高度是多少厘米？②把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？③一个长方体木箱子内部高度是25cm，最高的一摞最多能摆下几个碗？④量得碗口的直径是6厘米，这个长方体木箱子的底面的长28厘米，宽22厘米，这个木箱最多可放下多少个这样的碗？四．解答题（共10小题）31．一个零件的横截面是梯形，上底1.6cm，下底2.4cm，高0.8cm。这个零件横截面的面积是多少平方厘米？32．筑一段长2.5千米的拦河坝，它的横截面是一个上底6米、下底14米、高7.8米的梯形．筑这段拦河坝要用土石多少立方米？33．在一个高为8cm，容积为50ml的圆柱体容器A，里面装满水，现在把长16cm的圆柱体B垂直放入，使B的底面与A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把B从A中拿起后，A中的水高度为6cm，求圆柱体B的体积．34．计算下列图形的表面积和体积（单位：厘米）。（1）表面积：（2）体积：35．一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥，下面是圆柱．量得圆柱的底面周长是62.8m，高4m，圆锥的高是1.5m．这个粮围能装稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重750千克，这个粮囤能装稻谷多少吨？（得数保留一位小数）36．生活情景应用题：（解决问题时请仔细梳理题中的信息，正确找寻相关联的信息）春节期间，珍珍一家三口去横店影视城游玩，打算玩3天，买的是秦王宫、明清宫苑、清明上河园以及梦幻谷的网上套票，比景点买散客票便宜20%；去时乘大巴车前往，平均时速为40千米，返回时乘动车回家，平均时速提高了200%．问题一：若返回时乘动车花了2小时，那么珍珍家去时乘大巴花了多少时间？（用比例解）问题二：珍珍家第一天用去了计划总钱数的14，第二天用去了计划总钱数的1问题三：在秦王宫中，珍珍发现了一个游戏道具，如图，外形是棱长为12分米的正方体，在正方体每个面正中间由上到下、由左到右、由前到后打边长为4分米的正方形对穿孔，求该游戏道具的体积．问题四：珍珍可以买半票，而网上套票没有半票，所以珍珍是在景点购买的散客票（半票），于是一家三口购买门票的实际花费比全部购买散客票便宜了200元，珍珍家购买门票一共花了多少元？37．如图，有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高的三等分点处有两个排水孔A和B，它们排水时的速度相同且保持不变．现在以一定的速度从上面往水箱注水．如果打开A孔、关闭B孔，经过20分钟可将水箱注满；如果关闭A孔，打开B孔，经过22分钟可将水箱注满．如果两个孔都打开，那么注满水箱的时间是多少分钟？38．填一填．（每个的体积是1cm3）39．有一个棱长是10厘米的正方体木块，在它的上、左、前三个面中心分别穿一个3厘米见方的孔，直至对面．求穿孔后木块的体积．40．如图ABCD是直角梯形，以CD为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个立体图形，它的体积是多少立方厘米？

（小升初思维拓展）专题64：立体图形的体积（提高卷）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【答案】C【分析】由题意可得等量关系：长方体的底面积×高＝圆柱的底面积×高＝圆锥的底面积×高×13，已知它们的底面积相等，由此可求得圆柱的高等于长方体的高，圆柱的高是圆锥的高的【解答】解：由题意得：长方体的底面积×高＝圆柱的底面积×高＝圆锥的底面积×高×已知它们的底面积相等，所以，长方体的高＝圆柱的高；圆柱的高＝圆锥的高×1所以长方体和圆柱和圆锥的高之比是1：1：3。故选：C。【点评】此题是考查长方体、圆柱、圆锥的关系，在等底等体积的情况下，圆柱的高是圆锥高的132．【答案】A【分析】根据长方体的体积V＝abh、圆柱的体积公式V＝Sh和圆锥的体积公式V=13【解答】解：长方体的体积：12.56×5×4＝62.8×4＝251.2（立方分米）圆柱的体积：3.14×（4÷2）2×18＝3.14×4×18＝3.14×72＝226.08（立方分米）圆锥的体积：13×3.14×（6÷2）＝3.14×9×6＝3.14×54＝169.56（立方分米）所以，体积最大的是长方体。故选：A。【点评】此题考查了长方体、圆柱和圆锥的体积公式的运用。3．【答案】C【分析】设每个小正方体的体积为“1”，表示出甲、乙的体积，然后比较即可，由此解答．【解答】解：设每个小正方体的体积为“1”，则甲的体积是7，乙的体积也是7，所以，甲图和乙图占空间的大小关系是甲＝乙．故选：C．【点评】要理解物体所占空间的大小指的是物体的体积，设出每个小正方体的体积，表示出各个图形的体积，解决问题．4．【答案】B【分析】观察图形可知，这个图形的体积就是小正方体的体积和长宽高分别是10厘米、8厘米、3厘米的长方体的体积之和；据此计算即可解答．【解答】解：3×3×3+10×8×3＝27+240＝267（立方厘米）．答：图形的体积是267立方厘米．故选：B．【点评】此题考查规则立体图形的体积的计算应用，熟记正方体与长方体的体积公式即可解答．5．【答案】A【分析】观察图形，先数出这个图形是由几个小正方体组成的，因为每个小正方体的体积是1立方厘米，据此即可解答．【解答】解：（6+3+1）×1＝10×1＝10（立方厘米）答：它的体积是10立方厘米．故选：A．【点评】此题考查了不规则图形的体积的计算方法的灵活应用．6．【答案】B【分析】根据题干，这个几何体的体积就是这些小正方体的体积之和，棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米，由此只要数出有几个小正方体就能求得这个几何体的体积．【解答】解：这个几何体共有2层组成，所以共有小正方体的个数为：8+2＝10（个）所以这个几何体的体积为：1×10＝10（立方厘米）答：它的体积是10立方厘米．故选：B．【点评】此题考查了观察几何体的方法的灵活应用；抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之和．二．填空题（共15小题）7．【答案】10，12。【分析】棱长1cm的正方体体积是1cm3，数出小正方体个数，有几个小正方体体积就是几cm3；边长1cm的正方形面积是1cm2，从左面和正面一共能看到几个小正方形面积就是几cm2，据此分析。【解答】解：1+3+6＝10（cm3）从正面看是，从左面看也是，共6×2＝12（cm2）答：它的体积是10cm3，如果从左面和正面看，所看到图形的面积之和是12cm2。故答案为：10，12。【点评】关键是具有一定的空间想象能力，确定小正方体的个数和观察到的形状。8．【答案】144；64。【分析】根据从不同方向看到的图形的形状可知，从正面看到的是4个小正方形，从上面看到的3个小正方形，从右面看到的是2个小正方形，求一共看到的是几个即可；然后用总个数乘1个小正方形的面积即可；根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据求解即可。【解答】解：（4+3+2）×（4×4）＝9×16＝144（平方分米）4×4×4＝16×4＝64（立方分米）答：露在外面的面的面积是144平方分米，每个纸箱的体积是64立方分米。故答案为：144；64。【点评】本题主要考查露在外面的面，关键是数出露在外面的面及掌握正方体的体积公式。9．【答案】48，104。【分析】体积简单，就是6个正方体的体积之和。每个是8cm3，6个就是48cm3。表面积，我们就要从六个角度去观察，从上面看或者从下面看，会是什么样子，四个正方形；从前面看或者从后面看，五个正方形；从左边看或者右边看，四个正方形。一共26个正方形。每个正方形是4cm2，共104cm2。【解答】解：体积：2×2×2×6＝48（cm3）表面积：2×2×（4×2+5×2+4×2）＝4×26＝104（cm2）故答案为：48，104。【点评】本题的难点在表面积，要从上、下、左、右、前、后六个角度观察。10．【答案】350；1000。【分析】（1）露在外面的面一共有：从上面看有5个，从前面看有5个，从右面看有4个，一共有5+5+4＝14（个），由此利用正方形的面积公式S＝a2求出每个小正方体的面的面积，再乘14就是露在外部的总面积。（2）该立方体共2层，从上向下数：上层有3个，下层有5个，共有3+5＝8（个）小正方体，根据正方体的体积公式V＝a3求出每个小正方体的体积，再乘正方体的总个数就是这个立体图形的体积。【解答】解：（1）5+5+4＝14（个）52×14＝25×14＝350（平方厘米）（2）3+5＝8（个）53×8＝125×8＝1000（立方厘米）答：它露在外面的面积是350cm2，这些正方体的体积共1000cm3。故答案为：350；1000。【点评】本题主要抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之和；露在外面的面积是从不同方位看到的小正方形的面积和。11．【答案】64。【分析】观察图形可知，图形有3层，最下面一层有4个正方体，中间一行有3个正方体，上面一行有1个正方体，一共有8个正方体，则这个图形的体积就是这8个小正方体的体积之和。【解答】解：4+3+1＝8（个）2×2×2×8＝64（立方分米）答：这个立体图形的体积是64立方分米。故答案为：64。【点评】此题解答时应先把该立体图形进行分为上层、中间层、下层，找出每一层小正方体的个数，继而列式解决问题。12．【答案】10；6。【分析】因为该立体图形是由10个棱长1cm的小正方体摆成，棱长为1cm的小正方体的体积是1cm3，所以该立体图形的体积是10cm3；从正面看到的图形有6个小正方形的面，所以面积是（1×1×6）cm2；由此解答即可。【解答】解：用棱长1cm的小正方体积木拼成如图，它的体积是1×1×1×10＝10（cm3）从正面看到的图形面积是1×1×6＝6（cm2）。故答案为：10；6。【点评】解答此题应结合图形，根据正方体的体积计算公式和正方形的面积计算公式进行解答即可。13．【答案】24；7。【分析】（1）这个立体图形的表面积就是露出正方体的面的面积之和，从上面看有4个面；从下面看有4个面；从前面看有4个面；从后面看有4个面；从左面看有4个面；从右面看有4个面．由此即可解决问题；（2）根据题干，这个立体图形的体积就是这些小正方体的体积之和，棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米，由此只要数出有几个小正方体就能求得这个几何体的体积．【解答】解：（1）图中几何体露出的面有：4×6＝24（个）所以这个几何体的表面积是：1×1×24＝24（平方厘米）（2）这个几何体共有2层组成，所以共有小正方体的个数为：3+4＝7（个）所以这个几何体的体积为：1×1×7＝7（立方厘米）答：这个图形的表面积是24平方厘米，体积是7立方厘米。故答案为：24；7。【点评】此题考查了观察立体图形的方法的灵活应用；抓住这个立体图形的体积等于这些小正方体的体积之和；立体图形的表面积是露出的小正方体的面的面积之和是解决此类问题的关键。14．【答案】14；42。【分析】根据图示，数出该几何体是由14个小正方体拼成的；从前后两面各看到7个小正方形，从左右面各看到6个小正方形；上面和下面各看到8个小正方形，计算其面积即可。【解答】解：1×1×1×14＝14（立方厘米）1×1×（7+6+8）×2＝1×21×2＝42（平方厘米）答：这个物体的体积是14立方厘米，表面积是42平方厘米。故答案为：14；42。【点评】本题主要考查规则图形的表面积和体积，利用正方体的表面积和体积公式计算即可。15．【答案】7，28。【分析】立体图形的体积＝每块小正方体的体积×小正方体的块数；立体图形从上、下面看到的都是5个棱长1cm的小正方形，从左、右面看到的都是5个棱长1cm的小正方形，从前、后面看到的都是4个棱长1cm的小正方形，据此解答即可。【解答】解：1×1×1×7＝7（cm3）1×1×5×2+1×1×5×2+1×1×4×2＝10+10+8＝28（cm2）答：立体图形的体积是7cm3，表面积是28cm2。故答案为：7，28。【点评】求立体图形的表面积是本题的难点，运用从不同方向观察立体图形的知识，6个方向观察到的图形的总面积，就是这个立体图形的表面积。16．【答案】5，20。【分析】立体图形的体积＝每块小正方体的体积×小正方体的块数；立体图形从上、下面看到的都是4个棱长1cm的小正方形，从左、右面看到的都是3个棱长1cm的小正方形，从前、后面看到的都是3个棱长1cm的小正方形，据此解答即可。【解答】解：1×1×1×5＝5（cm³）1×1×4×2+1×1×3×2+1×1×3×2＝8+6+6＝20（cm²）答：立体图形的体积是5cm³，表面积是20cm²。故答案为：5，20。【点评】求立体图形的表面积是本题的难点，运用从不同方向观察立体图形的知识，6个方向观察到的图形的总面积，就是这个立体图形的表面积。17．【答案】5；9。【分析】根据题意，用1cm3的正方体搭成的几何体，由几个正方体搭成，体积就是几个1立方厘米。据此解答。【解答】解：体积：5cm3体积：9cm3故答案为：5；9。【点评】本题主要考查规则立体图形的体积的计算，关键是数清小正方体的个数。18．【答案】6。【分析】观察立体图形，数一数有多少个1cm3的小正方体，它的体积就是多少cm3。【解答】解：1×（4+1+1）＝1×6＝6（cm3）即该立体图形的体积为6cm3。故答案为：6。【点评】注意数小正方体的个数要按顺序计数，不要遗漏。19．【答案】64；112。【分析】此图形可以分为上下两部分，上面有3个小方块，下面有5个小方块，共8个，用8乘一个小方块的体积即可求出这组物体的体积；表面积从左边看有4个面，右边4个面，前边5个面，后边5个面，上面看5个面，下面5个面，共4+4+5+5+5+5＝28（个））面，用28乘一个面的面积；据此解答即可。【解答】解：每个小方块棱长是2分米，所以每个小方块的体积是2×2×2＝8（立方分米）小方块的个数：5+3＝8（个）这组物体的体积：8×8＝64（立方分米）每个面的面积：2×2＝4（平方分米）表面积：（4+4+5+5+5+5）×4＝28×4＝112（平方分米）答：这组物体的体积是64立方分米，表面积是112平方分米。故答案为：64；112。【点评】无论体积还是表面积，如果恰当分类，然后按分好的类计算，则会简单。20．【答案】见试题解答内容【分析】先根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出每个小正方体的体积，再乘小正方体的个数，即可求出该图形的体积。【解答】解：1×1×1×9＝9（立方厘米）答：它的体积是9立方厘米。故答案为：9。【点评】熟练掌握正方体的体积公式，是解答此题的关键。21．【答案】96，64。【分析】观察可知，这个立体图形的长是由4个小正方体拼成的，宽也是由4个小正方体拼成的，高也是由4个小正方体拼成的，因此这个图形是一个正方体。它是一个棱长为（1×4）厘米的正方体，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，即可求得。【解答】解：1×4＝4（厘米）4×4×6＝16×6＝96（平方厘米）4×4×4＝16×4＝64（立方厘米）答：这个立体图形的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米。故答案为：96，64。【点评】本题考查正方体的体积和表面积的计算。三．应用题（共9小题）22．【答案】0.5625立方厘米。【分析】根据图示可知，20枚相同的古代钢钱叠在起的形状的体积等于圆柱的体积减去长方体的体积。利用圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方体体积公式：V＝abh，计算体积，再除以20即可即可。【解答】解：3.14×（2÷2）2×4﹣0.5×0.5×4＝12.25﹣1＝11.25（立方厘米）11.25÷20＝0.5625（立方厘米）答：每枚铜钱的体积是0.5625立方厘米。【点评】本题主要考查组合图形的体积，关键利用圆柱、长方体的体积公式计算。23．【答案】880立方厘米。【分析】根据剩下木块的体积＝正方体的体积﹣长方体的体积，结合正方体的体积公式：V＝a³，长方体的体积公式：V＝abc，依此代入数据计算即可求解。【解答】解：10×10×10﹣6×5×4＝1000﹣120＝880（立方厘米）答：剩下木块的体积是880立方厘米。【点评】本题主要考查了规则立体图形的体积，解题的关键是熟记正方体和长方体的体积公式。24．【答案】见试题解答内容【分析】由图示可知：该组合图形的表面积为：圆柱的侧面积加上1个高为：1+1＝2（厘米）的长方体表面积．利用圆柱侧面积公式和长方体表面积公式计算即可．该组合图形的体积等于圆柱的体积加上高为2厘米的长方体的体积．利用圆柱体积公式和长方体体积公式计算即可．【解答】解：表面积：1+1＝2（cm）（9×2+9×7+2×7）×2+3.14×5×4＝（18+63+14）×2+62.8＝95×2+62.8＝190+62.8＝252.8（平方厘米）体积：3.14×（5÷2）2×4+9×7×2＝3.14×25+126＝78.5+126＝204.5（立方厘米）答：这个物体的表面积为252.8平方厘米；体积为204.5立方厘米．【点评】本题主要考查组合图形的表面积和体积的应用，关键把组合图形转化为规则立体图形，再计算．25．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，先求出前后、左右打通的长方体的体积，再求出上下圆柱的体积，最后用正方体的体积减去即可．【解答】解：4×4×10×2一4×4×4＝320﹣64＝256（立方厘米）10﹣4＝6（厘米）4÷2＝2（厘米）2×2×3.14×6+256＝75.36+256＝331.36（立方厘米）10×10×10一331.36＝1000﹣331.36＝668.64（立方厘米）答：这个立体图形的体积是668.64立方厘米．【点评】此题考查立体图形的相关知识，注意立体图形之间的联系．26．【答案】1000立方厘米。【分析】这个长方体容器平放时，里面水的体积是10×10×20＝2000（立方厘米），当长10厘米靠着桌面倾斜45°时，流出水的体积是10×10×10÷2＝500（立方厘米），由此可知，当宽靠着桌面倾斜45°时，流出水的体积是10×10×10÷2＝500（立方厘米），由此可知，容器内剩下的水的体积。【解答】解：10×10×20﹣10×10×10＝2000﹣1000＝1000（立方厘米）答：容器内剩下水的体积1000立方厘米。【点评】关键明白，当这个容器底面的一条棱长靠着桌面倾斜45°时，平放装满水时流出的水的体积是或靠着桌面倾斜45°时的空间是一个三棱体，体积是四棱体的一半。27．【答案】见试题解答内容【分析】这个空心图形的表面积就等于原正方体的表面积减去2个边长为2厘米的正方形的面积再加上挖出的长方体孔洞的4个侧面的侧面积；体积就等于原正方体的体积减去挖掉的长方体的体积，依据长方体和正方体的体积公式即可解答．【解答】解：8×8×6﹣2×2×2+2×8×4＝384﹣8+64＝440（平方厘米）8×8×8﹣8×2×2＝512﹣32＝480（立方厘米）答：这个空心图形的表面积是440平方厘米，体积是480立方厘米．【点评】本题考查长方体和正方体的表面积及体积公式，以及学生的空间想象能力．28．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，模具体积为正方体体积减去圆锥体积．又正方题的体积公式V正＝a3，圆锥的体积公式V锥=13πγ2ℎ．本题中正方题的棱长【解答】解：根据题意，模具体积为正方体体积减去圆锥体积，根据圆锥和正方体的关系可得：120−1＝120﹣31.4＝88.6（cm3）答：求这个模具的体积为88.6cm3．【点评】本题主要考查组合图形的体积及正方体体积和圆锥体积公式的应用．29．【答案】5厘米。【分析】根据题意，A和B的体积的和等于C的体积，利用圆柱的体积公式：V＝Sh，根据A和B的底面半径，求C的半径即可。【解答】解：（3.14×32×h+3.14×42×h）÷3.14÷h＝9+16＝25（平方厘米）因为25＝5×5所以C杯的底面半径是5厘米。【点评】本题主要考查规则立体图形的体积，关键根据A杯水和B杯水的体积的和等于C杯水的体积计算。30．【答案】见试题解答内容【分析】（1）用15厘米减去10.5厘米就是（7﹣4）个碗增加的高度，由此即可求出1个碗增加的高度．再根据4个碗的高度或7个碗的高度即可求出1个碗的高度．由题意，15﹣10.5＝4.5（厘米），这是增加3只碗增加的高度．说明每加上一只碗，则高度增加4.5÷3＝1.5厘米，那么一只碗本身的高度为10.5﹣1.5×3＝6（厘米）；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，是（4+7）个碗，是一个碗的高度加上（4+7﹣1）个碗增加的高度．由此即可求出这摞饭碗的高度是多少．（3）设最高的一摞最多能摆下x个碗，这x个碗增加的高度是1.5×（x﹣1）厘米，再加上1个碗的高度等于这个纸箱内部的高度，由此即可列方程解答．（4）用去尾法求近似值，28÷6≈4（个），22÷6≈3（个），用4乘3再乘每摞的个数（第3小题中已求出）就是这个木箱可以放下这种碗的个数．【解答】解：（1）（15﹣10.5）÷（7﹣4）＝4.5÷3＝1.5（厘米）10.5﹣1.5×（4﹣1）＝10.5﹣1.5×3＝10.5﹣4.5＝6（厘米）答：一个碗的高度是6厘米．（2）6+1.5×（4+7﹣1）＝6+1.5×10＝6+15＝21（厘米）答：这摞饭碗的高度是21厘米．（3）设最高的一摞最多能摆下x个碗．6+1.5×（x﹣1）＝256+1.5×（x﹣1）﹣6＝25﹣61.5×（x﹣1）＝191.5×（x﹣1）÷1.5＝19÷1.5x﹣1=x﹣1+1=38x＝132用去尾法求近似数，1323答：最高的一摞最多能摆下13个碗．（4）28÷6≈4（个）22÷6≈3（个）4×3×13＝156（个）答：这个木箱最多可放下156个这样的碗．【点评】解答此题的关键是求出把这样的碗摞在一起时，一个碗所增加的高度．解答此类题时，若不能求精确值，只能用“去尾法”求近似值．四．解答题（共10小题）31．【答案】1.6平方厘米。【分析】由题意可知这个零件的横截面是梯形，于是可以利用梯形的面积公式：梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2求解；将已知上底、下底和高的长度代入上式，利用小数混合运算的方法进行计算即可。【解答】解：（1.6+2.4）×0.8÷2＝4×0.8÷2＝1.6（平方厘米）答：这个零件的横截面的面积是1.6平方厘米。【点评】本题主要考查了横截面面积的计算，需明确横截面的形状以及相关面积计算公式。32．【答案】见试题解答内容【分析】先求出横截面的面积，横截面的面积乘拦河坝的长度就是这个拦河坝的体积，即需要的土石的体积【解答】解：2.5千米＝2500米（14+6）×7.8÷2×2500＝20×7.8÷2×2500＝78×2500＝195000（立方米）．答：筑这段拦河坝要用土石195000立方米．【点评】考查了规则立体图形的体积，解决这类问题，先把实际问题转化数学问题，再利用数学方法求解．33．【答案】见试题解答内容【分析】当把长16厘米的圆柱B垂直放入容器A时，从容器中溢出的水的体积，就是放入容器A的高为8厘米的圆柱B的体积，然后再求出整个圆柱体B的体积．【解答】解：圆形容器A的底面积：50÷8＝6.25（平方厘米）溢出水的体积，即放入容器A的圆柱B的体积：6.25×（8﹣6）＝6.25×2＝12.5（毫升）圆柱体B的体积是：12.5÷8×16＝1.5625×16＝25（立方厘米）答：圆柱体B的体积是25立方厘米．【点评】此题考查了学生对圆柱体体积公式的掌握与运用，以及空间想象力．34．【答案】（1）1712平方厘米；（2）4320立方厘米。【分析】由图形可知，它的表面积就是长20cm、宽20cm、高12cm的长方体的表面积减去两个长为6cm，宽为（12﹣8）cm的长方形的面积，根据长方体的表面积公式S＝2（ab+ah+bh）解答即可；由图形可知，体积用大长方体体积减去长为20cm，宽为6cm，高为（12﹣8）cm的小长方体体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答即可。【解答】解：（1）表面积：12﹣8＝4（厘米）（12×20×2+20×20）×2＝（480+400）×2＝1760（平方厘米）4×6×2＝48（平方厘米）1760﹣48＝1712（平方厘米）（2）体积：12﹣8＝4（厘米）20×20×12＝4800（立方厘米）6×20×4＝480（立方厘米）4800﹣480＝4320（立方厘米）故答案为：1712平方厘米；4320立方厘米。【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。35．【答案】见试题解答内容【分析】（1）第一问是求这个粮囤的体积，根据圆锥与圆柱的体积公式，计算即可；（2）要求这个粮囤最多能装稻谷多少吨，用求得的粮囤的体积，乘单位体积的稻谷的重量即可．【解答】解：（1）圆柱的底面积为：3.14×（62.8÷3.14÷2）2＝3.14×102＝3.14×100＝314（平方米）这个粮囤的体积：13＝157+1256＝1413（立方米）（2）750千克＝0.75吨1413×0.75≈1059.8（吨）答：这个粮囤能装稻谷1413立方米，这个粮囤大约能装稻谷1059.8吨【点评】此题主要考查学生对圆锥与圆柱的体积公式的掌握与运用．36．【答案】见试题解答内容【分析】问题一：根据路程不变，速度与时间成反比例关系，设珍家去时乘大巴花了x小时，则：40x＝2×40×（1+200%），解比例即可．问题二：把珍珍家出游计划总钱数看作单位“1”，则有关系式：前两天的花费＝总钱数×12+300，设出游计划花费x元，有：14x+问题三：由图可知，这个正方体的体积等于原大正方体的体积，减掉7个小正方体的体积，把数代入计算即可．问题四：根据题意可知，设景区散票是x元一张，则珍珍花费12x元买了散票，而爸爸、妈妈买的网上套餐为2（1﹣20%）x元，如果一家三口全买散票需要钱数是52【解答】解：问题一：设珍家去时乘大巴花了x小时，则：40x＝2×40×（1+200%）40x＝2×40×3x＝6答：珍珍家去时乘大巴花了6小时．问题二：设出游计划花费x元，有：14x+13x（