人教版七年级数学下册压轴题专项讲练专题9.4不等式与不等式组(原卷版+解析)

专题9.4不等式与不等式组（满分100）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2023春·四川达州·八年级校考阶段练习）若不等式2x+53−1≤2−x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x﹣1)+5＞5x+2(m+x)成立，则A．m>−35 B．m<−15 C．2．（2023春·福建泉州·七年级晋江市第一中学校考期中）若关于x的不等式mx-n＞0的解集是x<15，则关于x的不等式(m+n)x>n−m的解集是（A．x>−23 B．x<−23 C．3．（2022秋·八年级课时练习）已知方程|x|＝ax+1有一个负根而且没有正根，那么a的取值范围是（）．A．a＞-1 B．a＝1 C．a≥1 D．非上述答案4．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知关于x的不等式组3a−2x≥02a+3x>0恰有3个整数解，则a的取值范围是（

A．23≤a≤32 B．43≤a≤5．（2023春·江苏·七年级期末）关于x的不等式组a−x>32x+8>4a有解且每一个x的值均不在−2≤x≤6的范围中，则a的取值范围是（

A．a<1 B．a≤1 C．1<a≤5 D．a≥56．（2022春·山西运城·八年级统考期末）若不等式组2x−a<1x−2b>3的解为−3<x<1，则(a+1)(b−1)值为（

A．−6 B．7 C．−8 D．97．（2023春·四川资阳·七年级四川省安岳中学校考期中）若整数a使关于x的不等式组x+13≤2x+59x−a2>x−a+13至少有1个整数解，且使关于xA．﹣17 B．﹣16 C．﹣14 D．﹣128．（2022春·重庆渝北·八年级校联考阶段练习）如果关于x的不等式组x−43−x<−4x−m>0的解集为x>4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组mx+y=83x+y=1的解为整数（x，A．-4 B．2 C．4 D．109．（2023春·江苏·七年级专题练习）若关于x的一元一次不等式组−2x+3m4≥2x2x+7≤4(x+1)有解，且最多有3个整数解，且关于y的方程3y−2=A．23 B．26 C．29 D．3910．（2022春·重庆綦江·七年级统考期末）如果关于x、y的方程组3x+2y=m+12x+y=m−1中x>y，且关于x的不等式组x−12<1+x3A．8 B．9 C．10 D．11评卷人得分二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（2022春·江苏连云港·七年级统考期末）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如n﹣12≤x＜n+12，则＜x＞＝n．如：＜0.48＞＝0，＜3.5＞＝4．如果＜x＞＝97x12．（2023春·江苏·七年级专题练习）若不等式x−2+13．（2023春·全国·七年级专题练习）若6a=3b+12=2c，且b≥0，c≤9，设t=2a+b−c，则t的取值范围为______．14．（2022春·重庆南川·八年级统考期中）某公司急需生产一批不超过10000套的工装服（一套工装服含领带、衬衣、裙子各一件）该公司计划将员工分为甲、乙、丙三个组，分别生产领带、衬衣、裙子，他们于某天零时同时开工，每天24小时轮班连续工作（假设每小时工作效率相同），若干天后的零时甲完成任务，再几天后（不少于一天）的中午12时乙完成任务，再过几天（不少于一天）后的8时丙完成了任务，已知三个组每天完成的任务分别是500件，400件，300件，则该公司甲组完成任务工作了______天．15．（2023春·江苏·七年级专题练习）将长为4，宽为a（a大于2且小于4）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪上一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为___________．评卷人得分三．解答题（本大题共9小题，满分55分）16．（4分）（2023春·全国·七年级专题练习）解下列不等式：（1）解不等式6x﹣4＞5(x﹣1)+3；（2）解不等式1−0.117．（8分）（2022秋·江西景德镇·七年级景德镇一中校考期中）根据要求解不等式或答题（1）2x+5≤3(x+2)1−2x（2）若关于x的不等式组2x<3(x−3)+13x+24>x+a（3）mx+1>2x+n；（4）2x+118．（6分）（2022秋·全国·七年级专题练习）已知2x−13−1≥x−5−3x19．（6分）（2022·安徽·九年级专题练习）某商场计划拨款9万元从厂家购买50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机的出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元，商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售乙种电视机每台可获利200元，销售丙种电视机每台可获利250元．（1）若同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）经市场调查这三种型号的电视机是最受欢迎的，且销售量乙种是丙种的3倍．商场要求成本不能超过计划拨款数额，利润不能少于8500元的前提，购进这三种型号的电视机共50台，请你设计这三种不同型号的电视机各进多少台？20．（6分）（2022春·湖北武汉·七年级校考阶段练习）如图，数轴上两点A、B对应的数分别是－1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．（1）在－2.5，0，2，3.5四个数中，连动数有；（直接写出结果）（2）若k使得方程组3x+2y=k+14x+3y=k−1中的x，y均为连动数，求k（3）若关于x的不等式组2x−63>x−3x+321．（6分）（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）（1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整．问题：在关于x，y的二元一次方程组x−y=2x+y=a中，x＞1，y＜0，求a分析：在关于x、y的二元一次方程组中，用a的代数式表示x，y，然后根据x＞1，y＜0列出关于a的不等式组即可求得a的取值范围．解：由x−y=2x+y=a解得x=a+22y=a−22又因为x＞1，y＜0所以因为x+y＝a，所以a的取值范围就是x+y的取值范围．（2）请你按照上述方法，完成下列问题：①已知x﹣y＝4，且x＞3，y＜1，求x+y的取值范围；②已知a﹣b＝m，在关于x，y的二元一次方程组2x−y=−1x+2y=5a−8中，x＜0，y＞0，请直接写出a+b22．（6分）（2023春·江苏·七年级专题练习）我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”．（1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；①2x−4=05x−2＜3②x−53（2）若关于x的组合5x+15=03x−a2＞a（3）若关于x的组合5a−x2−3=2x−3ax−a23．（6分）（2022春·四川资阳·七年级校考期中）使方程（组）与不等式（组）同时成立的末知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例：已知方程2x−3=1与不等式x+3>0，当x=2时2x−3=2×2−3=1，x+3=2+3=5>0同时成立，则称“x=2”是方程2x−3=1与不等式（1）已知①x−12>32，②2（2）若x=x0y=y0是方程x−2y=4（3）当实数a、b、c满足a<b<c且a+b+c=0时，x=m恒为方程ax=c与不等式组x−1≥t+s4x−4≤2t+s的“理想解”，求t、s24．（7分）（2022春·江苏南通·七年级校考期中）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程x−1=3的解为x=4，而不等式组x−1>1x−2<3的解集为2<x<5，不难发现x=4在2<x<5的范围内，所以方程x−1=3是不等式组x−1>1（1）在方程①6(x+2)−(x+4)=23；②9x−3=0；③2x−3=0中，不等式组{2x−1>x+1（2）若关于x的方程3x−k=6是不等式组3x+12>xx−1（3）若关于x的方程x−3m2=−2是关于x的不等式组{x+1>m专题9.4不等式与不等式组（满分100）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2023春·四川达州·八年级校考阶段练习）若不等式2x+53−1≤2−x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x﹣1)+5＞5x+2(m+x)成立，则A．m>−35 B．m<−15 C．【思路点拨】求出不等式2x【解题过程】解：解不等式2x+53∵不等式2x+53−1≤2−x的解集中x∴x∴1−解得：m＜−故选C．2．（2023春·福建泉州·七年级晋江市第一中学校考期中）若关于x的不等式mx-n＞0的解集是x<15，则关于x的不等式(m+n)x>n−m的解集是（A．x>−23 B．x<−23 C．【思路点拨】先解不等式mx-n＞0，根据解集x<15可判断m、n都是负数，且可得到m、n之间的数量关系，再解不等式【解题过程】解：解不等式：mx-n＞0mx＞n∵不等式的解集为：x<∴m＜0解得：x＜n∴nm∴n＜0，m=5n∴m+n＜0解不等式：(m+n)x>n−mx＜n−m将m=5n代入n−mm+nn−m∴x＜−故选：B3．（2022秋·八年级课时练习）已知方程|x|＝ax+1有一个负根而且没有正根，那么a的取值范围是（）．A．a＞-1 B．a＝1 C．a≥1 D．非上述答案【思路点拨】当x<0，即x=−x，通过计算得a>−1，并符合题意；当x>0，即x=x，通过计算得a<1，结合方程|x|＝ax+1没有正根，故【解题过程】解：当x<0，即x∴−x=ax+1∴x=−1∴a+1>0∴a>−1∵方程|x|＝ax+1有一个负根∴a>−1成立；当x>0，即x∴x=ax+1∴x=1∴1−a>0∴a<1∵方程|x|＝ax+1没有正根∴a<1不成立；∴a≥1故选：C．4．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知关于x的不等式组3a−2x≥02a+3x>0恰有3个整数解，则a的取值范围是（

A．23≤a≤32 B．43≤a≤【思路点拨】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据题意得到必定有整数解0，再根据恰有3个整数解分类讨论，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解题过程】解：3a−2x≥0①解不等式①得x≤3a2，解不等式②得由于不等式组有解，则−2a∵|3a∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0．若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解；若三个整数解为0，1，2，则2≤3解得43故选：B5．（2023春·江苏·七年级期末）关于x的不等式组a−x>32x+8>4a有解且每一个x的值均不在−2≤x≤6的范围中，则a的取值范围是（

A．a<1 B．a≤1 C．1<a≤5 D．a≥5【思路点拨】求出不等式组a−x>32x+8>4a的解集，根据不等式组解集所处条件范围，列出关于a【解题过程】解：由a−x>32x+8>4a解得：2a−4<x<a−3，由x的不等式组a−x>32x+8>4a的解集中每一个值均不在−2≤x≤6得：2a−4≥6或a−3≤−2，解得：a≥5或a≤1，∵不等式组a−x>32x+8>4a∴2a−4<a−3，解得：a<1，综上分析可知，a<1，故A正确．故选：A．6．（2022春·山西运城·八年级统考期末）若不等式组2x−a<1x−2b>3的解为−3<x<1，则(a+1)(b−1)值为（

A．−6 B．7 C．−8 D．9【思路点拨】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集3+2b<x<a+12，根据不等式组的解集得出3+2b=−3，且a+12=1，求出【解题过程】解：2x−a<1①x−2b>3②∵解不等式①得：x<a+1解不等式②得：x>3+2b，∴不等式组的解集为3+2b<x<a+1∵若不等式组2x−a<1x−2b>3解为−3<x<1∴3+2b=−3，且a+12解得：a=1，b=−3，∴(a+1)(b−1)=(1+1)×(−3−1)=−8，故选：C．7．（2023春·四川资阳·七年级四川省安岳中学校考期中）若整数a使关于x的不等式组x+13≤2x+59x−a2>x−a+13至少有1个整数解，且使关于xA．﹣17 B．﹣16 C．﹣14 D．﹣12【思路点拨】根据不等式组求出a的范围，然后再根据关于x，y的方程组ax+2y=−4x+y=4的解为正整数得到a−2=−4或−6或−12a−2=−6，从而确定所有满足条件的整数a【解题过程】解：不等式组x+13⩽2x+5由不等式组至少有1个整数解，得到a+2<2，解得：a<0，解方程组ax+2y=−4x+y=4，得x=−∵关于x，y的方程组ax+2y=−4x+y=4∴a−2=−4或−6或−12，解得a=−2或a=−4或a=−10，∴所有满足条件的整数a的值的和是−16．故选：B．8．（2022春·重庆渝北·八年级校联考阶段练习）如果关于x的不等式组x−43−x<−4x−m>0的解集为x>4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组mx+y=83x+y=1的解为整数（x，A．-4 B．2 C．4 D．10【思路点拨】根据不等式组的解集确定m的取值范围，根据方程组的解为整数，确定m的值．【解题过程】解：x−4解不等式①得，x>4，解不等式②得，x>m，因为不等式组的解集是x>4，所以，m≤4，解二元一次方程组mx+y=83x+y=1得，x=因为x为整数，所以m−3=1或m−3=−1或m−3=7或m−3=−7，则m=4或m=2或m=10或m=−4，∵m≤4∴m=4或m=2或m=−4，故选：D．9．（2023春·江苏·七年级专题练习）若关于x的一元一次不等式组−2x+3m4≥2x2x+7≤4(x+1)有解，且最多有3个整数解，且关于y的方程3y−2=A．23 B．26 C．29 D．39【思路点拨】解不等式组得到32≤x≤310m，再由最多3个整数解可推出m的取值范围；解方程可得y=【解题过程】解：解关于x的不等式组，得：32∵该不等式组有解且至多3个整数解，∴32解关于y的方程，得y=2m−20∵该方程的解为非负整数∴m=10,232,13,∵5≤m<∴m=10或m=13或m=16∴则符合条件的所有整数m的和为：10+13+16=39．故选：D．10．（2022春·重庆綦江·七年级统考期末）如果关于x、y的方程组3x+2y=m+12x+y=m−1中x>y，且关于x的不等式组x−12<1+x3A．8 B．9 C．10 D．11【思路点拨】解二元一次方程组求出x，y的值，根据x>y得到关于m的不等式，根据不等式组只有4个整数解求出m的取值范围，取交集，找出符合条件的所有整数m，即可求解．【解题过程】解：解方程组3x+2y=m+12x+y=m−1得x=m−3∵x>y，∴m−3>5−m，∴m>4，解不等式组x−12<1+x∴m−24∵关于x的不等式组x−12∴0<m−2∴2<m≤6，∴4<m≤6，∴整数m为5和6，∴符合条件的所有整数m的和为11．故选：D．评卷人得分二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（2022春·江苏连云港·七年级统考期末）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如n﹣12≤x＜n+12，则＜x＞＝n．如：＜0.48＞＝0，＜3.5＞＝4．如果＜x＞＝97x【思路点拨】根据<x>的定义可得一个关于x的一元一次不等式组，解不等式组、结合97x【解题过程】解：由题意得：97即97解不等式①得：x≤7解不等式②得：x>−7则不等式组的解集为−7∵n为非负整数，即x非负数∴0≤x≤7∴0≤9∵9∴97x=0或9解得x=0或x=79或故答案为：0或79或1412．（2023春·江苏·七年级专题练习）若不等式x−2+【思路点拨】要使不等式x−2+x+3+x−1≥a对一切数x都成立，则a需小于等于x−2+x+3+x−1【解题过程】解：要使不等式x−2+x+3+x−1≥a由题意，分以下四种情况：（1）当x<−3时，x−2+此时−3x>9；（2）当−3≤x<1时，x−2+此时5<6−x≤9；（3）当1≤x<2时，x−2+此时5≤4+x<6；（4）当x≥2时，x−2+此时3x≥6；综上，x−2+则a≤5，故答案为：a≤5．13．（2023春·全国·七年级专题练习）若6a=3b+12=2c，且b≥0，c≤9，设t=2a+b−c，则t的取值范围为______．【思路点拨】由条件可得3b+12≤18,先求解b的取值范围，再把t=2a+b−c化为t=1【解题过程】解：∵6a=3b+12=2c，c≤9，∴3b+12≤18,解得：b≤2,而b≥0，∴0≤b≤2,∵6a=3b+12=2c，∴a=1∴t=2a+b−c=2(=b+4+b−3=1∵0≤b≤2,∴0≤1∴−2≤1∴t的取值范围是：−2≤t≤−1.故答案为：−2≤t≤−1.14．（2022春·重庆南川·八年级统考期中）某公司急需生产一批不超过10000套的工装服（一套工装服含领带、衬衣、裙子各一件）该公司计划将员工分为甲、乙、丙三个组，分别生产领带、衬衣、裙子，他们于某天零时同时开工，每天24小时轮班连续工作（假设每小时工作效率相同），若干天后的零时甲完成任务，再几天后（不少于一天）的中午12时乙完成任务，再过几天（不少于一天）后的8时丙完成了任务，已知三个组每天完成的任务分别是500件，400件，300件，则该公司甲组完成任务工作了______天．【思路点拨】设甲组工作了x天，乙工作了y天零12小时，丙工作了z天零8小时，根据题意列出方程组，进而用x表示出y和z，再由题意可知：500x≤10000y−x=x−24≥1z−y=2x−x+13−x−x−24≥1，得出6≤x≤20，由x【解题过程】解：设甲组工作了x天，乙工作了y天零12小时，丙工作了z天零8小时，由题意得：500x=400y+400×12∴y=x+由题意可知：500x≤10000y−x=解得：6≤x≤20，∵x，y，z均为正整数，∴x=14故答案为：14．15．（2023春·江苏·七年级专题练习）将长为4，宽为a（a大于2且小于4）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪上一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为___________．【思路点拨】根据题意，第一次和第二次操作后，通过列不等式并求解，即可得到a的取值范围；第三次操作后，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．【解题过程】解：根据题意，第一次操作，当剩下的长方形宽为：4−a，长为：a时，得：4−a<a∴a>2当剩下的长方形宽为：a，长为：4−a时，得：a<4−a∴a<2∵2<a<4∴第一次操作，当剩下的长方形宽为：4−a，长为：a；第二次操作，当剩下的长方形宽为：4−a，长为：a−4−a=2a−4时，得：解得：a>∴8当剩下的长方形宽为：2a−4，长为：4−a时，得：4−a>2a−4解得：a<8∴2<a<∵在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，且n=3∴第三次操作后，当剩下的正方形边长为：4−a时，得：4−a=2a−4−解得：a=3∵2<3<∴a=3符合题意；当剩下的正方形边长为：2a−4时，得：2a−4=4−a−解得：a=12∵2<∴a=12∴a的值为：3或12故答案为：3或125评卷人得分三．解答题（本大题共9小题，满分55分）16．（4分）（2023春·全国·七年级专题练习）解下列不等式：（1）解不等式6x﹣4＞5(x﹣1)+3；（2）解不等式1−0.1【思路点拨】（1）按照去括号，移项，合并同类项的步骤即可解答；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤即可得到不等式的解集，再表示在数轴上即可；【解题过程】（1）解：6x去括号得，6x移项得，6x合并同类项得，x>2即不等式的解集是x>2（2）1−原不等式可变为，1−x去分母得，20−5x去括号得，20−5x移项得，−5x合并同类项得，x>70即不等式的解集是x>70把不等式的解集在数轴上表示出来，如下，17．（8分）（2022秋·江西景德镇·七年级景德镇一中校考期中）根据要求解不等式或答题（1）2x+5≤3(x+2)1−2x（2）若关于x的不等式组2x<3(x−3)+13x+24>x+a（3）mx+1>2x+n；（4）2x+1【思路点拨】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；（2）先解每一个不等式，根据范围内有四个整数解，确定a的取值范围；（3）利用不等式的解法分别从m＞2和m＜2分别求解即可；（4）根据绝对值的性质分别从x＜-1，-1≤x≤0，0＜x≤2与x＞2四种情况分别化简不等式，再利用不等式的解法分别求解，即可得出原不等式的解集．【解题过程】解：（1）2x+5≤3(x+2)解不等式①得x≥-1，解不等式②得x＜45∴不等式组的解集为-1≤x＜45（2）2x<3(x−3)+1由不等式①，得2x-3x＜-9+1，解得x＞8，由不等式②，得3x+2＞4x+4a，解得x＜2-4a，∵不等式组有四个整数解，即：9，10，11，12，∴12＜2-4a≤13，解得−114≤a＜（3）mx+1>2x+n，移项，得mx−2x>n−1，合并同类项，得(m−2)x>n−1，当m＞2时，x＞n−1m−2当m＜2时，x＜n−1m−2（4）2x+1当x＜-1时，原绝对值不等式可化为−2(x+1)+x>3(2−x)，解得x＞4，与x＜-1矛盾，故此不等式无解；当-1≤x≤0时，原绝对值不等式可化为2(x+1)+x>3(2−x)，解得x＞23与-1≤x当0＜x≤2时，原绝对值不等式可化为2(x+1)−x>3(2−x)，解得x＞1，则1＜x≤2；当x＞2，原绝对值不等式可化为2(x+1)−x>3(x−2)，解得x＜4，则2＜x＜4，故原不等式的解集为1＜x＜4．18．（6分）（2022秋·全国·七年级专题练习）已知2x−13−1≥x−5−3x【思路点拨】先求出不等式的解集，然后结合绝对值的意义，进行分类讨论，进而求出最大值和最小值.【解题过程】解：∵2x−13∴4x−2−6≥6x−15+9x，∴−11x≥−7∴x≤7∴x−1<0．令x+3=0，求得x=−3，所以零点值：x=−3．①当x≤−3时，x+3≤0．∴|x−1|−|x+3|=1−x+x+3=4．②当−3<x⩽711时，∴|x−1|−|x+3|=1−x−x−3=−2x−2．∴当x=711，原式的最小值是综上所述，|x−1|−|x+3|的最大值是4，最小值是−3319．（6分）（2022·安徽·九年级专题练习）某商场计划拨款9万元从厂家购买50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机的出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元，商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售乙种电视机每台可获利200元，销售丙种电视机每台可获利250元．（1）若同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）经市场调查这三种型号的电视机是最受欢迎的，且销售量乙种是丙种的3倍．商场要求成本不能超过计划拨款数额，利润不能少于8500元的前提，购进这三种型号的电视机共50台，请你设计这三种不同型号的电视机各进多少台？【思路点拨】（1）根据题意得出：两个等量关系：两种不同型号电视机共50台，花费90000元，分情况讨论：①购进甲型号电视机和乙型号电视机②设购进丙型号电视机和乙型号电视机③设购进甲型号电视机和丙型号电视机，分别求出结果．（2）根据题意设出未知数，设购进丙型号电视机s台，则购进乙型号电视机3s台，购进甲型号电视机（50﹣4s）台，再找出题目中列不等式的关键词：①成本不能超过计划拨款数额，②利润不能少于8500元，解不等式组可得答案．【解题过程】（1）解：①设购进甲型号电视机x台，乙型号电视机y台，由题意得：x+y=501500x+2100y=90000解得：x=25y=25②设购进丙型号电视机m台，乙型号电视机n台，由题意得：m+n=502500m+2100n=90000解得：m，n不是整数，所以舍去，不合题意．③设购进甲型号电视机a台，丙型号电视机b台，由题意得：a+b=501500a+2500b=90000解得：a=35b=15∴进货方案有两种：①购进甲型号电视机25台，乙型号电视机25台，②购进甲型号电视机35台，丙型号电视机15台，（2）解：设购进丙型号电视机s台，则购进乙型号电视机3s台，购进甲型号电视机（50﹣4s）台，由题意得：2500s+2100⋅3s+50−4s解得：4≤s≤5514∵s为整数，∴s＝4或5，当s＝4时：购进乙型号电视机12台，购进甲型号电视机34台，s＝5时：购进乙型号电视机15台，购进甲型号电视机30台，答：购进方案有两种：①购进丙型号电视机4台，则购进乙型号电视机12台，购进甲型号电视机34台，②购进丙型号电视机5台，则购进乙型号电视机15台，购进甲型号电视机30台．20．（6分）（2022春·湖北武汉·七年级校考阶段练习）如图，数轴上两点A、B对应的数分别是－1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．（1）在－2.5，0，2，3.5四个数中，连动数有；（直接写出结果）（2）若k使得方程组3x+2y=k+14x+3y=k−1中的x，y均为连动数，求k（3）若关于x的不等式组2x−63>x−3x+3【思路点拨】（1）根据连动数的定义即可确定；（2）先表示出x，y的值，再根据连动数的范围求解即可；（3）求得不等式的解，根据连动整数的概念得到关于a的不等式，解不等式即可求得．【解题过程】解：（1）∵点P是线段AB上一动点，点A、点B对应的数分别是－1，1，又∵|PQ|＝2，∴连动数Q的范围为：−3≤Q≤−1或1≤Q≤3，∴连动数有-2.5，2；（2）3x+2y=k+1①4x+3y=k−1②②×3-①×4得：y=①×3-②×2得：x=k+5，要使x，y均为连动数，−3≤x≤−1或1≤x≤3，解得−8≤k≤−6或−4≤k≤−2−3≤y≤−1或1≤y≤3，解得−6≤k≤−4或−10≤k≤−8∴k=-8或-6或-4；（3）2x−63x<3x≥2a+3∵解集中恰好有4个解是连动整数，∴四个连动整数解为-2，-1，1，2，∴−3<2a+3≤−2，∴−3<a≤−∴a的取值范围是−3<a≤−521．（6分）（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）（1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整．问题：在关于x，y的二元一次方程组x−y=2x+y=a中，x＞1，y＜0，求a分析：在关于x、y的二元一次方程组中，用a的代数式表示x，y，然后根据x＞1，y＜0列出关于a的不等式组即可求得a的取值范围．解：由x−y=2x+y=a解得x=a+22y=a−22又因为x＞1，y＜0所以因为x+y＝a，所以a的取值范围就是x+y的取值范围．（2）请你按照上述方法，完成下列问题：①已知x﹣y＝4，且x＞3，y＜1，求x+y的取值范围；②已知a﹣b＝m，在关于x，y的二元一次方程组2x−y=−1x+2y=5a−8中，x＜0，y＞0，请直接写出a+b【思路点拨】（1）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可；（2）①根据（1）阅读中的方法解题即可求解；②解方程组2x−y=−1x+2y=5a−8得：x=a−2y=2a−3，根据x＜0，y＞0可得1.5＜a＜2，进一步得到a+【解题过程】解：（1）a+22∵解不等式①得：a＞0，解不等式②得：a＜2，∴不等式组的解集为0＜a＜2，故答案为：0＜a＜2；（2）①设x+y=a，则x−y=4x+y=a解得：x=a+4∵x＞3，y＜1，∴a+42解得：2＜a＜6，即2＜x+y＜6；②解方程组2x−y=−1x+2y=5a−8得：x=a−2∵x＜0，y＞0，∴a−2<02a−3>0解得：1.5＜a＜2，∵a-b=m，a+b=2a-(a-b)3-m＜a+b＜4-m．故答案为：3-m＜a+b＜4-m．22．（6分）（2023春·江苏·七年级专题练习）我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”．（1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；①2x−4=05x−2＜3②x−53（2）若关于x的组合5x+15=03x−a2＞a（3）若关于x的组合5a−x2−3=2x−3ax−a【思路点拨】（1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合”和“无缘组合“的定义，判断即可；（2）先解方程和不等式，然后根据“有缘组合”的定义求a的取值范围；（3）先解方程和不等式，然后根据“无缘组合”的定义求a的取值范围．【解题过程】解：（1）①∵2x-4＝0，∴x=2，∵5x-2＜3，∴x＜1，∵2不在x＜1范围内，∴①组合是“无缘组合”；②x−53去分母，得：2（x-5）＝12-3（3-x），去括号，得：2x-10＝12-9+3x，移项，合并同类项，得：x＝-13．解不等式x+32去分母，得：2（x+3）-4＜3-x，去括号，得：2x+6-4＜3-x，移项，合并同类项，得：3x＜1，化系数为1，得：x＜13∵-13在x＜13∴②组合是“有缘组合”；（2）解方程5x+15＝0得，x＝-3，解不等式3x−a2x＞a，∵关于x的组合5x+15=03x−a∴-3在x＞a范围内，∴a＜-3；（3）解方程5a−x2去分母，得5a-x-6＝4x-6a，移项，合并同类项，得：5x＝11a-6，化系数为1得：x＝11a−65解不等式x−a2+1≤x+a去分母，得：x-a+2≤2x+2a，移项，合并同类项，得：x≥-3a+2，∵关于x的组合5a−x2∴11a−65<-3a解得：a<81323．（6分）（2022春·四川资阳·七年级校考期中）使方程（组）与不等式（组）同时成立的末知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例：已知方程2x−3=1与不等式x+3>0，当x=2时2x−3=2×2−3=1，x+3=2+3=5>0同时成立，则称“x=2”是方程2x−3=1与不等式（1）已知①x−12>32，②2（2）若x=x0y=y0是方程x−2y=4（3）当实数a、b、c满足a<b<c且a+b+c=0时，x=m恒为方程ax=c与不等式组x−1≥t+s4x−4≤2t+s的“理想解”，求t、s【思路点拨】（1）先求出方程2x+3=1的解为x=−1，再判断x=−1是哪些不等式的解便可得出结论；（2）把x=x0y=y0代入x−2y=4得x0与（3）先由a<b<c且a+b+c=0得出a、c的取值范围，