2024年江苏省扬州市高邮市城北中学中考模拟预测数学试题（含答案）

九年级数学练习

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

x4

2.若土=兰，则下列等式成立的是（）

y3

34xy“cc”

A.—=—B.—=—C.4x=3yD.3x=4y

xy34

3.空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%,氧气约占21%,其他微量气体约占1%.要反映

上述信息，宜采用的统计图是（）

A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布直方图

4.已知。的半径是6,点A是平面内一点且OA=8,则点A与:。的位置关系是（）

A.圆内B.圆外C.圆上D.无法确定

5.在RtAABC中，NC=90°,AC=l,BC=2,sinA的值为（）

275后1

A.-----B.----C.—D•2

552

7.根据下表可知，方程V+3x—1=0的一个解的范围为（）

X......0.280.290.300.310.32......

y=x2+3x-l......-0.0816-0.0459-0.010.02610.0624......

A.0.28<x<0.29B.0.29<x<0.30C.0.30<x<0.31D.0.31<x<0.32

1

rr'X

8.小明同学利用计算机软件绘制函数y=2（。、〃为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可

（%一。）

以推断常数。、6的值满足（）

A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<Q,b<0

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

9.2021年12月28日，连淮扬镇高铁正式运营，在比例尺为1:1000000的工程示意图上，高邮站到扬州东

站全长约为6.5cm,它的实际长度约为km.

10.在八46。中，若cosA=3,tanB=l,则NC=°.

2

11.某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下:

每批粒数n501005001000150020003000

发芽的频数相4492463928139618662794

VY1

发芽的频率一0.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931

n

这种绿豆发芽的概率的估计值为（精确到0.01）.

12.如图，小明用图中的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的圆心角为216°,半径是5cm,那么这个圆

锥的底面半径是

13.若x=3是关x的方程依2—法=9的解，则2023—12«+4）的值为.

14.点4（一3,%）,5（2,%）,。（3,%）在抛物线丁=（》—1）2+左上，则%,%,%的大小关系是（用

连接）.

15.如图，A5是。的直径，点。在A3的延长线上，OC切。于点C,若NO=34。，则NA的度数

为.

2

16.如图，已知二次函数为=分2+6x+c（awO）与一次函数%=丘+机（左#0）的图象相交于

A（—1,2）>3（4,1）两点，则关于x的不等式分2+（》—左）x+c—m>0的解集为.

17.如图，点E在正方形A3CD的对角线AC上，防_LAB于点尸，连接。石并延长，交边3C于点M,

交边A3的延长线于点G.若A/=2,EB=1,则A/G=.

18.如图，£是线段AB上一点，_AZ）E和NCE是位于直线同侧的两个等边三角形.若A3=4,则四

边形ABCD的面积最小值是.

三、解答题（本大题共10小题，19-22每题8分，23-26每题10分，27-28每题12分，共96分）

19.（1）计算卜2|+6tan60°-（力—2023）°

（2）解方程：X2-2X-3=Q

20.已知关于x的一元二次方程一（相—4）x—m+3=0.

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若须、々是该方程的两个实数根，且石工2<0,求用的取值范围.

21.国庆长假期间，兴趣小组随机采访了10位到高邮的游客使用“哈啰”共享电动车的次数，得到了这10

位游客1天内使用“哈啰”共享电动车的次数，统计如下：

3

使用次数02346

人数|2|4|1|2|1

（1）这10位游客1天内使用“哈啰”共享电动车的次数的中位数是次，众数是次，平均数

是次；

（2）若小明同学把统计表中的数据“6”错看成了“5”，则用“街兔”共享电动车的次数的中位数、众数和

平均数这三个统计量中受影响的是；（填“中位数”、“众数”或“平均数”）

（3）若国庆长假期间，每天约有1200位游客到高邮，试估计这些游客国庆长假期间每天使用“哈啰”共享电

动车的总次数.

22.为了深入推动大众旅游，满足人民群众美好生活需要，我市举办中国旅游日惠民周活动，活动主办方在活

动现场提供免费门票抽奖箱，里面放有4张相同的卡片，分别写有景区：A.文游台，B.盂城驿，C.高邮

当铺，D.龙虬庄遗址.抽奖规则如下：搅匀后从抽奖箱中任意抽取一张卡片，记录后放回，根据抽奖的结果

获得相应的景区免费门票.

（1）小明获得一次抽奖机会，他恰好抽到景区A门票的概率是.

（2）小亮获得两次抽奖机会，用树状图或列表求他恰好抽到景区A和景区B门票的概率.

23.某初中学校要新建一块篮球场地（如图所示），要求：①篮球场地的长和宽分别为28米和16米；②在篮

球场地四周修建宽度相等的安全区域；③篮球场地及安全区域的总面积为640m2.

（1）求安全区域的宽度.

（2）某公司希望用50万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以32万元达

成一致.若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.

24.如图，是同一水平线上的两点，无人机从。点竖直上升到A点时，测得A到H点的距离为40m,K

点的俯角为24.2。，无人机继续竖直上升到8点，测得7?点的俯角为36.9。.求无人机从A点到8点的上升高

度AB（精确到0.bn）.

参考数据：sin24.2。“0.41,cos24.2°»0.91,tan24.2。々0.45,sin36.9°®0.60,cos36.9°“0.80,

tan36.9°a0.75.

4

*

40m''-.

如图，AB为。的直径，点C在；。上，点尸是直径A3上的一点(不与重合)，过点P作A8的垂

线交3C的延长线于点Q.

(1)点。在线段P。上，且。0=OC.求证：CD是O的切线；

3

(2)若sinNQ=g,BP=6,AP=2,求QC的长.

26.某超市销售一种商品，进价为40元/千克，经市场调查，当售价为50元/千克时，每天可销售220千克；

如果该商品每千克上涨1元，则每天可少卖10千克，规定每千克售价不能高于65元，且不能低于50元.设

每千克商品的售价上涨x元，每天的销售利润为W元.

(1)设每天的销售量为y千克，请写出y与X之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；

(2)求出w与x之间的函数关系式，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？并求出此时的最大

利润；

(3)若该超市销售该商品所获利润不低于2310元，请直接写出x的取值范围.

27.【学习心得】

小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问

题变得非常容易.

例如：如图，在AABC中，AB=AC,ABAC=90°,D是ZVLBC外一点，且AD=AC,求ABDC的度数.若

以点A为圆心，长为半径作辅助圆则C,。两点必在一A上，ZBAC是CA的圆心角，N5DC是。A

的圆周角，则NS£>C=45°.

(1)【初步运用】如图，在四边形A3CD中，ABAD=ABCD=90°,ZBDC=24°,求N8AC的度数；

(2)【方法迁移】如图①，已知线段AB和直线/,用直尺和圆规在/上作出所有的点尸，使得NAPB=3O。

(不写作法，保留作图痕迹)；

5

A-B

图①

(3)【问题拓展】

(1)如图②，已知矩形458,45=2,3。=7%M为C£＞上的点.若满足NAMS=45°的点M恰好有两

个，则m的取值范围为

(2)如图③，在△ABC中，N8AC=45°,A。是8C边上的高，且5£＞=6,CD=2,求AZ)的长.

28.如图，抛物线y=-/+/＞犬+。经过4(-1,0),。(0,3)两点，并交x轴于另一点8,点M是抛物线的顶

点，直线A"与轴交于点D.

(1)求该抛物线与直线A"的表达式；

(2)若点〃是x轴上一动点，分别连接求+的最小值；

(3)若点尸是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点。，使得以D,M,P,Q为顶点的四边形是平行四

边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点。的坐标；若不存在，请说明理由.

6

九年级数学练习答案

一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题纸相应位置上)

题号12345678

答案CDBBACCD

二、填空题(本大题共有10小题，每空3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填

写在答题纸相应位置的横线上)

9.6510.10511.0.9312.313.2011

14.y2<_y3<yx15.28°16.x<—1或x>417.-3^318.3也

三、解答题(共有9小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(1)原式=4(2)xx——1,XT—3

20.(1)4=(111-2)220.•.不论左取何值，方程总有两个实数根.

(2)xxx2--m+3

—m+3<0解得m>3

21.(1)2,2,2.5,(2)平均数(3)3000

22.(1)-；(2)-图略

48

23.(1)解：设安全区域的宽度为x