2024年陕西省宝鸡市扶风县中考一模数学试题（含答案解析）

2024年陕西省宝鸡市扶风县中考一模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.张家界市某年元旦的最高气温为6℃,最低气温为-2℃,那么这天的最高气温比最

低气温高（）

A.-8℃B.8℃C.4℃D.-4℃

【答案】B

【分析】

用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可

得解.

【详解】

解：6-(-2)=6+2=8℃,

故选B.

【点睛】

本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.

2.如图①.用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九

章算术》中被称为“堑堵图②“堑堵”的俯视图是（）

【答案】C

【分析】根据几何体的俯视图是从上面看进行判断解答即可.

【详解】解：由图可知，该“堑堵”的俯视图是

故选：c.

【点睛】本题考查几何体的俯视图，理解俯视图的概念是解答的关键.

3.如图，一条公路两次转弯后又回到原来的方向，若第一次转弯时NB=140。,则/C的度

数（）.

【答案】A

【分析】根据平行线的性质即可解答.

【详解】

.•.ZB=ZC=140°,

故选A.

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解决本题的关键.

4.计算（-4"2『.6-2的结果正确的是（）

A.-4a2b2B.4a2b2C.-16a2b2D.16a2b2

【答案】D

【分析】

根据积的乘方，暴的乘方，同底数暴的乘法法则处理.

【详解】解：（-4出?2）2.6-2=]6164.6一2=]6°%2；

故选：D.

【点睛】本题考查幕的运算法则，掌握幕的运算法则是解题的关键.

5.一次函数丁=米+。化片0）的图象经过点（-1,4）,且函数值y随尤的增大而增大，它

的图象不经过的象限是（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

【答案】A

【分析】

将点（-1，4）代入丫="+6仅工0）中得到6=4+左，利用一次函数的性质得到底b的符号,

进而可得出结论.

试卷第2页，共20页

【详解】

解：将点（-1,4）代入丁=米+。（左力0）中得-左+6=4,

：.b=4+k,

:函数值y随x的增大而增大,

：.k>0,贝！］匕=4+%>4,

•••该函数图象经过的象限第一、二、三象限，不经过第四象限,

故选：A.

【点睛】本题考查一次函数的图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系，熟练

掌握一次函数的图象与性质是解答的关键.

6.下图1是某地铁站入口的双翼闸机，如图2,它的双翼展开时，双翼边缘的端点A

与2之间的距离为12cm,双翼的边缘AC=3D=62cm,且与闸机侧立面夹角

NPCA=NBDQ=30°,当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）

尸Q

闸

机

箱

图1

A.62cmB.（62A/2+12）cmc.（62有+12）cmD.74cm

【答案】D

【分析】

本题主要考查了特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作

数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多.

过A作AELC尸于E,过8作8尸，。Q于尸，则可得AE和即的长，依据端点A与B之

间的距离为12cm,即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度.

【详解】

解：如图所示过A作AE_LCP于E,过8作8尸_LDQ于尸，

z

同理可得，BF=31cm,

又•点A与3之间的距离为12cm,

通过闸机的物体的最大宽度为31+12+31=74（cm）,

故选：D.

7.如图，BD是O的直径，点A,C在上，连接A。，AC,AB,若/COD=130。,

则N3AC的度数为（）

A.10°B.25°C.35°D.50°

【答案】B

【分析】由题意知，ZBOC=180°-ZCOD=50°,由圆周角定理可得，ZBAC=-ZBOC,

2

计算求解即可.

【详解】解：由题意知，Z.BOC=180°-ZCOD=50°,

BC=BC>

：.ZBAC^-ZBOC^25°,

2

故选：B.

【点睛】本题考查了圆周角定理.解题的关键在于明确角度之间的数量关系.

8.若抛物线y=-工2+4%-2向上平移皿m>0）个单位后，在-1v尤<4范围内与x轴只

有一个交点，则机的取值范围是（）

A.m>2B.0<m<2C.0<m<7D.2<m<7

试卷第4页，共20页

【答案】D

【分析】

先根据函数图象平移规则“上加下减求得平移后的函数解析式，根据二次函数的性质,

结合函数的图象，进而可列出不等式组求解即可.

【详解】解：根据题意，平移后的抛物线的表达式为y=+4尤-2+根,

:平移后抛物线的开口向下，对称轴为直线尤=2,

要使在-1＜》＜4范围内与x轴只有一个交点，只需彳=-1时对应图象上的点在x轴下

方，尤=4时对应函数图象上的点在无轴上或x轴上方，如图,

J—1—4-2+m<0

解得2V〃z<7,

[―16+16-2+m>0

故选：D.

【点睛】本题考查二次函数图象的平移、二次函数与x轴的交点问题，解答的关键是掌

握二次函数的性质，以及与方程、不等式的关系.

二、填空题

9.计算：3芯-卡=.

【答案】2百

【分析】直接合并同类二次根式即可求解.

【详解】解：原式=26.

故答案为26

【点睛】考核知识点：二次根式减法.合并同类二次根式是关键.

10.“中国天眼”是目前世界上唯一能观测深空的射电望远镜，其中心位置是一个正五边

形，这个正五边形的内角和是.

【答案】540。/540度

【分析】

本题主要考查了正多边形的内角和的计算公式：（,-2）/80°（“23且”为整数），根据

多边形的内角和定理即可求解.

【详解】

解：正五边形的内角和为：（5-2）x180°=540°,

故答案为：540°.

11.如图，矩形的对角线AC与30相交于点O,/AOD=120。，AB=3,则BC的长是

【答案】3G

【分析】

本题考查矩形的性质，含30度角的直角三角形.根据矩形的性质，推出NACB=30。,

进而根据含30度角的直角三角形的性质，进行求解即可.

【详解】解：,••矩形ABCD,

：・OA=OC=OB=OD,ZABC=90°,

ZBOC=ZAOD=120°,

ZACB=1(180°-120°)=30°,

AC=2AB=6,

BC=VAC2-Afi2=3A/3；

故答案为：30.

12.在反比例y的图象的每一支上，y都随尤的增大而减小，且整式一一版+4是

x

一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为.

3

【答案】y=-

X

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断可求出左的值，再根据反比例函数的性质即

可确定左的值.

【详解】解：：尤2一立+4是一个完全平方式，

-k=+4,即k=±4,

z--1

:在反比例函数〉=—的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，

；.卜1>0,

试卷第6页，共20页

：.k>l.

解得：k=4,

反比例函数解析式为y=±,

X

3

故答案为：y=-.

X

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，完全平方式，根据反比例函数的性质得出hl

>0是解此题的关键.

13.如图所示，在中，AC=BC=6,尸为AC延长线上一动点，以CP为边在

”上方作正方形，连接则一ABN的面积为.

【答案】18

【分析】

本题考查了三角形和正方形面积，设正方形的边长为x,则CP=OV=MN=MP=尤,

根据SABM=S.c+SBMN+^sE^J^MNCP~APM，即可求解.

【详解】

解：设正方形的边长为羽则CP=CN=MN=MP=x,

,:AC=BC=6,

：.BN=BC-CN=6-x,AP=AC+CP=6+x,

-SABM=SABC+SBMN+S正方形MNCP-SAPM

二;x6x6+g.%.（6-x）+%.%—g.%.（6+x）

=18+3x-—x2+x2-3x--x2

22

=18

故答案为：18

三、解答题

14.计算：半+2-2|-tan60。.

【答案】2-6

【分析】

根据二次根式的性质，化简绝对值，特殊角的三角函数值，进行计算即可求解.

【详解】解：平+|石一21tan60。

=^+2-73-73

=2—\/3.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质，化简绝对值，特殊角的三

角函数值是解题的关键.

2（龙一1）+343尤

15.解不等式组：x-2

------+4>x

[3

【答案】1"<5

【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再取两个不等式解集的公共部分即可得到答

案.

'2（无一1）+343x0

【详解】解：x-2,小

I3

由①得：2x-2+3<3x,

解得

由②得：x-2+12>3x,

解得尤<5,

因此不等式组的解集为IVx<5.

【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.

尤+]3

⑹解方程：--1

%—2

【答案】x=-1

【分析】根据解分式方程的解法步骤求解即可.

x+1.3

【详解】解:----1=---

元+2尤一2

去分母得，(x+1)(x-2)-(x+2)(x-2)=3(x+2)

去括号得，x2-x-2-x24-4=3x+6

移项得，x2-x-x2-3x=6+2-4

合并同类项得，-4X=4

系数化为1得，x=-1

经检验，X=-1是原方程的解，

试卷第8页，共20页

所以原方程的解为x=-1.

【点睛】本题考查分式方程的解法，检验是解分式方程的必要步骤.

17.如图，在,ABC中，点尸为边AC上一点，请用尺规作图的方法在BC边上求作一

点0,使得（保留作图痕迹，不写作法）

【分析】本题考查直线、射线、线段的概念、表示及作图，熟练根据题干要求做图是解

题的关键，根据题意要想使△ABCs△PQC,只需做=即可.

【详解】解：如图所示，点。即为所求，

C

18.如图，在.71BC中，AC=3C,O、E分别为A3、BC上一点，NCDE=ZA.若BC=BD,

求证：CD=DE.

【答案】详见解析

【分析】

证明C4DWO3E,即可得证.

【详解】证明：•••AC=BC,

ZA=NB,

•：AC=BC,BC=BD,

：.AC=BD,

,：NCDB=ZA+ZACD=ZCDE+ZBDE,ZCDE=ZA,

ZACD=ZBDE,

在，ACD与ABDE中,

'ZA=ZB

，AC=BD,

ZACD=ZBDE

：.ACD^,BDE（ASA）,

：.CD=DE.

【点睛】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质.熟练掌握等边对等角，

证明三角形全等，是解题的关键.

19.甲、乙两人玩如图所示的转盘游戏，游戏规则是：转盘被平均分为3个区域，颜色

分别为黑、白、红，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色（如果指针指在两

区域的分界线上，则重转一次）.两人参与游戏，一人转动两次转盘，另一人对转出的

颜色进行猜测.若转出的颜色与猜测的人描述的特征相符，则猜测的人获胜；否则，转

动转盘的人获胜.猜测的方法从下面三种方案中选一种.

A.猜“颜色相同”；

B.猜“一定有黑色”;

请利用所学的概率知识回答下列问题：

⑴用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；

（2）如果你是猜测的人，你将选择哪种猜测方案，才能使自己获胜的可能性最大？为什

么？

【答案】（1）列表见解析，共有9种等可能的结果：（黑，黑），（黑，白），（黑，红），（白，

黑），（白，白），（白，红），（红，黑），（红，白），（红，红）

（2）选方案2,才能使自己获胜的可能性最大，理由见解析

【分析】

本题考查的知识点是概率的应用，列表法求概率；

（1）列举出所有情况，分别得到相应的概率，比较即可;

（2）应选择获胜概率最大的游戏进而得出答案.

试卷第10页，共20页

【详解】（1）

解：列表如下:

（2）

选方案8.理由如下：

尸（4方案）=^3=21，尸（2方案）=]5,PC方案）=]4,

.-.P（B）＞P（C）＞P（A）.

；•选方案3,才能使自己获胜的可能性最大.

20.随着3D打印技术越来越成熟，家用3D打印机也逐步走进各家各户.某公司根据

市场需求代理甲、乙两种型号的家用3D打印机，每台甲型打印机比每台乙型打印机进

价高1000元，若购买3台甲型打印机和2台乙型打印机共花费1.8万元.求每台甲型、

乙型打印机的进价各是多少元？

【答案】每台甲型打印机的进价为4000元，每台乙型打印机的进价为3000元.

【分析】

此题考查一元一次方程的应用.根据总价=数量义单价，设每台乙型打印机的进价为*元,

则每台甲型打印机的进价为（x+1000）元，由若购买3台甲型打印机和2台乙型打印机

共花费1.8万元列方程即可，

【详解】解：设每台乙型打印机的进价为x元，则每台甲型打印机的进价为（x+1000）元,

依题意得：3（x+1000）+2^=18000,解得尤=3000,

每台甲型打印机的进价为x+1000=4000,

答：每台甲型打印机的进价为4000元，每台乙型打印机的进价为3000元.

21.新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他想测量学校旗杆

的高度.方案如下：

课题测量校园旗杆的高度

测量

侧倾器、皮尺

工具

4

匚卜、

测量

'、、、、

、、、、、、、zEr

图例「49%,”、、、」

1

BDFG

测量在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端尸处，此刻量出小华的影长FG；然后，在

方法旗杆落在地面的影子上的点。处，安装测倾器8,测出旗杆顶端A的仰角.

测量小华的影长尸G=2m,小华身高EF=1.6m,顶端A的仰角为49。，侧倾器8高

数据0.6m,DF=6m,旗台高3P=1.2m.

点8、D、F、G在同一水平直线上，点A、P、B在同一条直线上，AB.CD、

说明

EF均垂直于BG.参考数据：sin4920.8,cos49~0.7,tan49a1.2.

请你根据上述信息，求旗杆%的高度

【答案】旗杆的高度PA为12m

【分析】

本题考查测高，涉及三角函数测高、利用太阳光测高、解直角三角形、相似三角形的判

5x+3

定与性质等知识，设丛=x,在Rt中，解直角三角形得到》C=^—,从而求出

相关线段长，再根据△•。△瓦灯，由相似列式求解即可得到答案，掌握测高题型及

解法是解决问题的关键.

【详解】

解：过C作CF/LAB,如图所示：

A

a、、、、

、、、、、、、E

吊、、、、」、、、、一

BDFG

设以=X,贝！JAB=AP+M=x+L2,

CD=0.6,

AH=x+0.6,

在RtAHC中，tan49°=—=解得“。=土江，

HCHC6

试卷第12页，共20页

e5x+3”fcl5x+3,5x+39

/.BD=HC=-----,即anBF=BD+DF=-----+6=-------,

666

ARFF

在太阳光下，AABFs^EFG,则一=——，

BFFG

x+1.2_1.6

5x+392,解得x=12,

6~

答：旗杆的高度E4为12m.

22.在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的

过程中，弹簧测力计的示数魄力(N)与石块下降的高度x(cm)之间的关系如图所示.

16cm

(1)求A3所在直线的函数表达式;

(2)当石块下降的高度为8c机时，求此刻该石块所受浮力的大小.

(温馨提示：当石块位于水面上方时，这力=G重力；当石块入水后，%力=3重力-4力.)

325

［答案］(1)/拉力二一三兀十二；

o4

3

Q)*

【分析】

(1)用待定系数法可得A3所在直线的函数表达式；

(2)结合(1),求出石块下降的高度为8cm时，时力的值，即可得到答案.

【详解】(1)

解：设AB所在直线的函数表达式为魄力=依+"将(6,4),(10,2.5)代入得:

(6k+b=4

110后+6=2.5'

\3

k=—

解得J,

・・・AB所在直线的函数表达式为盘力=3+子25.

(2)

解：在心力=一93+225中，令％=8得％力=43x8+§25=?13

133

V4——=-(N),

44

3

当石块下降的高度为时’该石块所受浮力为

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数的函数值，解题的关键是读懂题

意，把实际问题转化为数学问题.

23.扶风县职业技术学校与时俱进，决定开设A：“汽车美容”、B：“能源开发”、C：“AI

智能”、D：“电竞编程”四门校本课程以提升教育水准，面向2023级部分新生开展了“你

选择的专业(要求必须选修一门且只能选修一门)”的随机问卷调查，并根据调查数据

绘制了如图所示两幅不完整的统计图:

请结合上述信息，回答下列问题:

专业选择调查扇形统计图

(1)本次问卷调查的样本容量为;在扇形统计图中所对应的圆心角为度;

(2)补全条形统计图;

⑶若职教中心2023级新生共1100人，估计选C'AI智能”的人数为多少人?

【答案】⑴40,144°

(2)见解析

(3)估计选C'AI智能”的人数大约为440人

【分析】

此题考查了扇形统计图，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必

要的信息是解决问题的关键.

(1)根据A“汽车美容”所在圆心角的度数和A“汽车美容”的人数，求出本次问卷调查

的样本容量即可；先求出“C”的人数，然后再求出扇形圆心角度数即可；

试卷第14页，共20页

（2）根据求出的B：“能源开发”、C：“AI智能”、D：“电竞编程”部分的人数，然后再

补全条形统计图即可；

（3）根据样本估计总体即可.

【详解】（1）

解：本次问卷调查的样本容量为：8+722=40,

360

“2”的人数为：40xl5%=6（人），

的人数为：40-8-6-10=16（人），

在扇形统计图中所对应的圆心角为：360°x^=144°；

40

故答案为：40,144。；

⑶

解：HOOx—=440（人），

40

答：估计选C'AI智能”的人数大约为440人.

24.如图，A3为。的弦，点C为A3的中点，8的延长线交（。于点连接AD,BD,

过点。作。的切线交AO的延长线于点E.

（2）若。的半径为3,tanZAZ）C=1,求OE的长.

【答案】(1)证明见解析

(2)4

【分析】

本题考查切线的性质，勾股定理，解直角三角形，垂径定理的推论及平行线的判定，关

键是由勾股定理得到必+(2了-3)2=32,求出AC,OC的长.

(1)由垂径定理的推论推出OC_LAB,由切线的性质得到OD,即可证明DE〃AB；

(2)由tanNADC=令AC=x,CD=2x,得至〕JOC=2无一3,由勾股定理得到

121?9

%2+(2%-3)-=32,求出x=f,得到AC=M，OC=2X-3=~,由相似三角形的判定

与性质得到器=，，代入有关数据即可求出DE长.

【详解】(1)证明：；C为弦48中点，CO的延长线交。于点£),

DCLAB.

DE是,:。的切线，

DCIDE.

：.DE//AB.

(2)解：在Rt^ACD中，tanZADC=-,故设AC=x,DC=2x,

2

：。的半径为3,

OC—2x—3,

在RtACO中，%2+(2%-3)2=32,

p0

mx=—.oc=~,

•/ZAOC=/DOE,ZACO=NODE=90°,

AACO^AEDO.

,ACCO

"~ED~1)O,

解得DE=4.

DE

试卷第16页，共20页

25.中国足球队在第23届世界杯足球赛亚洲区预选赛中，逆转泰国队取得预选赛开门

红.若在一场比赛中，球员甲在距离对方球门A处34m远的。点起脚吊射，足球的飞行

轨迹可近似看作抛物线的一部分.以球员甲所在位置。点为坐标原点，球员甲与对方球

门所在直线为x轴，以过点。垂直于无轴的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标

系.当足球距球员甲水平距离18m时达到最大高度9m.

P八

JL”…相’

o|Ax

（i）求足球飞行轨迹的抛物线函数表达式；

（2）如果守门员站在球门前4m处，且守门员起跳后拦截高度最高能达到2.75m,守门员

能否在空中截住这次射门？若能，请说明理由；若不能，则守门员需要怎样移动位置才

能拦截这次射门.

19

【答案】⑴>=-”（尤-18）-+9；

36

⑵不能，守门员至少向球门方向移动3m才能截住这次射门.

【分析】（1）根据题意得到二次函数的顶点坐标，利用顶点式假设出抛物线函数表达式，

把（。,。）代入即可求解；

19

（2）把x=30代入y=-器（无一18）一+9可得y=5>2.75,据此可判断守门员不能在空

中截住这次射门，把>=2.75代入y=尤-18『+9中得x=33,得到守门员至少向球

门方向移动3m才能截住这次射门；

本题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数解析式，正确求出二次函数的解析式是

解题的关键.

【详解】（1）

解：依题意得，抛物线的顶点坐标为。8,9）,

设抛物线函数表达式为y=fl（x-18）2+9（。H0）,

将（0,0）代入得，0=“（0—18）2+9,

解得。=--,

Jo

19

抛物线函数表达式为y（x-18）-+9；

(2)

解：不能.

・・•球门距离球员甲34m,守门员在球门前4m处,

・••守门员距离球员甲34-4=30m,

1

将％=30代入y=一盘(1一18)+9中得,

19

y=——x(30-18)+9=5,

36

V5>2.75,

・・・守门员不能在空中截住这次射门,

1

将y=2.75代入y=—记(％—18『9+9中,

--(x-18)2+9=2.75,

36'

解得玉=33,%=3(不合题意，舍去),

•/33—30=3m,

/.守门员至少向球门方向移动3m才能截住这次射门.

26.(1)如图1,:4的半径为2,43=