广东省、河南省2024年高考数学一模试卷含解析

广东省、河南省名校2024年高考数学一模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知/（%）=-T一e-+x,则不等式f（x）+/（3-2%）<2的解集是（）

A.[1,+<»)B.[0,+co)C.(f0]D.~,1]

3,2,i

-x+x,X<1

2-已知函数〃x）=汕土瓜却,若曲线y=/（x）上始终存在两点A,B,使得。4_LO5,且AB的中点在y

x（x+l）

轴上，则正实数。的取值范围为（）

A.（0,+oo）B.fo,|1

—,+ooD.[e,+<x>)

e

3.棱长为2的正方体ABC。-A4GA内有一个内切球。，过正方体中两条异面直线A3,4。的中点作直

线，则该直线被球面截在球内的线段的长为（）

历

A.y―B.V2-1C.y/2D.1

4.已知为非零向量，2b=52。,,为“同.T可勿的（）

A.充分不必要条件B.充分必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

5.已知当加，«e[-l,1）时，sin--sin—<n3-m3,则以下判断正确的是（）

22

A.m>nB.Im|<|n\

C.m<nD.M与"的大小关系不确定

6.《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各

分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）

分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：〃=2及〃=3时，如图：

w=3

记S„为每个序列中最后一列数之和，则$6为（）

A.147B.294C.882D.1764

7.已知点A-3,0）,B（0,3）,若点p在曲线y=—J匚/上运动，则△9面积的最小值为（）

93/T-

A.6B.3D.一+一。2

22

8.如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试（满分100分）中得分情况的茎叶图，则下列说法塔族的是（）

甲Z,

9724

228819

13969

A.甲得分的平均数比乙大B.甲得分的极差比乙大

C.甲得分的方差比乙小D.甲得分的中位数和乙相等

9.我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》,

有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献.这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期.某中学

拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝

时期专著的概率为（）

3749

A.—B.—C.—D.—

510510

10.若X,。力均为任意实数，且（4+2丫+9一3）2=1,贝！）（左-疗+（向—M的最小值为（）

A.3亚B.18C.3A/2-1D.19-6A/2

11.点尸为棱长是2的正方体ABCD-A4GA的内切球。球面上的动点，点"为四£的中点，若满足

则动点P的轨迹的长度为（）

口2后「4后兀n8小兀

A.r>.-------•---------U■-------

~5~555

12.函数目（无-[-兀,0）「（0,汨）的大致图象为

3—3

C.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

＜乃的图像如图所示，则该函数的最小正周期为

14.在正方体ABC。-A4G2中，瓦尸分别为棱A4,2A的中点，则直线/与直线所成角的正切值为

15.我国古代数学著作《九章算术》中记载“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”

8尤=y+3

设人数、物价分别为％、九满足r/，则》=_____，丁=_____.

7尤=y-4

16.根据如图所示的伪代码，输出/的值为.

•1

gl

：WhileSC9

：S-S+1

：/I+2

：EndWhile

：PrintI

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

X=l+ZCOS6f

17.(12分)在直角坐标系无0y中，直线/的参数方程为彳..(■为参数，.在以。为极点，x轴

y=l+tsma

正半轴为极轴的极坐标中，曲线C：Q=4cos0.

冗

(1)当。二—时，求。与/的交点的极坐标；

4

(2)直线/与曲线。交于A,B两点,线段中点为M(LD，求|A3|的值.

18.(12分)选修4・2：矩阵与变换(本小题满分10分)

ak~\Fk

已知矩阵A=(k声0)的一个特征向量为a=,

01—1

A的逆矩阵Ai对应的变换将点(3,1)变为点(1,1).求实数a,k的值.

19.(12分)已知函数/(x)=lnx-34+法，函数/(%)在点(I"⑴)处的切线斜率为0.

(1)试用含有a的式子表示b,并讨论了(x)的单调性；

⑵对于函数/(%)图象上的不同两点A(WK),B(x2,y2),如果在函数/(九)图象上存在点

加(%,为乂/«七,七))，使得在点M处的切线〃/AB,则称存在“跟随切线”.特别地，当/=七三时，又称

存在“中值跟随切线”.试问：函数/(%)上是否存在两点A,3使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出A,6的坐

标，若不存在，说明理由.

20.(12分)已知数列｛4｝满足对任意“eN*都有2a“+i=a“+a“+2,其前〃项和为S“，且邑=49,%是4与％3的等

比中项，qV4.

(1)求数列｛4｝的通项公式％;

(2)已知数列也｝满足a=2"，中，c=anbn,设数列匕｝的前〃项和为7,，求9!-20大于1ao。的最小的正整数n

的值.

cosBcosCsinA.

21.(12分)已知在AABC中，角4,B,C的对边分别为。，b,c,且+----=万】一

bcV3sinC

(1)求Z?的值；

(2)若cos3+6sin8=2,求AABC面积的最大值.

22.(10分)数列｛a“｝满足。“*0,%=1且a,』一区,+3%+4=0.

(1)证明：数列<是等差数列，并求数列｛为｝的通项公式；

(2)求数列｛。屋。“+1｝的前几项和S“.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

构造函数g(x)=〃x)-1,通过分析g(x)的单调性和对称性，求得不等式/(%)+7(3-2%)<2的解集.

【详解】

构造函数g(x)=/(x)_l=ei_，+(x_l),

g(x)是单调递增函数，且向左移动一个单位得到/i(x)=g(x+1)=陵-J+x,

M光)的定义域为R，x)=——ex—x——h(^x^,

所以妆％)为奇函数，图像关于原点对称，所以g(x)图像关于(1,0)对称.

不等式/(无)+7(3—2%)<2等价于〃力一1+〃3—2"一”0,

等价于g(x)+g(3—2x)W0,注意到g(l)=0,

结合g⑺图像关于(1,0)对称和g(x)单调递增可知x+3-2x<2^x>l.

所以不等式/(%)+/(3-2%)<2的解集是［1,+8).

故选：A

【点睛】

本小题主要考查根据函数的单调性和对称性解不等式，属于中档题.

2、D

【解析】

根据中点在y轴上，设出A,B两点的坐标A(T,r+〃)，a>o).对/分成三类，利用

03则04.03=0,列方程，化简后求得。=工，利用导数求得’的值域，由此求得。的取值范围.

In?In?

【详解】

根据条件可知A,B两点的横坐标互为相反数,不妨设A-,/+/),刖，/⑺)，(/>0),若/<1,则/⑺=-?+12,

由Q4LO3,所以0403=0,即—〃+(『+『)(-/3+产)=0,方程无解；若/=],显然不满足04,05；若/〉],

,、alnt2/3aln%八t,/％)InZ-l~t

则/«)=丁一K，由。03=0,即T+k+/丁一K=0,即。=「，因为—=7­所以函数「

t(t+1)'+1)In?(in/)Inr

在(O,e)上递减，在(e,4w)上递增，故在方=e处取得极小值也即是最小值日=6,所以函数丁=士在(1+8)上的

值域为[e,+oo),故ae[e,+8).故选D.

【点睛】

本小题主要考查平面平面向量数量积为零的坐标表示，考查化归与转化的数学思想方法，考查利用导数研究函数的最

小值，考查分析与运算能力，属于较难的题目.

3、C

【解析】

连结并延长产。，交对棱GOi于R,则R为对棱的中点，取MN的中点贝！推导出OH〃肥g,且0H=

1后

不尺。=拳，由此能求出该直线被球面截在球内的线段的长.

【详解】

如图，

MN为该直线被球面截在球内的线段

连结并延长产。，交对棱GZh于衣，

则R为对棱的中点，取的中点"，则

：.OH//RQ,且0H=LR0=电,

~22

；•MH=yJOM2-OH2==冬

:,MN=2MH=V2.

故选：c.

【点睛】

本题主要考查该直线被球面截在球内的线段的长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考

查运算求解能力，是中档题.

4、B

【解析】

由数量积的定义可得a2=>0,为实数，则由=62a可得同2匕=卜『,根据共线的性质，可判断。=匕；再根据

忖a=\b\b判断a=6,由等价法即可判断两命题的关系.

【详解】

pP

若a2b=b2a成立，则「八。，则向量a与8的方向相同，且同之恸=同，从而，=,,所以。=人；

若,卜=卜也,则向量0与6的方向相同,且同2=愀2,从而口=忖,所以。=5.

所以“诡分=*a"为“卜|a=\b\b”的充分必要条件.

故选:B

【点睛】

本题考查充分条件和必要条件的判定,考查相等向量的判定，考查向量的模、数量积的应用.

5、C

【解析】

TTX

3

由函数的增减性及导数的应用得：®/(x)=^+sin—,xe[-l,l],求得可得/(x)为增函数，又m，M1)时,

根据条件得于(m)＜于(n),即可得结果.

【详解】

解：y(x)=x3+sin^,^e[-l,l],

贝!I/(%)=3x2+^-cos^->0,

即/(x)=x3+sin^,xe[-l,l]为增函数，

又加,ne[-1,1),sin----sin——<n-m,

22

口口•兀m3.兀n3

即sin----\-m<sin---\-n,

22

所以/O)</("),

所以机＜〃.

故选：C.

【点睛】

本题考查了函数的增减性及导数的应用，属中档题.

6、A

【解析】

根据题目所给的步骤进行计算，由此求得$6的值•

【详解】

依题意列表如下:

上列乘6上列乘5上列乘2

163060

]_

31530

2

1

21020

3

j_215

15

42~2

16

612

55

£

1510

6

所以86=60+30+20+15+12+10=147.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查合情推理，考查中国古代数学文化，属于基础题.

7、B

【解析】

求得直线A5的方程，画出曲线表示的下半圆，结合图象可得尸位于(-1,0),结合点到直线的距离公式和两点的距离

公式，以及三角形的面积公式，可得所求最小值.

【详解】

解：曲线y=—表示以原点。为圆心，1为半径的下半圆(包括两个端点)，如图，

直线AB的方程为x-y+3=O,

|-1-0+3|

可得|AB|=3\/2=A/2,

，由圆与直线的位置关系知P在(-LO)时，P到直线A5距离最短，即为亚

则APAB的面积的最小值为-X3A/2XV2=3.

2

【点睛】

本题考查三角形面积最值，解题关键是掌握直线与圆的位置关系，确定半圆上的点到直线距离的最小值，这由数形结

合思想易得.

8、B

【解析】

由平均数、方差公式和极差、中位数概念，可得所求结论.

【详解】

“TB—79+88+82+82+93+91…

对于甲，%=-----------------------85.8；

6

“十〈一72+74+81+89+96+99…

对于乙，%=-----------------------85.2,

26

故A正确；

甲的极差为93-79=14,乙的极差为99-72=27,故3错误；

对于甲，方差S；x26.5,

对于乙，方差S；”106.5,故C正确；

甲得分的中位数为82誉=85,乙得分的中位数为迎署=85,故。正确.

故选：B.

【点睛】

本题考查茎叶图的应用，考查平均数和方差等概念，培养计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于

基础题.

9、D

【解析】

利用列举法，从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有10种情况，所选2部专著中至

少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有9种情况，由古典概型概率公式可得结果.

【详解】

《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝

时期.记这5部专著分别为a,0,c,d,e,其中”,dc产生于汉、魏、晋、南北朝时期.从这5部专著中选择2部作为“数

学文化”校本课程学习内容，基本事件有ab,ac,ad,ae,be,bd,be,cd,ce,de,共10种情况，所选2部专著中至少有一部

是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有ab,ac,ad,ae/c,bd,be,cd,ce,,共9种情况，所以所选2部专著中至

rnQ

少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为p=一=;;;.故选D.

n10

【点睛】

本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的

关键，基本事件的探求方法有⑴枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；⑵树状图法：适合于较

为复杂的问题中的基本事件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先（4，用），（4,不）….（4,4），

再（&,耳）,（&e）••…（4,纥）依次（%即但应）….（&，纥）…这样才能避免多写、漏写现象的发生.

10、D

【解析】

该题可以看做是圆上的动点到曲线y=Inx上的动点的距离的平方的最小值问题，可以转化为圆心到曲线y=Inx上的

动点的距离减去半径的平方的最值问题，结合图形，可以断定那个点应该满足与圆心的连线与曲线在该点的切线垂直

的问题来解决，从而求得切点坐标，即满足条件的点，代入求得结果.

【详解】

由题意可得，其结果应为曲线y=In%上的点与以。（-2,3）为圆心，以1为半径的圆上的点的距离的平方的最小值，可

以求曲线y=In%上的点与圆心C（-2,3）的距离的最小值，在曲线y=In%上取一点,曲线有y=In%在点

11Q1

M处的切线的斜率为k'=—,从而有kCM•左'=-1,即---------二-1,整理得hvn+加2+2m—3=0，解得加=1,

mm+2m

所以点（1,0）满足条件，其到圆心c（-2,3）的距离为d=J（-2-1『+（3-0）2=3。,故其结果为

（3V2-1）2=19-6母,

故选D.

【点睛】

本题考查函数在一点处切线斜率的应用，考查圆的程，两条直线垂直的斜率关系，属中档题.

11,C

【解析】

设与8的中点为“，利用正方形和正方体的性质，结合线面垂直的判定定理可以证明出氏0，平面。CH,这样可以

确定动点P的轨迹，最后求出动点P的轨迹的长度.

【详解】

设用8的中点为“，连接因此有而而DC,C"u平面DCCH=C,

因此有BM，平面DCH,所以动点P的轨迹平面DCH与正方体ABCD-A4G。的内切球0的交线.正方体

ABCD-^B^D］的棱长为2,所以内切球。的半径为火=1,建立如下图所示的以。为坐标原点的空间直角坐标系:

因此有O（W）,C（0,2,0）,H（2,2,l）,设平面。CH的法向量为加=（%,%z）,所以有

m±DCm-DC=02y=0

=<^^^m=(l,0,-2),因此。到平面OCH的距离为:

m1DHm-DH=012x+2y+z=0

\mOD\也乎—d2=正,因此动点P的轨迹的长度为=逑万.

d——i一i—=——,所以截面圆的半径为：r=1k

m555

故选：C

尸

2______£i

。・J

a_、一

X

【点睛】

本题考查了线面垂直的判定定理的应用，考查了立体几何中轨迹问题，考查了球截面的性质，考查了空间想象能力和

数学运算能力.

12、A

【解析】

E“。，、5(-x)+2sin(-x)5x+2sinx

因为〃x)==3。3T=于3,所以函数AM是偶函数，排除B、D,

5IT

又/(兀)=/9>°，排除C，故选A.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、8

【解析】

根据图象利用/(0)=?，先求出9的值,

结合/(1)=0求出。，然后利用周期公式进行求解即可.

【详解】

1

解：由/(O)=J^sin°=年，得sine=>2)

T,

兀3乃

一<0<兀,(D---9

24

则/(%)=A/3sin(G%+—),

4

/(1)=sin^69+=0,

3冗口口兀

'.COH---—71即6y=—f

494

T=2兀=2冗=

则函数的最小正周期=了"三，

4

故答案为：8

【点睛】

本题主要考查三角函数周期的求解，结合图象求出函数的解析式是解决本题的关键.

14、73

【解析】

由中位线定理和正方体性质得所//3£,从而作出异面直线所成的角，在三角形中计算可得.

【详解】

如图，连接A2，BCi，4G，•••£,尸分别为棱AV2A的中点，/〃AQ,

又正方体中A3//GDI，AB=G。，即ABG2是平行四边形，...AR//5G，...EF//BG，NA3C1（或其补角）

就是直线跖与直线48所成角，MBG是等边三角形，.•.NA3G=60。，其正切值为

故答案为：G.

【点睛】

本题考查异面直线所成的角，解题关键是根据定义作出异面直线所成的角.

15、753

【解析】

利用已知条件，通过求解方程组即可得到结果.

【详解】

8%=y+3

设人数、物价分别为％、V,满足“/解得x=7,y=53.

7x=y-4

故答案为：7；53.

【点睛】

本题考查函数与方程的应用，方程组的求解，考查计算能力，属于基础题.

16、7

【解析】

表示初值s=l,i=l,分三次循环计算得S=10>0,输出1=7.

【详解】

S=l,i=l

第一次循环：S=l+l=2,i=l+2=3；

第二次循环：S=2+3=5,i=3+2=5；

第三次循环：5=5+5=10,1=5+2=7；

S=10>9,循环结束，输出：i=7.

故答案为：7

【点睛】

本题考查在程序语句的背景下已知输入的循环结构求输出值问题，属于基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)(0,0),，①7］；⑵272

【解析】

(1)依题意可知，直线/的极坐标方程为。=—(2wR),再对夕分三种情况考虑;

4

(2)利用直线参数方程参数的几何意义，求弦长即可得到答案.

【详解】

7T

(1)依题意可知，直线/的极坐标方程为9=—(QeR),

4

当夕>0时，联立解得交点［

p=4cos^,',

当夕=0时，经检验(。,0)满足两方程，(易漏解之处忽略Q=0的情况)

当。<0时，无交点;

综上，曲线C与直线/的点极坐标为(0,0),

(2)把直线/的参数方程代入曲线C,得产+2(sin1—cose»—2=0,

可知％+4=0，%.»2=一2，

所以|A31=卜1—胃=J&+3)2-4%=2立.

【点睛】

本题考查直线与曲线交点的极坐标、利用参数方程参数的几何意义求弦长，考查函数与方程思想、转化与化归思想、

分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.

ak—k=Ak

18、解：设特征向量为a=对应的特征值为3则即*

A=1

因为k#),所以a=2.5分

32k

因为AT,所以A即“_「3

1011—1

所以2+k=3,解得k=2.综上，a=2,k=2.20分

【解析】

试题分析：由特征向量求矩阵A,由逆矩阵求k

考点：特征向量，逆矩阵

点评：本题主要考查了二阶矩阵，以及特征值与特征向量的计算，考查逆矩阵.

19、(1)b=a-l,单调性见解析；(2)不存在，理由见解析

【解析】

(1)由题意得/⑴=0,即可得b=a—1；求出函数/(%)的导数r(x)=("x+D(f+l),再根据

—1<。<0、a=—1、分类讨论，分别求出了'(尤)>0、((%)<0的解集即可得解；

(2)假设满足条件的A、3存在，不妨设人(为，%),%)且0<药<々，由题意得KB=1］土产［可得

f\

22Tx

足%=上L,令工=a(0<Z<l),构造函数gH)=ln-2('T)(0<?<1),求导后证明g«)<0即可

42+i%t+1

x2

得解.

【详解】

(1)由题可得函数y=/(x)的定义域为(0，+8)且/'(力=!—以+'

由/'(1)=0,整理得b=a—1.

ctx+1)(-X+1)

fr(犬)—...av+/?—---cix+ci—1—

xxX

(i)当a20时，易知xe(0,l),/'(%)>0,xe(l,+8)时/''(x)<0.

故y=/(X)在(0,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减.

(ii)当a<0时，令/'(x)=0,解得x=l或x=—：,贝！J

①当—：=1,即a=—1时，/'(同之0在(0,+8)上恒成立，则y=/(x)在(0,+8)上递增.

②当—工〉1,即一l<a<0时，当xe(0,l)u|—；,+co］时，/,(%)>0；

当时，/(%)<0.

所以丁=/(”在(0，1)上单调递增，［，一：］单调递减，单调递增.

③当—!<1,即"T时，当—£|31，+8)时，当时，/(%)<0.

所以y=/(x)在(。，-£|上单调递增，单调递减，(1，+6)单调递增.

综上，当a之。时，y=/(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+8)单调递减.

当—l<a<0时，y=/(x)在(0,1)及+上单调递增；y=/(x)在上单调递减.

当a=—1时，y=/(x)在(0，+8)上递增.

当a<T时，y=/(x)在［o,-\及(1,+8)上单调递增;y=/(%)在［一：，1］上递减.

(2)满足条件的4、3不存在，理由如下:

假设满足条件的4、3存在，不妨设人(不，％),B(X2,%)且0<占<%2,

贝!I左AB=%%=ln&皿0_；a(&+/)+q―],

玉一马玉一/2

又广伍)=/［号］2X+X1

-ax----9-+a—I

玉+Z2

2xi_2%i-2%2_

由题可知左AB=7'(/)，整理可得：:石Tn/-----n

玉+x2x2xx+x2

令"&（0<?<1）,构造函数g«）=lnf—2（/T）（0<Z<1）.

%21+1

贝（lgt）=H^=F^〉O，

t（%+1）%（%+1）

所以g⑺在（0,1）上单调递增，从而g⑺<g⑴=0,

所以方程In&=西［“2无解,即&B=/'(/)无解.

综上，满足条件的A、5不存在.

【点睛】

本题考查了导数的应用，考查了计算能力和转化化归思想，属于中档题.

20、(1)=2〃-1(2)4

【解析】

(1)利用2a.+i=a“+a“+2判断｛%｝是等差数列，利用邑=49,求出%=7,利用等比中项建立方程，求出公差可得.

(2)利用｛为｝的通项公式句,求出〃=22"=4",4=(2〃-1).4",用错位相减法求出7；=个+9『乂4〃+|,最后

建立不等式求出最小的正整数.

【详解】

解：(1)任意〃cN*都有2a“+i=a“+。”+2，

二数列｛4｝是等差数列，

87=49,7〃4=49,/.%=7,

又一〃3是4与〃13的等比中项，4<。2，设数列｛4｝的公差为d，且d>0,

贝！1（7—d『=（7—3d）（7+9d）,解得d=2,

/.。］=7—3d=l,

:.c1rl=1+2（〃—1）=2〃—1；

,;

（2）由题意可知bn=22"=4",q=（2«-1）.4,

.-.7；=1X41+3X42+?•+(a-)x4①,

23

4Tn=21X4+^X4+?+(n-)x"+i②,

①-②得：-34=4+2x4?+2x43+?.+2x4”—(2〃一l)x4"+i,

小小警句,

9T17-2°_4〃+1_^2n+2

6n-5

9T-20

由T一1>1。。。得，22n+2>1000，

on-5

/.2zz+2>10,

/.n>4,

「•满足条件的最小的正整数〃的值为4.

【点睛】

本题考查等差数列的通项公式和前九项和公式及错位相减法求和.（1）解决等差数列通项的思路⑴在等差数列｛%｝中，

4、d是最基本的两个量，一般可设出4和