2024年陕西省渭南市临渭区中考数学一模试卷（含解析）

2024年陕西省渭南市临渭区中考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.后的相反数是

()

11

A-3B.3C,--D.-3

2.世乒赛颁奖台如图所示，它的左视图是()

A.

4视方向

Bl

c目

D.目

3.如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果=70°,那么42的二

度数是()

A.20°

B.25°

C.30°

D.45°

4.下列计算正确的是()

A.x2-X3=%5B.(%3)3=%6

C.%(%+1)=/+1D.(2a—I)2=4at2-l

5.一次函数y=kx+b(k<0)的图象过点(1,0),则不等式々(%-2)+6>0的解集是()

A.x>1B.x<2C.x<3D.%<—1

6.如图，在AABC中，NB=45。，ZC=60°,AD1BC于点D,BD=宿.若

E,F分别为力B,BC的中点，贝ijEF的长为（）

A岑

B耳

C.1

D乎

7.如图，△ABC内接于O。，4D为。。的直径，连接。C,若乙COD=24B,

AC=8,贝|。4的长为（）

A.4/2

B.1

C.2/2

D.<2

8.已知二次函数旷=a/+2ax+3a2+3（其中x是自变量且a%0）,当％22时，y随刀的增大而减小，且

-2<x<1时，y的最小值为9,则a的值为（）

A.1或一2B.-2C.或逅D.一四

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.在实数/兀，-2,75,0.3,苧中，无理数有个.

10.七巧板起源于我国先秦时期，古算书倜髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧

板，也被誉为“东方魔板”.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”）.图①是由边长

为8an的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形.该

“七巧板”中7块图形之一的正方形（阴影部分）面积为cm2.

图①图②

11.如图，六边形4CDEFB是由正AABC和正五边形BCDEF组成的，则

乙4BE的度数是.

12.如图，在平面直角坐标中，点。为坐标原点，菱形2BCD的顶点B在%轴的正半轴上，点力坐标为

（-4,0）,点D的坐标为（一1,4）,反比例函数y=?（%>0）的图象恰好经过点C,贝瞌的值为.

13.如图，矩形4BCD中，AB=3,8C=5,点E是48的中点，线段MN在边BC上

左右滑动，若MN=1,贝+DN的最小值为.

三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.（本小题5分）

解下列不等式：缪〈甘一1.

15.（本小题5分）

计算：，1豆+(2-3.14)°+(-今V-|i一72|,

16.（本小题5分）

化简：（高+D+a2+a

a2—2a+l'

17.（本小题5分）

如图，已知AABC,请用直尺和圆规在图中作菱形BDEF,要求点D、E、F分别在边BC、AC和4B上（不写

作法，保留作图痕迹）.

A

18.（本小题5分）

如图，在△力BC中，^ACB=30°,将△4BC绕点C顺时针旋转60。得到△DEC,连接4E.求证：AB=AE.

19.（本小题5分）

北京时间2023年12月27日14时50分，我国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一

号气象星座19-22星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功.小明和小亮对航天知识

都非常感兴趣，他们在中国载人航天网站上了解到，航天知识分为“梦圆天路”“飞天英雄”“探秘太

空”“巡天飞船”等模块.他们决定从“梦圆天路”“飞天英雄”“探秘太空"''巡天飞船”四个模块中各

自随机选择一个进行学习，设这四个模块依次为4B、C、D.

（1）小明选择学习“梦圆天路”模块的概率为;

（2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选择不同模块的概率.

20.（本小题5分）

2020年5月份，省城太原开展了“活力太原・乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易

满600元立减128元（每次只能使用一张）.某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾

客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元.求该电饭煲的进价.

21.（本小题6分）

贾老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，小刚所在小组的任务为测量公园古树的高度，由于有围栏

保护，他们无法到达底部.于是，小刚和小亮制订了测量方案进行实地测量，完成如下的测量报告：

课题测量古树的高度

测量工具平面镜、测倾器和皮尺

A

说明：①。、C、B、尸四点共线，DE、

AB均垂直于。尸

测量示意图及说明

②平面镜大小忽略

③测倾器高度忽略

DCBF

小刚眼睛与地面高度DE=1.5米，小刚到平面镜的距离CD=3米，

测量数据

平面镜到测倾器的距离为CF=33米，AAFB=53°

434

参考数据sin53°xcos53°«tan53°«-

请你根据以上测量报告，求古树力B的高度.

22.（本小题7分）

某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度.小芳想用刻度不超过100℃的温度计测算出这种食用油沸点的温

度.经老师介绍，锅中油温y（单位：°C）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系.小芳在锅

中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：

时间t/s010203040

油温y/℃1030507090

小芳根据数据记录分析，发现油温y与加热的时间t是一次函数关系.

（1）根据小芳以上判断，求y关于珀勺函数表达式；

（2）当加热110s时，油沸腾了，请推算沸点的温度.

23.（本小题7分）

为迎接第28个世界读书日，营造爱读书、读好书、善读书的浓厚学习氛围，某校组织开展“书香校园阅读

周”系列活动，拟举办5类主题活动.4阅读分享会；B：征文比赛；C：名家进校园；D：知识竞赛；E：

经典诵读表演.为了解同学们参与这5类活动的意向，现采用简单随机抽样的方法抽取部分学生进行调查（每

名学生仅选一项），并将调查结果绘制成如图.请根据图表提供的信息，解答下列问题.

学生参加主题活动意向人数扇)颜计图

(1)请把这幅频数分布直方图补充完整；(画图后请标注相应数据)

(2)扇形统计图中“C”所对应的圆心角的度数等于；

(3)该校共有2400名学生，请你估计该校想参加经典诵读表演”活动的学生人数.

24.(本小题8分)

如图，RtaaBC内接于O0.2B为直径，过。作。D1A8,交BC的延长线于点D,过C作。。的切线交。。于

点E.

(1)求证：EC=ED；

(2)若。。的半径为4,OE=5,求力C的长.

25.(本小题8分)

如图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2,AO,BC是桥墩，桥的跨径4B为20小，此时水位在。C

处，桥拱最高点P离水面6小，在水面以上的桥墩40,BC都为2zn.以。C所在的直线为x轴、4。所在的直线

为y轴建立平面直角坐标系，其中久(山)是桥拱截面上一点距桥墩4。的水平距离，y(M)是桥拱截面上一点

距水面OC的距离.

图1图2

(1)求此桥拱截面所在抛物线的表达式；

(2)有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行.当水位上

涨2小时，水面到棚顶的高度为3爪，遮阳棚宽126，问此船能否通过桥洞？请说明理由.

26.(本小题10分)

问题提出：

(1)如图①，已知点C到直线的距离是5,以C为圆心、3为半径作圆，则OC上一点到直线4B的最小距

离为;

问题探究：

(2)如图②，己知正方形48CD的边长为2,E是BC边上的动点，3尸14万交(;。于点尸，垂足为G,连接

CG,则求CG的最小值；

问题解决：

(3)如图③，有一个矩形花坛力BCD,AB=10m,AD=20m,根据设计造型要求，在4B上任取一动点E,

连接ED,过点力作4F1ED,交DE于点F,在FD上截取FP=门4尸，连接PB、PC；现需在APBC的区域

内种植一种黄色花卉，在矩形内的其它区域种植一种红色花卉，已知种植这种黄色花卉每平方米需200

元，种植这种红色花卉每平方米需180元，完成这两种花卉的种植至少需花费多少元？(结果保留整数，参

ra0图②

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：—京勺相反数是手

故选：X.

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.

2.【答案】C

【解析】解：从左边看，可得选项C的图形.

故选：C.

根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案.

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚

线表示.

3.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等.

利用平行线的性质可得N3的度数，再利用平角定义可得N2的度数.

【解答】

解：如图，

va//b,

.・.z3=zl=70°,

・•・Z2=180°-90°-70°=20°,

故选：A.

4.【答案】A

【解析】解：4、%2-x3=x5,本选项符合题意;

B、(%3)3=%9。％6,本选项不符合题意；

C、x(x+1)=x2+%,本选项不符合题意；

D、(2a—l)2=4a2—4a+1H4a2—1,本选项不符合题意；

故选：A.

根据同底数累的乘法与累的乘方、完全平方公式、整式的乘法对每个式子一一判断即可.

此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

5.【答案】C

【解析】解：根据题意，将一次函数y=kx+b(k<0)的图象向右平移2个单位得到y=k(x—2)+b,

1•,一•次函数y=fcx+b(k<0)的图象过点(1,0),

・・•一次函数y=k(x-2)+b(k<0)的图象过点(3,0),

­.,k<0,

不等式-2)+b>。的解集是％<3,

故选：C.

根据题意，将一次函数y=k久+6(k<0)的图象向右平移2个单位得到y=k(x-2)+6,结合一次函数

y=kx+b(k<0)的图象过点(1,0),得到一次函数y=fc(x-2)+b[k<0)的图象过点(3,0),根据不等式

写出解集即可.

本题考查了一次函数与一元一次不等式，把点(-1,0)代入解析式求得k与b的关系是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：•••2。1BC,

.­.乙ADB=ZXDC=90°,

•••乙B=45°,BD=y[3,

AD=BD=V_3»

•••ZC=60°,

AC=2,

E,尸分别为AB,BC的中点,

1

.­.EF=^AC=1.

故选：C.

由等腰直角三角形的性质求出4。=BD=，百，由锐角三角函数的定义求出DC=1,由三角形的中位线定

理可求出答案.

本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理，锐角三角函数，熟练掌握三角形的中位线定理是

解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：♦••4D为。。的直径，

•••Z-AOC=2乙B,

乙COD=2（B,

•••^AOC=乙COD=90°,

•・•OA=OC,AC=8,

。4=。。=4<2，

故选：A.

根据圆周角定理得到N20C=2/8,求得乙4OC=4C。。=90。，根据等腰直角三角形的性质得到。4.

本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：,•,二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中式是自变量且a丰0）,

・•・对称轴是直线x=—学=—1,

・•・当x22时，y随x的增大而减小，

a<0,

,・,—2<%<1时,y的最小值为9,

x=1时，y=a+2a+3a2+3=9,

•••a=-2或a=1（舍去）.

故选：B.

先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向下QV0,然后由时，y

的最小值为9,可得汽=1时，y=9,即可求出a.

本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

9.【答案】3

【解析】解：苧—2,0.3是有理数；

n,苧是无理数.

.•・无理数有3个.

故答案为：3.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的

统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.

本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①兀类，如2兀，

方等；②开方开不尽的数，如，I，遮等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0,1010010001…（两

个1之间依次增加1个0）,0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等.

10.【答案】8

【解析】解：如图：

设EF=FH=FG=xcm,则=HE=2xcm,

在RtAEHK中，KH2+EH2=EK2,

（2x）2+（2x）2=82,

x2=8,即F"2=8（cm2）,

7块图形之一的正方形（阴影部分）面积为8czn2.

故答案为：8.

设EF=FH=FG=xcm,在Rt△EHK中可得（2x）2+（2x）2=82,即得/7"2=8（；加2,即得答案.

考查了七巧板，解题的关键是用勾股定理列方程得到/=8.

n.【答案】132°

【解析】解：••・△ABC是正三角形，

.­./.ABC=60°,

•••五边形8CDEF是正五边形,

l

.rrtr',厂(5-2)X180°nooDr17r

・•・乙CBF=Z.F=-——--=108°,BF=EF,

180°-108°

Z.EBF==36°,

2

・•・乙ABE=乙ABC+乙CBF-乙EBF=60°+108°-36°=132°,

故答案为：132。.

利用等边三角形的性质求得乙4BC的度数，再利用多边形的内角和及正多边形的性质求得NBCF,NF的度

数，根据等腰三角形及三角形的内角和求得NEBF的度数，最后利用角的和差计算即可.

本题考查多边形的内角和，正多边形的性质，等边及等腰三角形的性质，三角形的内角和，结合已知条件

求得NBCF,乙F,NEBF的度数是解题的关键.

12.【答案】16

【解析】【分析】

本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，综合利用菱形的性质、全等三角形、直角三角形勾股定

理，以及反比例函数图象的性质；把点的坐标与线段的长度相互转化也是解决问题重要方法.

要求k的值，求出点C坐标即可，由菱形的性质，再构造直角三角形，利用勾股定理，可以求出相应的线段

的长，转化为点的坐标，进而求出k的值.

【解答】

解:过点C、。作CELx轴，DFlx轴，垂足为E、F,

AB=BC=CD=DA,

易证△ADF会工BCE,

・・•点十一4,0),。(一1,4),

.・.DF=CE=4,OF=1,AF=OA-OF=3,

在RtAADF中，AD=V32+42=5，

OE=EF-OF=5-1=4,

C(4,4)

fc=4X4=16

故答案为16.

13.［答案

【解析】解：如图：作ME〃DN交4。于E,

作E关于BC的对称点F,连接EF,

在矩形4BCD中，^AD//BC,

四边形MNED为平行四边形,

ME=MF,

则EM+DN=EM+ME=EM+MF>EF,

■：EF=J42+4.52

即：EM+DN的最小值为：j/145.

先根据轴对称找出最短路径，再根据勾股定理求解.

本题考查了最短路径问题，理解转化思想是解题的关键.

14.【答案】解：..苫(学一1,

•••3(久+3)<5(2%-5)-15,

3%+9<10%—25—15,

3%—10xV—25—15—9,

—7x<—49,

x>7.

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式

两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

15.【答案】解：V38-(2-3.14)°+-|1-721

=3AAi^-1+4-<2+1

=2AA2+5.

【解析】先计算特殊角的三角函数值、负整数指数幕和零次幕，再计算乘法，后计算加减.

此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算.

.【答案】解：++

16va—1'a/一2a+l

_2+a-1(a-1)2

a—1a(a+l)

Q+1(a-1)2

a—1a(a+l)

_a—1

a°

【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答.

本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

17.【答案】解：如图，作乙48c的平分线，交4C于点E,再作线段BE的垂直平分线，分别交AB,BC于点

F,D,连接EF,DE,

则菱形BDEF即为所求.

【解析】作乙48c的平分线，交2C于点E,再作线段BE的垂直平分线，分别交48,BC于点F,D,连接

EF,DE即可.

本题考查作图一复杂作图、菱形的判定，熟练掌握菱形的判定是解答本题的关键.

18.【答案】解：由旋转的性质可得BC=EC,Z.DCE=Z.ACB=30°,^ACD=60°,

ZXCE=/.ACD-乙DCE=30°,

.­./.ACE=^ACB=30°,

又•••AC=AC,

■■.hACE^^ACB{SAS},

AB=AE.

【解析】根据旋转前后对应角相等，对应线段相等得到BC=EC,乙DCE=4ACB=30°,^ACD=60°,

进而推出NACE=N4CB=30。，再证明AACE取AACB,即可证明4B=4E.

本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，正确记忆相关知识点是解题关键.

19.【答案】j

4

【解析】解：(1)、•从4、B、C、。四个模块中随机选择一个,

...小明同学选择“梦圆天路”模块的概率为1

故答案为：J；

(2)画树状图如下：

共有16种可能性结果，其中小明和小亮选择不同模块的结果有12种，

••・小明和小亮选择不同模块的概率为普=p

lo4

(1)根据题意所有模块数是4个，根据概率的计算公式进行计算即可；

(2)根据题意画树状图或列表的方法得出所有的可能结果，再根据概率的计算公式进行计算即可.

本题考查了概率的计算、画树状图或列表法求概率，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.

20.【答案】解：设该电饭煲的进价为无元，则标价为(1+50%)万元，售价为80%x(1+50%)万元，

根据题意，得80%(1+50%)%-128=568,

解得尤=580.

答：该电饭煲的进价为580元.

【解析】设该电饭煲的进价为万元，则售价为80%x(l+50%)x元，根据某顾客购买该电饭煲时，使用一

张家电消费券后，又付现金568元列出方程，求解即可.

此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.

21.【答案】解：•••ED1DF,AB1DF,

：.4EDC=AABC=AABF=90°,

设BF=久米，

•••CF=33米，

CB=CF-BF=(33-x)米，

在RM4BF中，AAFB=53°,

4,

AB=BF•tan53°«(米),

由题意得：乙ACB=乙DCE,

•••△EDCs工ABC,

tED__AB_

•”,-江

**-3--33r'

解得：%=9,

经检验：X=9是原方程的根，

AB—-x=12（米），

•••古树48的高度约为12米.

【解析】根据垂直定义可得NEDC=NHBC=4WF=90。，然后设BF=x米，则C8=（33—x）米，在

RtAABF^P，利用锐角三角函数的定义求出力B的长，再根据题意可得：乙ACB=LDCE,从而证明4

EDCS^ABC,进而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，相似三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义，以

及相似三角形的判定与性质是解题的关键.

22.【答案】解：（1）设y关于t的函数表达式为y=kt+b（k、6为常数，且k力0）.

将t=0,y=10和t=10,y=30代入y=kt+b,

得0=1°

LlOfc+b=30'

解得｛：：j°，

y关于t的函数表达式为y=2t+10.

（2）当t=110时，y=2X110+10=230,

经过推算，该油的沸点温度是230。二

【解析】（1）利用待定系数法求解即可；

（2）将1=110代入y关于t的函数关系式，求出对应y的值即可.

本题考查一次函数，正确判断y与t之间的函数关系并利用待定系数法求其表达式是解题的关键.

23.【答案】126°

【解析】解:（1）被调查的总人数为20+10%=200（人），

。活动人数为200-（24+20+70+46）=40（人），

补全图形如下：

学生参加主题活动意向人数频数分布直方图

(2)扇形统计图中“C”所对应的圆心角的度数等于360。*^=126。,

故答案为：126。；

⑶2400x端46=552（人,），

答：估计该校想参加“凡经典诵读表演”活动的学生约有552人.

(1)先由8活动人数及其所占百分比求出总人数，再根据各活动人数之和等于总人数求出。人数，从而补全

图形；

(2)用360。乘以C活动人数所占比例即可；

(3)总人数乘以样本中E活动人数所占比例即可.

本题考查的是频数分布直方图.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.能清楚地表

示出每个项目的数据.也考查了利用样本估计总体.

24.【答案】(1)证明：连接OC,

CE切圆于C,

半径。C1CE,

.­.乙OCE=90°,

.­•LDCE+乙OCB=90°,

•••OD1AB,

•••乙BOD=90°,

ZD+ZB=90°,

•••OB=OC,

ZB=Z.OCB,

Z.D=Z.DCE,

EC=ED；

(2)解：•・•乙OCE=90°,OE=5,OC=4,

・•・CE=OE2-OC2=3，

DE=CE=3,

•••OD—OE+ED=5+3=8,

•••Z-BOD=90°,OB=4,

・•・BD=，。力2+。5=4怖，

・••ZB是圆的直径，

••・乙ACB=90°,

•••Z-ACB=Z-BOD,

•・•Z.ABC=Z.DBO,

ABCs工DBO,

•••AC：DO=AB：DB,

•••AC：8=8：4V-5»

“16<5

JA。=5•

【解析】(1)连接。C,由切线的性质定理推出NOCE=90。，由余角的性质推出=NDCE,即可证明

EC=ED；

(2)由勾股定理求出CE=7OE?_OC2=3,得到DE=CE=3,求出。D=OE+ED=5+3=8,由勾股

定理求出BD=V。。2+OB2=由△ABCSADB。，得到2C：DO=AB：DB,代入有关数据即可求

出"=等

本题考查切线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，关键是由切线的性质得

到NOCE=90。；证明△ABCS^DB。.

25.【答案】解：(1)由题意知，4(0,2),P(10,6),5(20,2),

设抛物线解析式为y=a(x-10)2+6,

把4(0,2)代入解析式得，100a+6=2,

解得a=—/，

此桥拱截面所在抛物线的表达式为y=-表(光-10)2+6；

(2)此船不能通过，理由：

1

当y=2+3=5时，一宗(久一10)2+6=