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文档简介

沪科版八年级下第十九章四边形练素养

特殊平行四边形间的关系的综合应用课题

集训课堂1234温馨提示：点击进入讲评习题链接如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点P，O，Q，连接BP，EQ．(1)求证：四边形BPEQ是菱形；1∴△BOQ≌△EOP(ASA)．∴QB＝PE.∵BC∥AD，∴四边形BPEQ是平行四边形．又∵QB＝QE，∴四边形BPEQ是菱形．(2)若AB＝6，F为AB的中点，OF＋OB＝9，求PQ的长．【中考·海南】如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点(与点A，D不重合)，射线PE与BC的延长线交于点Q．(1)求证：△PDE≌△QCE．2证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠BCD＝90°.∴∠ECQ＝90°＝∠D.∵E是CD的中点，∴DE＝CE.又∵∠DEP＝∠CEQ，∴△PDE≌△QCE(ASA)．(2)过点E作EF∥BC交PB于点F，连接AF，当PB＝PQ时．①求证：四边形AFEP是平行四边形；②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．解：四边形AFEP不是菱形．理由如下：设PD＝x，则AP＝1－x.由(1)可知△PDE≌△QCE，∴CQ＝PD＝x.∴BQ＝BC＋CQ＝1＋x.∵点E，F分别是PQ，PB的中点，∴EF是△PBQ的中位线．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交对角线AC于点M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分别是E，F，判定四边形MEBF的形状，并证明你的结论．3解：四边形MEBF是正方形．证明如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°.∵ME⊥AB，MF⊥BC，∴∠MEB＝∠MFB＝90°.∴四边形MEBF是矩形．又∵BM是∠ABC的平分线，∴ME＝MF.∴矩形MEBF是正方形．4如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F．(1)探究OE与OF的数量关系并加以证明．解：OE＝OF.证明：∵MN∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF.又∵CE平分∠BCO，CF平分∠DCO，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠DCF.∴∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC.∴EO＝CO，FO＝CO.

∴OE＝OF.(2)连接BE，当点O在边AC上运动时，四边形BCFE能否为菱形？若能，请证明；若不能，请说明理由．若四边形BCFE是菱形，则BF⊥EC，在△GFC中，不可能存在两个角为90°，∴四边形BCFE不可能为菱形．(3)连接AE，AF，当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？请说明理由．解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由：当点O运动到AC的中点时，AO＝CO.又∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形．∵FO＝CO，∴AO＝CO＝EO＝FO.∴AO＋

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