2024届四川省内江市东兴区八年级上册数学期末联考试题含解析

2024届四川省内江市东兴区八上数学期末联考试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(2,-1)

2.等腰三角形的两边长为3,7,则其腰长为（）

A.6B.3或7C.3D.7

3.的相反数是（）

1_j_

A.9B.-9C.-D.

99

4.a,b是两个连续整数，若a<历<b,则a+6的值是（）

A.7B.9C.21D.25

5.在平面直角坐标系中，点4（1,-2）关于x轴的对称点坐标为（)

A.（-1,2）B.（1,2）C.（-2,1）D.(-1-2)

6.一个三角形的两边长分别是2和4,则第三边的长可能是（)

A.1B.2C.4D.7

7.一项工程，一半由甲单独做需要m小时完成，另一半由乙单独做需要n小时完成，则甲、乙合做这项工程所需的时

间为（)

m+n,,1,,mn.,2mn,,

A.--------小时B.—小时C.--------小时D.--------小时

mnmnm-\-nm+n

8.如图，AABC中，AB=AC,NS4c=90。，P为BC中点,/EPF=90。,给出四个结论：①NB=NB4P；

②AE=CF；③PE=PF；④S四边形的尸=3sA其中成立的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

9.如图，若3。是等边△ABC的一条中线，延长至点E,使CE=CZ>=x,连接OE,则OE的长为（）

A.2xB.2GxC.昱xD.瓜

23

10.已知△ABC中，AB=7,BC=4,那么边长AC的长不可能是（）

A.11B.9C.7D.4

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，从边长为（研3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长

方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是.

13.命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是.

14.如图，已知ABC中，AB=AC=16cm,NB=/C,BC=10cm,点D为AB的中点，如果点P在线段BC

上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动•若当.BPD与一CQP全等时,

则点Q运动速度可能为一厘米/秒.

15.（2016湖南省株洲市）已知A、B、C、。是平面坐标系中坐标轴上的点，且母4。8丝△COZ>.设直线A5的表达

式为yi=kix+bi,直线CD的表达式为刃=左*+岳，则kik2=.

16.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”喻义要想拥有珍贵品质或美好才华等是需要不断的努力、修炼、克服一定

的困难才能达到的据有关资料显示，梅花的花粉直径大约是0.00002米，数字0.00002用科学记数法表示为

17.已知P（a,b）,且abVO,则点P在第象限.

18.如图，长方形ABCD的面积为S,延长C5至点E,延长CD至点P，已知BE.DF=k,贝!IAE尸的面积为（用

s和左的式子表示）.

三、解答题（共66分）

19.（10分）“太原市批发市场”与“西安市批发市场”之间的商业往来频繁，如图，“太原市批发市场”“西安

市批发市场”与“长途汽车站”在同一线路上，每天中午12:00一辆客车由“太原市批发市场”驶往“长途汽车站”，

一辆货车由“西安市批发市场”驶往“太原市批发市场”，假设两车同时出发，匀速行驶，图2分别是客车、货车到

“长途汽车站”的距离弘（初2）,当（6）与行驶时间了（11）之间的函数图像.

太原市批发市场长途汽车站西安市批发市场

请你根据图象信息解决下列问题：

（1）由图2可知客车的速度为km/h,货车的速度为km/h；

（2）根据图2直接写出直线BC的函数关系式为,直线AD的函数关系式为

（3）求点B的坐标，并解释点B的实际意义.

20.(6分)如图1,直线AB分别与x轴、V轴交于A、3两点，OC平分NAC射交于点C,点。为线段A5上

一点，过点。作DE7/OC交V轴于点E,已知AO=根，BO-n,且加、〃满足(〃一61+|九一27〃|=0.

(1)求AB两点的坐标；

(2)若点。为AB中点，延长OE交工轴于点R,在瓦)的延长线上取点G,使DG=DF,连接BG.

①BG与V轴的位置关系怎样？说明理由；

②求OF的长；

(3)如图2,若点尸的坐标为(10,10),E是y轴的正半轴上一动点，P是直线A3上一点，且P的坐标为(6,-6),

是否存在点E使为等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由.

9-v25

21.(6分)先化简，再求值：°,，X---y-2),其中y=也.

2y-4yy—2

22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，线段A3的两个端点坐标分别为(-2,1)和(2,3).

(1)在图中分别画出线段A3关于x轴的对称线段451,并写出4、占的坐标.

(2)在x轴上找一点C,使AC+8C的值最小，在图中作出点C,并直接写出点C的坐标.

23.(8分)阅读下列材料：

在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替(即换元)，不仅可以简化要分解的多项式的

结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.

下面是小涵同学用换元法对多项式（%2-4%+1）（x2-4x+7）+9进行因式分解的过程.

解：设「-4x=y

原式=（j+1）（j+7）+9（第一步）

=J2+8J+16（第二步）

=（j+4）2（第三步）

=（r2-4x+4）2（第四步）

请根据上述材料回答下列问题：

（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的;

A.提取公因式法B.平方差公式法C.完全平方公式法

（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：;

（3）请你用换元法对多项式（/+2x）（/+2x+2）+1进行因式分解.

24.（8分）问题背景

若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶针点；若再满足两个顶角的

和是180。，则称这两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点.

如图1,四边形A3CD中，是一条对角线，AB=AC,DB=DC,则点4与点。关于互为顶针点；若再

满足NA+NO=180。，则点A与点。关于互为勾股顶针点.

初步思考

⑴如图2,在一ABC中，AB=AC,ZABC=3O°,D、E为ABC外两点，EB=EC,NEBC=45。,ADBC

为等边三角形.

①点A与点关于BC互为顶针点；

②点。与点_____关于互为勾股顶针点，并说明理由.

实践操作

⑵在长方形ABC。中，AB=8,AD=10.

①如图3,点E在AB边上，点尸在A。边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点E、F,使得点E与点C关于5尸互

为勾股顶针点.(不写作法，保留作图痕迹)

思维探究

②如图4,点E是直线A3上的动点，点尸是平面内一点,点E与点C关于3P互为勾股顶针点，直线CP与直线AD

交于点在点E运动过程中，线段仍与线段A尸的长度是否会相等？若相等，请直接写出AE的长；若不相等，

请说明理由.

25.(10分)如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植.如果NC=90。，ZB=30°.

(1)要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着在图上画出来，并加以证明

(2)要使这三家农户所得土地的大小、形状仍都相同，请你试着在图上直接画出来(不用证明).

26.(10分)倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进4,5两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价

是A种健身器材的L5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件.

(1)A,5两种健身器材的单价分别是多少元？

(2)若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A,5两种健身器材共50件，且费用不超过21000

元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数.

【详解】点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为(-1,2)

【点睛】

本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，牢记关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键.

2、D

【分析】根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理即可得.

【详解】由等腰三角形的定义得：其腰长为3或7,

(1)当腰长为3时，

这个等腰三角形的三边长为3,3,7,

此时3+3<7,不满足三角形的三边关系定理，

即其腰长不能为3；

(2)当腰长为7时，

这个等腰三角形的三边长为3,7,7,

此时3+7>7,满足三角形的三边关系定理；

综上，这个等腰三角形的腰长为7,

故选：D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键.

3、B

【分析】先根据负指数基的运算法则求出的值，然后再根据相反数的定义进行求解即可.

“一1J

【详解】｛3)nV1=9,

⑴9

9的相反数为-9,

故的相反数是-9,

故选B.

【点睛】

本题考查了负整数指数毒、求一个数的相反数，熟练掌握负整数指数哥的运算法则是解题的关键.

4、A

【分析】先求出旧的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可.

【详解】解：•♦•3<而<4,

Aa=3,b=4,

Aa+b=7,

故选：A.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是估算出的范围，难度不是很大.

5、B

【分析】根据关于x轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案.

【详解】根据关于x轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可知

点4(1,—2)关于x轴的对称点坐标为(1,2).

故选:B.

【点睛】

本题主要考查关于X轴对称的点的特点，掌握关于X轴对称的点的特点是解题的关键.

6、C

【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，即可求解..

【详解】设第三边为x,由三角形三条边的关系得

1-2<X<1+2,

：.2<x<6,

第三边的长可能是1.

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.

7、D

11_

【解析】根据题意得出甲的效率为2、乙的效率为了，再根据工作时间=工作量+甲乙合作的工作效率可得答案.

mn

1_1

1111

【详解】根据题意，甲、乙合做这项工程所需的时间为£+:-一+;=—■,

乙.2m2nm-\-n

mn

故选D.

【点睛】

本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握工程问题中的基本关系式及代数式的书写规范.

8、A

【分析】根据等腰直角三角形的性质，得NB=45°,ZBAP=45°,即可判断①；由NBAP=NC=45°,AP=CP,

ZEPA=ZFPC,得AEPAmAFPC,即可判断②；根据AEPAwAFPC,即可判断③；由

=S+S=s,=h^,即可判断④.

—VaQFPCFPACPAc

口四边一uEPATuFPA

【详解】•••AA5C中，AB=AC,NS4c=90。，P为中点,

/.ZB=45°,ZBAP=-ZBAC=-x900=45。，即：ZB=ZBAP,

22

...①成立；

VAB=AC,NR4c=90。，尸为BC中点，

/.ZBAP=ZC=45°,AP=CP=-BC,AP_LBC,

2

又•••NEPF=90°,

：.ZEPA+ZAPF=ZFPC+ZAPF=90°,

/.ZEPA=ZFPC,

.MEPAmAFPC(ASA),

：.AE=CF,

②成立；

,.•AEPAmAFPC,

PE=PF

...③成立，

VAEPASAFPC,

,"S四边jgyLEpF=S.EPA+S、FPA=SFPC+FPA=S.CPA=万MBC，

.•.④成立.

故选A.

【点睛】

本题主要考查等腰直角三角形的性质以及三角形全等的判定和性质定理，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键.

9、D

【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE,求出BC,在RtABDC中，由勾股定理求出BD即可.

【详解】解：••・△ABC为等边三角形，

/.ZABC=ZACB=60°,AB=BC,

,.,BD为中线，

ZDBC=-ZABC=30°

2

VCD=CE,

JZE=ZCDE,

VZE+ZCDE=ZACB,

/.ZE=30°=ZDBC,

ABD=DE,

,・，BD是AC中线，CD=x,

/.AD=DC=x,

•••△ABC是等边三角形，

/.BC=AC=2x,BD1AC,

在RtZ\BDC中，由勾股定理得：BD=7(2X)2-%2=s[?>x

.DE—BD-yfix

故选：D.

【点睛】

本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD

和求出BD的长.

10、A

【解析】分析：根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边.三角形的两边差小于第三边可得AC的取值

范围，即可求解.

详解：根据三角形的三边关系定理可得：7-4VACV7+4,

即3<AC<11,

故选A.

点睛：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、a+1.

【解析】试题解析：拼成的长方形的面积=(a+3)2-32,

=(a+3+3)(a+3-3),

=a(a+1),

・・•拼成的长方形一边长为a,

J另一边长是a+1.

考点：图形的拼接.

12、5或4.

【分析】利用非负数的性质求出加、n,再分情况求解即可.

（详解］|m-31+J〃-4=0,

m-3=0>〃—4=0,

m=3,ra=4,

①当口、〃是直角边时，

则该直角三角形的斜边=斤邛=5，

②当〃=4是斜边时，则斜边为4,

故答案为5或4.

【点睛】

本题考查非负数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

13、如果两个角相等，那么两个角都是直角

【解析】试题分析：将一个命题的题设和结论互换即可得到原命题的逆命题，所以命题“如果两个角都是直角，那么这

两个角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角都是直角.

考点：命题与逆命题.

14、2或3.2

【分析】NB=/C,表示出BD、BP、PC、CQ,再根据全等三角形对应边相等，分①BD、PC是对应边，②BD与

CQ是对应边两种情况讨论求解即可.

【详解】AB=16cm,BC=10cm,点D为AB的中点，

BD=—xl6=8cm,

2

设点P、Q的运动时间为t,则BP=2t,

PC=（10-2t）cm

①当BD=PC时，10-2t=8,

解得：t=l,

则BP=CQ=2,

故点Q的运动速度为：2+1=2（厘米/秒）；

②当BP=PC时，BC=10cm,

BP=PC=5cm,

:.t=5+2=2.5（秒）.

故点Q的运动速度为8+2.5=3.2（厘米/秒）.

故答案为2或3.2厘米/秒

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，根据边角边分情况讨论是本题的难点.

15、1.

【详解】试题解析：设点A（0,a）、B（b,0）,

OA=a,OB=-b,

VAAOB^ACOD,

OC=a,OD=-b,

AC（a,0）,D（0,b）,

.OAaOD-b

•»ki==—,k2=-----=—>

OB-bOCa

ki*k2=l,

【点睛】本题考查了两直线相交于平行，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.

16、2x10s

【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO,与较大数的科学记数法不同的是其所

使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】0.00002=2xl05,

故答案为：2x10-5

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl07其中lw|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的。的个数所决定.

17、二，四

【分析】先根据ab<0确定a、b的正负情况，然后根据各象限点的坐标特点即可解答.

【详解】解：•••ab<0

.\a>0,bVO或b>0,a<0

.,.点P在第二、四象限.

故答案为二，四.

【点睛】

本题主要考查了各象限点的坐标特点，掌握第一象限（+,+）、第二象限+）、第三象限（-,-）、第四象限（+,-）

是解答本题的关键.

18、万卜一女

【分析】画出图形，由三角形面积求法用边长表示出SAEF，进行运算整体代入即可.

【详解】解：设BE=a,DF=b,AB=CD=m,AD=BC=几,

四边形尸矩形反尸+

SAEC=S4SAEB+Safd=mn+—am+—bn

S.CEF=gW+〃）（加+人）

四边形钻

如图：S小尸二|Sc尸—S£CF|,

•,SAEFmn+—am+—bn

22

BE-DF=ab=k,AB-BC=inn=s,

•e•SAEF=-\s-k\

【点睛】

本题主要考查了多项式乘法与图形面积，解题关键是用代数式正确表示出图形面积.

三、解答题（共66分）

19、（1）60,30；（2）y=~60x+360,y=30x~60.（3）点5的坐标为［。,80，点B代表的实际意义是此时

客车和货车相遇.

【分析】（1）由图象可知客车6小时行驶的路程是360千米，货车2小时行驶的路程为60千米，从而可以求得客车和

货车的速度；

（2）先求出点D的横坐标，然后利用待定系数法，利用点（0,360）和（6,0）求出直线BC的解析式，利用点A

和点D坐标求出直线AD的解析式，即可得到答案.

（3）把直线BC和直线AD联合，组成方程组，即可求出点B的坐标，然后得到答案.

【详解】解：（1）由图象可得,

客车的速度是：3604-6=60km/h,

货车的速度是：60^-2=30km/h,

故答案为：60；30.

（2）根据题意，货车行驶全程所用的时间为：360+30+2=14小时；

.,.点D的坐标为（14,360）；

设直线8（2为丁=改+人，把点（0,360）和（6,0）代入，得

/?=360\a--6Q

＜「7八，解得：\，

6a+b=0[力=360

・・・直线BC为：y=—60X+360；

设直线人口为丁=的+〃，把点A（2,0）和点D（14,360）代入，得

2m+n=0fm=30

＜9解得：＜9

14冽+〃=36。[〃二一60

:.直线AD为：y=30x—60；

故答案为.y=—60%+360,y=30A:—60；

（3）由（2）知，客车由“太原市批发市场”到“长途汽车站”对应的函数关系式为：

y=-60x+360,

货车由“长途汽车站”到“太原市批发市场”对应的函数关系式为：y=30x-60,

y=-60%+36。，

y=30%-6。.

’14

X——

解得：3；

y=80

二点3的坐标为：

.•.点3代表的实际意义是此时客车和货车相遇.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，以及根据函数图像获取信息，解答此类问题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数

形结合的思想解答.

3

20、（1）点A的坐标为（3,0）,点B的坐标为（0,6）；（2）①BG，y轴，理由见解析；②（3）存在，点E的坐标

为(0,4)

【分析】(1)根据平方和绝对值的非负性即可求出m和n的值，从而求出点A、B的坐标；

(2)①利用SAS即可证出△BDGg4ADF,从而得出NG=NAFD,根据平行线的判定可得BG〃AF,从而得出

ZGBO=90°,即可得出结论；

3

②过点D作DM_Lx轴于M,根据平面直角坐标系中线段的中点公式即可求出点D的坐标，从而求出OM=—,DM=3,

2

根据角平分线的定义可得NCOA=45。，再根据平行线的性质和等腰三角形的判定可得△FMD为等腰三角形，

FM=DM=3,从而求出点F的坐标；

(3)过点F作FG±y轴于G,过点P作PH±y轴于H,利用AAS证出AGFE四△HEP,从而得出FG=EH,GE=PH,

然后根据点F和点P的坐标即可求出OE的长，从而求出点E的坐标.

【详解】解：(1)—6)2+|〃—2/川=0,(«-6)2>0,|/7-2m|>0

:.n—6=U,n-2m=0

解得：n=6,m=3

.♦.AO=3,BO=6

...点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,6)；

(2)①BG_Ly轴，理由如下

•.•点。为AB中点

/.BD=AD

在aBDG和4ADF中

DG=DF

<ZBDG=ZADF

BD=AD

/.△BDG^AADF

ZG=ZAFD

；.BG〃AF

ZGBO=180°-ZAOB=90°

.1BG，y轴；

②过点D作DMJ_x轴于M

.•.点D的坐标为（”工,"2）=（3,3）

222

3

.,.OM=-,DM=3

2

0C平分NAO3

:.ZCOA=-ZAOB=45°

2

•/DE//OC

.,.ZMFD=ZCOA=45°

.♦.△FMD为等腰三角形，FM=DM=3

3

.,.OF=FM-OM=-；

2

（3）存在，

过点F作FGJ_y轴于G,过点P作PH，y轴于H

若为等腰直角三角形，必有EF=PE,ZFEP=90°

.•.ZGFE+ZGEF=90°,ZHEP+ZGEF=90°

.*.ZGFE=ZHEP

在aGFE和△HEP中

ZGFE=ZHEP

ZFGE=ZEHP=90°

EF=PE

AAGFE^AHEP

，FG=EH,GE=PH

•.•点口的坐标为(10,10),点尸的坐标为(6,—6)

；.OG=10,PH=6

，GE=6

.*.OE=OG-GE=4

.•.点E的坐标为(0,4).

【点睛】

此题考查的是非负性的应用、全等三角形的判定及性质、平行线的判定及性质和平面直角坐标系中线段中点坐标的求

法，掌握平方和绝对值的非负性、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质、平行线的判定及性质和平面直

角坐标系中线段中点坐标公式是解决此题的关键.

【解析】先把原式化简，化为最简后再代数求值即可.

(3+y)(3-y)5(y+2)(y-2)

【详解】解：原式=/寸一7

2y(y—2)y-2y-2

(3+y)(3-y)：5-(y+2)(y-2)

2y(y-2)y-2

_(3+丫)(3-丫)*y-2

2y(y-2)X(3+y)(3-y)

=2?

「1J2

当y=0时，原式=］万=7一•

【点睛】

本题考查了化简求值问题，正确化简是解题的关键.

22、(1)图见解析，4的坐标为(-2,-1)、31的坐标为(2,-3)；(2)图见解析，点C坐标为(-1,0)

【分析】(1)分别作出点A、B关于x轴的对称点，再连接即可得；

(2)连接AB1，与x轴的交点即为所求；再根据点A4坐标、以及等腰直角三角形的判定与性质可求出OC的长,

从而可得点C坐标.

【详解】（1）如图所示，A用即为所求：

由点关于X轴对称的坐标变换规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数

A的坐标为4（一2,-1）,4的坐标为4（2,-3）；

（2）由轴对称的性质得：BC=B[C

则AC+BC-AC+B[C

要使AC+5C的值最小，只需AC+4c的值最小

由两点之间线段最短得：AC+耳。的值最小值为AB,

因此，连接A耳，与x轴的交点即为所求的点C,如图所示：

A（-2』），4（2,-3）

..AD=1—（—3）=4,4。=2—（—2）=4,AE=1,OE=2

则RfAAD耳是等腰直角三角形，NDAB[=45°

RfAAEC是等腰直角三角形

.-.CE=AE=1

:.OC=OE-CE=2-1=1

故点C坐标为c（—i,o）

【点睛】

本题考查了在平面直角坐标系中，点关于坐标轴对称的规律、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2）,

根据点4片坐标利用到等腰直角三角形的性质是解题关键.

23、(1)C；(2)(x-2)%(3)(x+1)1.

【解析】(1)根据完全平方公式进行分解因式；

(2)最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；

(3)根据材料，用换元法进行分解因式.

【详解】(1)故选C；

(2)(x2-lx+1)(x2-1X+7)+9,设，-lx=y,则:

原式=(j+1)(j+7)+9=/+8j+16=(j+1)2=(x2-lx+1)2=(x-2)

故答案为：(x-2)1

(3)设*2+2x=y,原式=y(j+2)+l=/+2j+l=(j+1)2=(x2+2x+l)2=(x+1)L

【点睛】

本题考查了因式分解-换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键.

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24、(1)①。、E,②A,理由见解析；(2)①作图见解析；②瓦;与AF可能相等，AE的长度分别为一，一，2

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或1.

【分析】(1)根据互为顶点，互为勾股顶针点的定义即可判断.

(2)①以C为圆心，CB为半径画弧交AD于F,连接CF,作NBCF的角平分线交AB于E,点E,点F即为所求.

②分四种情形：如图①中，当5石=AF时；如图②中，当5石=”时；如图③中，当=4/时，此时点F

与D重合；如图④中，当3E=CB=A/时，点F与点D重合，分别求解即可解决问题.

【详解】解：(1)根据互为顶点，互为勾股顶针点的定义可知：

①点A与点D和E关于BC互为顶针点；

②点D与点A关于BC互为勾股顶针点，

理由：如图2中，

VABDC是等边三角形，

/.ZD=60°,

•.•AB=AC,NABC=30。，

.•.ZABC=ZACB=30°,

.\ZBAC=120°,

.*.ZA+ZD=10o,

/.点D与点A关于BC互为勾股顶针点，

故答案为：D和E,A.

(2)①如图，点E、歹即为所求(本质就是点3关于CE的对称点为尸，相当于折叠).

②3E与A尸可能相等，情况如下:

情况一：如图①，

图①

由上一问易知，BE=EP,BC=PC,

当=时，设AE=x,连接政，

BE=EP=AF,EF=EF,ZEAF=ZFPE=90°,

AEAF/AFPE(HL),

:.AE=PF=x9

在RtASF中，

DF=AD-AF=10-(8-x)=2+x,

CF=PC-PF=10-x,

：.82+(%+2)2=(10-x)2,

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解得x=即AE=不；

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情况二：如图②

图②

当班'=Ak时，设AE=x,同法可得AE=x,

则5E=A尸=8—x,FP=FG+GP^EG+A