专题. 完全平方公式（分层练习）（基础练）-2023-2024学年七年级数学下册专项突破讲与练（北师大版）

专题1.17完全平方公式（分层练习）（基础练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2024上·广东广州·八年级统考期末）下列各式中，的展开式正确的是（

）A． B． C． D．2．（2023上·四川宜宾·八年级校考阶段练习）若，，则的值是（

）A．27 B．28 C．29 D．303．（2023上·河南周口·八年级校联考期中）若，则m的值为（

）A． B．1 C．0 D．24．（2020上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第一一三中学校校考阶段练习）若关于的二次三项式是完全平方式，则常数的值为（

）A． B． C．1 D．5．（2024下·全国·七年级假期作业）下列各式中，计算正确的是（

）A． B．C． D．6．（2024上·广东韶关·八年级统考期末）已知，则的值是（

）A．6 B． C． D．47．（2023上·吉林长春·八年级校考期中）若，则、的值分别是（

）A．B．C． D．8．（2023下·江苏·七年级专题练习）已知，那么的值为（

）A．4046 B．2023 C．4042 D．40439．（2011上·海南海口·八年级统考期末）为满足学生训练需要，某校打算将一块边长为a米的正方形训练场地进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后训练场面积增大了（

）A．4平方米 B．平方米C．平方米 D．平方米10．（2023上·山东日照·八年级日照港中学校考阶段练习）以下式子中正确的是（

）①若，，，代数式的值为0②若，则满足条件的值有3个；③若，则用含的代数式表示；A．①②③ B．①② C．①③ D．②③填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023上·吉林松原·八年级统考期末）已知，则m的值是．12．（2023上·上海杨浦·七年级统考期末）如果关于的二次三项式是完全平方式，那么的值是.13．（2023上·河南洛阳·八年级校考期中）若，则．14．（2023上·山东淄博·八年级统考期中）若，则的值为．15．（2024上·上海宝山·七年级统考期末）已知，，那么．（用含、的代数式表示）16．（2023上·福建福州·八年级校考阶段练习）代数式的最小值是．17．（2023上·河南驻马店·八年级校考阶段练习）若m与n互为倒数，则的值为．18．（2024下·全国·七年级假期作业）已知，则．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023上·全国·八年级课堂例题）利用乘法公式简化运算：（1）； （2）．20．（8分）（2024下·全国·七年级假期作业）计算（用简便方法）：（1）； （2）．21．（10分）（2024下·全国·七年级假期作业）求值：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．22．（10分）（2023上·甘肃定西·八年级校联考阶段练习）已知的展开式中不含有项，且m、n满足，求的值．23．（10分）（2023上·江西上饶·七年级统考期中）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把看成一个整体，合并______；（2）已知，求的值；（3）探索：已知，，求的值．24．（12分）（2023上·辽宁抚顺·八年级统考期末）【发现问题】小亮同学把图①长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分为四个小长方形，然后拼成了如图②所示的正方形．小亮进一步发现图②里面的小正方形的面积可以用两种方法去求，请写出小亮的两种方法所得的结果（结果用含m，n的代数式表示）方法一：；方法二：；【提出问题】、之间有怎样的数量关系？【分析问题】（完成下列填空）分析一：因为上述两种方法都是求同一个正方形的面积，所以这两个面积的结果一定相等．分析二：因为是两个数m与n和的完全平方，所①，因为是两个数m与n差的完全平方，所以②，由得；类似的，由可得．【解决问题】（1）若，则；（直接写出结果）（2）已知，求与的值．参考答案：1．D【分析】本题考查了完全平方公式，熟记“”是解题关键．解：．故选：D．2．C【分析】本题考查运用完全平方公式的变形计算，掌握完全平方公式的变形是解题的关键．解：，故选C．3．B【分析】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式得到，即可得出m的值．解：，，故选：B．4．C【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方式的形式即可求解，熟记完全平方式的形式：“”是解题的关键．解：依题意得：，解得：，故选C．5．B【解析】略6．D【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解答本题的关键，利用平方差公式和完全平方公式化简，然后合并同类项得到化简结果，再将代入即可得到答案．解：，当时，原式．故选：D．7．D【分析】本题考查配方法，将转化为，即可．解：∵，且，∴；故选D．8．A【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的各种变式．解：∵，∴．∴．故选：A．9．D【分析】本题考查了整式的混合运算，注意完全平方公式的使用．用扩大后的面积减去原来的面积，即可求出答案．解：，故选：D．10．D【分析】本题考查完全平方公式，求代数式的值，0指数幂，幂的乘方的逆运算法则，利用完全平方公式化简，代入a，b，c的值即可判断①；令且或或且，计算即可判断②；利用，代入计算即可判断③．解：，故①错误；，且或或且，或或，故②正确；，，即，，故③正确；故选：D．11．【分析】本题考查了完全平方公式；利用完全平方公式展开，可得，进而可求m的值．解：∵，∴，∴，故答案为：．12．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式（完全平方和、差公式）乘积二倍项即可确定m的值.解：∵是完全平方式，∴，∴，故答案为：．13．【分析】本题考查完全平方公式的变形，掌握完全平方公式是解题的关键．解：∵，∴，故答案为：．14．4【分析】本题考查了完全平方公式及求代数式的值，根据求出x，y的值是解答本题的关键．解：，，，∴，，∴，，∴．故答案为415．【分析】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键；先根据条件，再根据，即可求解．解：∵，∴．故答案为：16．2【分析】本题考查完全平方公式，利用完全平方变形后，求出最小值即可．解：，∵，∴；∴代数式的最小值是2；故答案为：2．17．4【分析】本题考查完全平方公式，代数式求值．根据m与n互为倒数，得到，将代数式化简后，将，整体代入求值即可．解：∵m与n互为倒数，∴，∴；故答案为：4．18．【解析】因为，所以．19．（1）；（2）【分析】此题考查了乘法公式，熟练掌握公式是解答本题的关键．完全平方公式是；平方差公式是．（1）把原式变形为，把其中的作为一个整体看成完全平方公式中的“”，把看成完全平方公式中的“”，这样本小题就转化为与这两项的和的平方的形式了．（2）包含相同项：．符号相反的项：与；与．把转化为，即可转化为与这两项的差乘这两项的和的形式．解：（1）．（2）．20．（1）1；（2）20000【分析】本题考查了平方差公式、完全平方公式的逆运用：（1）先整理为平方差公式，得，再化简，即可作答．（2）先提取公因数2，得，再运用完全平方公式的逆运用，进行化简计算，即可作答．（1）解：；（2）解：．21．（1）2024；（2）47.解：10．解：（1）因为，所以，所以．（2）因为，所以，即，所以，所以．22．12【分析】本题考查了多项式乘以多项式，完全平方公式．能得出关于的方程是解此题的关键．原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，由结果不含项，求出，再根据完全平方公式变形，计算即可求解．解：∵，又∵的展开式中不含有项，∴，∴，∵，∴，即：，∴．23．（1）；（2）；（3）【分析】本题主要考查整式的混合运算，完全平方公式的变形运用，整体代入计算的运用，掌握整式的混合运算法则，完全平方公式的运用是解题的关键．（1）根据材料提示的“整体思想”的运算方法即可求解；（2）将代数式变形为，再运用整体代数计算即可；（3）运用完全平方公式变形，再整体代入计算即可．（1）解：，故答案为：．（2）解：，∵，∴原式．（3）解：已知，，∴，，∵，∴．24．发现问题：，；提出问题：；分析问题：；；解决问题：（1）；（2）4，【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景：利用几何图形之间的面积关系得到完全平方公式，解决问题的关键是利用整体代入的方法求代数式的值．发现问题：观察得到长为m，宽为n的长方形的长宽之差即为阴影部分的正方形的边长，可以直接利用正方形的面积公式得到阴影部分面积；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图2中的阴影部分的正方形面积；提出问题：利用“发现问题”中的结论进行计算可得；分析问题：利用前面的结论计算可得；解决问题：根据前面的结论代入计算即