2020-2021学年长沙市雨花区九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年长沙市雨花区九年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.在“线段、平行四边形、矩形、等边三角形、菱形、正方形”中，既是轴对称图形，又是中心

对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列说法正确的是（）

A.任何两个等边三角形是全等三角形

B.等腰三角形的底角一定是锐角

C.有两个角相等的等腰三角形是等边三角形

D.圆是轴对称图形，它的每一条直径都是它的对称轴

3.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数丫=：（卜彳0）经过办8。。的顶点8、。，点4的坐标为

（0,-1）,AB〃x轴，CD经过点（0,2）,—C。的面积是18,则点。的目2标是（）

三

V

A.（-2,2）B.（3,2）C.（-3,2）D.（-（5,1）

4.下列事件是确定事件的是（）

A.射击运动员只射击1次，就命中靶心

B.打开电视，正在播放新闻

C.任意一个三角形，它的内角和等于180。

D.抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为6

卜

5.如图，s讥4等于（）

A.2

C

B-T

D.V5

6.如图，线段4B为。。的直径，点C在4B的延长线上，AB=4,BC=2,点P是。。上一动点，

连接CP,以CP为斜边在PC的上方作也△PCD,且使乙DCP=60。，连接。£）,则。。长的最大值

为（）

A.V19B.2V3C.2V3+1

7.已知反比例函数、=-：的图象上有两点4（%i，yi）,8（%2，、2），且与<%2<0，则丫2的大小

关系为（）

72无法确定

A.%<y2B.yi>y2C.yi=D.

8.有甲、乙两个黑布袋，甲布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字-1和2：乙布袋中有三

个完全相同的小球，分别标有数字-2,-3,-4.小明从甲布袋中随机取出一个小球，记其标有

的数字为a,再从乙布袋中随机取出一个小球，记其标有的数字为b,则满足/+（a+b）x+4=

0有两个不相等实数根的概率是（）

A.；B.；C.；D.J

3326

9.如图是拦水坝的横断面，斜坡4B的水平宽度为12米，斜面坡度为L2,则斜坡4B的长为（）

A.4有米B.12括米C.6在：米D.24米

10.如图，已知正方形4BCD的边长为2,ABPC是等边三角形，贝IJP。的长是（）

A.V7-4V3

B.2-V3

C.V3-2

D.V8-4V3

11.如图，已知点4(2,0),8(0,4).C(2,4),。(6,6),连接SB,CD,将线段4B绕着某一点旋转一定

角度，使其与线段CD重合(点4与点C重合，点B与点。重合)，则这个旋转中心的坐标为()

A.(2,0)B.(6,0)

12.如图，在正方形4BCD中，E、尸分另IJ是BC、上的点，且NEAF=45°,AE.AF分别交BD于M、

N,连按EN、EF、有以下结论:

(1)AN=EN

②当4E=AF时，2-V2

③BE+DF=EF

④存在点E、F,使得NF>DF

其中正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

13.已知△ABC的顶点坐标分别是4(0,1),S(5,l),C(5,-6),过4点的直线L：丫=。刀+力与8(7相交

于点E.若4E分△4BC的面积比为1：2,则点E的坐标为.

14.在坐标系中，点4(2,5)与点B关于原点对称，则点B的坐标是.

15.如图，。04"的顶点4的坐标为(2,0),B,C在第一象限.反比例函数yi=：和乃=当的图象分

别经过C,B两点，延长BC交y轴于点D.设P是反比例函数yi=(图象上的动点.若△P04的面积

是△PCD面积的2倍，△POO的面积等于2k-8,则k的值为.

16.在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同.将袋

中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次

后，发现有60次摸到黑球，请你估计这个袋中红球约有个.

17.如图，已知正方形48CD的边长为2.若动点E满足NBEC=45。，则线

段CE长的最大值为.

18.如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数丫=

8

X

。>0)的图象交于两点4、B,与％轴交于点C,且点B是AC的中点，分别过两点4、8作％轴的平

行线，与反比例函数y=

2

x

(x>0)的图象交于两点。、E,连接OE,则四边形/BED的面积为.

三、解答题(本大题共8小题，共66.0分)

19.在下面16x8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点三角形(顶点在网

格交点处)，请你画出：

(1)A4BC的中心对称图形，4点为对称中心；

(2)AABC关于点P的位似△AB'C',且位似比为1：2；

(3)以4、B、C、。为顶点的所有格点平行四边形/BCD的顶点D.

20.(1)计算：4sin30°-(2-V3)°+2tan45°:

(2)解方程：x2—6%=7.

21.体育课上，小明、小强、小华三人在足球场上练习足球传球，足球从一个人传到另一个人记为

踢一次.如果从小强开始踢，经过两次踢球后，足球踢到小华处的概率是多少？经过三次踢球

后，足球踢回到小强处的概率呢？(列表或画树形图或列举)

22.如图，在等边△ABC中，DE//BC,分别交AB、4c于D、E,AD=3cm,BC=7cm,P为BC边

上一动点(不与B、C重合)，连结OP,过P点作PF交EC于F,使得乙DPF=ZB.

(1)求的长？

(2)求证：ADBPs^PCF；

(3)在BC边上是否存在一点P,使得EF：FC=5：3?如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理

由.

23.如图，直线AB：丫=一%+6与双曲线丫=§交于4(1,6)和8点.

(1)求B点坐标.

(2)根据图象，直接写出3<—x+m的解集.

24.如图，4B为。。的直径，弦CD14B,垂足为E,CF14F,且CF=CE

(1)求证：CF是。0的切线；

(2)若暴=*CD=10,求O0的半径.

25.如图，两栋居民楼之间的距离CD=30m,楼AC和BD均为10层，每层楼高为3nl,上午某时刻,

太阳光线GB与水平面的夹角为30。.若小明家住在楼4c的4楼，此时他家是否会被遮挡住？请说

明理由(参考数据：V3»1.732,V2~1.414).

26.如图，将边长为8的正方形力BCD折叠，使点。落在BC边的中点E处,点4落在尸处，折痕为MN.

(1)求线段CN的长；

(2)求以线段MN为边长的正方形的面积.

参考答案及解析

1.答案：C

解析：解：线段、矩形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形，共3个，

故选：C.

根据多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答.

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

2.答案：B

解析：解：4、边长相等的两个等边三角形是全等三角形，故本选项错误；

B.等腰三角形的底角一定是锐角，故本选项正确；

C.有两个角相等的等腰三角形是等边三角形，故本选项错误；

D圆是轴对称图形，它的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，故本选项错误.

故选：B.

根据等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，轴对称等知识一一判断即可.

本题考查等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，轴对称等知识，解题的关键是熟练

掌握基本知识，属于中考常考题型.

3.答案：C

解析：

本题主要考查了平行四边形的面积、待定系数法求反比例函数解析式，根据平行四边形得面积求出k

的值是解答本题的关键，属于中档题.

根据点4的坐标为(0,—1),AB〃x轴，反比例函数y=E(k力0)经过MBCD的顶点B,即可得到=

-k,再根据平行四边形ABC。的面积是18,即可得到k=-6,即y=-5，依据CD经过点(0,2),即

可得到点D的坐标为(—3,2).

解：如图，

y.

Q

,・,点4的坐标为(0,—1),48〃%轴，反比例函数y=g(/cH0)经过Q48CD的顶点8,

・••点B的坐标为(一乂一1),

即AB=­k,

又•・,点E(0,2),

:.AE=2+1=3,

又•.•平行四边形4BCD的面积是18,

・•・ABxAE=18,

:.—kx3=18,

:.k=-6,

6

•・•CD经过点(0,2),

•••。点纵坐标为2,

.•.令y=2,可得X=-3,

.••点。的坐标为(一3,2),

故选：C.

4.答案:C

解析：解：4、射击运动员只射击1次，就命中靶心是随机事件，故选项错误；

8、打开电视，正在播放新闻，是随机事件，故选项错误；

C、任意一个三角形，它的内角和等于180。，是确定事件，故选项正确；

。、抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为6是随机事件，故选项错误.

故选：C.

确定事件就是一定发生或一定不发生的事件，根据定义即可作出判断.

本题考查了确定事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必

然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确

定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

5.答案：C

1

解析：sinA=

故选：C.

根据正弦：锐角4的对边a与斜边c的比叫做的正弦可得答案.

此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义.

6.答案：C

解析:解:如图，作ACOE,使得“E0=90。,NEC。=60。,则CO=2CE，OE=2娼2OCP=乙ECD,

v4CDP=90°,4DCP=60°,

CP=2CD,

CO_CP

CECD

•••△COP〜工CED,

OP_CP_2

ED~CD~

即ED=：OP=1（定长）,

•••点E是定点，DE是定长,

.♦.点。在半径为1的OE上,

OD<OE+DE=25/3+1,

•1•OD的最大值为28+1,

故选：C.

如图，作ACOE,使得NCEO=90。，NEC。=60。，则C。=2CE,OE=2娼,40cp=LECD,由

△COPFCED,得比例式，从而求得ED=1（定长），由点E是定点，OE是定长，推出点。在半径为

1的OE上，由此即可解决问题.

本题考查了相似三角形的判定与性质及圆的有关概念及性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关

键.

7.答案：A

解析：解：•••反比例函数丫=一：的k=—2<0,可见函数位于二、四象限，

xt<x2<0,可见4。1，为）、8（右,及）位于第二象限，

由于在每一象限内，y随工的增大而增大，

•••yi<72-

故选:A.

由于反比例函数y=—5的k=-2<0,可见函数位于二、四象限，由于与<x2<0,可见4Qi，yi）、

B（%2，y2）位于第二象限，于是根据反比例函数的增减性判断出y1与丫2的大小•

本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，函数图象上的点的坐标符合函数解析式.同时要熟

悉反比例函数的增减性.

8.答案：D

解析：解：画树状图如图所示：

开始

a-12

a+b-3-4-50-1-2

共有6种等可能的结果，满足/=（a+匕产—4x1x4>0,即/+（a+b）x+4=0有两个不相等实

数根的结果有1种，

.•・满足/+（a+b）x+4=0有两个不相等实数根的概率为g

O

故选：D.

画树状图，共有6种等可能的结果，满足/+9+8）%+4=0有两个不相等实数根的结果有1种，再

由概率公式求解即可.

本题考查的是画树状图法求概率以及根的判别式.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结

果，适合于两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

9.答案：C

BC[

解析:此题考查了解直角三角形,根据坡度的定义可得二3=9，根据题意可得4c=12米，则BC=6

米，由勾股定理BC*2+可求出48的长.

解：••・斜面坡度为1：2,

BC1

•“--

"AC2,

根据题意可得4c=12米,

BC=6米,

由勾股定理BC?+AC2=AB1，

:■=6；+12?=180,

即四=6^5米.

故选C.

10.答案:D

解析：解：如图，过点P作PE1C。于点E.

•••在正方形ZBCD中，BC=CD=2,/.BCD=90°.

在等边ABPC中，PC=BC=2,41=60。，

42=30°,

・•・根据勾股定理知CE=y/PC2-PE2=V3.

DE=CD-CE=2-遍.

•••在直角△PDE中，由勾股定理得p0=VP£2+DE2=V8-4V3-

故选：D.

如图，过点P作PE，C。于点E.根据等边三角形的性质、正方形的性质求得Z2=30。；通过“30度角

所对的直角边等于斜边的一半”得到PE=»C=1,在直角△PEC中，利用勾股定理求得CE=V3;

然后在直角APDE中，利用勾股定理来求线段P0的长度.

本题综合考查了正方形的性质，等边三角形的性质以及勾股定理等知识.需要注意的是，勾股定理

应用于直角三角形中.另外，解答此题的关键是求得42=30。.

11.答案：B

解析：解：观察图象可知，旋转中心P的坐标为(4,2).

对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心.

本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中

心.

12.答案：B

解析：解：①如图1,・・•四边形ABCD是正方形，

图1

・・・乙EBM=Z.ADM=乙FDN=4ABD=45°,

•・•乙MAN=乙EBM=45°,乙AMN=乙BME,

・•・△AMN〜工BME,

.AM_MN

••BM-EM'

・・・Z,AMB=乙EMN,

・••△AMB~ANME,

・•・乙AEN=乙ABD=45°

・・・Z,NAE=乙AEN=45°,

・•・△4EN是等腰直角三角形，

:,AN=EN,

故①正确；

②在RC△ABE^Rt△4DF中,

..(AB=AD

*^AE=AF,

・・・Rt△ABEwRt△ADF(HL),

ABE=DF,

•••BC=CD,

:・CE=CF,

假设正方形边长为1,设CE=x,则BE=l-x,

如图2,连接4C,交EF于0,

-AE=AFfCE=CF,

・・・4C是EF的垂直平分线，

：.ACA.EF,OE=OF,

RtaCE尸中，OC-EF=劣，

22

△£;4F中，Z.EAO=Z.FAO=22.5°=LBAE=22.5°,

・・.OE=BE,

vAE=AEf

・•・Rt△ABE=Rt△AOE(HL),

・•・AO=AB=1,

・••AC—V2=4。+OC,

*e•1+~x=V2，

%=2-V2,

.BE_1-(2•-伪_(々-1)(2+企)_V2

••EC-2-V2-2-2

故②不正确；

③如图3,

・••将△4。/绕点4顺时针旋转90。得到△4BH,则/尸=4"，4DAF=CBAH,

vZ.EAF=45°=/.DAF+Z.BAE=Z.HAE,

•・•^LABE=乙ABH=90°,

・・・“、B、E三点共线，

在和中，

AE=AE

乙FAE=Z.HAE,

AF=AH

•••△4EFWA4EH(SAS),

・・・EF=EH=BE+BH=BE+DF,

故③正确；

④AFON中，乙FND=LADN+乙NAD>45。,乙FDN=45。,

・・・DF>FN,

故不存在点E、F,使得NF>DF,

故④不正确；

故选：B.

①如图1,证明△AMNSABME和△AMBsANME,可得/M4E=N4EN=45。，则A/IEN是等腰直

角三角形可作判断；

②先证明CE=CF,假设正方形边长为1,设CE=x,则BE=1—x,表刁〈AC的长为4。+。。可作

判断；

③如图3,将44。/;1绕点4顺时针旋转90。得到△ABH,证明△AEFNAAEH(SAS),则EF=EH=BE+

BH=BE+DF,可作判断；

④在△FDN中根据比较对角的大小来比较边的大小.

本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质、线段垂直平分

线的性质和判定等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线构造全等

三角形，属于中考压轴题.

13.答案：(5,一》或(5,一斗

解析：解：••,4E分△4BC的面积比为1：2,点E在线段BC上，

:.BE：CE=1：2或BE：CE=2：1.

•••8(5,1),C(5,-6),

BC=1-(-6)=7.

当BE：CE=1：2时，点E的坐标为(5,1—9x7),即(5,—》；

当BE：CE=2：1时，点E的坐标为(5,1—gx7),即(5,一三).

故答案为：(5,—g)或(5,1/).

由AE分A/IBC的面积比为1：2,可得出BE：CE=1：2或BE：CE=2：1,由点B,C的坐标可得出

线段BC的长度，再由BE：CE=1：2或BE：CE=2：1结合点B的坐标可得出点E的坐标，此题得解.

本题考查了比例的性质以及三角形的面积，由三角形的面积比找出BE：CE的比值是解题的关键.

14.答案：(—2,-5)

解析：解：•••点4(2,5)与点B关于原点对称，

•・•点B的坐标是(一2,-5),

故答案为：(-2,-5).

根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案.

此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.

15.答案:6.4

解析：解：gOABC的顶点4的坐标为（2,0）,

ABD〃x轴，OA=BC=2,

•反比例函数为=（和乃=§的图象分别经过C,B两点，

・・・DC・OD=k,BD,OD=2k,

・•・BD=2CD,

.・•CD=BC=2,BD=4,

AOD=

2

•・・△P04的面积是^PCD面积的2倍，

2kk

Vp=-X-=一,

“323

k

‘孙=T=3Q,

g

•••△P。。的面积等于2k-8,

.-.^OD-Xp=2k-8,即：xgx3=2/c-8,

解得k=6.4,

故答案为6.4.

根据题意求得CD=BC=2,即可求得。。=*由AP04的面积是△PCD面积的2倍，得出孙=3,

根据APOD的面积等于2k-8,列出关于k的方程，解方程即可求得.

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的性质，反比例图象上点的坐标特征，求得P

的横坐标是解题的关键.

16.答案：14

解析：解：因为共摸了200次球，发现有60次摸到黑球，

所以估计摸到黑球的概率为0.3,

所以估计这个口袋中黑球的数量为20X0.3=6（个），

则红球大约有20-6=14个，

故答案为：14.

估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为0.3,然后根据概率公式计算这个口袋中黑球的数量,

继而得出答案.

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且

摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的

近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.

17.答案：2夜

解析：解：•••/.BEC=45°,

•••点E在以AC为直径的圆上，如图所示，/\

••・CE的最大值=4C,：

•••正方形4BCD的边长为2.

AAC=2V2./R..........”

•、、：：

二CE的最大值=2V2.：''、、'；

当点E在BC的下方时，EC的最大值也是2a.\''、、：/

、、|♦

故答案为：2V2.

根据题意得出E是以AC为直径的圆上的一个动点，利用勾股定理可得答

案.

本题主要考查圆周角定理、圆的基本性质及正方形的性质，根据最大的弦是直径求得4C为CE的最大

值是解题的关键.

18.答案：

解析：［解：•••点4、B在反比例函数y=

(x>0)的图象上,

设点B的坐标为(

,m),

•・•点B为线段4c的中点，且点C在x轴上,

・••点4的坐标为（

4

m

,2m）.

・・・4。〃》轴、BE〃x轴，且点0、E在反比例函数y=

2

x

（%>0）的图象上，

・••点。的坐标为（

1

m

,2m）,点E的坐标为（

2

m

,m）.

•'S梯形ABED-

1

2

（

4

m

1

m

+

8

m

2

m

)x(2m—m)=

9

2

故答案为:

9

2

解析：(1)由4为对称中心，故A点不动，连接B4并延长，使4。=AB,连接CA并延长，使AE=4C,

连接ED,三角形为三角形4BC关于4中心对称的图形，如图所示；

(2)连接AP并延长，使4P=2AP,连接BP并延长，使B'P=2BP,连接CP并延长，使C'P=2CP,

连接4B',A'C,B'C,AZ'B'C'为所求作的三角形;

(3)满足题意的。点有3个，分别是以AB为对角线作出的平行四边形4CB5,以4c为对角线的平行四

边形力BCD?，以8C为对角线的平行四边形AB/C,如图所示.

此题考查了作图-位似变换及旋转变换，以及平行四边形的判定与性质，其中画位似图形的一般步

骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定

能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形，同时第三问满足题

意的点。的位置有3处，注意找全.

20.答案：解：(1)原式=4x^—l+2xl=2—1+2=3；

(2)x2—6x-7=0,

•••(x-7)(x+1)=0,

则x-7=0或x+1=0,

解得：x=7或x=—1.

解析：(1)根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；

(2)利用因式分解法求解可得.

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、

因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

21.答案：解：(1)根据题意画图如下：

小强

＜］毋

第一次小明,

/\/、

第二)欠〃脑〃中小强小明

•••共有4种等可能的结果，经过两次踢后，足球踢到了小华处的有1种情况，

.•・足球踢到了小华处的概率是：

(2)画树状图得:

小强

•••共有8种等可能的结果，经过踢三次后，球踢到/小强处的有2种情况,

.•.经过踢三次后，球踢到了小强处的概率为：|="

解析：(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过两次踢后，足球踢

到了小华处的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过踢三次后，球踢到了小强

处的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可

能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所

求情况数与总情况数之比.

22.答案：(1)解：是等边三角形,

：•AB=BC=7cm,

:.BD=AB-AD=7-3=4cm；

(2)证明：有三角形的外角性质得，乙DPC=^B+乙BDP,

•・•乙DPF=乙B,

・♦・乙BDP=乙CPF,

••・△ABC是等边三角形，

・•・Z.B—Z-C—60°,

DBP~APCF；

(3)解：设=则CP=7—%,

DBP~APCF,

BD_CP

*'BP-

...=8PCP=%(7T)

vEF：FC=5：3,

・・EF=5%(7T)

・・・DEHBC,

:.CE=BD=4cm,

.X(7-x)5X(7-X)_

1,~^~+—

整理得，x2-7x+6=0,

解得Xi=1，x2=6,

经检验都符合题意，

所以，存在这样的点P满足条件，且BP=1cm或BP=6cm.

解析：(1)根据等边三角形的三条边都相等可得4B=BC,再根据BC=AB-AD计算即可得解；

(2)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得NDPC=NB+乙BDP,然后求出

乙BDP=乙CPF,再根据等边三角形的每一个角都是60。求出4B=4C=60°,然后根据两组角对应相

等的三角形是相似三角形证明；

(3)设8P=x,表示出CP,然后根据相似三角形对应边成比例求出CF,再求出EF,然后列出方程求

解即可.

本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个

内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于(3)列出关于BP长度的方程.

23.答案：1cx<6

解析：解：(1)因为点A(l,6)在两函数图象上，

则6=-14-m,6=^,

解得：m=7,k=6,

•••一次函数的解析式为y=-x+7,反比例函数的解析式y=

fy=-%4-7

联立：6,

解得：x=1或x=6,

又：点4的坐标为(1,6),

故点B的坐标为(6,1)；

(2)由函数图象得，§<—x+m的解集为：1<%<6,

故答案为：l<x<6.

(1)将点4代入两解析式根据待定系数法即可求得一次函数与反比例函数的解析式，联立方程，解方

程组即可求得B点的坐标;

(2)根据两函数图象是交点坐标即可得到结论.

此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及了待定系数法，二元一次方程组等的知识，熟

练掌握待定系数法是解题的关键.

24.答案：解：(1)证明：连接。C,如图所示:

vCELAB,CF1AF,CE=CF,

••・AC平分/B4F,即4B2F=2NBaC,4F=90°,

•••Z-BOC=2乙BAC,

•••Z.BOC=Z.BAF,

OC//AF,

•••NOCF+NF=180°,

•••AOCF=90°,

CF1OC,

・•.CF是。。的切线;

(2)解：设。。的半径为r,

•••4B是。。的直径，CD14B,

••・CE=ED=2=5,*捻号

•••AC=13,AE=>/AC2-CE2=V132-5212,

在RtAOCE中，0C2