2020-2021学年湖南省长沙市雨花区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2020-2021学年湖南省长沙市雨花区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分）.

1.一次函数y=x-2的图象不经过（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.下列说法错误的是（）

A.正方形是特殊的菱形

B.菱形是特殊的平行四边形

C.正方形是特殊的矩形

D.矩形是特殊的菱形

3.方程（x+1）（x-2）=x+l的解是（)

A.x=2B.x=3C.x=-1,或x=2D.x=-1,或x=3

4.在西方，人们称为毕达哥拉斯定理，在我国把它称为勾股定理，其具体内容指的是（）

A.如果直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边为c,那么层+左=/

B.如果直角三角形的三边分别为a,b,c,那么好+扶=U

C.如果三角形的三边分别为a,b,c,那么层+/=U

D.如果三角形的三边长a,b,c满足。2+抉=U，那么这个三角形是直角三角形

5.为深入开展“健好身，读好书，写好字”活动，测试某班15名男同学引体向上次数，每

人只测一次，测试结果统计如表：

引体向上数/个012345678

人数112133211

这15名男同学引体向上个数的中位数是（）

A.2B.3C.4D.5

6.关于尤的一元二次方程/+（加-2）X+MI+1=O有两个相等的实数根，则的值是（）

A.0B.8C.4±2%D.0或8

7.若△A2C的三边长a、b、c满足层+b2+c2=6a+8b+10c-50,那么△ABC是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形

8.甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（）

A温度0C

A.两地气温的平均数相同B.甲地气温的中位数是6℃

C.乙地气温的众数是4℃D.乙地气温相对比较稳定

9.已知：如图，点A（-4,0）,B（-1,0）,将线段AB平移后得到线段CD,点A的

对应点C恰好落在y轴上，且四边形A8DC的面积为9,则四边形ABDC的周长是（）

10.小明和小亮在同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先

到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离y

（米）与小亮出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）

B.小亮出发100秒时到达终点

C.小明出发125秒时到达了终点

D.小亮出发20秒时，小亮在小明前方10米

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.正比例函数＞=（4+1）x的图象过点（1,1）,则上的值.

12.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5加的8处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部

12m的A处，则旗杆折断部分4B的高度是

B

13.如图，在平行四边形ABCD中，AC=4cm.若△AC。的周长是12cm,则平行四边形

ABCD的周长是cm.

14.将一次函数y=-2x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关

系式为.

15.若一元二次方程ax2-fer-2021=0有一根为x=T,贝！|a+6=

16.某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：

工种电工木工瓦工

人数545

每人每月工资（元）700060005000

现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比,

该工程队员工月工资的方差（填“变小”“不变”或“变大”）.

三、解答题（本大题共9小题，满分72分）

17.解方程：-4x=5.

18.如图，已知直线>=依-3经过点求此直线与x轴，y轴的交点坐标.

2

19.如果m,n是一元二次方程x-x-3=0的两个不相等的实数根，求代数式2层-mn+2m

的值.

20.如图，每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点.

(1)求A3和BC；

21.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2010

年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投

资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同.

（1）求每年市政府投资的增长率；

（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房.

22.今年是中国共产党建党100周年，某中学开展党史知识比赛，九年级（1）班、（2）班

（1）根据图示填写表格:

班级中位数平均数众数

九（1）班85—85

九（2）班—85—

（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好;

（3）如果规定成绩较稳定的班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由.

23.如图，在平行四边形ABC。中，E、P分别在DB和8。的延长线上，且BE=DF,连

接CE、CF、AF.

（1）求证：AF=CE-

(2)^AD±BD,ZBAD=60°,AO=2代，BE=l,求的面积.

24.某公司有甲种原料260七，乙种原料270饭，计划用这两种原料生产A、B两种产品共

40件.生产每件A种产品需甲种原料8依，乙种原料5依，可获利润900元；生产每件B

种产品需甲种原料4年，乙种原料9依，可获利润1100元.设安排生产A种产品x件.

（1）完成下表

甲（依）乙（依）件数（件）

A—5xX

B4(40-x)—40-x

（2）安排生产A、2两种产品的件数有几种方案？试说明理由；

（3）设生产这批40件产品共可获利润y元，将y表示为x的函数，并求出最大利润.

25.已知：如图，。为坐标原点，四边形。4BC为矩形，B（5,2）,点。是。4中点，点

尸在BC上以每秒2个单位的速度由C向B运动，设动点P的运动时间为f秒.

（1）:为何值时，四边形P0D2是平行四边形？

（2）在直线CB上是否存在一点Q,使得O、。、Q、尸四点为顶点的四边形是菱形？若

存在，求f的值，并求出。点的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)

1.一次函数y=x-2的图象不经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

解:•.•一次函数>=尤-2中左=1>0,b=-2<0,

...此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限.

故选：B.

2.下列说法错误的是()

A.正方形是特殊的菱形

B.菱形是特殊的平行四边形

C.正方形是特殊的矩形

D.矩形是特殊的菱形

解：A、正方形是特殊的菱形，正确，不符合题意；

8、菱形是特殊的平行四边形，正确，不符合题意；

C、正方形是特殊的矩形，正确，不符合题意；

D,矩形是特殊的平行四边形，错误，符合题意.

故选：D.

3.方程(x+1)(x-2)=x+l的解是()

A.x=2B.x=3C.x=-1,或x=2D.x=-1,或x=3

解：由原方程移项，得

(x+1)(x-2)-(x+1)=0,

(x+1)(x-2-1)=0,

.*.x+l=0或x-3=0,

解得，x=-1,或x=3.

故选：D.

4.在西方，人们称为毕达哥拉斯定理，在我国把它称为勾股定理，其具体内容指的是()

A.如果直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边为c,那么层+62=^

B.如果直角三角形的三边分别为a,b,c,那么好+扶=U

C.如果三角形的三边分别为a,b,c,那么“2+扶=/

D.如果三角形的三边长a,6,c满足。2+〃=/,那么这个三角形是直角三角形

解：A、如果直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边为c,那么aW=c2,故符合

题意；

B、如果直角三角形的三边分别为a,b,c,不一定得到。2+〃=/,故不符合题意；

C、如果三角形的三边分别为a,b,c,则得不到。2+抉=/,故不符合题意；

D、如果三角形的三边长a,b,c满足层+加=U，那么这个三角形是直角三角形，这是

勾股定理的逆定理，故不符合题意；

故选：A.

5.为深入开展“健好身，读好书，写好字”活动，测试某班15名男同学引体向上次数，每

人只测一次，测试结果统计如表：

引体向上数/个012345678

人数112133211

这15名男同学引体向上个数的中位数是（）

A.2B.3C.4D.5

解：把这15个数据按从小到大的顺序排列后，第8个数是4,所以中位数为4.

故选：C.

6.关于X的一元二次方程尤2+（加-2）X+MI+1=0有两个相等的实数根，则,71的值是（）

A.0B.8C.4±2&D.0或8

解：•.•一元二次方程炉+（加-2）x+m+l=O有两个相等的实数根，

；.△=（）,即-2）2-4X1X（m+1）=0,

整理，得源-8m=0,

解得如=0,侬=8.

故选：D.

7.若△ABC的三边长a、b、cWHa2+b2+c2=6a+Sb+10c-50,那么△ABC是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形

解：a2+b2+c2=6a+Sb+10c-50,

.".a2-6a+9+b2-84>+16+c2-10c+25=0,

(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0,

即：a=3,b=4,c=5,

•..32+42=52,

/.△ABC是直角三角形.

故选：B.

8.甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是(

B.甲地气温的中位数是6℃

C.乙地气温的众数是4℃D.乙地气温相对比较稳定

解：甲乙两地的平均数都为6℃；甲地的中位数为6℃；乙地的众数为4℃和8℃；乙地

气温的波动小，相对比较稳定.

故选：C.

9.已知：如图，点A(-4,0),B(-1,0),将线段A3平移后得到线段CD,点A的

对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABDC的面积为9,则四边形ARDC的周长是()

16C.18D.20

解：VA(-4,0),B(-1,0),

.\AB=3,AO—5,

设C纵坐标为a,

：四边形ABOC的面积为9,

.,.3a=9,

；.a=3,

VC(0,3),

•：AO=4,

22

'-AC=^4+3=5,

•.•将线段AB平移后得到线段CD,

：.AB//CD,AB=CD,

四边形ABDC为平行四边形，

：.BD^AC=5,

：.四边形ABDC的周长是5+5+3+3=16,

故选：B.

10.小明和小亮在同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先

到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离y

（米）与小亮出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）

A.小明的速度是4米/秒

B.小亮出发100秒时到达终点

C.小明出发125秒时到达了终点

D.小亮出发20秒时，小亮在小明前方10米

解：由图可得，

小明的速度为8+2=4（米/秒），故选项A正确；

小亮出发100秒时到达终点，故选项B正确；

小明出发500+4=125秒时到达终点，故选项C正确；

小亮出发20秒时，小明走的路程是8+4X20=88（米），小亮走的路程是500+100X20

=100（米），此时小亮在小明前方100-88=12米处，

故选项D错误；

故选：D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.正比例函数y=（k+1）x的图象过点（1,1）,贝殊的值0.

解：..•正比例函数y=*+l）x的图象过点（1,1）,

1=k+l,

解得：k=0.

故答案为：0.

12.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面的B处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部

12根的A处，则旗杆折断部分43的高度是13"?.

解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m旗杆离地面5根折断，且旗杆与地面

是垂直的，

所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形，

在Rt^ABC中，BC=5m,AC=12m,AB2=3(^+AC2,

根据勾股定理得，AB=ygc2+AC2=V52+12J=13(曲，

即旗杆折断部分AB的高度是13m,

故答案为：13祖.

13.如图，在平行四边形ABCD中，AC=4cm.若△ACQ的周长是12cm,则平行四边形

ABCD的周长是16cm.

解：•.•△AC。的周长是12cm,

.\AC+AD+CD=12cm,

*.,AC=4cm,

/.A£)+CD=8cm,

平行四边形ABCD的周长=2义(AZ)+C£))=2XS=16cm.

故答案为：16.

14.将一次函数y=-2x-l的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关

系式为y=-2x+2.

解：原直线的k=-2,b=-1；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k

=-2,b—-1+3=2.

因此新直线的解析式为y=-2x+2.

故答案为：y=-2x+2.

15.若一元二次方程办2-版-2021=0有一根为x=-1,则a+b=2021.

解：把尤=T代入一元二次方程办之-bx-2021=。得：a+b-2021=0,

即a+b=2021.

故答案是：2021.

16.某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示:

工种电工木工瓦工

人数545

每人每月工资（元）700060005000

现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，

该工程队员工月工资的方差变大（填“变小”“不变”或“变大”）.

解：•••减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，6000X2=7000+5000,

.♦•这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月

工资的方差变大.

故答案为：变大.

三、解答题（本大题共9小题，满分72分）

17.解方程：x2-4x=5.

解：*/x2-4x=5

.'.X2-4x-5=0

（x-5）（x+1）=0

.,.x-5=0,x+l=0

••.原方程的解为：X1=5,X2=-1.

18.如图，已知直线-3经过点求此直线与x轴，y轴的交点坐标.

解：由图象可知，点M(-2,1)在直线y=Ax-3上,

・・・-2^-3=1.

解得k=-2,

・・・直线的解析式为＞=-2x-3,

23

令尸0,可得冗=-言.，直线与1轴的交点坐标为(-高，0),

令x=0,可得y=-3.，直线与y轴的交点坐标为(0,-3).

19.如果m,n是一元二次方程x2-x-3=0的两个不相等的实数根，求代数式2nz-mn+2m

的值.

解：・・・如〃是一元二次方程好-1-3=0的两个不相等的实数根，

m-^-n=1,mn=-3,n2-n-3=0,

层=〃+3,

2层-mn+2m

=2〃+6+3+2加

=2(m+n)+9

=2+9

=n.

20.如图，每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点.

(1)求AB和BC；

(2)求NA5C的度数.

解：(1)连接AC

根据勾股定理可以得到：A¥=12+3』IO,3^=12+22=5,

:.AB=N]O,BC=\J"^；

(2)VAB2=l2+32=10,A(?=BC?=l2+22=5,

V5+5=10,AC1+BC1=AB1,

•••△ABC是等腰直角三角形，

ZABC=45

21.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2010

年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投

资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同.

（1）求每年市政府投资的增长率；

（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房.

解：（1）设每年市政府投资的增长率为X,

根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+尤）』9.5,

整理,得：x2+3x-1.75=0,

''a=1,b=3,c=-1.75,

.\Z?2-4ac=32-4XlX(-1.75)=16,

解之，得：x=二^娈=等皂，

2X12

/.xi=0.5,X2—-3.5(舍去),

答：每年市政府投资的增长率为50%；

9

（2）到2012年底共建廉租房面积=9.5+?=38（万平方米）.

O

答：到2012年的共建设了38万平方米廉租房.

22.今年是中国共产党建党100周年，某中学开展党史知识比赛，九年级（1）班、（2）班

根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分

（1）根据图示填写表格:

班级中位数平均数众数

九（1）班858585

九（2）班8085100

（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；

（3）如果规定成绩较稳定的班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由.

解:（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：85、75、80、85、100,

...九⑴班5名选手的复赛成绩的平均数为言义（85+75+80+85+100）=85,

九（2）班5名选手的复赛成绩为:70、100、100、75、80,从小到大排列为：70、75、

80、100、100,

...九（2）的中位数为80,众数为100；

班级中位数平均数众数

九（1）班858585

九（2）班8085100

（2）九（1）的复赛成绩较好.

因为两个班的平均数相同，九（1）班的中位数高，所以九（1）班的复赛成绩较好;

（3）九（1）班成绩稳定些，能胜出,

理由：Si2=-^-X[(85-85)2+(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=

5

70,

2222

S2=4-X[(70-85)2+(75-85)+(80-85)+2X(100-85)]=160,

5

因为70C160,

所以九(1)班成绩稳定些，能胜出.

23.如图，在平行四边形ABC。中，E、尸分别在和2。的延长线上，且连

接CE、CF、AF.

(1)求证：AF=CE；

(2)若ZBAD^60°,4。=2舍，BE=1,求△CEF的面积.

【解答】（1）证明：•••四边形ABC。为平行四边形,

：.AD//BC,AD=BC,

：.ZADB=ZCBD,

：.ZADF=ZCBE,

,：BE=DF,

.♦.△ADF当ACBE（SAS）,

：.AF=CE；

（2）解：-：AD±BD,ZBAD=60a,AD//BC,

：.ZABD=3Q°,BC1BD,

•：BC=AD^243,

.,.AB=2AD=4\/3>

BD=VAB2-AD2=7（473）2-（2V3）2=6，

,：DF=BE=1,

：.EF=DF+BD+BE=8,

.,•5ACEF=yEF-BC=yX8X2V3=8V3.

24.某公司有甲种原料260必，乙种原料270依，计划用这两种原料生产A、8两种