概率和统计-理

【十年高考】〔浙江专版〕高考数学分项版解析专题12概率和统计理一．根底题组1.【2014年.浙江卷.理12】随机变量的取值为0,1,2，假设，，那么________.2.【2011年.浙江卷.理9】有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.假设将其随机的并排摆放到书架的同一层上，那么同一科目的书都不相邻的概率〔A〕〔B〕〔C〕D【答案】B【解析】：5本不同的书并排摆放到书架的同一层上有，每种摆放方法等可能，同一科目的书都不相邻的摆放有，概率，应选B3.【2007年.浙江卷.理5】随机变量服从正态分布，那么〔A〕0.16〔B〕0.32〔C〕0.68〔D〕0.84【答案】A【解析】,应选A.4.【2007年.浙江卷.理15】随机变量的分布列如下：-101其中成等差数列.假设，那么的值是_____________.【答案】【解析】因为成等差数列，所以,又因为，二．能力题组1.【2014年.浙江卷.理9】.甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有个红球和个篮球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中.〔a〕放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为；〔b〕放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为.那么B.C.D.答案：Ｃ解析：，，，故，，，由上面比拟可知，应选Ｃ考点：独立事件的概率,数学期望.2.【2013年.浙江卷.理19】(此题总分值14分)设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．(1)当a＝3，b＝2，c＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的时机均等)2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列；(2)从该袋子中任取(每球取到的时机均等)1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．假设Eη＝，Dη＝，求a∶b∶c.P(ξ＝6)＝，所以ξ的分布列为ξ23456P(2)由题意知η的分布列为η123P所以E(η)＝，D(η)＝，化简得解得a＝3c，b＝2c，故a∶b∶c＝3∶2∶1.3.【2012年.浙江卷.理19】箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的时机均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．(1)求X的分布列；(2)求X的数学期望E(X)．【答案】〔1〕X的分布列为X3456P〔2〕所以X的分布列为X3456P(2)由(1)知E(X)＝3·P(X＝3)＋4·P(X＝4)＋5·P(X＝5)＋6·P(X＝6)＝．4.【2011年.浙江卷.理15】某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率为，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记为该毕业生得到面试得公司个数。假设，那么随机变量的数学期望5.【2010年.浙江卷.理17】有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个工程的测试，每位同学上、下午各测试一个工程，且不重复.假设上午不测“握力”工程，下午不测“台阶”工程，其余工程上、下午都各测试一人.那么不同的安排方式共有______________种〔用数字作答〕.【答案】264【解析】：此题主要考察了排列与组合的相关知识点，突出对分类讨论思想和数学思维能力的考察，属较难题6.【2010年.浙江卷.理19】(此题总分值l4分)如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C。小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，假设投入的小球落到A，B，C，那么分别设为l，2，3等奖．〔I〕获得l，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，90％．记随变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望；(II)假设有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求．(Ⅰ)解：由题意得ξ的分布列为ξ50％70％90％p7.【2009年.浙江卷.理19】〔此题总分值14分〕在这个自然数中，任取个数．〔I〕求这个数中恰有个是偶数的概率；〔II〕设为这个数中两数相邻的组数〔例如：假设取出的数为，那么有两组相邻的数和，此时的值是〕．求随机变量的分布列及其数学期望．解析：〔I〕记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A，那么；〔II〕随机变量的取值为的分布列为012P所以的数学期望为8,【2008年.浙江卷.理19】〔此题14分〕一个袋中有假设干个大小相同的黑球、白球和红球。从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是。〔Ⅰ〕假设袋中共有10个球，〔i〕求白球的个数；〔ii〕从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望。〔Ⅱ〕求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。【答案】〔Ⅰ〕〔i〕5；〔ii〕随机变量的分布列是0123〔ii〕随机变量的取值为0，1，2，3，分布列是0123的数学期望．〔Ⅱ〕证明：设袋中有个球，其中个黑球，由题意得，所以，，故．记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，那么．所以白球的个数比黑球多，白球个数多于，红球的个数少于．故袋中红球个数最少．三．拔高题组1.【2006年.浙江卷.理18】甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球.两甲，乙两袋中各任取2个球.(Ⅰ)假设n=3，求取到的4个球全是红球的概率；(Ⅱ)假设取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n.所以，化简，得解得，或〔舍去〕，故.2.【2005年.浙江卷.理19】袋子A和B中装有假设干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．(Ⅰ)从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变