2020-2021学年陕西省宝鸡市渭滨区高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

2020-2021学年陕西省宝鸡市渭滨区高二（下）期末数学试卷（文

科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.

I.已知集合4={-2,0,2},B={^x=a+2,a&A],集合4门8=（）

A.{-2,0,2,4}B.{0,2}C.{2,4}D.{0,2,4）

2.己知函数/（x）的定义域为R,则“/（X）为奇函数”是V（0）=0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.用反证法证明“已知直线a,b,c,若a〃c,b//c,则时应假设（）

A.a与人相交B.a与匕异面

C.a与b相交或异面D.“与人垂直

|Ax0+By0+C|

4.在平面直角坐标系中，点（xo,yo）到直线Ar+By+C=0的距离d=类

VA2+B2

比可得在空间直角坐标系中，点（1,2,3）到平面x+2），+2z-4=0的距离为（）

7o

A.—B.—C.4D.5

33

5.已知。=3%b=0.3°-2,c=logo.23,则a,b,c的大小关系为()

A.a>b>cB.c>b>aC.b>c>aD.c>a>b

6.函数£6）=）+2乂-乂2的单调递增区间是（）

A.(-8,]]B.[1,+8)C.[1,3]D.[-1,1]

7.曲线/（x）在（0,/（0））处的切线方程为（）

A.y=x+lB.y=x-1C.y=2x+\D.y=2x-1

8.方程好+（；77-2）x+5-m=0的两根一个根大于2,另一个根小于2,则m的取值范围是

()

A.(…，-5)B.(…，2)C.(2,+oo)D.(-5,+8)

log.x>0

9.己知函数/(x)=\,若/(〃)=41,则实数。的值为()

3X,x<03

A.-lB.我C.-1或加D.1或-加

10.下列说法中错误的是（)

A.对于两个事件A,B,如果P(A8)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立

B.线性回归直线y=/?x+a一定过样本中心点(X，y)

C.空间正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体五个多

面体

D.利用合情推理得出的结论一定是正确的

11.如图所示算法程序框图运行时，输入a=tan210°,Z?=sin210°,c=cos210°,则输出

的结果为()

C.」D.返

23

12.函数(x)的定义域为［0,+8),则函数y=f(x-1)定义域为()

A.[0,+8)B.[-1>+°°)C.(-1,+°°)D.[1,+°°)

二、填空题(共4个小题，每小题5分，共20分)

13.若一个样本空间。={1,2,3,4,5,6,7},令事件A={2,3,5},B={\,2,4,5,

6},则P(4|8)=.

14.已知某函数f(x)过定点(2,8),且满足/(42+1)+/(-2)>0,则a的范围

为.

15.函数y=log“(x+1)+2(a>0,且aWl)恒过定点，该定点坐标为.

16.若函数f(x)二吉乂'-^"(m+1)x2+1在x=0和x=1时取极小值,则实数机的

取值范围是.

三、解答题(共5个小题，每小题14分，共70分)

17.已知集合A={x|2Wx<6},JB={X|1<X<5},C={^m<x<m+\},U—R.

(1)求4UB,(CM)C8；

(2)若CUB,求机的取值范围.

18.已知z是复数，若z-i为实数，z+2为纯虚数.

(1)求复数z；

2

(2)求的值.

1+i

19.(1)证明：娓+诉<2遍；

(2)己知：x>0,y>0,且2x+y=l,求证：—+^->8.

xy

20.第十四届全运会将于2021年9月15日在陕西开幕，为了做好全运会的宣传工作，组委

会计划面向全省高校选取一批大学生志愿者，某记者随机调查了140名大学生，以了解

他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：

(1)根据题意完成表格；

(2)是否有95%的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关？

愿意做志愿者工作不愿意做志愿者工作合计

男大学生90

女大学生10

合计100

参考数据：群=-----R(虫二巨£.)--------,其中n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(群》公)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

Ao2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

21.已知函数/(x)=%-x3-2/+cx+l有三个极值点.

42

(1)求C的取值范围；

(2)若存在c=27,使函数/(x)在区间口，“+2］上单调递减，求a的取值范围.

参考答案

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分).

1.己知集合4={-2,0,2],B={x\x=a+2,a&A],集合4cB=()

A.{-2,0,2,4)B.{0,2}C.{2,4}D.{0,2,4)

解：因为集合4={-2,0,2),

所以8={x|x=a+2,aeA}={0,2,4},

所以ACB={0,2}.

故选：B.

2.已知函数/(x)的定义域为R,则“/(x)为奇函数”是V(0)=0"的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

解：由奇函数的定义可知：若/(x)为奇函数，

则任意X都有/(-X)=-/(尤)，取x=0,可得/(0)=0；

而仅由/(0)=0不能推得了(x)为奇函数，比如/(x)=N,

显然满足/(0)=0,但f(x)为偶函数.

由充要条件的定义可得：“函数/(x)是奇函数”是“/(0)=0"”的充分不必要条件.

故选：A.

3.用反证法证明“已知直线mh,c,若a〃c,b//c,则“〃人”时应假设()

A.〃与Z?相交B.a与。异面

C.。与匕相交或异面D.〃与匕垂直

解：。与〃的位置关系有a〃6和“与6不平行两种，因此用反证法证明“a〃b”时，应

先假设a与6不平行，即a与人相交或异面.

故选：C.

|Ax0+By0+C|

4.在平面直角坐标系中，点(xo,yo)到直线Ar+B.y+C=0的距离d=类

VA2+B2

比可得在空间直角坐标系中，点(1,2,3)到平面x+2y+2z-4=0的距离为()

A.7B.8C.4D.5

33

解：根据题意，类比可得在空间直角坐标系中,

|1+2X2+2X3-4|7

点（1,2,3)至IJ平面x+2y+2z-4=0的品巨离为---7=^===z"=

VI+2+23

故选：A.

5.己知〃=3。3,Z?=O.302,c=logo,23,则a,b,c的大小关系为()

A.a>b>cB.c>b>aC.b>c>aD.c>a>b

解：V3°-3>3°=1,0<0.3°-2<0.3°=l,logo,23<logo,21=0,

.\a>b>c.

故选:A.

6.函数f（x）T3+2x-x2的单调递增区间是（）

A.（-8,i]B.[1,+8）C.[1,3]D.-h1]

解：设z=3+2x-/,则产正,

由3+ZY-N20,解得-1

由于z=3+2x-1在[_i,]]递增，在“，3]递减，

又y=G在ze[O，+°°）递增，

可得f（x）=）3+2x-X2的单调递增区间为【一1，H.

故选：D.

7.曲线/CO=d+x在（0,f（0））处的切线方程为（）

A.y=x+\B.y=x-1C.y=2x+\D.y=2x-1

解：由/(x)=ex+x>得f'(x)=ex+x=ex+1,

：.f(0)=e°+l=2,

又/(o)=a=i,

・・・曲线/(x)=e'+x在(0,7(O))处的切线方程为y-1=2(x-0),

即y=2x+l.

故选：C.

8.方程N+（加-2）%+5-〃?=0的两根一个根大于2,另一个根小于2,则相的取值范围是

)

A.(-8,-5)B.(-8,2)C.(2,+8)D.(-5,+8)

解：令f(%)=N+On-2)x+5-m,由题意得f(2)<0,

所以/(2)=4+2(m-2)+5-m<Ot解得mV-5,

所以tn的取值范围是(-8,-5),

故选：A.

X>01

9.已知函数/(x)=\,若/(。)=4,则实数。的值为()

3X,x<03

A.-1B.C.-1或斗§D.1或一%§

logqX,x>01

解：..•函数/(x)=<,f(a)=—,

3X,x<03

当。>0时，f(a)=log3&=.解得a=对号

o

当aWO时，f(〃)=3"=解得a=-1.

3

...实数”的值为-1或对.

故选：c.

10.下列说法中错误的是()

A.对于两个事件A,B,如果PCAB)=P(A)P(B),则称事件4,B相互独立

B.线性回归直线y=bx+a—•定过样本中心点(x，y)

C.空间正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体五个多

面体

D.利用合情推理得出的结论一定是正确的

解：对于A：对于两个事件A,B,如果PCAB)=P(A)P(B),则称事件A,8相互

独立，故4正确；

对于少线性回归直线丫=匕7+4一定过样本中心点(彳,y),故8正确；

对于C：设正多面体的顶点数为匕棱数为E,面数F,每个面是正"?变形(其中整数相

23),

每个顶点有〃条边与之交汇(其中整数〃23),则mF=2E,，W=2E,

与欧拉公式V-E+尸=2联立，消去凡丫得丝-E+至=2,

nm

即2-1+2=2,

nmE

则2m+2n-im=2>0,

mnE

贝（J-2/n-2〃V0,即（/n-2）（n-2）<4（其中整数机23,九22）,

则卜=3或1m=3或h=4或卜=3或卜=5,

In=3In=4In=3In=5In=3

贝ljF=—,£=-•-~=-———---=4或8或6或20或12,

mm2m+2n-inn2m+2n-mn

所以正多面体只有正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体，正二十面体，这五种,

故C正确；

对于D：合情推理得到的结论不一定正确，它是由特殊到一般，其本质就是由特殊猜想

一般性结论，结论是否正确可判断，一般前提为真，结论可能为真，故。错误；

故选：D.

11.如图所示算法程序框图运行时，输入a=tan210°,%=sin210°,c=cos210。，则输出

的结果为（）

倒入abc/

/竟尸a/

)

A.如B.C.1D.返

V223

解：由程序图可知，该程序是输出a,b,c三数中的最大值，

a=tan210°=tan30°>b=sin210°=-sin300=总

c=2100=-cos300二-^'，

：.c<b<a,即程序输出为〃=返.

3

故选：

12.函数（X）的定义域为[0,+8）,则函数旷=/（工一1）定义域为（）

A.[0,+8）B.[-1,+8）C.（-1,+8）D.[1,+8）

解：；/(x)的定义域为[0,+8),

.•.x-120,解得：

故函数f(x-l)定义域为U，+8),

故选：D.

二、填空题(共4个小题，每小题5分，共20分)

13.若一■个样本空间Q={1,2,3,4,5,6,7),令事件A={2,3,5),B={1,2,4,5,

9

6),则P(A\B)

5

解：•.•事件4={2,3,5),8={1,2,4,5,6),

21

：.P(AB)=且J,

63

,：P(B)=2,

6

：.P(A\B)=趴蛆)^--2

5_5

故答案为：4-

5

14.已知幕函数/(x)过定点(2,8),且满足八标+1)+f(.2)>0,则〃的范围为(-

8,-1)U(1,+8).

解：设基函数)=/(x)=M,aGR,

由/(x)图象过点(2,8),则2a=8,解得a=3；

所以/(X)=(,且/Cr)是R上的单调增函数且为奇函数；

所以不等式/(岸+1)>f(2)等价于浮+1>2；

解得：a>l或aV-1,

所以a的取值范围是(-8,-])u(1,+8),

故答案为：(-8,-1)u(1,+8).

15.函数y=log“(x+1)+2(a>0,且恒过定点，该定点坐标为(0,2).

解：由对数的性质可得logj=0,

故当x+1=1即x=0时，y—2,

二已知函数的图象恒过定点A(0,2)

故答案为：(0,2).

16.若函数f(x)=:乂4x2+1在工=。和x=1时取极小值，则实数加的

取值范围是(0,1).

解：f(x)=x3-(tn+1)x2+mx—x(x-m)(x-1),

当m<0时，在(-8,o)上/(x)<0,f(x)单调递减，

在(m,0)上/'(x)>0,f(%)单调递增，

在(0,1)上/(x)<0,f(%)单调递减，

在(I,+8)上，(》)>0,f(x)单调递增，

所以/(x)在x=0处取得极大值，在x=l处取得极小值，不合题意，

当机=0时，f(x)=x3-x2,

f(x)=3x2_2x,

所以在(-8,o)上，f(尤)>0,f(x)单调递增，

在(0,—)上，f"(x)<0,f(x)单调递减，

3

在(2,+8)上，f(x)>0,f(X)单调递增，

3

又因为r(o)=o,/(―)=(―)3-(-)2=-—,f(i)=o,

33327

所以在(-8,0),(0,I)上，f(x)<0,f(x)单调递减，

在(1,+8)上，f(x)>0,f(x)单调递增，

所以在x=l处取得极小值，x=0处没有取得极值点，不合题意，

当OVmVl时，在(-8,0)上，(x)<0,f(x)单调递减，

在(0,m)上，(%)>0,f(x)单调递增，

在(/H,1)上/(X)<0,f(JC)单调递减，

在(1,+8)上r(X)>0,/(%)单调递增，

所以/(x)在x=0,x=l处取得极小值，合题意，

当机=1时，f(x)—Xs-2x2+x,

f"(x)=3/-4x+l=(3x-1)(x-1),

在(-8,A)J-,fJ)>o,f'(x)单调递增，

在。，1)上，f"(x)<0,f(x)单调递减，

在(1,+8)上，f"(x)>0,f(x)单调递增，

又r(―)=(―)3-2(―)2+A=_£,f(i)=o,f(o)=0,

333327

所以在(-8,0)±,f(x)<0,f(%)单调递减，

在(0,1)上，f'(x)>0,f(x)单调递增，

在(1,+8)上，/(x)>0,f(x)单调递增，

所以在x=0处取得极小值，x=l处不是极值点，

当m>1时，在(-°°,0)上/(x)<0,f(x)单调递减，

在(0,1)上，(%)>0,f(x)单调递增，

在(1,机)上，(x)<0,/(X)单调递减，

在(nt,+8),hf(x)>0,f(x)单调递增，

所以/(x)在x=0处取得极小值，x=l处取得极大值，不合题意，

故答案为：(0,1).

三、解答题(共5个小题，每小题14分，共7()分)

17.已知集合A={x|2WxW6},B={x|l<x<5},C=\x\m<x<.m+\},U—R.

(1)求AUB,(CuA)CB；

(2)若CUB,求，〃的取值范围.

解：(1)因为集合A={x|2WxW6},B=U|l<x<5},

所以CuA={x|x<2或x>6},

故AUB={x[l<xW6},

(CuA)AB={x|l<x<2}；

(2)因为C={x|%〈xVm+l},且CUB,

则解得lWmW4,

lm+l<5

所以机的取值范围为[1,4].

18.已知z是复数，若z-i为实数，z+2为纯虚数.

(1)求复数z；

2

(2)求的值.

1+i

解：(1)设z=x+yi(x,y€R),

'：z-i=x+(y-1)i为实数，

.\y-1=0,即y=1,

•・・z+2=(x+2)+i为纯虚数，

.•.x+2=0,即x=-2,

，z=-2+i.

(2)・・z2-2=4-4i+i、+2-i_5_5.

・i+i(i+i)(i-i)=万一万J

二哈斗际函琴.

19.(1)证明：遍+。7<2加；

(2)已知：x>0,j>0,且2x+y=l,求证:--k^-^8.

xy

解：(1)证明：要证旄+6<2夜，

即证(V5+V7)2<24>

即证2体<12,

即证体<6,

而体<6显然成立，

故旄+有<2近.

(2)x>0,y>0,且2x+y=l,

则仕3)(2x+y)=223+2》4+25.至=8,

xyxyVxy

当且仅当工一"时，即x=[,y=《等号成立，即得证.

xy42

20.第十四届全运会将于2021年9月15日在陕西开幕，为了做好全运会的宣传工作，组委

会计划面向全省高校选取一批大学生志愿者，某记者随机调查了140名大学生，以了解

他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：

(1)根据题意完成表格；

(2)是否有95%的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关？

愿意做志愿者工作不愿意做志愿者工作合计

男大学生90

女大学生10

合计100

参考数据：A^=-------3-(加三特)丁,----其中n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(~ko)0.150.10