第七章差错控制编码

21世纪第一节引言1、减小误码的主要措施减小误码的主要措施：（1）采取多种措施，以降低数字信道本身引起的误码；（2）采用差错控制编码。第七章差错控制编码121世纪2、差错控制编码的基本思想发端通过编码使发送的数字信号具有某种规律，收端译码电路利用这些规律性来鉴别传输过程是否发生错误，或进而纠正错误。110011101111001110111举例：编码器特点：1码个数为偶数个221世纪3、差错控制编码的分类（1）按照信道编码的不同功能，可以将它分为检错码和纠错码。（2）按照信息码元和监督码元之间的检验关系，可以将它分为线性和非线性码。（3）按照信息码元和监督码元之间的约束方式不同，可以将它分为分组码和卷积码。321世纪（4）按照信息码元在编码后是否保持原来的形式，可以将它分为系统码和非系统码。（5）按照纠正错误的类型不同，可以将它分为纠正随机错误码和纠正突发错误码。（6）按照信道编码所采用的数学方法不同，可以将它分为代数码、几何码和算术码。421世纪4、信道的分类随机错误信道：误码的出现是随机的。突发错误信道：误码成串集中出现。混合错误信道。两种都存在。5、差错控制的三种方式（1）检错重发（ARQ）接收端根据编码规则进行检查，如果发现规则被破坏，则通过反向信道要求发送端重新发送，直到接收端检查无误为止。动画演示521世纪优点：是只需少量的多余码就能获得较低的误码率。缺点：是必须有反馈信道，当信道干扰较大时，整个系统可能处于重发循环中，信息传输的连贯性和实时性较差。应用场合：数据通信。（2）前向纠错（FEC）发送端发送能纠正错误的编码，在接收端根据接收到的码和编码规则，能自动纠正传输中的错误。动画演示621世纪优点：无需反馈信道，实时性好，控制电路简单。缺点：译码设备比较复杂，所选用的纠错码必须与信道干扰情况相匹配，因而对信道特性变化的适应性差。应用：常用于语音和图像通信中，以及不存在反向信道的场合（3）混合差错控制（HEC）结合FEC和ARQ的系统，在纠错能力范围内，自动纠正错误，超出纠错范围则要求发送端重新发送。它是一种折中的方案。721世纪第二节纠错编码的基本原理一、纠错编码原理1、传送的信码中没有多余度，则不能进行检、纠错举例：以天气预报为例，用3位二元码表示8种预报信息。

000（晴）001（云）010（阴）011（雨）

100（雪）101（霜）110（雾）111（雹）

考虑：有没有检、纠错能力？为什么？任一信息错码后变为另一信息，接收端无法识别是否有错。821世纪2、编码器中加入多余度，收端可检测出错码举例：00（晴）01（雨）10（霜）11（雾）增加一位监督码（采用偶监督），编码为

000（晴）011（雨）101（霜）110（雾）可检测出1个和3个错码，但不能检出2个错码。也不能纠正错误。4个许用码字：000、011、101、1104个禁用码字：001、010、100、111考虑：有没有检、纠错能力？921世纪3、进一步增加多余度，收端可进行纠错举例0（晴）1（雨）加入2位监督码，编码为

000（晴）111（雨）可纠1位错码，或检2位错码。纠错编码的基本原理：在编码器中加入多余度（监督位数），使输出码具有某种特定的结构。发生错码时这种特定的结构被破坏，收端解码器就可以进行检错或纠错1021世纪二、检纠错能力与最小码距之间的关系1、分组码的概念编码器称为分组码，通常。2、码重、码距、最小码距

1121世纪码重：码字中1的个数。如码字11000的码重为2。码距：码字C1与码字C2之间不同的比特数（又称为汉明距）。例如：C1＝11000C1＝10011则码距为3最小码距：在码字集合中全体码字之间距离的最小数值。1221世纪3、码的最小码距决定了码的纠错、检错性能000（晴）001（云）010（阴）011（雨）100（雪）101（霜）110（雾）111（雹）举例：最小码距为1000（晴）011（雨）101（霜）110（雾）最小码距为2000（晴）111（雨）最小码距为3可见，最小码距越大，检纠错能力越强。1321世纪（1）为了能检测

个错码，要求最小码距BAe1任意许用码字发生≤e个错码，不能成为另一许用码字。1421世纪（2）为纠正t个错码，要求最小码距

t1tABd0任意两个许用码字发生≤t个错码后，不能相同。1521世纪（3）为纠正t个错码，同时检测e(e>t)个错码，要求最小码距AB

e1td0t任意两个许用码字，其中一个发生≤t个错码，另一