职教高考数学复习8-7双曲线的标准方程及几何性质教学课件

学习任务8.7

双曲线的标准方程及几何性质数学复习目录

任务目标

任务准备

任务实践

任务评价任务目标1.理解双曲线的定义及其标准方程.2.掌握双曲线的性质.3.能根据条件求双曲线的标准方程.任务准备步骤一：自主测评1.B

【解答】本题考查双曲线的定义，由双曲线的定义可得，

.任务准备步骤一：自主测评2.A【解答】本题考查双曲线的标准方程，因为焦点在

轴上，设双曲线的方程为

，且

，所以双曲线的方程为.任务准备步骤一：自主测评3.

D

【解答】本题考查双曲线的焦点坐标，由题意，焦点在

轴上，且.任务准备步骤一：自主测评4.B【解答】本题考查双曲线的离心率，由题意得

，

，所以

，故选B任务准备步骤一：自主测评5.

A

【解答】本题考查双曲线的实轴长，由题意得

，所以

，故选A.任务准备步骤一：自主测评6.

A

【解答】本题考查双曲线的焦距的定义及

之间的关系，由题意得

，所以

，故选A.任务准备步骤二：基础知识梳理1.定义任务准备步骤二：基础知识梳理2.双曲线的标准方程和性质任务准备步骤二：基础知识梳理2.双曲线的标准方程和性质1.等轴双曲线的定义：实轴长等于虚轴轴长的双曲线叫做等轴双曲线.2.等轴双曲线的性质：（1）离心率

；（2）渐进线方程为

；（3）两条渐近线互相垂直

；（4）等轴双曲线的方程可设为.

任务实施步骤一：典例精解【解题关键】双曲线的定义：设

到另一个焦点

的距离为

，由

，有

，解得

或

，因为

,所以点

到另一焦点

的距离为

或

，故选C.【答案】

C

任务实施步骤一：典例精解【答案】

A

任务实施步骤一：典例精解【解题关键】理解双曲线的标准方程，焦点在

轴上的标准方程为

，焦点在

轴上的标准方程为

，系数一正一负，本题没有说明焦点的位置，因此只需要两个分母的积为负即可.由题意得

，所以

.【答案】任务实施步骤一：典例精解【答案】

任务实施步骤一：典例精解【解题关键】将双曲线方程化成标准方程，求出

，再根据双曲线的性质进行求解.【答案】把双曲线转化为标准方程

，则，根据双曲线中

的关系得

，则实轴长

，虚轴长

，焦距

，焦点在

轴上，所以焦点坐标为

、，离心率.任务实施步骤一：典例精解【答案】实半轴长为4，虚半轴长为5，半焦距为

，离心率为

，焦点坐标为

、.

任务实施步骤一：典例精解【解题关键】有相同渐近线方程的设法.根据题意设所求双曲线方程为

，将点

代入，则

，所以方程为.答案】A任务实施步骤一：典例精解【答案】

与双曲线

有相同渐近线的方程可设为

任务实施步骤二：过关检测一、选择题（共50分，每题5分）B

【解答】化成标准方程为

，因为定点在

轴上，所以定点坐标为

，故选B.任务实施步骤二：过关检测2.

D

【解答】令

，则

，故选D.一、选择题（共50分，每题5分）任务实施步骤二：过关检测3.

C

【解答】由题意得

，且为焦点在

轴上的双曲线方程，

，所以曲线的方程为

，故选C.一、选择题（共50分，每题5分）任务实施步骤二：过关检测4.

C

【解答】由已知及双曲线的定义得

，

得

，所以

，从而

的周长为

，故选C.一、选择题（共50分，每题5分）任务实施步骤二：过关检测5.

D

【解答】由题意得

，所以两条准线间的距离为

，故选D.一、选择题（共50分，每题5分）任务实施步骤二：过关检测6.

B

【解答】本题考查等轴双曲线的性质，故选B.一、选择题（共50分，每题5分）任务实施步骤二：过关检测7.

D

【解答】由双曲线的离心率可知

，因为焦点的位置不确定，所以

或

，故选D.一、选择题（共50分，每题5分）任务实施步骤二：过关检测C

【解答】设等轴双曲线的方程为

或

，所以渐近线方程为

或

，故选C.一、选择题（共50分，每题5分）任务实施步骤二：过关检测9.D

【解答】设所求的双曲线方程为

，将点

代入，求得

，所求双曲线方程为

，故选D.一、选择题（共50分，每题5分）任务实施步骤二：过关检测10.D

【解答】双曲线焦点到渐近线的距离为

，则

，故

，故选D.一、选择题（共50分，每题5分）任务实施步骤二：过关检测

【解答】由已知可求出渐近线方程为

，过右焦点垂直于

x轴的直线为x=2，所以与渐近线的交点坐标为

，从而.二、填空题（共25分，每题5分）任务实施步骤二：过关检测12.

【解答】由题意知

，右焦点为

，右准线为

，则右焦点到右准线间的距离.二、填空题（共25分，每题5分）12.双曲线

的右焦点到右准线的距离为

.任务实施步骤二：过关检测13.【解答】由题意知

，令

，由

得

，所以离心率.二、填空题（共25分，每题5分）任务实施步骤二：过关检测14.

8【解答】双曲线中

，

，左焦点

，右顶点

，故双曲线

的左焦点与右顶点间的距离为

.二、填空题（共25分，每题5分）任务实施步骤二：过关检测15.

【解答】设等轴双曲线的标准方程为

，把点

代入方程，解得

，故等轴双曲线的标准方程为.二、填空题（共25分，每题5分）任务实施步骤二：过关检测三、解答题（共25分，第16，17题8分，第18题9分）任务实施步骤二：过关检测16.【解答】三、解答题（共25分，第16，17题8分，第18题9分）任务实施步骤二：过关检测17.【解答】三、解答题（