专题24 平行四边形（专项训练）（原卷版）

专题24平行四边形一、单选题1．（2021·湖南长沙·九年级）下列图形一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形 B．平行四边形 C．等腰三角形 D．六边形2．（2021·辽宁鞍山·九年级）在平行四边形中，的角平分线与边所在直线交于点，若，，则平行四边形的周长为（）A．22 B．16 C．22或18 D．24或163．（2021·云南昆明·九年级）为了测量水池的宽，在水池外找一点，点，分别为，的中点，测得，则水池的宽为（）A． B． C． D．4．（2021·广东）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形5．（2021·广东）如图，AB是半圆O的直径，AC，BC是弦，OD⊥AC于点D，若OD＝1.5，则BC等于（）A．1.5 B．2 C．3 D．4.56．（2021·福建龙岩市·）平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．互相垂直且相等7．（2021·长春市解放大路学校九年级）如图，在中，，对角线，则面积的最大值为（）A．25 B．20 C．15 D．128．（2021·哈尔滨工业大学附属中学校九年级）如图是平行四边形的边延长线上的一点，交于点，下列各式中错误的是（）．A． B． C． D．9．（2021·佛山市华英学校九年级）如图，D､E分别为中､边上的中点，点F在上，且，若，则的长为（）A．1 B． C．2 D．10．（2021·江苏九年级）如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分交于点，，，则长为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．（2021·福建九年级）如图，在中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，若，则的长是______．12．（2021·广西南宁二中九年级）如图，在菱形中，点、分别是边、的中点，若，则长为__________．13．（2021·江苏无锡市·）已知中，，，，点D、E、F分别为三边中点，则的周长为________．14．（2021·福建福州·九年级）下列四个命题①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；④一组对边相等，另一组对边也相等的四边形是平行四边形．其中假命题的是______．（只填序号）15．（2021·湖南）如图所示，在中，，是斜边上的中线，、分别为、的中点，若，则______三、解答题16．（2021·福建南平市·）如图，平行四边形ABCD中E，F是直线AC上两点，且AE＝CF．求证：BE∥DF．17．（2021·福建九年级）如图，点D、F分别为AC、BC的中点，，，求证：18．（2021·陕西九年级）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD．求证：∠1＝∠2．19．（2021·广东广州市第二中学九年级）如图，在平行四边形中，点在的延长线上，点在的延长线上，连接，分别与，交于点，，．求证：．20．（2021·广东广州市第二中学）如图，在▱ABCD中，点F在边BC上，点E在边CB的延长线上，且∠EAB＝∠FDC，求证：EF＝AD．21．（2021·哈尔滨市第四十七中学九年级）如图，在ABC中，D为AB的中点，点E在AC上，F在DE的延长线上，DE＝EF，连接CF，CFAB．（1）如图1，求证：四边形DBCF是平行四边形；（2）如图2，若AB＝AC，请直接写出图中与线段CF相等的所有线段．22．（2021·福建省福州外国语学校九年级）如图，在中，E，F分别是，边上的点，且．直线分别与，的延长线交于点G，H．求证