2020年贵州省贵阳市中考数学试卷

2020年贵州省贵阳市中考数学试卷

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B

铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.

1.（3分）（2020•安顺）计算（-3）义2的结果是（）

A.-6B.-1C.1D.6

2.（3分）（2020•安顺）下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出

一个球，摸到红球可能性最大的是（）

1个红球！,2个红球

9个白球8个白球;

A.-2B.

,L.|1^^

,5个红球6个红球

5个白球4个白球

C.D.

3.（3分）（2020•安顺）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况,

以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下:

62,63,75,79,68,85,82,69,70.获得这组数据的方法是（）

A.直接观察B.实验C.调查D.测量

4.（3分）（2020•安顺）如图，直线a,6相交于点O,如果Nl+/2=60°,那么/3是（）

A.150°B.120°C.60°D.30°

5.（3分）（2020•安顺）当x=l时，下列分式没有意义的是（）

7.（3分）（2020•安顺）菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是（

A.5B.20C.24D.32

8.（3分）（2020•安顺）已知下列式子不一定成立的是（）

A.a-l<b-1B.-2a^>-2b

C.Atz+1<A&+1D.ma>mb

22

9.（3分）（2020•安顺）如图，RtZXABC中，ZC=90°,利用尺规在8C,BA上分别截取

BE,BD,使BE=BD；分别以。，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在/

2

C8A内交于点尸；作射线5尸交AC于点G.若CG=1,尸为A5上一动点，则GP的最

小值为（）

A.无法确定B.AC.1D.2

2

10.（3分）（2020•安顺）已知二次函数y=o?+6x+c的图象经过（-3,0）与（1,0）两点,

关于尤的方程ax^+bx+c+m—O（m>0）有两个根，其中一个根是3.则关于尤的方程

a^+bx+c+n=Q（0<〃<加）有两个整数根，这两个整数根是（）

A.-2或0B.-4或2C.-5或3D.-6或4

二、填空题：每小题4分，共20分.

11.（4分）（2020•安顺）化简x（x-1）+x的结果是.

12.（4分）（2020•安顺）如图，点A是反比例函数y=3图象上任意一点，过点A分别作x

x

轴，y轴的垂线，垂足为3,C,则四边形OA4C的面积为.

13.（4分）（2020•安顺）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字

“I”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时,数字“6”朝上的频率的变化趋势接近

的值是.

14.（4分）（2020•安顺）如图，△A2C是。。的内接正三角形，点。是圆心，点。，E分

别在边AC,AB上，若DA=EB,则/。OE的度数是度.

15.（4分）（2020•安顺）如图，△ABC中，点E在边AC上，EB=EA,ZA=2ZCBE,CD

垂直于BE的延长线于点。，BD=8,AC=11,则边的长为.

三、解答题：本大题10小题，共100分.

16.（8分）（2020•安顺）如图，在4X4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格

点为顶点分别按下列要求画三角形.

（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数;

图①图②图③

17.（10分）（2020•安顺）2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出

了“空中黔课”.为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初

三学生.根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列

问题：

部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表

时间力1.522.533.54

人数/人26610m4

（1）本次共调查的学生人数为,在表格中，相=；

（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是,众数是

（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法.

部分初三学生每天听空中黔课

时间的人数统计图

18.（10分）（2020•安顺）如图，四边形ABC。是矩形，E是BC边上一点，点F在8C的

延长线上，且。歹=8£

（1）求证：四边形AEFD是平行四边形;

（2）连接即，若NAED=90°，AB=4,BE=2,求四边形AE7Z）的面积.

19.（10分）（2020•安顺）如图，一次函数y=x+l的图象与反比例函数y=K的图象相交，

x

其中一个交点的横坐标是2.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将一次函数y=x+l的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数>=区

X

图象的交点坐标；

（3）直接写出一个一次函数，使其过点（0,5）,且与反比例函数y=K的图象没有公共

20.（10分）（2020•安顺）“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活

动，规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是

《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可

以免费领取卡片上相应的书籍.

（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一

张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；

（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任

意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为那么应添加多少张《消防知

7

识手册》卡片？请说明理由.

21.（8分）（2020•安顺）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困

户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高

A3所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°,此时

地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8/77到达点D

时，又测得屋檐E点的仰角为60°,房屋的顶层横梁EP=12机，EF//CB,AB交EF于

点G（点C,D,8在同一水平线上）.（参考数据：sin35°^0.6,cos35°七0.8,tan35°

心0.7,，^处1.7）

（1）求屋顶到横梁的距离AG；

（2）求房屋的高（结果精确到1m）.

图②

22.（10分）（2020•安顺）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色

无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购

买奖品后与生活委员对话如下：

谷买了两种钢笔，共100支7、

单价分别为6元和10元，

买奖品前我领了1300元，

（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了;

（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单

价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？

23.（10分）（2020•安顺）如图，A8为的直径，四边形ABC。内接于O。，对角线AC,

BD交于点、E,OO的切线A尸交8。的延长线于点R切点为4且

（1）求证：AD=CD；

（2）若48=4,BF=5,求sin/BOC的值.

24.（12分）（2020•安顺）2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防

疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进

入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9〜15表

知识求出y与x之间的函数关系式；

（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20

人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多

少时间？

（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该

至少增加几个检测点？

25.（12分）（2020•安顺）如图，四边形A2C。是正方形，点。为对角线AC的中点.

（1）问题解决：如图①，连接8。，分别取CB,8。的中点P,Q,连接尸。，则尸。与

BO的数量关系是，位置关系是;

（2）问题探究：如图②，△AO'E是将图①中的aAOB绕点A按顺时针方向旋转45°

得到的三角形，连接CE,点尸，Q分别为CE,B。'的中点，连接尸。，PB.判断△PQB

的形状，并证明你的结论；

（3）拓展延伸：如图③，△AO'E是将图①中的aAOB绕点A按逆时针方向旋转45°

得到的三角形，连接80,点P,Q分别为CE,8。，的中点，连接PQ,PB.若正方形

ABCD的边长为1,求△尸。3的面积.

2020年贵州省贵阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B

铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.

1.（3分）（2020•安顺）计算（-3）X2的结果是（）

A.-6B.-1

【考点】1C：有理数的乘法.

【专题】511：实数；66：运算能力.

【答案】A

【分析】原式利用乘法法则计算即可求出值.

【解答】解：原式=-3X2

故选：A.

【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键.

2.（3分）（2020•安顺）下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出

一个球，摸到红球可能性最大的是（）

1个红球2个红球:

9个白球8个白球

5个红球6个红球

5个白球4个白球

【考点】X2：可能性的大小.

【专题】543：概率及其应用；65：数据分析观念.

【答案】D

【分析】各选项袋子中分别共有10个小球，若要使摸到红球可能性最大，只需找到红球

的个数最多的袋子即可得出答案.

【解答】解：在四个选项中，。选项袋子中红球的个数最多，

所以从。选项袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大，

故选：D.

【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性（概率）

的计算方法.

3.（3分）（2020•安顺）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况,

以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下:

62,63,75,79,68,85,82,69,70.获得这组数据的方法是（）

A.直接观察B.实验C.调查D.测量

【考点】VI：调查收集数据的过程与方法.

【专题】541：数据的收集与整理；65：数据分析观念.

【答案】C

【分析】直接利用调查数据的方法分析得出答案.

【解答】解：一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62,63,

75,79,68,85,82,69,70.

获得这组数据的方法是：调查.

故选：C.

【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握基本调查方法是解题关

键.

4.（3分）（2020•安顺）如图，直线a,6相交于点。，如果/1+/2=60°,那么/3是（）

h

【考点】J2：对顶角、邻补角.

【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力.

【答案】A

【分析】根据对顶角相等求出/I,再根据互为邻补角的两个角的和等于180。列式计算

即可得解.

【解答】解：：N1+/2=6O°,N1=N2（对顶角相等），

.•./1=30°,

VZ1与/3互为邻补角，

；./3=180°-Zl=180°-30°=150°.

故选：A.

【点评】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并

准确识图是解题的关键.

5.（3分）（2020•安顺）当x=l时，下列分式没有意义的是（）

A.B.上C.211D.上

XX-1Xx+1

【考点】62：分式有意义的条件.

【专题】513：分式；62：符号意识.

【答案】B

【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案.

【解答】解：A、三包，当x=l时，分式有意义不合题意；

X

B、一,当％=1时，x-1=0,分式无意义符合题意；

x-l

C、0当尤=1时，分式有意义不合题意；

X

D、上，当x=l时，分式有意义不合题意；

x+1

故选：B.

【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.

6.（3分）（2020•安顺）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是

A.

扎

C.

【考点】U5：平行投影.

【专题】55F：投影与视图；64：几何直观.

【答案】C

【分析】根据平行投影的特点，利用两小树的影子的方向相反可对4B进行判断；利用

在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、。进行判断.

【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A

选项错误;

3、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以8选项错误;

C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确.

。、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错

误;

故选：C.

【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的

照射下形成的影子就是平行投影.

7.（3分）（2020•安顺）菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是（）

A.5B.20C.24D.32

【考点】L8：菱形的性质.

【专题】554：等腰三角形与直角三角形；556：矩形菱形正方形；67：推理能力.

【答案】B

【分析】根据题意画出图形，由菱形的性质求得OA=4,OB=3,再由勾股定理求得边

长，继而求得此菱形的周长.

【解答】解：如图所示:

,四边形ABC。是菱形，AC=8,BD=6,

：.AB=BC=CD=AD,OA=1AC=4,OB=1-BD=3,ACLBD,

22

**,AB=VOA2-K)B2=V42+32=5,

此菱形的周长=4X5=20；

故选：B.

【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出

菱形的边长是解题的关键.

8.（3分）（2020•安顺）已知a<6,下列式子不一定成立的是（）

A.a-l<b-1B.-2a>-2b

C.Xa+l<li>+]D.ma>mb

22

【考点】C2：不等式的性质.

【专题】524：一元一次不等式（组）及应用；66：运算能力.

【答案】D

【分析】根据不等式的基本性质进行判断.

【解答】解：A、在不等式a<b的两边同时减去1,不等号的方向不变，即a-l<b-1,

原变形正确，故此选项不符合题意；

B、在不等式的两边同时乘以-2,不等号方向改变，即-2a>-2b,原变形正确，

故此选项不符合题意；

C、在不等式的两边同时乘以上，不等号的方向不变，即工，不等式

22222

的两边同时加上1,不等号的方向不变，即L+i<L+i,原变形正确，故此选项不符合

22

题意；

D、在不等式的两边同时乘以相，不等式不一定成立，即机〃>机b,或或

ma=mb,原变形不正确，故此选项符合题意.

故选：D.

【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

9.（3分）（2020•安顺）如图，Rt^ABC中，ZC=90°,利用尺规在8C,84上分别截取

BE,BD,使BE=BD；分别以£>,E为圆心、以大于上DE的长为半径作弧，两弧在N

2

C8A内交于点R作射线BF交AC于点G.若CG=1,尸为AB上一动点，则GP的最

小值为（）

2

【考点】J4：垂线段最短；KF：角平分线的性质；N2：作图一基本作图.

【专题】13：作图题；69：应用意识.

【答案】C

【分析】如图，过点G作GH±AB于以.根据角平分线的性质定理证明GH=GC=1,

利用垂线段最短即可解决问题.

【解答】解：如图，过点G作GHLAB于"

'：GH1BA,GC1.BC,

：.GH=GC=1,

根据垂线段最短可知，GP的最小值为1,

故选：C.

【点评】本题考查作图-基本作图，垂线段最短，角平分线的性质等知识，解题的关键

是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

10.（3分）（2020•安顺）已知二次函数y=o?+6x+c的图象经过（-3,0）与（1,0）两点，

关于尤的方程a^+bx+c+m—0（m>0）有两个根，其中一个根是3.则关于x的方程

a^+bx+c+n=Q（0<〃<机）有两个整数根，这两个整数根是（）

A.-2或0B.-4或2C.-5或3D.-6或4

【考点】AA：根的判别式；H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的

交点.

【专题】535：二次函数图象及其性质；66：运算能力；67：推理能力.

【答案】B

【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数与元二次方程的关系，可以得到关于x

的方程水2+笈+°+”=0（0<n<m）的两个整数根，从而可以解答本题.

【解答】解：二•二次函数产办2+bx+c的图象经过（-3,0）与（1,0）两点，

.,.当y=0时，0=or2+bx+c的两个根为-3和1,函数y^ar+bx+c的对称轴是直线尤=

-1,

又,关于x的方程苏+阮+^+加=。（m>0）有两个根，其中一个根是3.

a^+bx+c+m—O（相>0）的另一个根为-5,函数yuaW+bx+c的图象开口向下，

\,关于x的方程o^+bx+c+wnO（0<n<m）有两个整数根，

•••这两个整数根是-4或2,

故选：B.

【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的

关键是明确题意，利用二次函数的关系解答.

二、填空题：每小题4分，共20分.

11.（4分）（2020•安顺）化简x（x-1）+x的结果是了.

【考点】4A：单项式乘多项式.

【专题】512：整式；66：运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】先根据单项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可.

【解答】解：尤（x-1）+x

=厂-无+尤

=x2,

故答案为：X2.

【点评】本题考查了单项式乘以多项式和合并同类项法则，能灵活运用法则进行计算是

解此题的关键.

12.（4分）（2020•安顺）如图，点A是反比例函数尸3图象上任意一点，过点A分别作x

x

轴，y轴的垂线，垂足为3,C,则四边形。A4C的面积为3.

【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征.

【专题】534：反比例函数及其应用；66：运算能力.

【答案】见试题解答内容

［分析］根据反比例函数y=3的图象上点的坐标性得出附|=3,进而得出四边形OBAC.

x

【解答】解：•••过点A分别作无轴，y轴的垂线，垂足为8,C,

：.ABXAC=\k\=3,

则四边形。8AC的面积为：3.

故答案为：3.

【点评】本题考查了反比例函数尸K（V0）系数上的几何意义：从反比例函数尸上“

xx

W0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为因.

13.（4分）（2020•安顺）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字

“1”“2”“3”“4”“5”“6”,在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近

的值是1.

一6一

【考点】II：认识立体图形；X8：利用频率估计概率.

【专题】543：概率及其应用；69：应用意识.

【答案】见试题解答内容

【分析】随着试验次数的增多，变化趋势接近于理论上的概率.

【解答】解：在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是上.

6

故答案为：1.

6

【点评】本题考查了利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.

14.（4分）（2020•安顺）如图，△ABC是。。的内接正三角形，点。是圆心，点。，E分

别在边AC,AB上，若DA=EB,则NDOE的度数是120度.

【考点】KK：等边三角形的性质；M4：圆心角、弧、弦的关系；MA：三角形的外接圆

与外心.

【专题】553：图形的全等；559：圆的有关概念及性质；67：推理能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】连接。4,OB,根据已知条件得到NA05=120。，根据等腰三角形的性质得到

ZOAB=ZOBA=30°,根据全等三角形的性质得到NQOA=NBO£,于是得到结论.

【解答】解：连接。4,OB,

•「△ABC是。O的内接正三角形，

AZAOB=120°,

•：OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA=30°,

VZCAB=60°,

：.ZOAD=30°,

：・NOAD=/OBE,

*：AD=BE,

：./\OAD^AOBE（SAS）,

：.ZDOA=ZBOE,

：.ZDOE=ZDOA+ZAOE=ZAOB=ZAOE+ZBOE=120°,

故答案为：120.

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的性质，全等三角形的判定和

性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.

15.（4分）（2020•安顺）如图，△ABC中，点E在边AC上，EB=EA,NA=2/CBE,CD

垂直于BE的延长线于点BD=8,AC=11,则边BC的长为4后.

【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；KQ：勾股定理.

【专题】55E：解直角三角形及其应用；67：推理能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】延长3。到R使得DF=BD,根据等腰三角形的性质与判定，勾股定理即可求

出答案.

【解答】解：延长8。到F,使得DF=B。,

,：CD±BF,

...△BCP是等腰三角形，

；.BC=CF,

过点C点作CH//KB,交BF于点H

ZABD=ZCHD=2ZCBD=2/F,

:.HF=HC,

'：CH//AB,

：./ABE=ZCHE,ZBAE=ZECH,

：.EH=CE,

,:EA=EB,

:,AC=BH,

VB£>=8,AC=11,

:.DH=BH-BD=AC-BD=3,

：.HF=HC=8-3=5,

在RtACZ)H,

J由勾股定理可知：CZ)=4,

在RtZXBCD中，

•••8C=疹不=4泥’

故答案为：4\!5

【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质与判定，本题属

于中等题型.

三、解答题：本大题10小题，共100分.

16.（8分）（2020•安顺）如图，在4X4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格

点为顶点分别按下列要求画三角形.

（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；

（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；

（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数.

【考点】26：无理数；KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理；N4：作图一应用与设

计作图.

【专题】13：作图题；69：应用意识.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）构造边长3,4,5的直角三角形即可.

（2）构造直角边为2、历，斜边为4的直角三角形即可（答案不唯一）.

（3）构造三边分别为2血，V2,W6的直角三角形即可.

【解答】解：（1）如图①中，△ABC即为所求.

（2）如图②中，△ABC即为所求.

（3）△ABC即为所求.

图①图②图③

【点评】本题考查作图-应用与设计，无理数，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，

解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

17.（10分）（2020•安顺）2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召,推出

了“空中黔课”.为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初

三学生.根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列

问题：

部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表

时间"1.522.533.54

人数/人26610加4

（1）本次共调查的学生人数为为，在表格中，m=22；

（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是35?,众数是3.5/?

（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法.

部分初三学生每天听空中黔课

时间的人数统计图

【考点】VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数.

【专题】542：统计的应用；69：应用意识.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）根据2小时的人数和所占的百分比求出本次调查的学生人数，进而求得加

的值；

（2）根据中位数、众数的定义分别进行求解即可；

（3）如：认真听课，独立思考（答案不唯一）.

【解答】解：（1）本次共调查的学生人数为：6・12%=50（人），

m=50义44%=22,

故答案为：50,22；

（2）由条形统计图得，2个1.5,6个2,6个2.5,10个3,22个3.5,4个4,

:第25个数和第26个数都是3.5/z,

...中位数是3.5/7；

：3.5〃出现了22次，出现的次数最多，

众数是3.5/?,

故答案为：3.5/?,3.5/7；

（3）就疫情期间如何学习的问题，我的看法是：认真听课，独立思考（答案不唯一）.

【点评】本题考查扇形统计图、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形

结合的思想解答.

18.（10分）（2020•安顺）如图，四边形ABC。是矩形，E是8C边上一点，点尸在的

延长线上，且。歹=2£

（1）求证：四边形AEfD是平行四边形；

（2）连接即，若NAEZ）=90°,AB=4,BE=2,求四边形的面积.

【考点】L7：平行四边形的判定与性质；LB：矩形的性质；S9：相似三角形的判定与性

质.

【专题】556：矩形菱形正方形；64：几何直观.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）先根据矩形的性质得到AQ〃BC,AD=BC,然后证明AO=EE可判断四边

形AEFD是平行四边形；

（2）连接。E,如图，先利用勾股定理计算出再证明利用

相似比求出A。，然后根据平行四边形的面积公式计算.

【解答】（1）证明：四边形A8CO是矩形，

：.AD//BC,AD=BC,

•；BE=CF,

:.BE+EC=EC+EF,BC^EF,

：.AD=EF,

四边形AEFD是平行四边形；

（2）解：连接。E,如图，

•..四边形ABC。是矩形，

；.NB=90°,

在中，AE=J42+22=2V5>

VAD//BC,

NAEB=/EAD,

*：ZB=ZAED=90°,

JAABE^ADEA,

：.AE：AD=BE：AE,

：.AD=2小.2泥=io,

2

'：AB=4,

二四边形AE/*的面积=ABXAD=4X10=40.

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用

图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角

形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之

间的关系；也考查了平行四边形的判定和矩形的性质.

19.（10分）（2020•安顺）如图，一次函数y=x+l的图象与反比例函数y=K的图象相交，

x

其中一个交点的横坐标是2.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将一次函数y=x+l的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数>=区

X

图象的交点坐标；

（3）直接写出一个一次函数，使其过点（0,5）,且与反比例函数y=K的图象没有公共

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.

【专题】534：反比例函数及其应用；65：数据分析观念.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）将x=2代入y=x+l=3,故其中交点的坐标为（2,3）,将（2,3）代入反

比例函数表达式，即可求解；

（2）一次函数y=x+l的图象向下平移2个单位得到y=x-1②，联立①②即可求解；

（3）设一次函数的表达式为：y=kx+5@,联立①③并整理得：kjr+5x-6-0,则4=

25+24左<0,解得：％<-空，即可求解.

24

【解答】解：（1）将x=2代入>=尤+1=3,故其中交点的坐标为（2,3）,

将（2,3）代入反比例函数表达式并解得：4=2X3=6,

故反比例函数表达式为：>=旦①；

（2）一次函数>=尤+1的图象向下平移2个单位得到y=x-1②,

联立①②并解得：产♦或1x=3,

ly=-3（y=2

故交点坐标为（-2,-3）或（3,2）；

（3）设一次函数的表达式为：>=日+5③，

联立③）并整理得：-6=0,

•.•两个函数没有公共点，故△=25+24%<0,解得：/<-至，

24

故可以取％=-2（答案不唯一），

故一次函数表达式为：y=-2x+5（答案不唯一）.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一

次函数，体现了方程思想，综合性较强.

20.（10分）（2020•安顺）“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活

动，规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是

《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可

以免费领取卡片上相应的书籍.

（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一

张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；

（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任

意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为2,那么应添加多少张《消防知

7

识手册》卡片？请说明理由.

【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法.

【专题】543：概率及其应用；67：推理能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）画出树状图，由概率公式即可得出答案；

（2）设应添加x张《消防知识手册》卡片，由概率公式得出方程，解方程即可.

【解答】解：（1）把《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别记为A、B、C,

画树状图如图：

开始

/I\

ABC

八八A

BCACAB

共有6个等可能的结果，恰好抽到2张卡片都是《辞海》的结果有2个，

.♦.恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率为2=工；

63

（2）设应添加x张《消防知识手册》卡片，

由题意得：上区=2,

3+x7

解得：x=4,

经检验，x=4是原方程的解；

答：应添加4张《消防知识手册》卡片.

【点评】本题考查了列表法或画树状图法以及概率公式；列表法或画树状图法可以不重

复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或

两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

21.（8分）（2020•安顺）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困

户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高

所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°,此时

地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8根到达点。

时，又测得屋檐E点的仰角为60°,房屋的顶层横梁£尸=12优，EF//CB,AB交EF于

点G（点C,D,8在同一水平线上）.（参考数据：sin35°«0.6,cos35°-0.8,tan35°

心0.7,

（1）求屋顶到横梁的距离AG；

（2）求房屋的高AB（结果精确到1%）.

图①图②

【考点】P3：轴对称图形；TA：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【专题】55E：解直角三角形及其应用；69：应用意识.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）根据题意得到AG±EF,EG=L/AEG=NACB=35°,解直角三角形即

2

可得到结论；

（2）过E作即，CB于X,设EH=x,解直角三角形即可得到结论.

【解答】解：（1）;房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高A8

所在的直线，EF//BC,

：.AG±EF,EG=LF,/AEG=NACB=35°,

2

在RtZ\AGE中，ZAG£=90°,ZA£G=35°,

VtanZAEG=tan35°=幽，EG=6,

EG

；.AG=6X0.7=4.2（米）；

答：屋顶到横梁的距离AG约为4.2米；

（2）过E作即_LCB于X,

设EH=x,

在RtZ\E£）8中，/EHD=90°,/EDH=60°,

VtanZEZ）H=M,

DH

：.DH=——5-----,

tan600

在RtZXEC”中，ZEHC=90°,NECH=35°,

：tanNEC”=里，

CH

CH=——?——,

tan350

'：CH-DH=CD=8,

：---------x.=8,

tan35°tan60

解得：*9.52,

.•.AB=AG+8G=13.72^14（:米），

答：房屋的高AB约为14米.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，轴对称图形，解题的关键是借助仰角关系构

造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形.

22.（10分）（2020•安顺）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色

无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购

买奖品后与生活委员对话如下:

谷买了两种钢笔，共100支

单价分别为6元和10元，

买奖品前我领了1300元，你肯定搞错了

还剩378元。,

（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了;

（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单

价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？

【考点】8A：一元一次方程的应用；FH：一次函数的应用.

【专题】521：一次方程(组)及应用；533：一次函数及其应用；69：应用意识.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)设单价为6元的钢笔买了尤支，则单价为10元的钢笔买了(100-x)支，

根据总共的费用为(1300-378)元列方程解答即可；

(2)设笔记本的单价为。元，根据总共的费用为(1300-378)元列方程解求出方程的

解，再根据a的取值范围以及一次函数的性质求出尤的值，再把x的值代入方程的解即

可求出a的值.

【解答】解：(1)设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了(100-x)

支，根据题意，得：

6x+10(100-x)=1300-378,

解得尤=19.5,

因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；

(2)设笔记本的单价为a元，根据题意，得：

6x+10(100-x)+a=1300-378,

整理，得：

42

因为0<a<10,x随a的增大而增大，所以19.5<x<22,

•.•尤取整数，

.,.尤=20,21.

当尤=20时，a=4X20-78=2；

当x=21时，a=4X21-78=6,

所以笔记本的单价可能是2元或6元.

【点评】本题考查了一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的运用，理清题意，找

出相应的等量关系是解答本题的关键.

23.(10分)(2020•安顺)如图，为。。的直径，四边形ABC。内接于O。，对角线AC,

8。交于点E,的切线AP交8。的延长线于点F,切点为A,且

(1)求证：AD^CD；

(2)若AB=4,BF=5,求sin/BDC的值.

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；M5：圆周角定理；M6：圆内接四边形的性质；

MC：切线的性质；S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形.

【专题】553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；55A：与圆有关的位置关系；

55D：图形的相似；55E：解直角三角形及其应用；67：推理能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）根据圆周角定理得进而得NACO=NCAA,便可由等腰

三角形判定定理得

（2）证明尸之△AOE,得AE=ARDE=DF,由勾股定理求得AE由三角形面积

公式求得AD,进而求得。E,BE,再证明△BECS/XAED,得8C,进