甘肃省陇南市徽县第四中学2024年九年级第五次模拟考试数学试卷

甘肃省陇南市徽县第四中学2024九年级第五次模拟考试数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项)1.-2024的绝对值是（）A.-2024B.±2024C.2024D.12.剪纸是中国优秀的传统文化，如图剪纸图案中，是中心对称图形的是（）3.计算:−x2A.2x2B.−2x2C.-xD4.端午出游童趣浓，绿水青山映碧空.“端午"正是出游好时节.“端午"假期,甘肃文旅经济持续升温,全省各地共接待游客2515万人次.数据“2515万”用科学记数法表示为()A.2515×105B.25.15×1065.一次函数y=ax-5的函数值y随x的增大而增大,则一次函数的图象经过的象限为()A.一、二、三B.一、三、四C.二、三、四D.一、二、四6.关于x的一元二次方程x2+2mx+mA.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.实数根的个数由"m”的值确定7.随着“三农”问题的逐步解决,农民近两年的年收人发生了明显变化,某研究小组从某城镇1000户农民中随机抽取60户为样本,调查其2023年的人均年收入(用x表示,单位:万元)情况,对数据进行整理分析并制成如图所示的扇形统计图,则下列说法错误的是()A.c的值为25B.调查中人均年收人在3:8≤x<4.1(万元)之间的农户数最少C.调查中人均年收人在3.2≤x<3.5(万元)之间的农民有21户D.该城镇人均年收人在3.5≤x<3.8(万元)之间的农民约有200户8.如图，在⊙O中，点C在弧AB上.若∠AOB=120°，∠ABC=22°，则∠BAC的度数为()A.36°B.37°C.38°D.39°9.六分仪(如图①)是一种用来测量远方两个目标之间夹角的光学仪器,通常用它测量某一时刻太阳或其他天体与海平线或地平线之间的夹角,以便迅速得知海船或飞机所在位置的经纬度,其原理如图②所示,所观测星体记为S,两个反射镜面位于A,B两处,B处的镜面所在直线FBC与0°刻度线AE保持平行(即BC//AE),并与A处的镜面所在直线NA交于点C,SA所在直线与水平线MB交于点D,六分仪上刻度线AC与0°刻度线的夹角∠EAC=w,观测角为∠SDM.已知某一时刻测得w=28°,则∠SDM的度数为()A.34°B.45°C.70°D.56°10.如图1,在矩形ABCD中(AD<2AB),P,Q分别为边AB,BC上的动点,点P沿折线B-A-D-C以每秒2个单位长度的速度运动,同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点B沿着BC运动,当点Q到达点C时,点P随之停止运动,连接PO,若△BPQ的面积y与运动时间t之间的函数图象如图2所示.下列结论中:①AB边的长度为4;②四边形ABCD的面积为20;③当t=3时,点 P与点D的距离为4;④当T=4时,PQ//AB.正确的序号为()A.①②③④B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.因式分解:2m212.点P(m+1，m)在第四象限,则点Q(-3,m+2)在第________象限。13.若x是一个比3大比6小的有理数,则x=____________(写出一个满足条件的值).14.已知ab=115.如图,菱形ABCD的对角线交于点E,DG为∠ADB的平分线,∠ADB=60°,F为DG的中点,连接EF,若菱形ABCD的周长为32,则△EDF的面积为________________16.如图是一条火车隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，圆的半径OA=10，高CD=16，则轨道宽AB的长为______________三、解答题(本大题共6小题,共46分,解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(.6分)计算:(618.(6分)解不等式组:2x−119.(6分)化简:(1+120.(8分)我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中给出了证明三角形面积公式的出入相补法,即把一个平面图形从一处移至他处,面积不变;如果把图形分割成几块,那么各部分面积之和等于原来图形的面积.莉莉想结合该方法探究是否能利用尺规作图作一平行四边形,使其面积等于已知三角形的面积,请你帮他完成下面作图题.如图,已知△ABC,用不带刻度的直尺和圆规作出一平行四边形使其面积等于ΔABC的面积.(按如下步骤作图,保留作图痕迹)①分别以点A,B为圆心,大于12②以点B为圆心,小于12BF长为半径画弧,分别交边AB,BC于点G.H,以点F为圆心,BG长为半径画弧,在点F上方交边AB于点M,以点M为圆心,GH长为半径画弧交前弧于点N,作直线FN交边AC于点③以点F为圆心,FP长为半径画弧,交直线FP于点Q,连接BQ,则四边形BCPQ为所求作的平行四边形.21.(10分)九年级某班四个阅读小组准备研读四部四大名著著作，现制作背面完全相同的4张卡片，正面分别写有《红楼梦》《三国演义》《水浒传》《西游记》，将这4张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，每个小组选一名代表从中依次抽取一张卡片(不放回)（四部书分别用A，B,C,D代替）(1)第一小组抽到《水浒传》的概率是(2)若第一和第二小组依次从中抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求这两组抽取的两张卡片正面写的是《红楼梦》和《三国演义》的概率22.(10分)如图，某瞭望楼BC上有一旗杆AB,从与BC相距18m的D处观测旗杆顶部A的仰角为54°，观测旗杆底部B的仰角为43°，则旗杆AB的高度是多少m.(结果保留小数点后一位.参考数据:sin54°≈0.81，cos54°=0.59，tan54°≈1.38sin43°≈0.68，cos43°=0.73，tan43°≈0.93)解答题(本大题共5小题,共50分,解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(8分)学习法律知识，让学生学会用法律的武器保护自己。某校积极邀请专业人士开展法律讲座。现随机抽取20名学生对其参加讲座前后的表现进行打分(满分:10分,打分结果均为整数)并将两次得分进行了整理和分析,得到了下列统计图表:根据以上信息,解答下列问题:(1)直接写出上表中m=_________分,n=___________分;(2)若该校共有2000名学生,请估计开设讲座后该校学生得分在9分及以上的共有多少名;(3)请你结合上述信息对该校开设讲座的效果进行评价.24.(10分)如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx图象交于A(1,6),B(3,t)两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D.(1)求一次函数y=ax+b及反比例函数y=k(2)连接OA,OB求△OAB的面积。25.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,连接OD,过点D作⊙O的切线DE,交AC于点E,延长CA交⊙O点F,连接BF.(1)求证:DE⟂AC;(2)若⊙O的直径为5,cosC=4526.(10分)如图①,在矩形ABCD中,AD=125AB,E为对角线AC上一点,以AE为边向AE上方作正方形AEFG,EF交AD于点H,过点E作EP⟂AD于点P,延长EP交GF于点Q(1)求证:AAEH≌EFO;(2)如图②,延长AG到点M,使得MG=15①猜想AM与MP的数量关系并证明;②如图③,若CE=AB,AB=5.求AP的长.27:(12分)如图，抛物线与x轴交于A(-2,0)、B(4,0)两点，与y轴交于点C(0,4)，点P是抛物线上的动点.(1)求该抛