2025版新高考版高考总复习数学对数函数

2025版新高考版高考总复习数学3.6对数函数五年高考考点1对数运算1.(2021天津,7,5分,易)若2a=5b=10,则1a+1bA.-1B.lg7C.1D.log710答案C2.(2020课标Ⅰ文,8,5分,易)设alog34=2,则4-a=()A.1答案B3.(2022浙江,7,4分,易)已知2a=5,log83=b,则4a-3b=()A.25B.5C.25答案C4.(2021全国甲理,4,5分,易)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为(1010≈1.259)()A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6答案C5.(2020课标Ⅲ文,10,5分,中)设a=log32,b=log53,c=23,则()A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b答案A6.(2020课标Ⅲ理,12,5分,难)已知55<84,134<85.设a=log53,b=log85,c=log138,则()A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b答案A考点2对数函数1.(2022天津,5,5分,易)设a=20.7,b=130.7,c=log213,则a,b,c的大小关系为(A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.c<b<a答案D2.(2021新高考Ⅱ,7,5分,易)若a=log52,b=log83,c=12,则()A.c<b<aB.b<c<aC.a<c<bD.a<b<c答案C3.(2020课标Ⅰ理,12,5分,中)若2a+log2a=4b+2log4b,则()A.a>2bB.a<2bC.a>b2D.a<b2答案B4.(2019浙江,6,4分,中)在同一直角坐标系中,函数y=1ax,y=logax+12(a>0,且a≠1)答案D5.(2017课标Ⅰ文,9,5分,中)已知函数f(x)=lnx+ln(2-x),则()A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称答案C6.(2021全国乙理,12,5分,难)设a=2ln1.01,b=ln1.02,c=1.04-1,则()A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b答案B7.(2014重庆理,12,5分,中)函数f(x)=log2x·log2(2x)答案-1

三年模拟综合基础练1.(2024届浙江名校协作体返校联考,4)已知函数y=log2(ax2-x)在区间(1,2)上单调递增,则a的取值范围为()A.0,C.12,+∞D.[1答案D2.(2024届山西长治四中月考,5)函数f(x)=log2(|x|-1)的大致图象是()答案B3.(2024届河北保定部分高中开学考,6)已知a>0,且a≠1,函数f(x)=3a−x,x<2,loga(A.(1,+∞)B.1C.2答案D4.(2024届河北石家庄月考,13)计算:2log214+log2答案175.(2023北京汇文中学零模,13)若lga-2lg2=1,则a=.

答案406.(2024届山西长治四中月考,13)函数f(x)=log12(x2-3)的单调递减区间是答案(3,+∞)7.(2024届广东潮州潮安凤塘中学统测(一),15)已知不等式x2-ax-b<0的解集为{x|-1<x<3},若函数f(x)=loga(3x-4)+b(a>0且a≠1),则f(4)=.

答案68.(2024届福建连城一中月考,19)已知f(x)=logax+loga(4-x)(a>0且a≠1),且f(2)=2.(1)求a的值及f(x)的定义域;(2)求f(x)在1,72解析(1)由f(2)=2得loga2+loga(4-2)=2,即2loga2=2,所以loga2=1,解得a=2,所以f(x)=log2x+log2(4-x),由x>0,4−x>0解得0<x<4,故f(x)的定义域为(2)由(1)及条件知f(x)=log2x+log2(4-x)=log2[x(4-x)]=log2[-(x-2)2+4],x∈1,7设t(x)=-(x-2)2+4,x∈1,7则当x=2时,t(x)max=4,当x=1时,t(x)=3;当x=72时,t(x)=7所以当x∈1,72时,t(x)min=74,即t(x)所以f(x)max=log24=2,f(x)min=log274=log27-2所以f(x)在1,72上的值域为[log27-2,2综合拔高练1.(2023北京延庆一模,5)设a=log215,b=log315,c=15−15,则a,b,A.c>b>aB.c>a>bC.b>a>cD.a>b>c答案A2.(2023北京四中零模,6)已知2023a=2035,2035b=2023,c=log20502023,则()A.ac<bcB.ca<cbC.logac>logbcD.logca>logcb答案B3.(2023北京东城一模,10)恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立称为十七世纪数学的三大成就.其中对数的发明曾被十八世纪法国数学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命”.已知正整数N的70次方是一个83位数,由下面表格中部分对数的近似值(精确到0.001),可得N的值为()M2371113lgM0.3010.4770.8451.0411.114A.13B.14C.15D.16答案C4.(2024届福建连城一中月考,4)已知函数y=f(x)与函数y=2x互为反函数,g(x)为奇函数,且当x>0时,g(x)=f(x)-x,则g(-8)=()A.-5B.-6C.5D.6答案C5.(多选)(2024届河北邢台名校期中联考,11)已知lgx+log10y=1,则()A.lgx2+log10y2B.xy=10C.lg(10x)+log10(10y)D.当x>1,y>1时,logx10+logy10的最小值为4答案ACD6.(2024届湖北黄冈浠水一中开学质检,19)已知函数f(x)=log22x−1(1)求实数a的值;(2)若关于x的不等式2f(2x)+3·2x-b≥0恒成立解析(1)因为f(x)为奇函数,所以f(x)+f(-x)=0,所以log22x−1即2x−1+a2−x−1+a=ax−(a−2)x−1·ax+(a−2)x+1=1在定义域内恒成立,整理得(a-2)2-a2x2=1-x2在定义域内恒成立,所以(a−2)2=1,−a2=−1,解得a=1.(2)因为f(x)=log2x+1x−1的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),所以2x>1或2x<-1,解得x>0,因为2f(2x)+3·2x-b≥0恒成立,所以b≤2x+12x−1+3·2x(x>0),所以b≤3因为当x>0时,2x-1>0,所以根据基本不等式得3(2x-1)+22x−1≥26,当且仅当3(2x-1)=22x−1,即x=log263+1时等号成立,所以3(2x-1)+22x−1思路分析(1)根据题意,由奇函数的定义可得f(x)+f(-x)=0,然后代入计算即可得到结果;(2)根据题意,将原式变形可得b≤2x+12x−1+3·2x(7.(2024届黑龙江牡丹江二中第一次阶段测,21)已知函数f(x)=logax+1x−1(a>0且a(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性;(2)若a=2,求函数y=f(2x)的值域;(3)是否存在实数a,b,使得函数f(x)在区间b,32a上的值域为(1,2)?若存在,求a,b的值;解析(1)函数f(x)是奇函数.证明如下:由x+1x−1>0,解得x>1或x<-1,则f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(1,f(-x)=loga−x+1−x−1=logax−1x+1=log(2)当a=2时,f(x)=log2x+1则y=f(2x)=log22x∵f(x)的定义域是(-∞,-1)∪(1,+∞),∴2x>1,∴22x−1∈(0,+∞),1+22x−1∈(1,+∞),∴log21+∴y=f(2x)的值域是(0,+∞).(3)假设存在,∵函数f(x)在b,32a上的值域为(又a>0,且a≠1,