安徽省六安市霍邱县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

数学试卷1.下列各式是二次根式的是(

)A.a+3 B.-9 C.352.把一元二次方程(x-1)2=3x-2化为一般形式，若二次项系数是1，则一次项系数和常数项分别为A.-3和3 B.-3和1 C.-5和3 D.-5和13.下列计算结果正确的是(

)A.(-3)2=-3 B.0.5=0.254.用配方法解方程x2-10x-1=0时，变形正确的是(

)A.(x-5)2=24 B.(x-5)2=265.在△ABC中，若∠A+∠B=90∘，则下列式子成立的是(

)A.AC2=AB2-BC2 6.若75-27=aA.6 B.8 C.9 D.17.若关于x的一元二次方程2x2-4x+m=0有两个相等实数根，则m的值是A.-1 B.1 C.-2 D.28.如图，A(12,0)，C(-1,0)，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的标为(

)A.(0,5)

B.(5.0)

C.(0,10)

D.(10,0)9.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2=0的两个实数根，且满足A.-3或1 B.-1或3 C.-1 D.310.在一次数学活动课上，小颖发现：将三角板的直角顶点E放在长方形纸片ABCD的边BC上动，恰好存在两直角边分别经过点A，D情形(如图).如果AB=4，BC=10，则BE的长应为(

)A.1或9 B.2或8 C.3或7 D.4或611.要使3-a在实数范围内有意义，a应当满足的条件是______.12.若关于x的一元二次方程2x2-5x+c=0有一根为3，则c的值是13.《安徽省电动自行车管理条例》自2023年3月1日起施行.《条例》规定，驾驶人和搭载人应当规范佩戴安全头盔，同时，针对不规范佩戴安全头盔提出具体的处罚标准.某商店以每件80元的价格购进一批安全头盔，经市场调研发现，该头盔每周销售量y(件)与销售单价x(元/件)满足一次函数y=30-0.2x，物价部门规定每件头盔的利润不能超过进价的30%.若商店计划每周销售该头盔获利200元，则每件头盔的售价应为______元.14.如图，在长方形纸片ABCD中，AB=8，AD=10，将纸片分别沿AE，AF折叠，使点D落在BC边上的点G处，点B落在AG上的点H处.

(1)∠EAF=______∘；

(2)BF：FG：GC=______.

15.计算：(616.解方程：x(x+1)=2-2x2，17.围墙内一棵大树被风吹歪后斜靠在旁边的围墙上，然后在围墙的顶部被折断，树梢着地(如图)，已知围墙高CD=4m，树的根部到围墙的距离AD=3m，树梢着地点到围墙的距离BD=8m，CD⊥AB.求大树折断前的高度.18.古希腊数学家海伦在他的著作《度量论》中，给出了计算三角形面积的公式：S=p(p-a)(p-b)(p-c)，p=12(a+b+c)(其中，a，b，c分别为三角形的三边长，S为三角形的面积).我国宋代数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中，也曾提出由三角形三边求三角形面积的方法，它们实质上是相同的.请根据上面的公式解决问题；已知三角形的三边长分别为a，b，c，若a=6，b，c是方程19.观察下列等式：

22-3=1，32-5=2，42-7=3.….

(1)按照上面的规律，写出第20.自我县开展文明城市创建工作以来，全县人民凝聚力量，众志成城全力打造精神文明高地，掀起了一场又一场“美丽风暴”“整治风暴”“文明风暴”.某小区原有一块宽为30m的长方形荒地，物业部门计划将其分为A，B，C三部分，分别种植不同的花卉，美化人居环境.若A，B地块为正方形，C地块的面积比B地块的面积少200m2，试求该长方形荒地的长.21.如图各图都是边长为1的小正方形组成的网格，小正方形的边所在直线的交点称为格点，若两个格点间的距离是无理数，则称该无理数为这两个格点的“无理间距”.

例如，图①中无理间距有2共有1个(数值相等的，不重复计数，下同)；图②中无理间距除了2外，还有5，22，共有1+2=3个.

观察图形，解决下面问题：

(1)图③中无理间距应有1+2+3=6个，除了2，5，22外，还有______；

(2)请在图22.观察下面一元二次方程的解法：

①2x2-3x-5=0

解：这里a=2，b=-3，c=-5，Δ=(-3)2-4×2×(-5)=49.

所以，方程的根为x=-(-3)±492×2=3±74，即x1=52，x2=-1.

②3x2+6x+2=0；

解：这里a=3，b=6，c=2，Δ=62-4×3×2=12，

所以，方程的根为x=-6±122×3=-6±236=-3±33，

即x23.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，点D是BC边的中点，E，F分别是在AB，AC上的点，连接DE，DF，且DE⊥DF.延长ED到G，使DG=ED，连接CG，FG.

(1)求证：△BDE≌△CDG；

(2)求∠FCG的度数；

(3)探究线段BE、CF、EF之间的数量关系，并证明你的结论.

答案和解析1.答案：D

解析：解：A.当a<-3时，a+3不是二次根式，故本选项不符合题意；

B.-9被开方数-9<0，不是二次根式，故本选项不符合题意；

C.35的根指数是3，不是2，不是二次根式，故本选项不符合题意；

D.18是二次根式，故本选项符合题意；

故选：D.

根据二次根式的定义逐个判断即可．

2.答案：C

解析：解：去括号得x2-2x+1=3x-2，

移项、合并得x2-5x+3=0，

所以一次项系数为-5，常数项为3.

故选：C.

先把方程化为一般式得到x3.答案：D

解析：解：A.(-3)2=9=3≠-3，故选项A计算错误；

B.0.5=12=22≠0.25，故选项B计算错误；

C.4.答案：B

解析：解：x2-10x-1=0，

x2-10x=+1，

x2-10x+25=+1+25，

(x-5)2=26.5.答案：A

解析：解：在△ABC中，∠A+∠B=90∘，

∴∠C=90∘，

∴AC2+BC2=AB2，6.答案：B

解析：解：∵75-27=53-33=23，

∴a=2，b=3，

∴ab=7.答案：D

解析：解答：

解：根据题意得：Δ=(-4)2-4×2m=0，即16-8m=0，

解得：m=2，

8.答案：A

解析：解：∵A(12,0)，C(-1,0)，

∴AC=13，OA=12，

∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，

∴AB=AC=13.

在Rt△AOB中，OB2=AB2-OA2，

∴OB=AB2-OA9.答案：C

解析：解：∵关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2=0有两个实数根，

∴Δ=(2m-1)2-4m2=-4m+1≥0，

∴m≤14，

∵x1+x2=2m-1，x1⋅x2=m2，

又∵x1+x2+4=x1⋅x2，

∴2m+3=m2，

解得：m=-1或m=310.答案：B

解析：解：由题意知∠AED=90∘，

∴∠AEB+∠DEC=90∘，

∵四边形ABCD为长方形，

∴∠B=∠C=90∘，AB=CD=4，BC=AD=10，

∴∠AEB+∠EAB=90∘，

∴∠DEC=∠EAB，

∴△AEB∽△EDC，

∴ABCE=BECD，

设BE=x，则CE=BC-BE=10-x，

∴410-x=x4，

整理得，x2-10x+16=0，

解得，x1=2，x2=8，

即BE的长应为2或11.答案：a≤3

解析：解：∵3-a在实数范围内有意义，

∴3-a≥0，

解得a≤3.

故答案为：a≤3.

根据二次根式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．

12.答案：-3

解析：解：把x=3代入方程2x2-5x+c=0得18-15+c=0，

解得c=-3，

即c的值为-3.

故答案为：-3.

根据一元二次方程解的定义，把x=3代入一元二次方程得18-15+c=0，然后解一次方程即可．13.答案：100

解析：解：由题意得：(x-80)(30-0.2x)=200，

整理得：x2-230x+13000=0，

解得：x1=100，x2=130，

当x=100时，100<80×(1+30%)，符合题意；

当x=130时，130>80×(1+30%)，不符合题意，舍去；

∴x=100，

即每件头盔的售价应为100元，

故答案为：100.

14.答案：454：5：6

解析：解：(1)∵.△AFH是由△ABF沿AF折叠而成，

∴∠BAF=∠HAF，

同理：∠EAD=∠GAE，

∵四边形ABCD是长方形，

∴∠DAB=90∘，

∴∠BAF+∠HAF+∠GAE+∠EAD=90∘，

∴2(∠HAF+∠GAE)=90∘，

∵(∠HAF+∠GAE=∠EAF,

∴∠EAF=45∘，

故答案为：45；

(2)由折叠的性质可知，AG=AD=10，

在RtABG中，BG=AG2-AB2=102-82=6，

∴GC=BC-BG=10-6=4；

设BF=x，则GF=6-x，HF=x，

∵GH=AG-AH=10-8=2，

在Rt△FGH中，

HF2+GH2=FG2，即x2+22=(6-x)2，

解得：x=83，

即BF=83，

∴FG=6-83=103，

∴BF：FG：GC=83：1015.答案：解：(6-解析：先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答．

本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．

16.答案：解：移项得：x(x+1)+2x2-2=0，

方程左边因式分解得：(x+1)[x+2(x-1)]=0，

可得x+1=0或3x-2=0，

解得：x解析：方程移项后，左边分解因式，利用两数相乘积为0两数中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出解即可．

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

17.答案：解：在Rt△ACD中，CD=4m，AD=3m，

AC2=AD2+CD2=32+42=25，

∴AC=5(m)，

在Rt△BCD中，CD=4m，解析：直接利用勾股定理分别得出AC，BC的长，进而得出答案．

本题考查了勾股定理的应用，正确利用勾股定理得出AC，BC的长是解题的关键．

18.答案：解：x2-8x+12=0，

(x-2)(x-6)=0，

x-2=0或x-6=0，

解得x1=2，x2=6，

∴b=2或6，c=6或2，

又∵a=6，

∴p=解析：先利用因式分解法求出方程x2-8x+12=0的解，再求出p=12(a+b+c)=7，然后代入公式19.答案：2024解析：解：(1)第2023个等式是20242-(2×2023+1)=2023，

故答案为：20242-(2×2023+1)=2023.

(2)第n个等式：(n+1)2-(2n+1)=n.

证明：20.答案：解：设B地块的边长为xm，则C地块的宽为(30-x)m，

根据题意得：x2-x(30-x)=200，

整理得：x2-15x-100=0，

解得：x1=20，x2=-5(解析：设B地块的边长为xm，则C地块的宽为(30-x)m，根据C地块的面积比B地块的面积少200m2，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再将其符合题意的值代入(30+x)中，即可求出结论．

21.答案：10，解析：解：(1)10，13,32；

(2)如图③所示：

(1)根据勾股定理求解；

22.答案：完全平方数

解析：解；(1)∵一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c均为整数，且a≠0)的根是有理数，

∴Δ应该为完全平方数；

故答案为：完全平方数；

(2)∵Δ=(-5)2-4×2×k=25-8k>0，

∴k<258，

∵k是正整数，

∴k=1或2或3，

当k=1时，Δ=17，17不是完全平方数，不符合题意；

当k=2时，Δ=25-8k=9，9为完全平方数；

当k=3时，Δ=25-8k=1，1为完全平方数，

综上所述，满足条件的正整数k的值为2或3.

(1)利用一元二次方程的求根公式，只有当Δ为完全平方数时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c均为整数，且a≠0)的根是有理数；

(2)先利用根的判别式的意义得到k<258，则k=1或2或3，然后依次对3个整数进行判断，最后确定满足条件的k的值．23.答案：(1)证明：∵点D是BC边的中点，

∴BD=CD，

在△BDE和△CDG中，

BD=CD∠BDE=∠CDGDE=DG，

∴△BDE≌△CDG(SAS)；

(2)解：由(1)知，△BDE≌△CDG，

∴∠B=∠DCG，