用样本估计总体课时2总体百分位数的估计 2023-2024学年高一下学期数学人教版(2019)必修第二册

9.2用样本估计总体第九章

统计课时2总体百分位数的估计新知探究

情境设置已知下列数据：68,70,80,88,89,90,96,98的中位数是多少?问题1：如何在这些数中寻找一个数𝑎，使这些数不超过𝑎的占50%，超过𝑎的占50%?这个数𝑎是如何命名的?与这组数据的中位数有什么关系?新知生成

1.第𝑝百分位数的定义一般地，一组数据的第𝑝百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有𝑝%的数据小于或等于这个值，且至少有(100−𝑝)%的数据大于或等于这个值.2.计算一组𝑛个数据的第𝑝百分位数的步骤第一步，按从小到大的顺序排列原始数据.第二步，计算𝑖=𝑛×𝑝%.第三步，若𝑖不是整数，而大于𝑖的比邻整数为𝑗，则第𝑝百分位数为第𝑗项数据；若𝑖是整数，则第𝑝百分位数为第𝑖项与第(𝑖+1)项数据的平均数.新知生成

3.四分位数

25%(下四分位数),50%(中位数),,75%(上四分位数),这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.4.百分位数的特点(1)第0百分位数为数据组中的最小数，第100百分位数为数据组中的最大数；(2)一组数据的百分位数既可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数；(3)一组数据的某些百分位数可能是同一个数;(4)中位数是第50百分位数.一、百分位数的计算例题1从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.(1)分别求出这组数据的第25，50，95百分位数；(2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量；(3)若用第25，50，95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准.

反思感悟方法总结总体百分位数估计需要注意的两个问题(1)总体百分位数估计的基础是样本百分位数的计算，因此计算准确是关键；(2)由于样本量比较少，因此对总体的估计可能存在误差，因此对总体百分位数的估计一般是估计值而非精确值.新知运用跟踪训练1以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，则这15人成绩的第80百分位数是().A.90 B.90.5 C.91 D.91.5

B二、百分位数的综合应用例题2某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费.(1)求某户居民用电费用𝑦(单位：元)关于月用电量𝑥(单位：千瓦时)的函数解析式；

二、百分位数的综合应用例题2某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费.(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求𝑎,𝑏的值；

二、百分位数的综合应用例题2某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费.(3)根据(2)中求得的数据计算月用电量的第75百分位数.

反思感悟方法总结

新知运用跟踪训练2某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只，按重量分类统计，结果如图：(1)估计这批小龙虾重量的第10百分位数与第90百分位数；(2)该经销商将这批小龙虾分成三个等级，如表：试估计这批小龙虾划为几等品比较合理?

等级三等品二等品一等品重量/克

随堂检测1.

“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位嘉祥县居民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的80%分位数是().A.7.5 B.8 C.8.5 D.92.对某自行车赛手在相同条件下进行了12次测试，测得其最大速度（单位：m/s）的数据如下：27，38，30，36，35，31，33，29，38，34，28，36，则他的最大速度的25%分位数是().A.29 B.29.5 C.30 D.363.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）分布情况汇总如下表：由此表估计这100名小学生身高的50%分位数为().（结果保留4位有效数字）A.119.3 B.119.7 C.123.3 D.126.7BCC身高

频数535302010随堂检测4.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)

[25,30)年龄组对应小