2025版新高考版高考总复习数学三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式

2025版新高考版高考总复习数学专题五三角函数与解三角形5.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式五年高考考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式1.(2020课标Ⅱ理,2,5分,易)若α为第四象限角,则()A.cos2α>0B.cos2α<0C.sin2α>0D.sin2α<0答案D2.(2019课标Ⅰ文,7,5分,易)tan255°=()A.-2-3答案D3.(2018课标Ⅰ文,11,5分,中)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2α=23,则|a-b|=()A.15C.25答案B4.(2022全国甲理,8,5分,中)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图,AB是以O为圆心,OA为半径的圆弧,C是AB的中点,D在AB上,CD⊥AB.“会圆术”给出AB的弧长的近似值s的计算公式:s=AB+CD2OA.当OA=2,∠AOB=60°时,s=(A.11−3C.9−3答案B5.(2019北京文,8,5分,中)如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,∠APB是锐角,大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为()A.4β+4cosβB.4β+4sinβC.2β+2cosβD.2β+2sinβ答案B6.(2023全国乙文,14,5分,中)若θ∈0,π2,tanθ=13,则sinθ-cosθ答案-107.(2021北京,14,5分,中)若点A(cosθ,sinθ)关于y轴的对称点为Bcosθ+π6,sinθ+π6,则答案5π12(答案不唯一8.(2023北京,13,5分,中)已知命题p:若α,β为第一象限角,且α>β,则tanα>tanβ.能说明p为假命题的一组α,β的值为α=,β=.

答案13π6;π3(三年模拟综合基础练1.(2024届安徽第一届百校大联考,3)已知角α终边上有一点Psin2π3,cos2π3,则π-αA.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案C2.(2024届重庆七校第一次联考,6)“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形,它在很多特殊领域发挥了巨大的贡献.“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心,以其边长为半径作圆弧,由这三段圆弧组成的曲边三角形(如图所示).现以边长为4的正三角形作一个“莱洛三角形”,则此“莱洛三角形”的面积为()A.8π-83C.16π-83答案A3.(2023山西太原、大同二模,5)已知sinα+cosα=63,0<α<π,则sinα-cosα=()A.-2答案B4.(2023陕西安康二模,8)已知sinπ3+θ=14,-π2<A.-1答案C5.(2023广东惠州一模,5)若tanα=cosα3−sinα,则sin2αA.2答案D6.(2024届宁夏银川一中第二次月考,7)若1−cosα1+cosα+1+cosα1−cosαA.-5π11C.15π答案B7.(多选)(2024届贵州遵义第一次质量监测,9)下列说法正确的是()A.若sinα=sinβ,则α与β是终边相同的角B.若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0),则sinα=4C.若扇形的周长为3,半径为1,则其圆心角的大小为1弧度D.若sinαcosα>0,则角α的终边在第一象限或第三象限答案CD8.(多选)(2024届辽宁名校联盟联考,11)已知3sinα+2cosα2sinα−cosA.sinαcosα=2B.sinα+cosα=3C.cos4α-sin4α=-3D.co