2024学年人教版八年级下册数学期末试卷（解析版）

2024学年人教版八年级下册数学期末试卷注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（黑龙江省哈尔滨美佳外校初中部2023-2024学年八年级下学期期中数学试题）由下列三条线段组成的三角形中，不能构成直角三角形的是（

）A．0.3，0.4，0.5 B．9，40，41 C．2，3，4 D．1，，【答案】C【分析】本题考查勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理，验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可得到答案．【详解】解：A．，能构成直角三角形，故A不符合题意；B．，能构成直角三角形，故B不符合题意；C．，不能构成直角三角形，故C符合题意；D．，能构成直角三角形，故D不符合题意；故选：C．2．（23-24九年级下·海南省直辖县级单位·期中）一组数据2，，0，2，，3，的中位数和众数分别是（

）A．0，2 B．2，2 C．1，3 D．1，2【答案】D【分析】本题主要考查了中位数与众数的定义，将数据按照从小到大排列然后按照中位数与众数的定义求解即可．【详解】解：一组数据2，，0，2，，3，从小到大排列为：，，0，2，2，3，中位数为：，众数为：2，故选：D．3．（陕西省渭南市高新区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题）周末，小津一家驱车前往秦岭赏花，汽车从家开出后先加速，然后在公路上匀速行驶了一段时间，遇上堵车，停滞十分钟后，道路相对畅通，然后缓慢加速到达目的地时停止．下面能反映小津一家汽车在这段时间内的速度变化情况的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了函数图象的识别，一开始时，速度逐渐增大，然后速度保持不变，堵车时，速度变为0，然后堵车结束后速度又逐渐增大，到达目的地后速度变为0，据此可得答案．【详解】解：一开始时，速度逐渐增大，然后速度保持不变，堵车时，速度变为0，然后堵车结束后速度又逐渐增大，到达目的地后速度变为0，∴四个选项中只有B选项的函数图象符合题意，故选：B．4．（23-24八年级下·安徽蚌埠·期中）已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是（

）A． B． C．1 D．【答案】B【分析】根据二次根式的基本性质，先把二次根式写成绝对值的形式，再用绝对值的性质化简，最后计算．本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，掌握二次根式的基本性质是解题关键．【详解】解：依题意，从数轴得出∴，故选：B．5．（23-24八年级下·安徽阜阳·期中）如图，的对角线，相交于点O，过点O作于点F，延长交于点E，，，则的面积为（

）A．18 B．24 C．32 D．42【答案】D【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识，利用平行四边形的性质求出，在中，利用勾股定理求出，证明求出，即可求解．【详解】解：∵四边形是平行四边形，，∴，，又，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴的面积为，故选：D．6．（23-24八年级下·河北廊坊·期中）已知，则（

）A． B．6 C．4 D．12【答案】C【分析】本题考查了因式分解，平方差公式，二次根式的混合运算，解题的关键是正确提取公因式，掌握平方差公式．先提取公因式m，再将m的值代入，最后根据平方差公式进行计算即可．【详解】解：根据题意得：，∵，∴，故选：C．7．（23-24八年级下·安徽阜阳·期中）如图，在菱形中，，对角线，相交于点O，以，为边作矩形，已知菱形的面积为，则（

）A．1 B．2 C． D．【答案】C【分析】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，勾股定理等知识，利用菱形的性质得出，，，利用含的直角三角形的性质得出，利用勾股定理求出，然后根据菱形面积求出，即可求出，最后根据矩形的性质求解即可．【详解】解：在菱形中，，∴，，，∴，∴，∴，∵菱形的面积为，∴，即，解得，∴，∵四边形是矩形，∴，故选：C．8．（2024年陕西省汉中市多校联考中考二模数学试题）已知一次函数（k、b为常数，且）的图象是由正比例函数的图象向右平移3个单位长度后得到的，若一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为9，则k的值为（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】本题主要考查了一次函数与坐标轴围成的图形面积，一次函数图象的平移问题，先根据平移方式求出平移后的解析式为，进而求出一次函数与x轴的交点为，与y轴的交点为，再根据一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为9，列出方程求解即可．【详解】解：∵一次函数（k、b为常数，且）的图象是由正比例函数的图象向右平移3个单位长度后得到的，∴，∴在中，当时，，当时，，∴一次函数与x轴的交点为，与y轴的交点为，∵一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为9，∴，∴，故选：C．9．（23-24八年级下·山东威海·期中）如图，点是菱形对角线上一动点，，，点，分别是边，的中点，则周长的最小值是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查的是轴对称最短路线问题及菱形的性质，勾股定理；先作点关于的对称点，连接交于，此时有最小值．然后证明四边形为平行四边形，即可求出，再求出的长即可求出答案．【详解】如图，作点关于的对称点，连接交于，此时有最小值，最小值为的长．菱形关于对称，是边上的中点，是的中点，又是边上的中点，，，四边形是平行四边形，，，即的最小值为，连结，过点作，垂足为点，，在中，，，的周长最小值是．故选：D．10．（23-24八年级上·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点是线段的中点，点是轴上的一个动点，连接，以为直角边，点为直角顶点作等腰直角，连接．则长度的最小值是（

）A．1 B．2 C． D．3【答案】D【分析】作轴且，连接，延长交轴于，求出点坐标为，点坐标为，得出，得出点，设点，则，证明得出，，得出，，三点共线，从而得到，得出，再由勾股定理表示出，即可得出答案．【详解】解：如图，作轴且，连接，作轴于，，直线与轴交于点，与轴交于点，令，则，解得，令，，点坐标为，点坐标为，，轴，，，点坐标为，设点，则，是等腰直角三角形，，，，，在和中，，，，，，，，，三点横坐标相同，都为，，，三点共线，，，点是线段的中点，，，，当即时，最小，为，的最小值为，故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，综合程度较高，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．（23-24八年级下·北京·期中）如图，在中，再添加一个条件（写出一个即可），使是菱形．（图形中不再添加辅助线）【答案】（答案不唯一）【分析】本题考查了菱形的判定定理的应用，注意：对角线垂直的平行四边形是菱形．根据菱形的判定定理（对角线垂直的平行四边形是菱形)推出即可．【详解】解：添加的条件是，理由是：∵，四边形是平行四边形，∴平行四边形是矩形，故答案为：．12．（23-24八年级下·安徽亳州·期中）若，则的值为．【答案】【分析】本题主要考查了化简二次根式，根据题意先得到，再由进行化解求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．13．（2024·新疆乌鲁木齐·一模）《义务教育劳动教育课程标准》（版）首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有5名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，4，3，5，5．则这组数据的方差是．【答案】/【分析】本题考查的是方差的计算，熟记方差公式是解本题的关键，先计算数据的平均数，再结合方差公式可得答案．【详解】解：平均数为：，∴方差为：，故答案为：14．（23-24九年级下·安徽六安·期中）如图，在中，．以点A为圆心，长为半径作弧，交于点D，以点B为圆心，长为半径作弧，交于点E．若，则．【答案】【分析】本题考查了勾股定理，先根据勾股定理求出长，然后根据线段和差进行求解即可．【详解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：．15．（23-24八年级下·北京·期中）中，，，平分，过点作于点，是的中点，连接，则．【答案】2【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．先证明，继而得到是的中位线，即可求解．【详解】解：延长交于点F，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∴，∵是的中点，∴，故答案为：2．16．（23-24八年级下·云南昆明·期中）如图，在矩形中，已知，折叠矩形使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，且，则．【答案】【分析】本题考查了矩形与折叠，勾股定理的应用，先得出，再结合折叠性质，得，然后分别根据勾股定理，列式得，，代入数值，即可作答．【详解】解：设∵四边形是矩形∴∵折叠∴，，则在中，得在中，得即解得∴故答案为：17．（23-24八年级下·山东威海·期中）如图①，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图②所示，则的长为．【答案】【分析】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，勾股定理；根据图1和图2判定三角形为等边三角形，它的面积为解答即可．【详解】解：在菱形中，，为等边三角形，设，由图可知，的面积为，过点作，则∴∴∴∴解得：(负值已舍)故答案为：．18．（23-24八年级下·江苏扬州·期中）如图，在矩形中，点为坐标原点，点的坐标为，点在坐标轴上，直线与交于点，与轴交于点．有一动点在边上，点是坐标平面内的点，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则整个运动过程中点纵坐标的取值范围为．【答案】或．【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，如图所示，当点N在上方时，过点N作轴，交y轴于H，过点B作于H，证明，得到，由矩形的性质得到；证明四边形是矩形，得到，，设，则，可得，则点N在直线上运动，当点M于点B重合时，则点N在线段垂直平分线上，可得此时；当点M与点C重合时，则此时，即，则此时，可得；同理可求出当点N在下方时．【详解】解：如图所示，当点N在上方时，过点N作轴，交y轴于H，过点B作于H，∴，∵是以点为直角顶点的等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∵四边形是矩形，∴，∵点的坐标为，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，，设，∴，∴，∴点N在直线上运动，当点M于点B重合时，则点N在线段垂直平分线上，在中，当时，，即此时；当点M与点C重合时，则此时，即，∴此时；∴；同理可求出当点N在下方时，；综上所述，或．故答案为：或．三、解答题（8小题，共64分）19．（23-24八年级下·北京西城·期中）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，二次根式的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先计算二次根式的除法运算，化简绝对值，再合并即可．【详解】（1）解：；（2）；20．（23-24八年级下·广东汕尾·阶段练习）先化简，后求值：，当代入求值．【答案】，【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的乘除混合运算法则化简，再把代入进行分母有理化，即可得到答案，熟知分式的混合计算法则是解题的关键．【详解】解：，当时，原式．21．（23-24八年级下·广东湛江·期中）如图，在平行四边形中，．(1)作的平分线，交于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）(2)若，则．（直接写出结果）【答案】(1)见解析(2)4【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等角对等边，角平分线的定义和角平分线的尺规作图：（1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可；（2）先由平行四边形的性质得到，，再由平行线的性质和角平分线的定义推出，得到，则．【详解】（1）解：如图所示，射线即为所求；（2）解：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，故答案为：4．22．（2024·陕西咸阳·二模）某校为了加强反霸凌相关方面的教育，提高学生的法律意识，举办了“杜绝校园霸凌，共创友爱校园”相关知识竞赛．随机从八，九两个年级各抽取20名学生的竞赛成绩，并对他们的成绩（单位：分，满分100分）进行统计、分析，过程如下：【收集数据】八年级：95、80、85、100、85、95、90、65、85、75、90、90、70、90、100、80、80、90、95、75九年级：80、80、60、95、65、100、90、80、85、85、95、75、80、90、70、80、95、75、100、90【整理数据】成绩x（分）八年级2585九年级3a55【分析数据】统计量平均数中位数众数八年级85.7587.5c九年级83.5b80请根据以上统计分析的过程和结果，解答下列问题．(1)上述表格中，______，______，______．(2)若九年级共有150人参与了此次知识竞赛，请估计九年级成绩大于80分的人数；(3)你认为哪个年级对“杜绝校园霸凌，共创友爱校园”相关知识掌握得更好？请说明理由．【答案】(1)7，82.5，90(2)估计九年级成绩大于80分的人数有75人；(3)见解析【分析】本题考查了频数（率）分布表表示数据的特征，中位数、众数的意义，样本估计总体．（1）数出九年级的数据数可求a；根据中位数的意义，将九年级的抽查的20人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即可求中位数b，从八年级成绩中找出出现次数最多的数即为众数；（2）抽查九年级20人中成绩大于80分的人数有10人，因此九年级成绩大于80分的人数占抽查人数的，求出九年级成绩大于80分的人数即可；（3）依据表格中平均数、中位数、众数等比较做出判断即可．【详解】（1）解：九年级的数据从小到大排列：60、65、70、75、75、80、80、80、80、80、85、85、90、90、90、95、95、95、100、100，的人数有7人，则，处在第10、11位的两个数的平均数为，因此．八年级从小到大排列：65、70、75、75、80、80、80、85、85、85、90、90、90、90、90、95、95、95、100、100，八年级的出现次数最多的是90，因此众数是90，即．故答案为：7，82.5，90；（2）解：（人）．答：估计九年级成绩大于80分的人数有75人；（3）解：八年级，理由是：八年级的平均数、中位数、众数都比九年级的大．23．（23-24八年级下·安徽阜阳·期中）如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．(1)弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a．较短的直角边为b，斜边长为c，结合图①，试验证勾股定理；(2)如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓线的周长为，，求该飞镖状图案的面积；(3)如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为、、，若，求．【答案】(1)见解析；(2)该飞镖状图案的面积是；(3)【分析】本题考查了勾股定理的证明，正方形的性质，一元二次方程，（1）依据图1中的正方形的面积可以用四个三角形面积和中间小正方形面积之和表示，也可以用直角三角形斜边的边长表示，即可得；（2）根据四个全等的直角三角形，外围轮廓线的周长为24得直角三角形的斜边长为6，设，依题意有，进行计算即可得；（3）设每个三角形的面积都为y，则，，即可得，根据，即可得；掌握勾股定理的证明，正方形的性质，一元二次方程是解题的关键．【详解】（1）解：，，则．（2）解：∵四个全等的直角三角形，外围轮廓线的周长为24，∴直角三角形的斜边长为：，设，依题意有，，解得：，．故该飞镖状图案的面积是．（3）解：设每个三角形的面积都为y，∴，，∴，又∵，∴．24．（23-24七年级下·广东河源·期中）“天宫课堂”开讲，传播普及空间科学知识，激发了广大青少年不断追求“科学梦”的热情．小明在周末从家骑自行车到本市科技馆探索科技的奥秘，他骑行了一段时间后，在某路口等待红绿灯，待绿灯亮起后继续向科技馆方向骑行，在快到科技馆时突然发现钥匙不见了，于是他着急地原路返回，在刚刚等红绿灯的路口处找到了钥匙，然后继续前往科技馆．小明离科技馆的距离与离家的时间的关系如图12所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到本市科技馆的距离是______；(2)小明等待红绿灯所用的时间为______；(3)图中点表示的意义是______．(4)小明在整个途中，哪个时间段骑车速度最快？【答案】(1)3000(2)2(3)小明离家时，离科技馆的距离为(4)小明在的速度最快【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息：（1）根据题意和函数图象可以得到小明家到晋中市科技馆的距离；（2）根据函数图象可知线段，路程没有发生变化，此时在等红绿灯；（3）根据题意，可知C点横坐标为12，纵坐标为600，据此即可求解；（4）分别求得各时段的速度即可求解．【详解】（1）解：根据题意和函数图象可知小明家到本市科技馆的距离为故答案为：3000；（2）解：根据函数图象可知线段路程没有发生变化，∴小明等待红绿灯所用的时间为，故答案为：2；（3）由题意得，点C的实际意义为小明离家时，离科技馆的距离为；故答案为：小明离家时，离科技馆的距离为；（4）由图可知，小明在时间段内速度为：，小明在时间段内速度为：，小明在时间段内速度为：，小明在时间段内速度为：，∴小明在时间段内速度最快．25．（23-24八年级下·福建龙岩·期中）我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．(1)【概念理解】如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由．(2)【性质探究】如图1，在垂美四边形中，证明：．(3)【性质应用】如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，已知，，求长．【答案】(1)四边形是垂美四边形，证明见解析(2)见解析(3)【分析】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键.(1)根据垂直平分线的判定定理证明即可；(2)根据垂直的定义和勾股定理解答即可；(3)根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合(2)的结论计算.【详解】（1）四边形是垂美四边形.证明如下：，∴点在线段的垂直平分线上，，∴点在线段的垂直平分线上，∴直线是线段的垂直平分线，，即四边形是垂美四边形；（2）证明：如图中，，，由勾股定理得，，，；（3）连接，∵，∴，