以数感为土让能力生根 论文

以数感为土让素养生根——浅谈一年级学生数感培养的实践研究【摘要】随着社会发展，数感对于人的发展愈发重要。而数感问题也已经成为国内外数学教育研究的热门问题。对于一年级学生，数感的培养显更为至关重要。为此，在小学数学教学中，教师应该充分利用课本资源，对已有资源进行拓展与改编，联系学生经验，是学生在活动中发展数感。【关键词】数感；一年级；教学对于数感，在以往的教学中并没有引起教师的重视。我们常常认为，只要学生能够正确的读数、写数、能够比较大小，完成相应计算就可以。很少去有目的的培养学生用已有的知识去解释身边的事物，用数学的眼光去观察世界，更不会有意识的去引导学生观察身边事物的数量规律，用数学的符号去描述、分析和解释问题。简而言之，学生是为了做题目而学习数学，数感却没有增强。那什么是数感？怎么培养数感？本文将从数感的中外对比，概念的意义和一年级学生数感培养的实践研究去论述。一、借力历史，清晰数感概念数感（Numbersense）最早由Dantzig于1954年正式[1]。近几十年来，数感的教学与研究问题已经受国内外国家的高度重视。在美国，国家研究委员会（NationResearchCouncil）于1989年，在《EverybodyCounts》中便提到“themajorobjectiveofelementaryschoolmathematicsshouldbetodevelopnumbersense”。美国的数学教师协会（NCTM,1989）在其数学课程及评价标准中更将培养学生数感作为数学教学中的主要目标。2004年4月出版的《美国学校数学教育的原则和标准》更是指出，“（数与运算标准）的中心就是培养学生的数感，·····历史上，无论是在美国、加拿大，还是在世界上别的国家，数都被认为是数学课程的基石。·····这里提到的从学前至十二年级的数学都扎根在这块基石上。·····理解数和运算、发展数感和进行熟练的算术运算是小学教育的核心。”[2]在我国，第一次明确提出数感是在《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）中，自此，“数感”这个在西方数学教育中并不陌生的词语第一次进入我国义务教育课程阶段，并成为一个重要概念。它的解释是：“数感主要表现在：理解数的意义，并能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”[3]从这段话不难看出，在实验稿中并没有对数感进行定义，而是从学习行为的角度对数感在学习中的表现进行刻画。这样的描述显然是不具体与明确的。在《义务教育数学课程标准》（2011年版）也给出的对数感的表述，“数感主要指的关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”[4]这样的描述就显得更为简练。比较而言，张奠宙教师的观点具有高度的概括性，她指出：数感就是“数量意识”，即能够用数量的意识，考察事物发展的数量规律[5]。不难看出，无论在国内还是国外，对于数感的重要性在不断加强，那么培养数感究竟有什么意义？二、连接未来，明确数感意义我们的生活中充满了数，数感不仅仅是为了帮助学生更好的学习数学，更为重要的是对于学生未来生活与工作的影响。未来的某一天，学生面对问题时，能自然的、有意识的使用数字关系和数字模式去思考问题，并努力用数学的方法去解决问题。建立数感是为了帮助学生更好的用数学思想，不一定每个人都要成为数学家，但要使每个学生都能在一定程度上数学的思考。数感更可以帮助学生进行有效的计算和明确数的概念，是帮助学生将数学与生活联系起来的桥梁，对于学生创新能力和实践能力培养，都是至关重要的。只有这样，学生才能有意思的把数量关系与现实问题联系起来。另外，当今社会各个方面数字化趋势明显，计算机与数学学科的结合，使得社会数据量化，这使得数学在无时无刻的影响着其他人的日常生活。估算能力做为一种重要的数学方法与思想，对于学生来说也至关重要。学生掌握了估算的方法，对学生分析、判断问题，培养学生思维的灵活性都有着促进作用。既然数学数感如此重要，那么该如何培养学生数感呢？在一年级教学中，可以通过三种方式去培养学生数感。借助资源，催化数感培养一年级教材中数与计算的内容占了总课时的一半以上。这就要求教师能够重视对于学生数感的培养，充分挖掘课本的教学资源，对教材进行拓展和改编，精心设计教学环节，在日常的教学环节中，帮助学生建立数感，发展数感，增强数感。在具体的情境中数数建立数感、数来源于数，数数活动本身就是一项内容丰富的数学活动，它可以帮助学生理清数的顺序，数与数之间的关系。而一年级学生的思维以具体直观形象思维为主，所以学生对于数的认识需要依托具体的情境，才能使学生的生活经验与数学内容相联系。数的教学，更需要选择适当的情境，让学生在具体的、熟悉的、有趣的环境中数数，从而建立数感。在数数的活动中，要选择学生熟悉的生活情境，使学生在活动中体会到数数方法的多样性，同时也使学生感受到选择不同数数方法的简便性和必要性。要想使学生一看见图形，就能选择合适的方法去数数，需要学生对数产生无意识反应。图1图2上述两副图出现在苏教版一（上）《认识10以内的数》和《认识11-20各数》，从图中不难看出，这些都要求学生能够数出物体的数量。从教材的安排上可以看出，编者给予学生明显的提升需要学生采取不同的策略进行数数，“两个两个的数”“五个五个数”。当学生从一位数跨越入两位数时，就需要学生自主选择策略去数数，并产生了位值的概念。这些都是让学生感受策略价值的时机。数来源数，对于不同的情境图，采取不同的数数方法，教师需要在教学中将情境整合，在对比中感受策略的价值。经过长期的积累，学生再遇到这样的问题时，就有了清晰的数数方法，那么遇到这样的情况，就能直接的采取措施，这也正是学生数感建立的标准。在计算中发展数感数感是学生终身受用的数学意识，学生有了数感，就能捕捉到一般问题中的数学特征，能感受到生活中的数和运算。一年级教材的内容遵循着小到大、由易到难的顺序进行编排。以10、20、100为分界点，逐渐增加运算的复杂程度。这样的安排固然可以使学生逐步掌握运算法则，但是也容易使学生感觉到加减法是相互独立的部分，导致学生只能机械性的计算。因此，在教学安排时，应站在高观点下去把握教材，去体现以数量关系为纽带的运算关联，通过开放性的计算练习，培养学生发散性的思维，从而发展数感。1.借助情境图建立模型在苏教版一（上）《得数是8的加法和8减几》时，学习了“一图四式”，在充分理解“加”与“减”的概念后，学生能根据数学情境图，用4个算式表示出图中意思。在此基础上，引入表示数量关系的图，将具体的实物图抽象成几何图，用小棒或者长方形表示数量关系，引导学生根据图来理解数量关系，从而在学生的头脑中建立加减法关系的图像模型，为学生理解加减法之间的关系奠定基础。图3每一种运算都是不孤立存在的。一年级上册《求加法里的未知数》，课本利用情境图，并出示了8+（）=10，就可以以此为契机，是学生感受到加法与减法的互逆关系，从而使学生能更为快速的计算出结果。一年级学生刚刚接触加法与减法，应适时的沟通加法与减法之间的关系，借助数量关系的直观图，帮助学生在脑海中建立加法和减法的模型，发展学生数感。2.借助开放式的题目培养数感根据算理，设计开放性题型，让学生在填写的同时，也能关注数字本身的特长，从而在脑海中建立一些有关联的数字。多种算法的运用，更能不断培养学生利用以往知识解决新问题的能力。在一年级教学中，常常出现这样一类题型。“□-5=□，看谁填写的算式多”，学生利用减法的概念，并观察这些算式，从而体会被减数与差之间的关系。在“□+□=10”中，学生利用分与合的知识，可以感受到一对对凑成10的数字组，从而方便以后运算。如在学习100以内的加法时，计算25+9就可以让学生充分展示自己的算法。如：方法一：先算25+5=30，再算30+4=34；方法二：先算9+1=10，再算24+10=34；方法三：先算5+9=14，再算14+20=34；方法四：先算25+10=35，再算35-1=34等。多种算法都是建立在已有知识经验基础上的，这不仅有助于帮助学生建立算式之间的内在联系，而且帮助学生培养发散思维，提高计算的正确率和速度，发展数感。在不断求异的过程中，式与式的转化中，学生对于数与数之间有了更加敏锐的直觉，并会把这样的感觉应用实际生活中，发展数感。在数的交流中发展数感数来源于生活，又服务于生活。数学学习离不开生活经验的支撑，最后也要为学生生活服务。一年级学生想象力丰富，好胜心强，他们刚刚步入小学，敢于并且乐于参与到课堂活动中。因为，设计有创意，有意思的活动游戏，让学生在环境中，尽情的展示自己，充分的同学交流，在互相交流中取长补短，互相启发，发展数感。在学习《认识11-20各数》后，可以开展一些猜数游戏，让学生用数学的语言去描述数与数之间的关系，如：抓10根，看谁抓的最接近。有的同学抓的多一些，有的同学抓得少一些。也可以学生和老师抓小圆球，猜猜抓了多少。并是学生感受老师抓的总比学生多，因为教师的手容量大于学生，所以，每次抓得多。是学生在抓、估、说、数的过程中，感受学习的乐趣，体会数学与生活之间的练习。在游戏过程中，相对把握数的大小，是学生的数感得到充分的发展。总而言之，数感是一个世界性的能力，无论在中国还是外国，对于人的发展至关重要。数感的形成并非一日之功，需要教师在教学中不断培养。“随风潜入夜，润物细无声”，只有在课堂与生活中，不断渗透，才能让学生的能力得到发展。我们相信，随着数感的建立与发展，学生的素养一定会得到全面的提升和发展。参考文献：DanielB.Berch.MakingsenseofnumbersenseImplicationsforchildrenwithmathematicaldisabilities[J].JournalofLearningDisab