2020-2021学年广东省深圳市高一（下）期末数学试卷 - 学生版

2020-2021学年广东省深圳市高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.（5分）已知A={3,4,5,6},B={x[2Wx<6},则AC1B=（）

A.{2,3,4}B.{3,4,5}C.{2,3,4,5}D.{3,4,5,6）

2.（5分）复数z的共轨复数是i（其中i为虚数单位），则z的虚部是（）

A.V3iB.V3C.-V3iD.-V3

3.（5分）已知向量7=（-3,1）,3=（1,-2）,则向量之与E夹角的大小为（）

A.30°B.45°C.60°D.135°

4.（5分）己知一组数据如下：1,2,5,6,11,则该组数据的方差为（）

A.12.4B.12.3C.12.2D.12.1

5.（5分）已知sin2a=COS（-^-+a），a£K）,则tana的值为（）

A.-V3B.-1C.D.-2

3

6.（5分）在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以6.25%的增长率呈指数增长，已知经过30

天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的6倍，那么经过60天后该湖泊的蓝藻数大约为原

来的（）

A.18倍B.24倍C.36倍D.48倍

7.（5分）已知函数f（x）=sinxScosx，则是'了（外在苫=沏处取得最

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大值”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.（5分）已知实数a,b,c满足a>6>0>c,则下列不等式中成立的是（）

A-B.

baa+2bb

C.D.胆.谦

a-cb-cVa

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.

（多选）9.（5分）人口普查是世界各国广泛采用的一种搜集人口资料的方法，根据人口普

查可以科学地研究制定社会、经济、科教等各项发展政策.如图是我国七次人口普查的

全国人口及年均增长率情况.则下列说法正确的是（）

I----1仝国人口t—年均增长率

A.年均增长率逐次减小

B.第二次至第七次普查的人口年均增长率的极差是1.56%

C.这七次普查的人口数逐次增加，且第四次增幅最小

D.第七次普查的人口数最多，且第三次增幅最大

（多选）10.（5分）把函数/（x）=cosx的图象向左平移1个单位长度，再把横坐标变为

原来的2倍（纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，下列说法正确的是（）

2

A.函数g（x）的最小正周期为n

B.直线X=TT是函数g（X）图象的对称轴

C.函数g（x）在区间「［，上的最小值为-1

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D.点（—_蒋，0）为函数g（x）的图象的一个对称中心

（多选）11.（5分）已知实数x,y,z满足2乂=1"2丫」，则下列关系式中可能成立的是

（）

A.y=z>xB.z=x>yC.y>z>xD.z>y>x

（多选）12.（5分）如图，在四面体ABCD中，AB=C£>=&,AC=AD=BC=BD=爬,

若用一个与AB,CO都平行的平面a截该四面体，下列说法中正确的是（）

A.异面直线43与CD所成的角为90°

B.平面a截四面体A8CQ所得截面周长不变

C.平面a截四面体ABCD所得截面不可能为正方形

D.该四面体的外接球表面积为61T

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

__1_

2ln2=

13.（5分）求值：*）+log48+e--------

14.（5分）甲、乙、丙三名射击运动员中靶概率分别为0.8、0.9、0.7,每人各射击一次，

三人中靶与否互不影响，则三人中至少有一人中靶的概率为.

15.（5分）如图，在棱长为2的正方体A8CD-4B1C1D1中，点E,尸分别为AO,AB的

中点，则直线EF与平面BCDi所成角的大小为.

2,

16.（5分）已知函数/（x）=/〃（/+1）,g（x）=4（m-l）sin（2x+^~）-m若Vx©-

1,3],Vx9£[0,—]>/（xi）/（冷），则，”的取值范围是______.

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）已知z,Zi，Z2均为复数，在复平面内，Z1对应的点的坐标为（3,4）,Z2对应

的向量坐标为（0,1）,且zzi=-l+7i（其中i为虚数单位）.

（1）求z：

（2）求|（z+i）Z2|.

18.(12分)在△ABC中，角A,8,C的对边分别为a,b,c,(sin4-sinC)2=sin2B-sinAsinC.

（1）求B；

（2）若b=l,AABC的面积为I，求AABC的周长.

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19.（12分）某校高一年级学生打算利用周六休息时间做义工，为了了解高一年级学生做义

工时长的情况，随机抽取了高一年级100名学生进行调查，将收集到的做义工时间（单

位：小时）数据分成6组：[0,1）,[1,2）,[2,3）,[3,4）,[4,5）,[5,6J,（时间均

在[0,6]内），已知上述时间数据的第70百分位数为3.5.

（1）求〃?，”的值，并估计这100位学生做义工时间的平均值（同一组中的数据用该组

区间的中点值作代表）；

（2）现从第二组，第四组中，采用按比例分层抽样的方法抽取6人，再从6人中随机抽

取2人，求两个人来自于不同组的概率.

,频率

籁

m-----q---

n-------------

o.1U5

O.

0.O5

0.O4

23456时间户卜时

20.（12分）如图，在△ABC中，同上港，点E为AC中点，点厂为BC的三等分点，且

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靠近点C,设CB=Z，CA=b.

(1)用Z，E表示而，CD：

(2)如果/ACB=60°,AC=2,且C£>_LER求|而

21.(12分)如图1所示，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6&，点E为线段AB上一点，

AE=1,现将ABCE沿CE折起，将点3折到点⑶位置，使得点F在平面AECQ上的射

影在线段40上，得到如图2所示的四棱锥S-AECD

(1)在图2中，线段上是否存在点凡使得EF〃平面BZO?若存在，求耳上的

B'C

值，若不存在，请说明理由；

(2)在图2中求二面角