2019-2020学年广东省深圳某中学八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年广东省深圳外国语学校八年级（上）期末数学试

卷

一.选择题（共12小题，每小题3分）

1.（3分）（2019秋•罗湖区校级期末）若（1,2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室

里第3列第2排的位置表示为（）

A.（2,3）B.（3,2）C.（2,1）D.（3,3）

2.（3分）（2019秋•罗湖区校级期末）不等式组的解在数轴上表示为（）

Ix>2

3.（3分）（2019秋•罗湖区校级期末）有若干只鸡和兔在同一笼子里，从上面数，有35个

头，从下面数，有94只脚，问：笼子中各有多少只鸡和兔？若设有无只鸡、y只兔，则

可列方程组为（）

Afx-+y=94口fx+y=35

（2x+4y=3512x+4y=94

Cjx+y=35D1x*ty=94

14x+2y=94,4x+2y=35

4.（3分）（2020•云南模拟）随着网络的发展，在节日期间长辈们往往用抢微信红包的形式

发放红包，下表是某班同学们在春节期间所抢的红包金额进行统计的结果表:

金额（元）203050100200

a人数（人）5161065

根据表中提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）

A.16元，50元B.30元，30元C.30元，40元D.30元，50元

5.（3分）（2019秋•罗湖区校级期末）以下命题的逆命题为真命题的是（）

A.对顶角相等

B.如果a=0,b—0,那么ab=0

C.若a>b,则/>呈

D.同旁内角互补，两直线平行

6.（3分）（2019春呐江期末）已知关于尤、y的方程组1mx5尸？的解为[、口，则办

[2mx-3ny=4{y=2

n的值是（）

m=3m=2

A」m=5B.,=1C.（D./

In=lIn=5In=2In=3

7.（3分）（2019秋•罗湖区校级期末）如图，函数y=ax+4和y=2x的图象相交于点A（%,

3）,则不等式依+4>女的解集为（）

c.了>3D.x>3

2

8.（3分）（2019秋•罗湖区校级期末）如图,在Rt^ABC中，ZB=90°,ED是AC的垂

直平分线，交AC于点。，交8C于点E,若NC=15°,EC=8,则△AEC的面积为（）

A.32B.16C.64D.128

9.（3分）（2019春•兰陵县期末）如图，按下面的程序进行运算.规定：程序运行到“判断

结果是否大于35”为一次运算.若运算进行了2次停止，则x的取值范围是（）

A.11〈尤W19B.ll<x<19C.ll<x<19D.ll〈xW19

10.（3分）（2019秋•婺城区期末）关于x的不等式组1'一有四个整数解，则。的取

2-x>4a

值范围是（）

A.-^-<a<-yB.-^<a<-yC.D-

士乙士乙士乙七乙

11.（3分）（2019秋•罗湖区校级期末）如图，已知。为△ABC内一点，CD平分/ACB,

BDLCD,ZA^ZABD,若AC=9,BC=5,则C£)的长为(

B

A.2^14B.4C.A/21D.5

12.（3分）（2020•黄岩区模拟）如图所示，在AABC中，内角N8AC与外角/C8E的平分

线相交于点P,BE=BC,PB与CE交于点H,PG〃AD交BC于F,交A8于G,连接

CP.下列结论：®ZACB=2ZAPB-,②S△出c：SB=AC：AB-,③B尸垂直平分CE；

@ZPCF=ZCPF.其中，正确的有（）

二、填空题（共4小题，每小题3分）

13.（3分）（2019秋•罗湖区校级期末）若函数y=*-1）尤+2是一次函数，且y的值随无

值的增大而减小，则k的取值范围是.

14.（3分）（2019秋•罗湖区校级期末）如图，在△ABC中，BA=BC,ZABC=120°,BD

_L3C交AC于点。，BD=1,则AC的长.

B

ADC

15.（3分）（2018•阜新）甲、乙两人分别从A,8两地相向而行，他们距8地的距离s

与时间/（/?）的关系如图所示，那么乙的速度是km/h.

16.（3分）（2019秋•罗湖区校级期末）如图，△ABC中，BC=10,AC-AB=4,是N

54c的角平分线，则SABDC的最大值为

A

三.解答题（共7小题共52分）

'x+l=5（y+2）

17.（8分）（2019秋•罗湖区校级期末）（1）解方程组＜x-3y-12；

"2F'T

[2（x-l）＜4

（2）解不等式组+l,，并写出不等式组的最大整数解.

信2xy+2x

18.（6分）（2019秋•罗湖区校级期末）央视举办的《中国诗词大会》受到广泛的关注.湖

南广益实验中学学生会就《中国诗词大会》节目的喜爱程度，在校内进行了问卷调查，

并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等

级，分别记作A、B、C、D-,根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，

请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次被调查对象共有人；被调查者“不太喜欢”有人；

（2）将扇形统计图和条形统计图补充完整；

（3）湖南广益实验中学南校区约有5000学生，请据此估计“比较喜欢”的学生有多少

人？

19.（6分）（2019春•新泰市期末）已知：如图，△ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,

CD_LAB于。，点E在A8的延长线上，/E=45°,若42=8,求BE的长.

20.（6分）（2019秋•罗湖区校级期末）如图，直线分别与直线AC、ZX;交于点8、F,

且N1=N2./A2尸的角平分线3E交直线。G于点E,N8FG的角平分线FC交直线

AC于点C.

（1）求证：BE//CF；

21.（7分）（2019秋•罗湖区校级期末）如图，直线>=丘+3与x轴、y轴分别相交于E,足点

£的坐标为（-6,0）,点P是直线EF上的一点.

（1）求大的值;

（2）若△POE的面积为6,求点尸的坐标.

22.（9分）（2019秋•罗湖区校级期末）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的

手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型

号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元.

（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？

（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万

元的资金购进这两种型号的手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；

（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%,乙型号手机的售价为1280元.为了促销,

公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金加元，而甲型号手机售价不变，要使（2）

中所有方案获利相同，求小的值.

23.（10分）（2018秋•成都期末）如图1,已知函数y=L+3与无轴交于点A,与y轴交于

2

点、B,点C与点A关于y轴对称.

（1）求直线的函数解析式；

（2）设点〃是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线A3于点尸，交直线

BC于点Q.

①若△PQB的面积为当，求点M的坐标；

3

②连接如图2,若/BMP=/BAC,求点尸的坐标.

图1图2

2019-2020学年广东省深圳外国语学校八年级（上）期末数学试

卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共12小题，每小题3分）

1.（3分）（2019秋•罗湖区校级期末）若（1,2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室

里第3列第2排的位置表示为（）

A.（2,3）B.（3,2）C.（2,1）D.（3,3）

【考点】D3：坐标确定位置.

【专题】531：平面直角坐标系；61：数感.

【分析】理清有序实数对与教室座位的对应关系，据此说明其它实数对表示的意义.

【解答】解：类比（1,2）表示教室里第1列第2排的位置，

则教室里第3列第2排的位置表示为（3,2）.

故选：B.

【点评】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解两个数的实际意义是解题的关

键.

2.（3分）（2019秋•罗湖区校级期末）不等式组的解在数轴上表示为（）

[x>2

_i__.1.11»-J—।—81»

A.0123B.0123

-I——I_6_-I_11»

C.o123D.0123

【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集.

【专题】524：一元一次不等式（组）及应用；66：运算能力.

【分析】根据一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找,

大大小小找不到（无解）解答即可.

【解答】解：不等式组卜13的解在数轴上表示为o123,

[x>2

故选：C.

【点评】此题考查一元一次不等式的解集，关键是根据一元一次不等式组解集的口诀:

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）解答.

3.（3分）（2019秋•罗湖区校级期末）有若干只鸡和兔在同一笼子里，从上面数，有35个

头，从下面数，有94只脚，问：笼子中各有多少只鸡和兔？若设有了只鸡、y只兔，则

可列方程组为（）

Afx-+y=94fx+y=35

[2x+4y=35[2x+4y=94

Cjx+y=35D[x+y=94

14x+2y=94,4x+2y=35

【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组.

【专题】521：一次方程（组）及应用；67：推理能力.

【分析】设有无只鸡、y只兔，根据鸡和兔子的头数及脚数，即可得出关于尤，y的二元

一次方程组，此题得解.

【解答】解：设有x只鸡、y只兔，

依题意，得：卜4y..

（2x+4y=94

故选：B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元

一次方程组是解题的关键.

4.（3分）（2020•云南模拟）随着网络的发展，在节日期间长辈们往往用抢微信红包的形式

发放红包，下表是某班同学们在春节期间所抢的红包金额进行统计的结果表：

金额（元）203050100200

〃人数（人）5161065

根据表中提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）

A.16元，50元B.30元，30元C.30元，40元D.30元，50元

【考点】W4：中位数；W5：众数.

【专题】542：统计的应用.

【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.

【解答】解：红包金额的众数为30元，中位数为型%=40（元），

2

故选：C.

【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，

最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据

中出现次数最多的数.

5.（3分）（2019秋•罗湖区校级期末）以下命题的逆命题为真命题的是（）

A.对顶角相等

B.如果a=0,b=0,那么ab=0

C.若a＞b,则/＞房

D.同旁内角互补，两直线平行

【考点】01：命题与定理.

【专题】551：线段、角、相交线与平行线；64：几何直观.

【分析】写出各个命题的逆命题后判断正误即可.

【解答】解：A、逆命题为相等的角为对顶角，错误，为假命题，不符合题意；

B、逆命题为如果油=0,那么a=0,b=0,错误，为假命题，不符合题意；

C、逆命题为后＞庐，则。＞从错误，为假命题，不符合题意；

。、逆命题为两直线平行，同旁内角相等，正确，是真命题，符合题意，

故选：D.

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题，

难度不大.

6.（3分）（2019春•内江期末）已知关于尤、y的方程组1mx5尸？的解为[、口，则办

|L2mx-3ny=4[y=2

n的值是（）

m=3m=2

A（m=5B.,=1C./D./

In=lIn=5In=2In=3

【考点】98：解二元一次方程组.

【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力.

【分析】把方程组组的解代入方程组，得出关于加、”的方程组，求出方程组的解即可.

【解答】解：••・关于x、y的方程组卜的解为

[2mx-3ny=4[y=2

••・代入得：1m+2n=7,

12m-6n=4

解得：了5,

ln=l

故选：A.

【点评】本题考查了解二元一次方程组和方程组的解，能得出关于相、”的方程组是解此

题的关键.

7.（3分）（2019秋•罗湖区校级期末）如图，函数y="x+4和y=2尤的图象相交于点A（m,

3）,则不等式依+4>2x的解集为（）

c.D.x>3

2

【考点】FD：一次函数与一元一次不等式.

【专题】538：用函数的观点看方程（组）或不等式.

【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2尤

>ax+4的解集即可.

【解答】解：..•函数y=2x过点A（m,3）,

2m=3,

解得：m=3,

2

.,.A（3,3）,

2

不等式ax+4>2x的解集为x<—.

2

故选：A.

【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标.

8.（3分）（2019秋•罗湖区校级期末）如图，在Rt^ABC中，ZB=90°,即是AC的垂

直平分线，交AC于点。，交2C于点E,若NC=15°,EC=8,则△AEC的面积为（

A.32B.16C.64D.128

【考点】K3：三角形的面积；KG：线段垂直平分线的性质；KO：含30度角的直角三角

形.

【专题】554：等腰三角形与直角三角形；64：几何直观.

【分析】根据线段垂直平分线得出EA=EC,进而得出NAE8=30°,利用含30°的直

角三角形的性质解答.

【解答】解：・.・ED是AC的垂直平分线,

：.EA=EC,

：.ZC=ZEAD=15°,

AZAEB=30°,

VZB=90°，

：.2AB^AE=EC=Sf

：.AB=4,

.♦.△AEC的面积=/EC・AB=/X8X4=16,

故选：B.

【点评】此题考查线段垂直平分线，关键是根据线段垂直平分线得出EA=EC.

9.（3分）（2019春•兰陵县期末）如图，按下面的程序进行运算.规定：程序运行到“判断

结果是否大于35”为一次运算.若运算进行了2次停止，则x的取值范围是（）

A.11<X^19B.11cxe19C.ll<x<19D.11WXW19

【考点】CE：一元一次不等式组的应用.

【专题】524：一元一次不等式（组）及应用.

【分析】根据运算程序结合运算进行了2次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式

组，解之即可得出x的取值范围.

px-3<35

由题意得

【解答】解:(2(2x-3)-3>35,

解得：11<X^19,

故选：A.

【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据运算程序，正确列出一元一次不等

式组是解题的关键.

10.（3分）（2019秋•婺城区期末）关于x的不等式组有四个整数解，则。的取

2-x>4a

值范围是（）

A--^-<a<-yB.-y<a<-yC.D-

Tx乙乙A乙乙

【考点】CC：一元一次不等式组的整数解.

【专题】524：一元一次不等式（组）及应用；66：运算能力.

【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于。的不等式组，求出不等式组的解

集即可.

，2x<3x-80

【解答】解:

2-x>4a②

:解不等式①得：尤>8,

解不等式②得：x<2-4a,

不等式组的解集是8cx<2-4a,

••・关于x的不等式组有四个整数解，是9、10、11、12,

2-x>4a

12<2-4aW13,

解得：一旦Wa<-5,

42

故选：B.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式

组是解此题的关键.

11.（3分）（2019秋•罗湖区校级期末）如图，已知。为△ABC内一点，CD平分NACB,

BDLCD,ZA=ZABD,若AC=9,BC=5,则CD的长为()

A.2^14B.4C.V21D.5

【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质.

【专题】554：等腰三角形与直角三角形；67：推理能力.

【分析】延长8。与AC交于点E,由题意可推出依据等角的余角相等，即可

得等腰三角形BCE,可推出BC=CE,AE=BE=2BD,根据AC=8,BC=5,即可推出

BD的长度.

【解答】解：延长8。与AC交于点E,

•・•ZA=ZABD,

:.BE=AE,

*：BD±CD,

：.BE±CD,

•「CD平分NAC5,

:・NBCD=NECD,

:・/EBC=/BEC,

•••△3EC为等腰三角形，

:・BC=CE,

9：BELCD,

：.2BD=BE,

•・NC=9,BC=5,

:・CE=5,

：.AE=AC-EC=9-5=4,

；.BE=4,

：.BD=2.

•••CD=7CE2-DE2=V52-22=^21,

故选：c.

【点评】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，比较简单，关键在于正确地作出辅助

线，构建等腰三角形，通过等量代换，即可推出结论.

12.（3分）（2020•黄岩区模拟）如图所示，在△ABC中，内角NBAC与外角/CBE的平分

线相交于点P,BE=BC,PB与CE交于点H,PG〃A。交8c于尸，交AB于G,连接

CP.下列结论：@ZACB=2ZAPB-,②S△州c：S^PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；

@ZPCF=ZCPF.其中，正确的有（）

D

c

AGBE

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】JA：平行线的性质；K3：三角形的面积；KG：线段垂直平分线的性质.

【专题】551：线段、角、相交线与平行线；552：三角形.

【分析】利用角平分线的性质以及已知条件对①②③④进行一一判断，从而求解.

【解答】解：平分/CAB,PB平分/CBE,

:.ZPAB=^LZCAB,ZPBE=^ZCBE,

22

ZCBE=ZCAB+ZACB,

/PBE=ZPAB+ZAPB,

：.ZACB=2ZAPB,故①正确；

过尸作于M,PNLAC于N,PS_LBC于S,

:.PM=PN=PS,

PC平分NBC。，

•/5AP4C：S^PAB=(LC・PN)：(IAB-PM)=AC：AB-,故②正确；

22

,;BE=BC,BP平分NCBE

...8尸垂直平分CE（三线合一），故③正确;

'：PG//AD,

:.NFPC=/DCP

:PC平分NOC3,

：.ZDCP=ZPCF,

：.ZPCF=ZCPF,故④正确.

故选：D.

【点评】此题综合性较强，主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，线段的

垂直平分线的判定，等腰三角形的性质等.

二、填空题（共4小题，每小题3分）

13.（3分）（2019秋•罗湖区校级期末）若函数y=*-1）尤+2是一次函数，且y的值随x

值的增大而减小，则1的取值范围是k<T.

【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征.

【专题】533：一次函数及其应用；67：推理能力.

【分析】根据一次函数y=（k-1）尤+2的增减性列出不等式％-1<0,通过解该不等式

即可求得上的取值范围.

【解答】解：：-次函数>=1-1）x+2图象是函数值y随自变量x的值增大而减小，

：.k-1<0,

解得，k<l；

故答案是：k<\.

【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系.在直线y^kx+b（20）中，当k>。

时，y随尤的增大而增大；当％<0时，y随尤的增大而减小.

14.（3分）（2019秋•罗湖区校级期末）如图，在△A3C中，BA=BC,ZABC=120°,BD

J_8C交AC于点。，BD=1,则AC的长3.

【考点】KH：等腰三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形.

【专题】17：推理填空题；31：数形结合；554：等腰三角形与直角三角形；66：运算能

力；67：推理能力.

【分析】证明BD=AD,CD=2BD,由于BD的长度已知，则可分别求得AD和DC的长

度，两者相加即可.

【解答】解：ZABC=120°,

ZA=ZC=30°,

■:DBLBC,

：.ZDBC=9Q°,

J.ZABD^ZABC-ZDBC=30°,

ZA=ZABD,

VBZ)=1,

,:CD=2BD=2,

：.AC=AD+DC=l+2=3,

故答案为3.

【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键

是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

15.（3分）（2018•阜新）甲、乙两人分别从A,8两地相向而行，他们距8地的距离s*加）

与口寸间/（7i）的关系如图所示，那么乙的速度是3.6km/h.

【考点】FH：一次函数的应用.

【专题】521：一次方程（组）及应用；533：一次函数及其应用.

【分析】根据题意，甲的速度为6切也7,乙出发后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解

决问题.

【解答】解：由题意，甲速度为6切7".当甲开始运动时相距36万〃，两小时后，乙开始

运动，经过2.5小时两人相遇.

设乙的速度为无物加

2.5X（6+无）=36-12

解得尤=3.6

故答案为：3.6

【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象在实际背景下所代表的意

义.解答这类问题时，也可以通过构造方程解决问题.

16.（3分）（2019秋•罗湖区校级期末）如图，ZkABC中，BC=1Q,AC-AB=4,AD是/

BAC的角平分线，COLA。，则SABDC的最大值为10

A

【考点】K3：三角形的面积；KJ：等腰三角形的判定与性质.

【专题】554：等腰三角形与直角三角形；67：推理能力.

【分析】延长AB,CD交点、于E,可证(ASA),得出AC=AE,DE=CD,

则SABDC=A^BCE,当8E_LBC时，SMEC最大面积为20,即SMDC最大面积为10.

2

【解答】解：如图：延长AB,CD交点于E,

平分/BAC,

：.ZCAD=ZEAD,

,：CD1AD,

：.ZADC^ZADE^90°,

在△AOE和△AOC中，

'NADE=NADC

-AD=AD，

kZEAD=ZCAD

AADE^AADC(ASA),

.\AC=AE,DE=CD；

*：AC-AB=4,

：.AE-AB=4,即8E=4；

•:DE=DC,

SABDC=XABEC,

2

・••当BELBC时，S毡DC面积最大，

即S^BDC最大面积=Lx_1X10X4=10.

22

故答案为10.

【点评】本题考查了角平分线定义、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知

识；利用三角形中线的性质得到SABOC=AABEC是解题的关键.

2

三.解答题（共7小题共52分）

\+l=5（y+2）

17.（8分）（2019秋•罗湖区校级期末）（1）解方程组｛x-3y-12；

6-=-2

f2（x-l）<4

（2）解不等式组+l,，并写出不等式组的最大整数解.

[2胃xy：3+2x

【考点】98：解二元一次方程组；CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的

整数解.

【专题】521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式（组）及应用；66：运算能力.

【分析】（1）整理后，运用代入消元法解即可；

（2）先分别解每个不等式，然后求公共部分，确定不等式组的解集.

【解答】解：（1）整理得卜Yy=9①

l3x-y=-15②

由得尤=9+5y③，

把③代入②得，3（9+5y）-y=-15,

解得y=-3,

把y=-3代入③，得x=-6.

,fx=-6

ly=-3

r2（x-l）<4（D

⑵[^<3+2x0

解不等式①得x<3.

解不等式②得X2-2.

不等式组的解集为-2Wx<3,

最大整数解为2.

【点评】本题考查二元一次方程组，不等式组等知识，解题的关键是熟练掌握解方程组

的方法，掌握解不等式组的步骤，属于中考常考题型.

18.（6分）（2019秋•罗湖区校级期末）央视举办的《中国诗词大会》受到广泛的关注.湖

南广益实验中学学生会就《中国诗词大会》节目的喜爱程度，在校内进行了问卷调查，

并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等

级，分别记作A、B、C、D；根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图,

请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次被调查对象共有50人;被调查者“不太喜欢”有5人;

（2）将扇形统计图和条形统计图补充完整；

（3）湖南广益实验中学南校区约有5000学生，请据此估计“比较喜欢”的学生有多少

人？

【考点】VI：调查收集数据的过程与方法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；

VC：条形统计图.

【专题】541：数据的收集与整理；542：统计的应用；65：数据分析观念；69：应用意

识.

【分析】（1）从统计图中可以得到“A喜欢”的有15人，占调查人数的30%,可求出调

查人数，乘以。组的百分比即可得到“不太喜欢”的人数，

（2）分别计算C组人数、百分比，2组的百分比，即可补全统计图.

（3）样本估计总体，样本中“比较喜欢”的占比40%,估计总体中“不太喜欢”的占比

也是40%.

【解答】解：（1）15+30%=50人，50X10%=5A,

故答案为：50,5.

(2)20+50=40%,50-20-15-5=10人，10+50=20%,

补全统计图如图所示：

（3）5000X40%=2000人，

答：该校5000名学生中“比较喜欢”的学生有2000人.

【点评】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和

数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法.

19.（6分）（2019春•新泰市期末）已知：如图，/XABC中，ZACB=90°,/A=30°,

CO_LA8于。，点E在AB的延长线上，/E=45°,若42=8,求BE的长.

【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC,再根据同角的

余角相等求出NBO=30°,然后求出80,根据勾股定理列式求出CD的长，根据等角

对等边求出DE=CD,再根据BE=DE-BD进行计算即可得解.

【解答】解：,.•/ACB=90°,NA=30°,AB=8,

：.BC=1AB=^X8=4,

22

CD±AB,

：.ZBCD+ZABC=90°,

XVZA+ZABC=90°,

：.ZBCD=ZA=30°,

：.BD=1.BC=^X4=2,

22

在中，遮,

RtABCDCD=A/BC2_BD2=^2^2=2

：NE=45°,

：.ZDCE=9Q°-45°=45°,

:./DCE=/E,

：.DE=CD=2-/j,

:.BE=DE-B£）=2«-2.

【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理

的应用，同角的余角相等的性质，等角对等边的性质，熟记各性质是解题的关键.

20.（6分）（2019秋•罗湖区校级期末）如图，直线分别与直线AC、ZX;交于点8、F,

且N1=N2.NAB下的角平分线3E交直线。G于点E,N8PG的角平分线FC交直线

AC于点C.

（1）求证：BE//CF；

（2）若NC=35°,求即的度数.

【考点】JB：平行线的判定与性质.

【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力.

【分析】（1）求出N1=/BFG,根据平行线的判定得出AC〃OG,求出

根据平行线的判定得出即可；

（2）根据平行线的性质得出/C=/bG=/BEP=35°,再求出答案即可.

【解答】（1）证明：VZ1=Z2,Z2=ZBFG,

：.Z1=ZBFG,

J.AC//DG,

：.ZABF=NBFG,

ZABF的角平分线BE交直线DG于点E,ZBFG的角平分线FC交直线AC于点C,

/.ZEBF^^ZABF,NCFB='/8PG,

：.ZEBF^ZCFB,

：.BE//CF；

（2）解："JAC//DG,BE//CF,ZC=35°,

.*.ZC=ZCFG=35°,

：.ZCFG=ZBEG=35°,

AZB£D=180°-/BEG=145°.

【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.

21.（7分）（2019秋•罗湖区校级期末）如图，直线>=履+3与x轴、y轴分别相交于E,F.点、

E的坐标为（-6,0）,点P是直线EF上的一点.

（1）求上的值；

（2）若△POE的面积为6,求点尸的坐标.

【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征.

【专题】533：一次函数及其应用；552：三角形.

【分析】（1）将点E的坐标代入即可求出上的值，

（2）确定直线的关系式，若△POE的面积为6,以。石=6为底，因此高为2,即点P的

纵坐标为2或-2,然后代入直线的关系式求出点P的坐标.

【解答】解：（1）把E的坐标为（-6,0）代入直线>=区+3得，

-6左+3=0,解得：k——,

2

答：左的值为

2

（2）设P（%,y）,

*.*S^POE=—OE*=Ax6X|y|=6,

22

・，・|y|=2,即y=2,或y=-2,

当y=2时，即2=L+3,解得：尤=-2,.,.P（-2,2）

2

当y=-2时，即-2——X+3,解得：尤=-10,.,.P（-10,-2）

2

答：点P的坐标为（-2,2）或（-10,-2）

【点评】考查一次函数的图象和性质，将点的坐标代入求函数的关系式是常用的方法，

分两种情况分别求出点尸的坐标是分类讨论思想的体现.

22.（9分）（2019秋•罗湖区校级期末）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的

手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型

号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元.

（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？

（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万

元的资金购进这两种型号的手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；

（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%,乙型号手机的售价为1280元.为了促销,

公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金加元，而甲型号手机售价不变，要使（2）

中所有方案获利相同，求机的值.

【考点】9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用.

【专题】124：销售问题；524：一元一次不等式（组）及应用.

【分析】（1）设甲种型号手机每部进价为无元，乙种型号手机每部进价为y元，根据题

意建立方程组求解就可以求出答案；

（2）设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机（20-a）部，根据“用不多于1.8

万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台”建立不等式组，求出其解就可以

得出结论；

（3）由题意得出w=400a+（1280-800-m）（20-a）=（m-80）a+9600-20m,根据

“（2）中所有方案获利相同”知w与a的取值无关，据此解答可得.

【解答】解：（1）设甲种型号手机每部进价为尤元，乙种型号手机每部进价为y元

f2x+y=2800

[3x+2y=4600，

解得，

[y=800

答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元；

(2)设购进甲种型号手机。部，则购进乙种型号手机(20-a)部,

17400^1000a+800(20-a)W18000,

解得7WaW10,

共有四种方案，

方案一：购进甲手机7部、乙手机13部；

方案二：购进甲手机8部、乙手机12部；

方案三：购进甲手机9部、乙手机11部；

方案四：购进甲手机10部、乙手机10部.

(3)甲种型号手机每部利润为1000X40%=400,

w=400a+(1280-800-m)(20-a)=Cm-80)a+9600-20m

当机=80时，w始终等于8000,取值与a无关.

【点评】此题考查了一元一次不等式组与二元一次方程组的应用，要能根据题意列出不

等式组，关键是根据不等式组的解集求出所有的进货方案，是一道实际问题.

23.(10分)(2018秋•成都期末)如图1,已知函数产工+3与x轴交于点A,与y轴交于

2

点B,点C与点A关于y轴对称.

(1)求直线8c的函数解析式；

(2)设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点尸，交直线

BC于点Q.

①若△PQ3的面积为反，求点M的坐标；

3

②连接如图2,若/BMP=NBAC,求点尸的坐标.

图1图2

【考点】FI：一次函数综合题.

【专题】16：压轴题.

【分析】(1)先确定出点8坐标和点A坐标，进而求出点C坐标，最后用待定系数法求

出直线解析式；

(2)先表示出PQ,最后用三角形面积公式即可得出结论；

(3)分点”在y轴左侧和右侧，

方法1、先判断出NMBC=90°,进而利用勾股定理建立方程即可/+9+45=(6-x)2；

方法2、先判断出/MBC=90°,进而得出直线解析式，即可得出结论.

【解答】解：(1)对于y=L+3

2

由x=0得：y=3,

：.B(0,3)

由y=0得：y=-kr+3,解得尤=-6,

2

AA(-6,0),

:点C与点A关于y轴对称

：.C(6,0)

设直线BC的函数解析式为y=&+6,则1b=3,

l6k+b=0

fk=J-

解得2.

=

tb3

直线BC的函数解析式为y=-1+3；

2

(2)设/(m,0),

则P(m,—m+3)>Q(m,-L,z+3)

22

如图1,过点B作BOLPQ于点。，

：.PQ=\(--1/77+3)-(XT7+3)|=|;77|,BD=\m\,

22

S^PQB=—PQ'BD=,

223

解得优=±w返，

3_

：.M(士Zl,0)或M(-生③0)；

33

(3)如图2,当点M在y轴的左侧时,

•・•点。与点A关于y轴对称

：.AB=BCf

：.ZBAC=ZBCA

•：/BMP=/BAC,

：.ZBMP=ZBCA

VZBMP+ZBMC=90°,

：.ZBMC+ZBCA=90°

：.ZMBC=1SO°-(NBMC+NBCA)=90°

,\BM2+BC2=MC2

设M(x,0),则尸(x,1+3)

2

BM2=OM2+OB2=?+9,MC2=(6-X)2,BC2=(9C2+OB2=62+32=45

.*.X