2022-2023学年广西南宁四十七中七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西南宁四十七中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.2023的相反数是（）

A.2023B，2023C.2023D.—2023

2.下列各图中的N1和42是对顶角的是（）

41

3.在平面直角坐标系中，点P（3,-4）在第几象限（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列各数中，是无理数的是（）

A.-1D.V-2

5.要了解一批灯泡的使用寿命，从中任意抽取100只灯泡进行实验，在这个问题中100是（）

A.个体B.总体C.样本容量D.总体的一个样本

6.AA亏介于（）

A.-1和0之间B.0和1之间C.1和2之间D.2和3之间

7.如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路力B、AC,力。可走，将军沿着4B路

线到的河边，他这样做的道理是（）

A.垂线段最短B.点到直线的距离

C.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短

8.下列命题错误的是（

A.同位角相等，两直线平行

B.两直线平行，同旁内角互补

C.对顶角相等

D.点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段

9.如图，将AABC向右平移得到△DEF,已知4,。两点的距离为1,CE=2,则的长为()

A.5B.4C.3D.2

10.如图，数轴上，AB=AC,4、8两点对应的实数分别是，耳和-1,则点C所对应的实数

是（）

BAC

_________111

A.1+<3B.2y/~3+lC.2+y/~3D.2y/~3-1

11.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前.其中一道题，原

文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干

人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各

多少？设有x人，y辆车，可列方程组为()

&尸=3(y+2)(x=3(y-2)(x=3(y+2)(x=3(y-2)

(x=2y-18D-(x=2y-18(x=2y+9(x=2y+9

12.如图，图1是4O//BC的一张纸条，按图图2T图3,把这一纸条先沿EF折叠并压平,

再沿8尸折叠并压平，若图3中“FE=18。，则图2中N/1EF的度数为()

D

A.120°B,108°C.126°D,114°

二、填空题(本大题共6小题，共12.0分)

13.电影院里3排2列可以用有序数对(3,2)表示，宁宁坐在4排5列的座位，用有序数对可表

示为•

14.不等式x+3>6的解是.

15.一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出10粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放

回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出30粒豆子，其中有记号的有6粒，则瓶子中的豆子总

数是.

16.光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就

是折射现象.如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入

水里时发生了折射，变成光线BC射到水底C处射线80是光线AB

的延长线，Z1=60°,42=43°,则N08C的度数为一.

17.据记载，“幻方”源于我国古代的“洛书”，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，每

一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的和均相等，则m的值为一.

18.在平面直角坐标系中，某机器人从原点0出发，按向右，向上，向右，向下的方向每次

移动1个单位长度，行走路线如图所示，第1次移动到4(1,0)，第2次移动到4(1,1)，第3次

移动到第4次移动到4式2,0)...则第2023次移动至点42023的坐标是.

19.由于酒泉独特的气候资源，生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，品质、色泽、

风味明显优于其他洋葱产区，因而受到国内外客商青睐.现欲将一批洋葱运往外地销售，若用

2辆4型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆4型车和2辆B型车载满洋葱一次可运

走11吨.现有洋葱31吨，计划同时租用4型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载

满洋葱.根据以上信息，解答下列问题：

(1)1辆4型车和1辆B型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？

(2)请你帮该物流公司设计租车方案；

(3)若1辆4型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次.请选出费用最少的租车方案，并

求出最少租车费.

四、解答题(本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

20.(本小题6.0分)

计算：(―1尸—8+(-2)+4x|-5|.

21.(本小题6.0分)

解不等式组：并在数轴上表示它的解集.

U—2x>3

22.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，△4BC三个顶点的坐标分别为：4(一3,—1),8(-2,-4),C(l,-3).

(1)在平面直角坐标系中，画出△4BC；

(2)若将△48c向上平移3个单位后再向右平移2个单位得到△&8道1，请画出△

(3)求△ABC的面积.

23.(本小题10.0分)

“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”，某校对全体学生进行了古诗词知识测试，将成

绩分为一般、良好、优秀三个等级，从中随机抽取部分学生的测试成绩，根据调查结果绘制

成两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题:

(1)将条形统计图补充完整;

(2)在扇形统计图中，求阴影部分对应的扇形圆心角的度数是多少？

(3)该校共有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计测试成绩达到优秀的学生人数.

24.(本小题10.0分)

如图，E,G分别是AB,4c上的点，F,D是BC上的点，连接EF,AD,DG,已知4B〃DG,

Z1+Z2180°.

(1)求证：AD//EF-,

(2)若Z)G是4ADC的平分线，Z2=145°,求4EFC的度数.

A

25.(本小题10.0分)

阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组［夕1时，采用了一种“整

(3(m+5)+2(n+3)=7

体换元”的解法.把m+5,n+3看成一个整体，设m+5=x,n+3=y,则原方程组可化

为雷葭:六解得即｛2才解得｛忆二

'也+□=4

(1)学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组］入X-V

号一？=一2

(2)拓展提升，已知关于x,y的方程组的解为请直接写出关于mn的

方程组产黑普「肥=%勺解是______.

s

｛a2(m+2)-b2n=c2

26.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，点4(a,0),B(c,c),C(0,c),且满足(a+8)2+'c+4=0,

P点从4点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从。点出发沿y轴负方向

以每秒1个单位长度的速度匀速移动.

(1)直接写出点B的坐标,力。和BC位置关系是；

(2)当P、Q分别是线段40,。。上时，连接PB,QB,使SMAB=2SAQBC，求出点P的坐标；

(3)在P、Q的运动过程中，当乙CBQ=30。时，请探究40PQ和4PQB的数量关系，并说明理由.

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解：2023的相反数是-2023.

故选：D.

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案.

本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义.

2.【答案】B

【解析】解：由对顶角的定义可知，选项B图形中的41与42是对顶角，

故选：B.

利用对顶角的定义来判断即可.对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一

个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.

本题考查的是对顶角的定义，解题关键是认识对顶角的位置关系.

3.【答案】D

【解析】解：点P坐标为(3,-4),即横坐标为正数，纵坐标为负数，则它位于第四象限，

故选：D.

根据各象限内点的坐标特征解答即可.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象

限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(一,+);第三象限(一,一)；第四象限(+,-).

4.【答案】D

【解析】解：4、-1是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

8、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

C、:是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

D、是无理数，故本选项符合题意；

故选：D.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数

与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判

定选择项.

此题考查了无理数的定义.解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有:兀，

27r等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001...,等有这样规律的数.

5.【答案】C

【解析】解：本题中任意抽取的100只灯泡是样本，对于其中的100,只是样本中个体的数目，所

以是样本容量.

故选：C.

首先找出考查的对象是灯泡的使用寿命，从中任意抽取100只灯泡，100是指抽取的样本的个数,

即样本容量.

本题主要考查了样本容量的概念，注意样本和样本容量的区别是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：•♦•4<5<9,

<<3<V-9>

:.2<y/~5<3.

故选：D.

利用二次根式的性质得出接近J飞的整数即可.

此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数大小是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：将军要从村庄4去村外的河边饮马，有三条路可走48、AC.AD,将军沿着4B路线

到的河边，他这样做的道理是垂线段最短.

故选：A.

根据垂线段最短即可求解.

本题考查了垂线段最短，关键是熟悉垂线段最短的知识点.

8.【答案】D

【解析】解：4、同位角相等，两直线平行，正确，

以两直线平行，同旁内角互补，正确，不符合题意；

C、对顶角相等，正确，不符合题意；

C、点到直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，错误，符合题意.

故选：D.

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.

本题主要考查了真假命题的判定，难度适中.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

根据平移的性质得到BE=CF=1即可解决问题.

【解答】

解：•••将△ABC向右平移得到ADEF,A,D两点的距离为1,

•••BE=CF=1,

vEC=2,

•••BF=BE+EC+C尸=1+2+1=4,

故选：B.

10.【答案】B

【解析】解：设点C所表示的数是

♦.•数轴上，4、B两点对应的实数分别是，马和-1,

=-（-1）=<3+1，

••,AB=4C,点4表示的实数是点C在点A的右侧，

•••m—y/~3-3+1，

•••m=2y/-3+1.

.•.点C所对应的实数是+1.

故选:B.

求出4B的距离，再求出点C所表示的数.

本题考查用数轴上的点表示实数及数轴上两点间的距离.掌握数轴上两点间的距离是解题的关键.

11.【答案】D

【解析】解：设有x人，y辆车，根据题意可得：

产=3(y-2)

[x=2y+9'

故选：D.

根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x,y的

二元一次方程组，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题

的关键.

12.【答案】D

【解析】解：如图，设48'FE=x,

♦.•纸条沿EF折叠，

乙BFE=乙B'FE=x,AAEF=/.A'EF,

：.乙BFC=4BFE-乙CFE=x-18°,

•••纸条沿BF折叠，

Z.CFB=4BFC=x-18°,

而NB'FE+Z.BFE+4C'FE=180°,

••x+x+x—18°=180°,

解得x=66°,

vA'D'//B'C,

/.A'EF=180°-乙B'FE=180°-66°=114°,

/.AEF=114°.

故选：D.

设4B'FE=x,根据折叠的性质得NBFE==x,Z.AEF=ZA'EF,则4BFC=x—18。，再

由第2次折叠得到NC'FB=Z.BFC=x-18°,于是利用平角定义可计算出x=66°,接着根据平行

线的性质得乙4'EF=180°-乙B'FE=114°,所以乙4EF=114°.

本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，

位置变化，对应边和对应角相等.解决本题的关键是画出折叠前后得图形.

13.【答案】(4,5)

【解析】解：•；3排2列可以用有序数对(3,2)表示，

4排5列用数对可表示为(4,5).

故答案为：(4,5).

第一个数表示排，第二个数表示列，将位置问题转化为有序数对.

此题主要考查了坐标确定位置，正确理解用有序数对表示位置是解题关键.

14.【答案】%>3

【解析】解：移项得x>6—3,

合并同类项，得：x>3,

故答案为：x>3.

移项、合并同类项即可.

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注

意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

15.【答案】50

【解析】解：根据题意可得记号豆子的比例：4=|,

此时瓶中的豆子总粒数大约是：30+|=50.

故答案为：50.

首先计算出第二次取出的记号豆子占所有记号豆子的比例，再用第二次取出的豆子数除以记号豆

子的比例即可求出.

本题主要考查了应用抽样调查的方法计算总数，注意要理解抽样调查和普查的区别.

16.【答案】17。

【解析】解：由题意可知：

•••MN//EF,

zl+Z.CBN=180°,

V41=60°,

/.CBN=180°-60°=120°,

vZ2=43°,

"BA=乙CBN+Z2=120°+43°=163°,

v乙DBC+Z.CBA=180°,

•••Z.DBC=180°-163°=17°,

故答案为：17°.

先根据平行线的性质求出NCBN的度数，再根据邻补角的定义即可求解.

本题主要考查了平行线和邻补角，掌握平行线的性质和邻补角的定义是解题的关键.

17.【答案】3

【解析】

【分析】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，整式的加减，根据题意填写表格，由每一行、每一列以

及每一条对角线上的三个数字或字母的和均相等列出方程组，求出方程组的解即可得到m的值.

【解答】

解:据题意得:(2m+3n+5=8+9

tm+4n+9=2m+3n+8

整理得:(2m+3n=12

tm—n=1

解得：

则m的值为3.

故答案为3.

18.【答案】(1012,1)

【解析】解：观察图象可知，点4的纵坐标每4个点循环一次，

•••2023+4=505…3,.••点斗2023的纵坐标与点心的纵坐标相同，

人

V713(2,1).7(4,1)，41(6,1).........

力4n-l(2m1)(n为不为0的自然数)，

当n=506时，2n=1012,

・••点4023的坐标是(10121).

故答案为：(1012,1).

】观察图象可知，点4的纵坐标每4个点循环一次，由2023+4=505…3,可得点出。23的纵坐标

与点4的纵坐标相同，由人3（2,1）,4（4,1），&i（6,l）......，由此可得4m-1（2弭1）5为不为。的自

然数），当n=506时，2n=1012,由此可得点々023的坐标是

本题是循环类规律探究题，结合图形确定点4的纵坐标每4个点循环一次是解决问题的关键.

19.【答案】解：（1）设1辆4型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨，

'2x+y=10

依题意，得:

x+2y=11

解得:I；：

答：1辆4型车载满洋葱一次可运送3吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送4吨.

（2）依题意，得：3a+4b=31,

"a,b均为正整数，

=9

=1

••.一共有3种租车方案，

方案一：租4型车1辆，B型车7辆；

方案二：租A型车5辆，B型车4辆；

方案三：租4型车9辆，B型车1辆；

（3）方案一所需租金为100x1+120x7=940（元）；

方案二所需租金为100x5+120X4=980（元）；

方案三所需租金为100X9+120X1=1020（元）.

v940<980<1020,

.•.最省钱的租车方案是方案一，即租4型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元.

【解析】（1）设1辆4型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨，根据题意

列出方程组即可；

（2）根据题意，得：3a+4b=31,a,b均为正整数，求出a和b的正整数解即可得到租车方案；

（3）根据题意分别计算三种方案所需租金进行比较即可.

本题考查了二元一次方程组的应用，列代数式，解决本题的关键是根据题意找到等量关系.

20.【答案】解：（-1）3—8+（-2）+4X|-5|

=-1+4+4x5

=-1+4+20

=23.

【解析】先算乘方、化简绝对值，再乘除，然后进行加减计算即可.

本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义和有理数混合运算法则,

准确计算.

21.【答案】解：[2（x+l）>x®

[1-2x>3（2）

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：%<-1.

•••原不等式组的解集为一2<xW-1,

在数轴上表示解集为：

------------。IA•

-5-4-3-2-1012345

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集,

表示在数轴上即可.

此题考查了解一元一次不等式组、数轴，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.

22.【答案】解：（1）如图，AABC为所作；

（2）如图,△4/iCi为所作；

1

2-

【解析】(1)根据点力、B、C的坐标描点可得到AABC；

(2)利用点平移的坐标变换规律得到点为、Bi、G的坐标，然后描点即可；

(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算AABC的面积.

本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方

向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

23.【答案】解：(1)本次抽样调查的总人数为：50+箫=120(人)

优秀的人数为：120-30-50=40(人)，

条形统计图如图所示：

一般良好优秀

(2)阴影部分扇形的圆心角为360。x瑞=90。,

即：阴影部分对应的扇形圆心角的度数是90。；

(3)测试成绩达到优秀的学生人数有：1500x粽=500(A)，

答：该校1500名学生中测试成绩达到优秀的学生有500人.

【解析】(1)由良好的人数除以占的百分比求本次抽样调查的人数，再求出优秀的人数，即可画出

条形图；

(2)根据一般的人数所占百分比即可求出圆心角的度数；

(3)求出优秀占的百分比，乘以1500即可得到结果.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分

占总体的百分比大小.

24.【答案】(1)证明:"AB//DG,

・•.Z.1=4BAD,

41+42=180°,

4BAD+Z2=180°,

.-.AD//EF-.

(2)解：vzl+z2=180°,z.2=145°,

Z1=180-145°=35°,

vDG是乙4DC的平分线，

•••Z.ADC=2zl=70°,

vAD//EF,

•••Z.EFC=/.ADC=70°.

【解析】(1)由两直线平行，内错角相等得出Nl=4BAD,再根据题意可得出4BAD+42=180%

最后根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出AZV/EF；

(2)根据题意可求出41的大小，再根据角平分线的定义，得出N4DC=241,最后根据两直线平行，

同位角相等，即可求出4EFC的大小.

本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握同旁内角互补，两直线

平行，两直线平行，内错角相等和两直线平行，同位角相等.

25•【答案】｛[1:

rx+y+x-y=4_

【解析】解：（1）对于x-v，令巾=与,平,

|±22.—”,-_935

（35-='

则原方程组可化为+71=4

—n=—2

解得：｛;二；，

(也=1仪+V=3

奉=3'即b_y=15'

解得:K；

(2＞方程组管二设二；的解是忆:

.fm+2=3

In=4

解得：｛忆:.

故答案为：｛:二;.

(1)根据题意所给材料可令m=号,71=平，则原方程组可化为｛：)：;解出m,n,代入

m=%+y,n=%-y,再解出关于％,y的方程组即可；

(2)根据题意所给材料可得出=3,再解出这个方程组即可.

本题考查二元一次方程组的