2021-2022学年湖北省十堰市郧西县九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2021-2022学年湖北省十堰市哪西县九年级第一学期期末数学试

卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只

有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.

1.下列事件为必然事件的是（）

A.打开电视机，它正在播广告

B.投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7

C.某彩票的中奖机会是1%,买1张一定不会中奖

D.抛掷一枚硬币，一定正面朝上

2.下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A.菱形B.等边三角形C.平行四边形D.等腰梯形

3.若反比例函数y」的图象上有两点Pi（1,yi）和P2（2,”），那么（）

X

A.yi>y2>0B.y2>yi>0C.2VoD.”VyiV0

4.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°,90°,210°.让

转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）

5.已知。。的半径为10,圆心。到弦AB的距离为5,则弦AB所对的圆周角的度数是（）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

6.新冠肺炎传染性很强，曾有2人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染x人，经

过两天传染后128人患上新冠肺炎，则x的值为（）

A.10B.9C.8D.7

7.若抛物线），=履2-2]-1与犬轴有两个不同的交点，则％的取值范围为（）

A.k>-1B.C.左>-1且忆力0D.42-1且％#0

8.如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围

成一个圆锥.那么这个圆锥的底面圆的半径是（）

9.如图，将正整数按此规律排列成数表，若2021是表中第〃行第机列，则加+〃=()

23

456

78910

II12131415

A.66B.68C.69D.70

10.如图，在平面直角坐标系中，矩形A8CO的顶点4,8在x轴的正半轴上，反比例函数

y上(k>0,x>0)的图象经过顶点。，分别与对角线4C,边BC交于点E,F,连接

X

EF,AF.若点E为AC的中点，的面积为2,则k的值为()

A.2B.4C.6D.8

二、填空题(每小题3分，共18分)

11.已知方程x2-4x+A=0的一个根是Xl=-1,则方程的另一根X2=.

12.若点A(3,-4)、8(-2,m)在同一个反比例函数的图象上，则，"的值为.

13.抛物线y=N+W+c经过点A(0,3),B(2,3),抛物线的对称轴为.

14.如图所示，一个宽为2c,”的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时,

另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：c〃?），那么该光盘的

15.如图，在边长为2的正方形A8CZ）中，AE是以BC为直径的半圆的切线，则图中阴影

部分的面积为.

16.如图，Rt^ABC中，ZACB=90°，AC=BC=2,。为线段AC上一动点，连接5D,

过点C作CHLBD于，，连接则AH的最小值为

三、解答题（本题有9个小题，共72分）

17.解方程：x2-2x-3=0.

18.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点4、8的坐标

分别是A（1,3）、8（3,2）,将aAOB绕点。逆时针旋转90°后得到△4OBi.（直

接填写答案）

（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为；

（2）点Bx的坐标为；

（3）在旋转过程中，点B运动的路径为西，那么函的长为.

19.如图，已知反比例函数y=K的图象与一次函数y=x+b的图象交于点4(1,4),点B

(-4,ri').

(1)求”和b的值;

(2)求△0A8的面积；

(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.

20.某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比

赛的人选.

(1)若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；

(2)用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙

两位同学参加第一场比赛的概率.

21.已知关于x的一元二次方程x2-6x+2%-1=0有两个不相等的实数根.

(1)求，”的取值范围；

(2)若方程的两根都为整数，求正整数机的值.

22.如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径的交8c于点。，过点。作。0的切

线DE,交AC于点E,AC的反向延长线交。。于点尸.

(1)求证：DE1AC；

(2)若OE+E4=8,。。的半径为10,求AF的长度.

A

E

Q.

B\~yDc

23.根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种

蔬菜的销售利润V（千元）与进货量x（吨）之间的函数》=履的图象如图①所示，乙

2

种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2=ax+bx的图象如图②所

示.

（1）分别求出V，户与x之间的函数关系式；

（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为f吨.

①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式.并求

当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？

②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合

适？

24.△ABC中，AB=AC,。是8c边上任意一点，以点A为中心，取旋转角等于NBAC,

把△4BD绕点4逆时针旋转得到△ACM.

（1）如图1,若NBAC=50°,则NBCM=；

（2）如图2,在上取点E,使NDAE=//BAC，求证：DEVBD+EC；

（3）如图3,在（2）的条件下，若/区4c=90°,BD=\,EC=2,求。E的长.

25.如图，抛物线、=〃/+云-3与x轴交于点A(1,0)、B(3,0),与y轴交于点C,

连接AC,BC.

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)P为抛物线上一点，若&PBC=S"BC,求出点P的坐标；

(3)Q为抛物线上一点，若NACQ=45°,求点。的坐标.

参考答案

一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只

有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.

1.下列事件为必然事件的是()

A.打开电视机，它正在播广告

B.投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7

C.某彩票的中奖机会是1%,买1张一定不会中奖

D.抛掷一枚硬币，一定正面朝上

【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的

事件称为不可能事件，在一定条件下可能发生也可能不发生的事件称为随机事件.

解：A.打开电视机，它正在播广告，属于随机事件；

B.投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7,属于必然事件；

C.某彩票的中奖机会是1%,买1张不会中奖，属于随机事件：

D.抛掷一枚硬币，正面朝上，属于随机事件；

故选：B.

2.下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()

A.菱形B.等边三角形C.平行四边形D.等腰梯形

【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断.

解：A、菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；

8、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；

。、等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.

故选：A.

3.若反比例函数的图象上有两点Pi(1,ji)和P2(2,”)，那么()

A.yi>y2>0B.y2>yi>0C.yiVy2VoD.y2<y\<0

【分析】分别把点Pi(1,yi)和P2(2,”)代入反比例函数y」求出yi,V的值，再

比较出其大小即可.

解：；点P(1,%)和尸2(2,y2)在反比例函数y」的图象上，

X

T・=lI,>'2=—1,

.\yi>>'2>0.

故选：A.

4.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°,90。，210。.让

转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是()

【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率.

解：；黄扇形区域的圆心角为90°,

所以黄区域所占的面积比例为黑=J,

即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是

4

故选：B.

5.已知。。的半径为10,圆心。到弦AB的距离为5,则弦AB所对的圆周角的度数是()

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

【分析】由图可知，OA=10,OD=5.根据特殊角的三角函数值求角度即可.

解：由图可知，04=10,OD=5,

在Rt^OAO中，

VOA=10,°力=5,^=VOA2-OD2=V102-52=^[3,

.\tanZl=—=Jq,Zl=60°,

0D弋§

同理可得N2=60°,

，NAOB=/l+/2=60°+60°=120°,

...圆周角的度数是60。或120°.

故选：D.

o

6.新冠肺炎传染性很强，曾有2人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染x人，经

过两天传染后128人患上新冠肺炎，则x的值为（）

A.10B.9C.8D.7

【分析】根据“2人同时患上新冠肺炎，经过两天传染后128人患上新冠肺炎”，即可得

出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.

解：依题意得：2（1+x）2=128,

解得：Xi=7,X2=-9（不合题意，舍去）.

故选：D.

7.若抛物线y="2-2x-1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）

A.k>-}B.k2-1C.%>-1且忆#0D.42-1且％#0

【分析】根据抛物线尸去2-2x-1与x轴有两个不同的交点，得出那-4就>0,进而求

出k的取值范围.

解：；二次函数y=3-2x-1的图象与尤轴有两个交点

.'.b2-4ac—（-2）2-4XZX（-1）=4+4Z>0

.\k>-1

:抛物线y=kx2-2x-l为二次函数

则k的取值范围为k>-1且kWO.

故选：C.

8.如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围

成一个圆锥.那么这个圆锥的底面圆的半径是（）

【分析】首先求得扇形的弧长，然后利用圆的周长公式即可求得.

解：；。。的直径为2,则半径是：1,

/•SQO=TCX1~—K»

连接8C、AO,根据题意知BCL40,AO=BO=\,

在RtaAB。中，^^=>/OB2-H3A2=V2»

即扇形的对应半径R=&，

弧长,=90兀>&=亚

1802

设圆锥底面圆半径为r,则有

如r=Y^7l，

2

解得：，=返.

4

故选：B.

9.如图，将正整数按此规律排列成数表，若2021是表中第〃行第机列，则〃?+”=()

23

456

78910

II12131415

A.66B.68C.69D.70

【分析】由所给成数表可知，第八行有〃个数字，前〃行共有n（n｝）个数字,由此可

确定2021在第64行第5列，即可求加、〃的值，进而求解.

解：由所给成数表可知，第"行有"个数字，

•••前〃行共有n（号1）个数字,

..63X6464X65

22

.".2021在第64行，

•.,前63行共有2016个数，

.,-2021-2016=5,

A2021在第64行第5列，

."./n=64,n=5,

.,.m+n—69,

故选：C.

10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABC。的顶点A,8在x轴的正半轴上，反比例函数

y上（k>0,x>0）的图象经过顶点。，分别与对角线AC,边8C交于点E,F,连接

X

EF,AF.若点上为AC的中点，ZXAM的面积为2,则%的值为（）

A.2B.4C.6D.8

【分析】首先设A(a,0),表示出。(a,上)，再根据。，E,F都在双曲线上，依次

a

表示出坐标，再由SA4EF=2,转化为SAACF=4,列出等式即可求得.

解：设A(a,0),

;矩形ABC。，

。(a,—),

a

•.•矩形ABC。，E为AC的中点，

则E也为5。的中点，

•.•点B在x轴上，

的纵坐标为三，

2a

；♦E(1a,———),

2a

为AC的中点，

.•.点C(3a,—),

a

；♦点产(3a,――),

3a

•.•△AEF的面积为2,AE=EC,

••5AACF-4,

.­1X(^^)X2a=4,

2a3a

解得：k=6.

故选：C.

二、填空题(每小题3分，共18分)

11.已知方程1-4x+Z=0的一个根是xi=-1,则方程的另一根二=5.

【分析】利用根与系数的关系得到-1+也=4,然后解一次方程即可.

解：根据题意得Xl+X2=4,

即-1+%2=4,

解得12=5.

故答案为5.

12.若点4(3,-4)、8(-2,加)在同一个反比例函数的图象上，则加的值为6.

【分析】设反比例函数解析式为y=K,根据反比例函数图象上点的坐标特征得到％=3

X

x(-4)=-2m,然后解关于，”的方程即可.

解：设反比例函数解析式为丫=上，

x

根据题意得上=3X(-4)=-2m,

解得m—6.

故答案为6.

13.抛物线y=N+fcc+c经过点A(0,3),B(2,3),抛物线的对称轴为宜线x=l.

【分析】先根据抛物线上两点的纵坐标相等可知此两点关于对称轴对称，再根据中点坐

标公式求出这两点横坐标的中点坐标即可.

解：；抛物线经过点A(0,3)和B(2,3),

此两点关于抛物线的对称轴对称，

故答案为：直线x=l.

14.如图所示，一个宽为2c机的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时,

另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位：c〃?)，那么该光盘的

直径是10cm.

【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形

高，根据勾股定理求出半径，从而得解.

解：如图，设圆心为O,弦为AB,切点为C.如图所示.则A8=8CT«,CD=2cm.

连接。C,交AB于D点.连接。A.

•••尺的对边平行，光盘与外边缘相切，

OC±AB.

.".AD=4cm.

设半径为Rc",则心=42+(R-2)2,

解得R=5,

.•.该光盘的直径是10cm.

故答案为：10

15.如图，在边长为2的正方形ABC。中，AE是以BC为直径的半圆的切线，则图中阴影

部分的面积为与土.

-2-

【分析】根据切线长定理得到EC=EF,根据勾股定理列式求出CE,根据扇形面积公式

计算，得到答案.

解：假设AE与以BC为直径的半圆切于点F,则AB=AF,

♦.•四边形ABC。为正方形，

：.ZBCD=90°,

・・・EC与8C为直径的半圆相切，

:.EC=EF,

：.DE=2-CE,AE=2+CE,

在中，A¥nADZ+o呼，即(2+CE)2=22+(2-CE)2,

解得：CE=g,

2

13

；.OE=2—,

22

.•.阴影部分的面积=22-AP-12X1-=-^L,

2XKX2X22

5-兀

故答案为:

2

16.如图，RtaABC中，NAC8=90°,AC=BC=2,。为线段AC上一动点，连接8。,

过点C作于H,连接A”，则4H的最小值为衣-1.

【分析】取8c中点G,连接HG,AG,由直角三角形的性质可得HG=CG=8G=aBC

=1,由勾股定理可求AG=、而，由三角形的三边关系可得A/7NAG-HG,当点H在线

段AG上时，可求A”的最小值.

解：如图，取BC中点G,连接”G,AG,

点G是BC中点

HG=CG=BG=—BC=1,

2

在Rt^ACG中，^G=VAC2X：G2=V5

在△AHG中，AH^AG-HG,

即当点H在线段AG上时，A”最小值为遥-1,

故答案为：~I.

三、解答题（本题有9个小题，共72分）

17.解方程：x2-2x-3=0.

【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答.

解：原方程可以变形为(x-3)(x+1)=0

x-3=0,x+1=0

.•.即=3,X2=-1.

18.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标

分别是A(1,3)、B(3,2),将aAOB绕点。逆时针旋转90°后得到△4。叫.(直

接填写答案)

(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为(-1,-3)；

(2)点囱的坐标为(-2,3)；

(3)在旋转过程中，点B运动的路径为函，那么函的长为逅匚.

11-2

【分析】(1)根据关于坐标原点成中心对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答:

(2)根据平面直角坐标系写出即可；

(3)先利用勾股定理求出。8的长度，然后根据弧长公式列式进行计算即可得解.

解：⑴VA(1,3)

二点A关于点。中心对称的点的坐标为(-1,-3),

故答案为：(-1,-3)；

(2)由平面直角坐标系坐标定义,

直接写出(-2,3),

故答案为：(-2,3)；

(3)根据勾股定理，。8=汤7=丁记,

所以，弧85的长二g°"兀.后二逗1

_1802

故答案为：返口.

2

19.如图，已知反比例函数)，=K的图象与一次函数y=x+6的图象交于点A(1,4),点8

X

(-4,/?).

(1)求”和人的值；

(2)求△OAB的面积；

(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.

【分析】(1)把点A坐标分别代入反比例函数y=K,一次函数y=x+8,求出鼠的

x

值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；

(2)求出直线A8与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相

加即可；

(3)根据A、8的坐标结合图象即可得出答案.

解：(1)把A点(1,4)分别代入反比例函数y=K,一次函数y=x+6,

得仁1X4,l+b=4,

解得后=4b=3,

；点3(-4,n)也在反比例函数>=性的图象上,

x

(2)如图，设直线y=x+3与)，轴的交点为C,

\,当x=0时，y=3,

：.C(0,3),

SAAOB=5AAOC+SA8OC=《X3X1+《X3X4=7.5；

22

(3)-：B(-4,-1),A(1,4),

.•.根据图象可知：当x>l或-4<x<0时，一次函数值大于反比例函数值.

20.某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比

赛的人选.

(1)若己确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；

(2)用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙

两位同学参加第一场比赛的概率.

【分析】(1)根据概率公式求解可得；

(2)此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况

的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

解：(1)根据题意，甲参加第一场比赛时，有(甲，乙)、(甲，丙)两种可能，

另一位选手恰好是乙同学的概率之；

(2)画树状图如下:

其中一人甲乙丙

另一人乙丙甲丙甲乙

结果（甲乙）（甲丙）（乙甲）（乙丙）（丙甲）（丙7,）

由树状图知共有6种等可能结果，其中乙丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种，

...选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为

63

21.已知关于x的一元二次方程/-6x+2m-1=0有两个不相等的实数根.

（1）求相的取值范围；

（2）若方程的两根都为整数，求正整数〃?的值.

【分析】（1）证明△>（）即可；

（2）利用公式法求得已知方程的两个根，结合”方程的两根都为整数、，”是正整数”来

求，”的值.

解：（1）:关于x的方程N-6x+2m-1=0有两个实数根，

，△>0.

，△=（-6）2-4（2m-1）=-8w+40>0.

解得,m<5；

（2）由题意得，6士牛8m.土而石;,

为整数，且利为正整数，

二，"=3或，〃=5,

又m<5.

.,.m=3.

22.如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径的。。交8c于点。，过点。作。。的切

线DE,交4c于点E,AC的反向延长线交。0于点F.

（1）求证：DEYAC；

（2）若。E+E4=8,OO的半径为10,求A尸的长度.

【分析】（1）欲证明OELAC,只需推知。£）〃AC即可;

(2)如图，过点。作CWJ_A/于点”，构建矩形设工则由矩形的性质

推知:AE=10-x,0H=DE=8-(10-x)=x-2.在RtAAOH中,由勾股定理知：

x2+(x-2)2=102,通过解方程得到的长度，结合。〃_1_从尸，得至ljA尸=2A〃=2X8

=16.

【解答】(1)证明：・・・08=0。，

・・・/ABC=/ODB,

'：AB=AC,

：.ZABC=N4CB,

；・NODB=NACB,

，OD//AC.

•「DE是。。的切线，0。是半径，

:.DE上OD,

：.DE.LAC；

(2)如图，过点O作。“L4产于点〃，则NOOE=NQE〃=NO”E=9(r,

・•・四边形。。石”是矩形，

：・OD=EH,0H=DE.

设AH=x.

9

：DE+AE=Sf00=10,

.*.AE=10-x9OH=DE=S-(10-x)=x-2.

12122

在RtZXAO”中，由勾股定理知：AH+OH=OAf即/+(x-2)=10,

解得xi=8,X2=-6(不合题意，舍去).

.•.A”=8.

#?0HLAF,

：.AH=FH=—AFf

・・・AF=2A4=2X8=16.

23.根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某-一段时间，某批发市场内的甲种

蔬菜的销售利润（千元）与进货量x（吨）之间的函数》=履的图象如图①所示，乙

2

种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2=ax+bx的图象如图②所

示.

（1）分别求出V，户与x之间的函数关系式；

（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为f吨.

①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式.并求

当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？

②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合

【分析】（1）把（5,3）代入正比例函数即可求得”的值也就求得了的关系式；把原

点及（1,2）,（5,6）代入即可求得”的关系式；

（2）①销售利润之和卬=甲种蔬菜的利润+乙种蔬菜的利润，利用配方法求得二次函数

的最值即可；

②由题意可得W关于x的一元二次方程，求得方程的根，再结合x的取值范围，可得答

案.

解：（1）由题意得：5A=3,

解得％=0.6,

.*.yi=0.6x；

由.《(a+b=2，

I25a+5b=6

解得:尸。,2,

lb=2.2

.*.y2=-0.2x2+2.2x；

(2)①W=0.6(10-z)+(-0.2r2+2.2z)=-0.2产+1.6什6=-0.2(z-4)2+9.2,

当f=4时，卬有最大值9.2,

答：甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最

大利润是9200元；

②当卬=8.4=-0.2Ct-4)2+9.2,

Zi=2»f2=6,

'：a=-2<0,

...当2WfW6时，WN8.4,

答：为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在2WfW6范围

内合适.

24.ZVIBC中，AB=AC,。是BC边上任意一点，以点A为中心，取旋转角等于NBAC,

把△4B。绕点A逆时针旋转得到△ACM.

(1)如图1,若NBAC=50°,则>BCM=130°；

⑵如图2,在BC上取点E,使NDAE=//BAC，求证：DE<BD+EC-,

(3)如图3,在(2)的条件下，若N8AC=90°,BD=\,EC=2,求DE的长.

【分析】(1)先求出/B=65°,再判断出/ACM=NB,即可得出答案；

(2)连接EM,判断出ND4M=NBAC.进而判断出ND4E=NMAE.即可判断出AAOE

^/\AME(SAS),即可得出结论；

(3)连接EM.先求出NB=NACB=45°.再求出NECM=90°.进而求出ME,即可

得出答案.

解：(1)'：AB=AC,

：.ZB=ZC.

・・・/84c=50°,

：.ZB=ZC=(180°-50°)4-2=65°,

由旋转得，/ACM=/B,

：.ZBCM=ZBCA+ZACM=65°+65°=130°,

故答案为130。；

(2)证明：如图2,连接EM.

•・•△A3。绕点A逆时针旋转到△ACM,

:.BD=CM,AD=AM,ZBAD=ZMAC,

：.ZBAD+ZDAC=ZMAC+ZDAC,

即ND4M=NBAC.

9：ZDAE=—ZBAC

2t

：.ZDAE=—ZDAM

2f

：・NDAE=NMAE.

*：AE=AEf

：./\ADE^/\AME(SAS),

：.ME=DE.

在中，MEVCM+EC

：.DE<BD+EC；

(3)解：如图3,连接EM.

'：AB=AC,ZBAC=90°,

：.ZB=ZACB=45°.

-/XABD绕点4逆时针旋转到△ACM,

：.CM=BD=\,ZACM=ZB=45°,

：.ZECM=90°.

VEC=2,

：.ME=yjI2+22=V5）

由（2）知。

：.DE=-^.

A

图2

25.如图，抛物线＞=如2+法-3与x轴交于点A(1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C,

连接AC,BC.

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)P为抛物线上一点，若SMBC=SAABC,求出点P的坐标；

(3)。为抛物线上一点，若NACQ=45°,求点。的坐标.

【分析】(1)把A(1,0)、B(3,0)代入)，=以2+以-3,列方程组并且解方程组求

出〃、b的值即可；

(2)SAPBC=SAABC分为两种情况，一是点尸在直线3c的上方，过点A作APi〃BC,交

抛物线于另一点P,求出直线APi的解析式且与抛物线的解析式组成方程组，解方程组

即可求出点