湖北省鄂州市梁子湖区2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷

七年级数学试题考生注意：1．本试题卷共4页，三大题24小题。全卷满分120分。考试用时120分钟。2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号在答题卡上的指定位置规范地填涂。3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列选项中的车标图案可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是A．B．C．D．2．9的平方根是A．－3B．3C．±3D．±813．已知点P位于第四象限，则点P的坐标可能是A．（2023，0）B．（0，－2023）C．（－2023，2023）D．（2023，－2023）4．下列实数中是无理数的是A．B．C．D．0.10100100015．下列各图中，∠1与∠2互为对顶角的是A．B．C．D．6．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠BOD＝40°，则∠EOC的度数为（第（第6题）7.下列命题：①同位角相等；②负数没有立方根；③两个无理数的和一定是无理数；④a，b，c是同一平面内的三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；⑤a，b，c是同一平面内的三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c.其中真命题的个数是A．1B．2C．3D．4（第8题）8．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，若∠1＝50°，（第8题）A．50°B．68°C．72°D．78°9．点A，B，C在直线l上，点P是直线l外一点，若PA＝2cm，PB＝3cm，PC＝4cm，则点P到直线l的距离是A．2cmB．3cmC．4cmD．不大于2cm10．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A2023的坐标是A．(－506,506)B．(506,506)C．(－507,507)D．(507,507)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．化简的结果为.（第10题）12．已知点P（2x＋1，x－2）在x轴上，则点（第10题）13．如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4的度数为.14．比较下列各组数的大小（填“＞”、“＜”或“＝”）：(1)π3.14；(2)2；(3)－－.（第13题）（第13题）16．定义“在四边形ABCD中，若AB∥CD，且AD∥BC，则四边形ABCD叫做平行四边形”.若一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是(0,0)，(3,0)，(2,3)，则第四个顶点的坐标是.（第（第15题）17.（8分）(1)计算：│－│＋(＋1)；(2)解方程：25x2－36＝0.18.（8分）通过填空完成下面的证明.如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2.求证∠3＝∠E.证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），∴∠ABF＝∠CDF＝90°（垂直的定义）.∴AB∥CD（①）.∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥EF（②）.（第18题）∴CD∥EF（（第18题）∴∠3＝∠E（④）.（第19题）19.（8分）如图，直径为1个单位长度的圆从原点出发沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点（第19题）(1)数轴上点O'对应的数是；(2)从上述事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的.有理数中的相关概念、运算法则及运算律同样适合于实数.解决下列问题：①的相反数是；②计算的结果是；③若4＋的整数部分为a，小数部分为b，求a＋(b－)2的值.20．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，将三角形ABC平移后得到三角形DEF，它们的三组对应顶点坐标如表所示：三角形ABCA(3，4)B(7，a)C(c，d)三角形DEFD(b，0)E(0，3)F(－2，－2)(1)观察表中各组对应点坐标的变化并填空：三角形ABC向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度可以得到三角形DEF，其中a＝，b＝；（第20题）(2)画出三角形（第20题）(3)三角形ABC的面积为.21．（9分）为了美化乡村环境，梁湖新村计划将一块用实木栅栏围成的400m2的正方形空地改建成面积为300m2的长方形绿化带，且长方形绿化带长和宽之比为3:2.(1)求改建后长方形绿化带的长和宽；(2)如果要把原来围成正方形空地的实木栅栏利用起来，围成这个长方形绿化带，那么这些实木栅栏是否够用？请说明理由.22.（9分）(1)如图1，EF⊥GF，垂足为点F，∠AEF＝150°，∠DGF＝60°.试判断AB和CD之间的位置关系，并说明理由；(2)如图2，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF.求证BE∥CF.（（第22题）23.（10分）问题背景：(1)已知点A（1，2），B（5，2），C（－1，－1），D（3，－3）.在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD的中点M，N，然后写出它们的坐标，则点M为，点N为；尝试应用：(2)①结合上述结果，我们可以发现如果线段的两个端点坐标分别为（a，b）,(c，d),则这条线段的中点坐标为；②若点P（－3，7），Q（1，－3），用我们发现的结论可以直接得到线段PQ的中点坐标为；拓展创新：(3)已知三点E(4，－2)，F(－3，－1)，G(－1，－4)，第四个点H(x，y)与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标.（第23题）24.（12分）在平面直角坐标系中，点A(m，0)，B(0，n),C(－2m，2n－1),且m，n满足(m－2)（第23题）(1)请直接写出点A，B，C的坐标；(2)如图1，平移线段AB至DC，点B的对应点是点C，求直线BD与x轴的交点P的坐标；(3)如图2，点Q是x轴负半轴上一点，当BQ把四边形ABCQ的面积分为5:4的两部分时，求点Q的坐标.图2图1图2图1（（第24题）

七年级数学试题参考答案及评分标准阅卷评分建议：解答题按步骤给分，每小题分值详见评分标准。参考答案以外的其他解法请参照给分．一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BCDAADACDB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.－212.（5，0）13.70°14.＞＜＞15.16.（5，3）或（－1，3）或（1，－3）三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本题满分8分）（1）原式＝（4分）（2）x＝或（4分）18．（本题满分8分）①同位角相等，两直线平行（2分）②内错角相等，两直线平行（2分）③平行于同一直线的两条直线平行（2分）④两直线平行，同位角相等（2分）19．（本题满分8分）（1）π（2分）（2）①－②2（2分）③a＝7，b＝－3原式＝16（4分）20．（本题满分8分）（1）4，7，7，－4(4分)（2）如图(2分)（3）7(2分)（第20（第20题）（1）设长方形绿化带的长为3xm，则宽为2xm，依题意得：3x×2x=300x2＝50x＝∴长方形绿化带的长为3m，宽为2m.（或长为m,宽为10m）(4分)（2）正方形空地的面积为400m2，则其边长为20m，周长为80m.长方形绿化带周长为10m，∵49＜50＜64∴7＜＜8∴10＜80∴实木栅栏够用.(5分)22．（本题满分9分）（1）AB∥CD，理由如下：过点F向左作FH∥AB∵∠AEF＝150°∴∠EFH＝30°∵EF⊥GF∴∠HFG＝60°∵∠DGF＝60°∴∠HFG＝∠DGF∴FH∥CD∵FH∥AB∴AB∥CD.(5分)（2）连接BC.∵AB∥CD∴∠ABC＝∠DCB∵∠ABE＝∠DCF∴∠ABC－∠ABE＝∠DCB－DCF即∠EBC＝∠FCB∴BE∥CF（4分）23．（本题满分10分）（1）如图，M（3，2），N（1，－2）（4分）（2）①（2分）②（－1，2）（1分）（3）分类讨论：①HE与FG中点重合时，（第23题）＝，＝，此时H（－8，－3）；（第23题）②HF与EG中点重合时，＝，＝，此时H（6，－5）；③HG与EF中点重合时，＝，＝，此时H（2，1）.（3分）24．（本题满分12分）（1）点A（2，0），B（0，4），C（－4，7）（3分）（2）由平移可知点D为（－2，3），连接OD.如图1，设点P（xP，0）则S三角形POB＝S三角形POD＋S三角形BOD∴×（－xp）×4＝×（－xp）×3＋×4×2∴xP＝－8∴点P（－8，0）（4分）（第24题图1）（3）